Решаҳои кубиро дастӣ ҳисоб кунед

Видео: Агрогороскоп с 09 по 13 марта 2022 года

Мундариҷа

Ба қадам
Қисми 1 аз 3: Коркарди супориши намунавӣ
Қисми 2 аз 3: Ёфтани решаи куб бо роҳи баҳогузории такрорӣ
Маслиҳатҳо
Огоҳӣ
Талабот

Бо истифода аз калкулятор, ҳисоб кардани решаи кубии ягон рақам аз пахш кардани чанд тугма зиёдтар нест. Аммо шояд шумо ҳисобкунак надоред ё мехоҳед дӯстони худро бо қобилияти коркарди решаи мукааб ба ҳайрат оваред. Усуле ҳаст, ки дар назари аввал каме сахт менамояд, аммо бо як каме таҷриба хеле содда кор мекунад. Доштани дониши омода дар соҳаи малакаҳои арифметикӣ ва ҳисоб кардани рақамҳои куб муфид аст.

Ба қадам

Қисми 1 аз 3: Коркарди супориши намунавӣ

Проблемаро тартиб диҳед. Ҳал кардани решаи кубии рақам ба ҳалли тақсимоти дароз монанд хоҳад буд, бо баъзе тафовутҳо дар ин ҷо ва он ҷо. Қадами аввал дуруст навиштани изҳорот аст.
- Рақамеро нависед, ки мехоҳед решаи кубии онро муайян кунед. Рақамҳоро ба гурӯҳҳои се нависед, бо вергул нуқтаи ибтидоӣ. Дар ин мисол, шумо решаи кубии 10-ро муайян карданӣ ҳастед. Инро ҳамчун 10.000000 нависед. Барои дурустии ҷавоб сифрҳо лозиманд.
- Аз болои адад решаи квадратии кубӣ кашед. Ин ҳамон мақсадро бо хатти тақсимоти тӯлонӣ иҷро мекунад. Танҳо фарқият шакли рамз аст.
- Вергулро дар болои сатр, бевосита дар болои вергул бо рақами аслӣ гузоред.
Кубҳои воҳидҳоро бидонед. Шумо мехоҳед инҳоро дар ҳисобҳои худ истифода баред. Он ба қудратҳои сеюми зерин дахл дорад:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Рақами якуми ҷавоби худро муайян кунед. Рақамеро интихоб кунед, ки ба мукааб натиҷаи бештари имконпазирро диҳад, ки аз маҷмӯи якуми се адад камтар аст.
  - Дар ин мисол, маҷмӯи якуми се адад, ки якҷоя зарб карда мешаванд, ба 10 баробаранд. Кубаи бузургтаринро, ки аз 10 камтар аст, ёбед, яъне 8 ва решаи кубии он 2 аст.
  - Рақами 2-ро дар болои решаи квадратӣ, дар болои рақами 10 нависед. Арзиши 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Барои рақами оянда насб кунед. Гурӯҳи навбатии се рақамро дар боқимонда нависед ва дар тарафи чапи рақами натиҷа хати кӯтоҳи амудӣ кашед. Ин рақаме хоҳад буд, ки мо барои муайян кардани рақами оянда дар ҳалли решаи кубии шумо истифода мебарем. Дар ин мисол, он ба 2000 табдил меёбад, ки аз боқимондаи 2 ҷамъи тарҳи пешин бо гурӯҳи се сифр, ки шумо ба поён овардаед, сохта мешавад.
    - Дар тарафи чапи хати амудӣ, ҳалли тақсимкунандаи навбатиро ҳамчун ҷамъи се адади алоҳида нависед. Бо нишон додани се нуқтаи холӣ бо аломатҳои иловагӣ дар зери ҷойҳои холии ин рақамҳоро нишон диҳед.
  - Оғози тақсимкунандаи навбатиро ёбед. Барои қисми якуми тақсимкунанда, аз рӯи аломати решаи квадратӣ аз сесад квадрат чизе нависед. Дар ин ҳолат он 2 аст; 2 ^ 2 4 аст ва 4 * 300 = 1200. Пас, 1200-и худро дар фосилаи аввал нависед. Тақсимкунандаи ин қадами ҳал 1200 мешавад ва илова бар он чизи дигаре, ки шумо онро дар як лаҳза ҳисоб мекунед.
  - Рақами дигарро дар решаи кубии худ ёбед. Рақами навбатии ҳалли худро бо интихоби чизи ба тақсимбанд (1200 чизи дигар) ҷудокардашуда ёбед ва пас онро аз боқимондаи соли 2000 хориҷ кунед. Ин танҳо 1 буда метавонад, зеро 2 маротиба 1200 ба 2400 баробар аст, ки аз 2000 бузургтар аст 1. Рақами 1-ро дар фосилаи навбатӣ дар болои аломати решаи квадрат нависед.
  - Қисми боқимондаро тақсим кунед. Тақсимкунанда дар ин марҳилаи ҳал аз се қисм иборат аст. Қисми аввал он 1200 мебошад, ки шумо аллакай доред. Ҳоло барои пур кардани тақсимкунанда ба шумо лозим аст, ки ду истилоҳи дигар илова кунед.
    - Акнун ҳар кадоме аз ду рақамро дар болои аломати решаи квадратӣ 3 маротиба 10 маротиба ҳисоб кунед. Барои ин машқи оддӣ, ин маънои 3 * 10 * 2 * 1 -ро дорад, ки ба 60 баробар аст. Инро ба 1200, ки аллакай доштед, илова кунед ва шумо 1260 мегиред.
    - Дар охир, квадрати рақами охирро илова кунед. Дар ин мисол он 1 аст; ва 1 ^ 2 ҳанӯз ҳам 1. Ҳамин тавр тақсимкунандаи умумӣ 1200 + 60 + 1 ё 1261 мебошад. Инро дар тарафи чапи хатти амудӣ нависед.
  - Зарб кунед ва хориҷ кунед. Ин қисми ҳалли худро бо зарби рақами охирини ҳалли худ давр кунед - дар ин ҳолат, адади 1 - аз тақсимкунандаи навакак ҳисобкардаатон (1261). 1 * 1261 = 1261. Инро дар зери соли 2000 нависед ва 1261 -ро хориҷ кунед, то 739 гиред.
  - Тасмим гиред, ки барои посухи дақиқтаре пеш равед. Пас аз ба итмом расонидани тарҳи ҳар як қадам, шумо бояд санҷед, ки ҷавоби шумо дақиқ аст. Барои решаи мукааб аз 10, пас аз суммаи минуси аввал, решаи куб танҳо 2 буд, ки ин дар ҳақиқат дақиқ нест. Ҳоло, пас аз даври дуюм, ҳалли он 2.1 аст.
    - Шумо метавонед дақиқии ин натиҷаро тавассути куб истифода баред: 2.1 * 2.1 * 2.1. Натиҷа 9.261 аст.
    - Агар шумо фикр кунед, ки натиҷаи кофӣ дақиқ аст, шумо метавонед қатъ кунед. Агар шумо посухи дақиқтар гирифтан хоҳед, шумо бояд аз даври дигар гузаред.
  - Тақсимкунандаро барои даври навбатӣ муайян кунед. Дар ин ҳолат, барои амалияи бештар ва ҷавоби дақиқ, қадамҳои даври дигарро ба тариқи зайл такрор кунед:
    - Гурӯҳи навбатии се рақамро ба зер афтонед. Дар ин ҳолат, инҳо се сифр мебошанд, ки пас аз боқимонда 739 омада, 739,000 ташкил медиҳанд.
    - Тақсимкунандаро бо 300 каратаи адади ҳозир дар болои аломати решаи квадратӣ сар кунед. Ин 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Тақсимкунандаро ба натиҷа зарб кунед. Пас аз ҳисоб кардани тақсимкунанда дар ин даври навбатӣ ва васеъ кардани ҳалли шумо бо як рақами дигар, ба тариқи зайл амал кунед:
      - Тақсимкунандаро ба рақами охирини ҳалли худ зарб кунед. 135.475 * 5 = 677.375.
      - Хориҷ кунед. 739,000-677,375 = 61,625.
      - Дида бароед, ки ҳалли 2.15 ба қадри кофӣ дақиқ аст. Куби онро ҳисоб кунед ва ба даст меоред ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Ҷавоби охирини худро нависед. Натиҷа дар болои решаи квадратӣ, решаи кубӣ мебошад, то ба се рақами муҳим. Дар ин мисол, решаи кубии 10 ба 2.15 баробар аст. Инро бо ҳисоб кардани 2.15 ^ 3 = 9.94, ки онро то 10 гирд овардан мумкин аст, санҷед. Агар ба шумо ҷавоби дақиқтар лозим бошад, ин корро то қаноатмандӣ идома диҳед.

Қисми 2 аз 3: Ёфтани решаи куб бо роҳи баҳогузории такрорӣ

Барои гузоштани ҳудуди боло ва поён рақамҳои кубиро истифода баред. Вақте ки аз решаи мукааби рақами додашуда пурсед, аз интихоби шумораи мукаабе, ки ба қадри имкон наздиктар аст, бе шумораи рақами мақсадноки шумо оғоз кунед.
- Масалан, агар шумо хоҳед, ки решаи кубии 600-ро ёбед, инро дар хотир доред (ё куби кубро истифода баред) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Рақами дигарро тахмин кунед. Шумо рақами аввалро тавассути дониши худ оид ба рақамҳои мукааб нест мекунед. Барои рақами навбатӣ, рақами байни 0 ва 9-ро дар асоси он, ки рақами мақсадноки шумо дар байни ду рақами маҳдуд меафтад, ҳисоб кунед.
  - Дар масъалаи мисол, 600 (рақами мақсадноки шумо) тақрибан дар нисфи байни рақамҳои маҳдуди 512 ва 729 меафтад. Аз ин рӯ, шумо рақами навбатии худро 5 интихоб мекунед.
- Бо муайян кардани куби он сметаи худро санҷед. Кӯшиш кунед, ки тахминеро, ки ҳоло бо он кор мекунед, зарб кунед, то фаҳмед, ки шумо ба рақами ҳадаф наздикед.
  - Дар ин мисол, шумо зарб карда истодаед 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Сметаи худро ба қадри зарурӣ танзим кунед. Пас аз ба мукааб расонидани тахминҳои охирини худ, натиҷаро бо рақами мақсадноки худ санҷед. Агар натиҷа аз ҳадаф зиёдтар бошад, сметаи шумо бояд камтар бошад. Агар натиҷа аз ҳадаф камтар бошад, шумо бояд онро то ба мақсад расидан ба боло танзим кунед.
    - Масалан, дар ин изҳорот 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Барои ҷавоби дақиқтар рақами дигарро тахмин кунед. То он даме, ки посухи шумо ба қадри кофӣ дақиқ аст, ин тартиби ҳисобкунии рақамҳоро аз 0 то 9 идома диҳед. Пеш аз ҳар як даври баҳодиҳӣ, шумо санҷиши мавқеи ҳисобкунии охирини байни рақамҳои ҳудудиро оғоз мекунед.
      - Дар ин машқи намунавӣ даври охирини ҳисобҳои шумо нишон медиҳад ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Арзёбӣ ва тасҳеҳро идома диҳед. Инро ҳарчанд ки лозим бошад, анҷом диҳед, тахминатонро ба қувваи куб расонед ва бубинед, ки он бо рақами пешбинишуда чӣ гуна муқоиса мекунад. Рақамҳоеро ёбед, ки дар рақами ҳадаф каме поёнтар ва ё дар болои он қарор доранд.
        Барои ин машқи намунавӣ шумо бо қайд кардани он оғоз хоҳед кард ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ То расидан ба дақиқии матлуб идома диҳед. То он даме, ки ҳалли шумо ба қадри кофӣ дақиқ бошад, баҳогузорӣ, муқоиса ва дубора баҳогузорӣ кунед. Дар хотир доред, ки бо ҳар як даҳӣ, рақамҳои мақсадноки шумо ба рақами воқеӣ наздиктар мешаванд.
        Барои решаи мукааб аз мисоли 600, бо назардошти ду адади даҳӣ, шумо аз рақами таъиншуда то 8,43 камтар аз 1 дуред. Агар шумо ба се даҳаи даҳӣ идома диҳед, шумо инро мебинед ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Биноми Нютонро баррасӣ кунед. Барои фаҳмидани он, ки чаро ин алгоритм барои муайян кардани решаҳои куб кор мекунад, аввал шумо бояд ба он фикр кунед, ки куб чӣ гуна биномист. Эҳтимол шумо инро дар математикаи мактаби миёна омӯхтед (ва монанди аксари одамон, шумо шояд инро зуд фаромӯш кардед). Ду тағирёбандаро интихоб кунед ${ displaystyle A}$ Биномро ба шакли кубӣ нависед. Ҳоло мо ба қафо кор карда, аввал кубро муайян карда, сипас меандешем, ки чаро ҳалли решаи куб кор мекунад. Мо ба арзишҳои ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Маънои тақсимоти дарозро бидонед. Дар хотир доред, ки усули решаи куб низ ба монанди тақсимоти тӯлонӣ кор мекунад. Дар тақсимоти тӯлонӣ шумо мебинед, ки ду омили зарбшуда рақами оғозкардаи шуморо медиҳад. Дар ин ҳисоб рақаме, ки ҷустуҷӯ мекунед (рақаме, ки дар ниҳоят аз болои решаи квадратӣ пайдо мешавад) решаи куб мебошад. Ин маънои онро дорад, ки он ба истилоҳ (10A + B) баробар аст. Ҳоло А ва В воқеӣ аҳамият надоранд, ба шарте ки шумо муносибат бо ҷавобро фаҳмед.
        Нусхаи васеъро бинед. Вақте ки шумо биномуми Нютонро мебинед, мебинед, ки чаро алгоритми решаи куб дуруст аст. Бубинед, ки чӣ гуна тақсимкунанда дар ҳар як қадами алгоритм ба ҳосили чор истилоҳи ба ҳисоб гирифтан ва илова карданаш баробар аст. Ин истилоҳҳо чунинанд:
        Мафҳуми аввал зарби 1000-ро дар бар мегирад. Шумо аввал рақамеро интихоб мекунед, ки метавонист ба куб расонида шавад ва ҳамчун рақами аввал дар ҳудуди тақсимоти дароз боқӣ монад. Ин истилоҳи 1000A ^ 3 -ро дар бином медиҳад.
        Давраи дуюми биномиуми Нютон ҳамчун коэффитсиенти 300 дорад. (Ин аз меояд ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Рушди дақиқии тамошо. Ҳангоми коркарди тақсимоти дарозмуддат, ҳар як қадами анҷомдодашуда ба ҷавоби шумо дақиқии баланд медиҳад. Масалан, мисоли мушкилоти дар ин мақола овардашуда муайян кардани решаи кубии 10 мебошад. Дар қадами аввал ҳалли он 2 аст, зеро ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ наздик меояд, аммо камтар аз 10 аст. Дар асл, он дорад ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Пас аз даври дуюм, ҳалли шумо 2.1 аст. Пас аз он ки шумо инро кор карда баромадед, шумо хоҳед ёфт ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , ки ба натиҷаи дилхоҳ хеле наздиктар аст (10). Пас аз даври сеюм, шумо 2,15 доред, ки ба шумо медиҳад ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Гурӯҳҳои иборат аз се рақамро идома диҳед, ва шумо ба қадри дилхоҳ посухи дақиқ мегиред.

Маслиҳатҳо

Мисли ҳама чизҳои дигар, малакаҳои математикии шумо бо амалия такмил хоҳанд ёфт. Чӣ қадаре ки шумо зиёдтар машқ кунед, ҳамон қадар ҳисобҳоро беҳтар карда метавонед.