Муодилаҳои квадратиро ба омилҳо таҳлил кунед - Маслиҳатҳои

Чӣ тавр муодилаҳои квадратиро зарб кардан мумкин аст - Маслиҳатҳои

Мундариҷа

Қадамҳо
Маслиҳат
Чӣ ба шумо лозим аст

Дар математика, таҳлили омилҳо ёфтани ададҳо ё ибораҳое мебошад, ки ҳосили шумораи онҳо ё муодилаи додашударо доранд. Таҳлили омилҳо малакаи муфиди омӯхтан барои ҳалли масъалаҳои асосии алгебра мебошад: қобилияти бомаҳорат омил кардан дар мавриди кор қариб муҳим аст. бо муодилаҳои алгебравӣ ё дигар шаклҳои полиномӣ. Барои кам кардани ибораҳои алгебравӣ таҳлили омилҳоро истифода бурдан мумкин аст, ки мушкилотро соддатар мекунад. Бо шарофати он, шумо ҳатто метавонед ҷавобҳои муайяни имконпазирро нисбат ба ҳалли дастӣ хеле зудтар бартараф кунед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Ададҳо ва ибораҳои асосии алгебраро ба омилҳо таҳлил кунед

Ҳангоми татбиқ ба рақамҳои ягона таърифи таҳлили омилҳоро фаҳмед. Гарчанде ки аз ҷиҳати консепсия содда бошад ҳам, дар амал татбиқи муодилаҳои мураккаб метавонад хеле душвор бошад. Аз ин рӯ, равиши консептуалии таҳлили омилҳо аз оғоз кардани рақамҳои ягона иборат аст ва сипас ба муодилаҳои оддӣ гузаштан пеш аз коркарди барномаҳои мукаммалтар аст. Омил барои адади додашуда рақамҳо бо ҳосили ҳамин рақам мебошанд. Масалан, 1, 12, 2, 6, 3 ва 4 омилҳои 12 мебошанд, зеро 1 × 12, 2 × 6 ва 3 × 4 ҳамаашон ба 12 баробаранд.
- Ба ибораи дигар, омилҳои адади додашуда ададҳоянд тақсим шудааст бо ин рақам.
- Оё шумо омили пурраи 60-ро ёфта метавонед? Рақами 60 бо мақсадҳои гуногун истифода мешавад (дақиқа дар як соат, сония дар дақиқа ва ғ.), Зеро он ба рақамҳои зиёд тақсим карда мешавад.
  - Рақами 60 омилҳои зерин дорад: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ва 60.
Бифаҳмед, ки ифодаҳои дорои тағирёбандаҳо низ метавонанд ба факторҳо тақсим карда шаванд. Дар баробари ададҳои мустақил, тағирёбандаҳо бо коэффитсиенти арифметикӣ низ метавонанд ба факторҳо тақсим карда шаванд. Барои ин мо бояд танҳо омилҳои коэффисиенти тағирёбандаро ёбем. Донистани тарзи таҳлили таҳлил дар муодилаҳои алгебравии табдилдиҳанда, ки дорои тағирёбандаҳо мебошанд, хеле муфид аст.
- Масалан, 12x мумкин аст аз нав навишта шавад, ки натиҷаҳои 12 ва x бошанд. 12хро 3 (4х), 2 (6х) ва ғайра навиштан мумкин аст ва ҳар он омилеро, ки ба истифодаи пешбинишудаи 12 мувофиқ аст, истифода бурдан мумкин аст.
  - Шумо ҳатто метавонед ба таҳлили 12x гузаред чанд маротиба. Ба ибораи дигар, ҳеҷ зарурате нест, ки дар 3 (4х) ё 2 (6х) таваққуф кунем - мо метавонем 4х ва 6хро таҳлил карда, мутаносибан 3 (2 (2х) 2 (3 (2х)) гирем. Ин формула баробар аст.
Хусусиятҳои ассоциативии зарбро барои факторизатсияи муодилаҳои алгебравӣ истифода баред. Бо истифода аз дониши худ оид ба таҳлили ҳам ададҳои мустақил ва ҳам коэффитсиентҳо ба омилҳо, шумо метавонед муодилаҳои оддии алгебравиро тавассути ёфтани омилҳои умумии ададҳо ва тағирёбандаҳои ба муодила дохилшаванда содда кунед. Аксар вақт, барои он ки муодила то ҳадди имкон оддӣ аст, мо кӯшиш мекунем, ки бузургтарин тақсимкунандаи умумиро ёбем. Ин табдилдиҳии оддӣ ба шарофати хусусияти ассоциативии зарб имконпазир аст - барои ҳар як адади a, b ва c, мо: a (b + c) = ab + ac.
- Биёед як мисоли зеринро дида бароем. Барои муодилаи алгебравии 12х + 6 ба фактор омилӣ кардан, аввалан, бузургтарин тақсимкунандаи умумии 12х ва 6 -ро меёбем. 6 бузургтарин адад аст, ки ҳам 12x ва ҳам 6 ба онҳо тақсим мешаванд, аз ин рӯ метавонем табдил диҳем муодиларо ба 6 (2х + 1) кам кунед.
- Худи ҳамин раванд ба муодилаҳои дорои аломатҳо ва касрҳои манфӣ низ дахл дорад. Масалан x / 2 + 4-ро ба 1/2 (x + 8) табдил додан мумкин аст ва -7x + -21-ро ба -7 (x + 3) тақсим кардан мумкин аст.
таблиғ

Усули 2 аз 3: Таҳлили муодилаҳои квадратӣ ба омилҳо

Боварӣ ҳосил кунед, ки муодила дар шакли квадратӣ аст (ax + bx + c = 0). Муодилаи квадратӣ шакли ax + bx + c = 0 дорад, ки дар он a, b ва c доимист ва a нол аст (қайд кунед, ки a метавонад ба 1 ё -1 баробар аст). Агар муодилаи як тағирёбанда (х) як ё якчанд истилоҳеро дар бар гирад, ки квадрати хро дар бар гирад, шумо метавонед аксар вақт алгебраи асосиро истифода баред, то як тарафи аломати баробарро ба 0 табдил диҳед ва иҷозат диҳед, ва ғайра. дар тарафи дигар.
- Масалан, муодилаи алгебравии 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18-ро ба x + 6x + 9 = 0, ки шакли квадратӣ аст, коҳиш додан мумкин аст.
- Муодилахое, ки дар онхо х нишондихандаи баландтар дорад, ба монанди х, х ва гайра. чоркунҷа буда наметавонад. Онҳо чоркунҷа, чоркунҷа мебошанд, ... агар муодила тавассути бартараф кардани истилоҳҳое, ки қудрати 3 ё бештар аз х-ро дарбар мегиранд, коҳиш дода нашавад.
Бо муодилаҳои квадратӣ, вақте ки a = 1, мо ба (x + d) (x + e) тақсим мешавем, ки дар он d × e = c ва d + e = b. Агар муодилаи квадратӣ дар шакли x + bx + c = 0 бошад (ё ба ибораи дигар, агар коэффитсиенти x = 1), имкон дорад (аммо мутмаин набошем), ки мо метавонем ҳисоби нисбатан зудро истифода барем. таҳлили ин муодила оддӣ аст. Ду адади ба в баробарро ёбед ва сум ба б баробар аст. Пас аз ёфтани d ва e, онҳоро бо ибораи зерин иваз кунед: (x + d) (x + e). Вақте ки якҷоя зарб карда мешавад, ин ду элемент ба мо муодилаи квадратии дар боло овардашударо медиҳанд - ба ибораи дигар, онҳо омилҳои муодила мебошанд.
- Барои мисол муодилаи квадратии x + 5x + 6 = 0. гиред. 3 ва 2 ҳосили 6 доранд ва дар як вақт, ҳамагӣ 5 доранд. Аз ин рӯ, мо метавонем муодиларо ба (x + 3) табдил диҳем () х + 2).
- Вақте ки худи муодила каме фарқ мекунад, ин ислоҳи асосии зуд каме фарқ хоҳад кард:
  - Агар муодилаи квадратӣ дар шакли x-bx + c бошад, ҷавоби шумо чунин хоҳад буд: (x - _) (x - _).
  - Агар он дар шакли x + bx + c бошад, ҷавоби шумо чунин хоҳад буд: (x + _) (x + _).
  - Агар он дар x-bx-c бошад, посухи шумо дар шакли (x + _) (x - _) хоҳад буд.
- Эзоҳ: дар ҷойҳо касрҳо ё даҳҳо метавонанд бошанд. Масалан, муодилаи x + (21/2) x + 5 = 0 ба (x + 10) (x + 1/2) тақсим мешавад.
Агар имконпазир бошад, таҳлили омилҳоро тавассути санҷиш гузаронед. Бовар кунед, ё не, бо муодилаи квадратии мураккаб, яке аз усулҳои қабулшудаи факторизатсия танҳо дидани масъала аст ва сипас то пайдо шудани натиҷа ҳамаи ҷавобҳои имконпазирро баркашед. ҷавоби дуруст. Он инчунин ҳамчун усули санҷишӣ маълум аст.Агар муодила шакли ax + bx + c ва a> 1 дошта бошад, факторизатсияи шумо шакли (dx +/- _) (ex +/- _) хоҳад дошт, ки d ва e доимӣ мебошанд дигар ба а баробар нест. г ё д (ё ҳарду) метавонад ба 1 баробар аст, ҳарчанд ин ҳатман нахоҳад буд. Агар ҳарду ба 1 баробар бошанд, шумо асосан аз кори дар боло нишон додашуда истифода мебурдед.
- Масъалаи зеринро дида мебароем. Дар назари аввал, 3x - 8x + 4 хеле метарсонад. Аммо, вақте ки шумо дарк кардед, ки 3 танҳо ду омил дорад (3 ва 1), мушкилот осонтар мешавад, зеро мо медонем, ки ҷавоб бояд шакли (3x +/- _) (x +/- _) бошад. Дар ин ҳолат, иваз кардани -2 дар ҳарду фосила ҷавоби дуруст медиҳад. -2 × 3x = -6x ва -2 × x = -2x. -6х ва -2х умумии ба -8x. -2 × -2 = 4, бинобар ин, дида мешавад, ки унсурҳои дар қавс ҷудошуда ба мо муодилаи ибтидоӣ медиҳанд.
Мушкилотро бо пурра кардани квадрат ҳал кунед. Дар баъзе ҳолатҳо, муодилаи квадратиро бо истифода аз як шахсияти махсуси алгебравӣ зуд ва ба осонӣ зарб кардан мумкин аст. Ҳар гуна муодилаи квадратии шакли x + 2xh + h = (x + h). Аз ин рӯ, агар дар муодила, b ду маротиба аз решаи квадратии c бошад, муодиларо ба (x + (sqrt (c))) тақсим кардан мумкин аст.
- Масалан, барои ин шакл муодилаи х + 6х + 9 кор мекард. 3 ба 9 ва 3 × 2 баробар аст 6. Пас мо медонем, ки шакли факторизатсияи ин муодила (x + 3) (x + 3), ё (x + 3) аст.
Муодилаҳои квадратиро бо омилҳо ҳал кунед. Дар ҳарду ҳолат, вақте ки ифодаи квадратиро зарб заданд, шумо метавонед ба арзиши x бо додани ҳар як фактор сифр ва ҳалли он ҷавоби имконпазир пайдо кунед. Азбаски шумо арзиши x-ро ҷустуҷӯ мекунед, ки муодила сифр бошад, ҳама гуна х, ки омилро ба сифр мерасонад, ҳалли имконпазири он муодила хоҳад буд.
- Ба муодилаи x + 5x + 6 = 0. баргардед. Ин ба (x + 3) (x + 2) = 0. тақсим карда мешавад. Вақте ки як омил сифр аст, тамоми муодила сифр мешавад. Ҳалли имконпазири х рақамҳое мебошанд, ки (х + 3) ва (х + 2) -ро мутаносибан ба 0, -3 ва -2 баробар мекунанд.
Ҷавобҳои худро санҷед - баъзеҳо шояд экзотикӣ бошанд! Ҳангоми пайдо кардани ҳалли имконпазири х, онҳоро бо муодилаи аслӣ иваз кунед, то дуруст ё не. Баъзан, ҷавоб онро меёбад масъалае нест боиси иваз шудани муодилаи аслӣ ҳангоми иваз шудан ба сифр мешавад. Мо ин ҳалли онҳоро даъват мекунем Экзотикӣ ва бартараф кардани онҳо.
- Биёед -2 ва -3 -ро барои x + 5x + 6 = 0 иваз кунем. Аввал, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Бале, пас -2 ҳалли дурусти муодила аст.
- Ҳоло, биёед бо -3:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Ин ҳам дуруст аст ва аз ин рӯ, -3 инчунин ҳалли дурусти муодила аст.
таблиғ

Усули 3 аз 3: Навъҳои дигари муодилаҳоро ба омилҳо таҳлил кунед

Агар муодила дар шакли a-b бошад, онро ба (a + b) (a-b) тақсим кунед. Муодилаи ду тағирёбанда нисбат ба муодилаи квадратии фундаменталӣ гуногун таҳлил карда мешавад. Ҳар гуна муодилаи a-b, ки дар он a ва b нул нест, ба (a + b) (a-b) тақсим карда мешавад.
- Масалан, муодилаи 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
Агар муодила дар шакли a + 2ab + b бошад, онро ба (a + b) тақсим кунед. Дар хотир доред, ки агар триномия дар шакли а бошад-2ab + b, шакли факторализатсия каме фарқ хоҳад кард: (a-b).
- Муодилаҳои 4x + 8xy + 4y -ро ҳамчун 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y навистан мумкин аст. Ҳоло мо мебинем, ки он дар шакли дуруст аст ва бо боварӣ гуфта метавонем, ки шакли факторизатсияи ин муодила (2х + 2у) аст.
Агар муодила дар шакли a-b бошад, онро ба (a-b) (a + ab + b) тақсим кунед. Ниҳоят, бояд гуфт, ки муодилаҳои сеӣ ва муодилаҳои аз ин ҳам баландтарро бо факторҳо метавон ҷудо кард. Аммо, раванди таҳлил ба зудӣ бениҳоят мураккаб хоҳад шуд.
- Масалан, 8x - 27y ба (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y) тақсим мешавад)
таблиғ

Маслиҳат

a-b-ро бо факторҳо тақсим кардан мумкин аст ва а + b наметавонанд.
Дар хотир доред, ки чӣ гуна собитҳоро ба эътидол овардан мумкин аст - ин метавонад кӯмак кунад.
Дар раванди факторизатсия ба фраксияҳо диққат диҳед, бо онҳо дуруст ва мувофиқ муносибат кунед.
Ҳангоми трентенти x + bx + (b / 2), факторизатсияи он (x + (b / 2)) хоҳад буд (шумо метавонед ҳангоми ба итмом расонидани квадрат ба ин ҳолат дучор оед).
Дар хотир доред, ки a0 = 0 (хосият ба сифр зарб карда мешавад).