Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳатҳо

Графикаи муодилаи квадратии шакли ax + bx + c ё a (x - h) + k парабола (каҷи U -шакл) аст. Барои тартиб додани чунин муодила, шумо бояд қуллаи парабола, самт ва нуқтаҳои буриши онро бо меҳварҳои X ва Y пайдо кунед. "ба он дохил шавед, қиматҳои мувофиқи" y "-ро пайдо кунед ва график созед ...

Қадамҳо

1. 1 Муодилаи квадратиро метавон дар шакли стандартӣ ва дар шакли ғайристандартӣ навишт. Шумо метавонед ҳар гуна муодиларо барои тартиб додани муодилаи квадратӣ истифода баред (усули кашидан каме фарқ мекунад). Одатан, дар мушкилот муодилаҳои квадратӣ дар шакли стандартӣ дода мешаванд, аммо ин мақола ба шумо дар бораи ҳарду намуди навиштани муодилаи квадратӣ нақл мекунад.
   • Шакли стандартӣ: f (x) = ax + bx + c, ки a, b, c рақамҳои воқеӣ ва a ≠ 0 мебошанд.
     • Масалан, ду муодилаи шакли стандартӣ: f (x) = x + 2x + 1 ва f (x) = 9x + 10x -8.
   • Шакли ғайри стандартӣ: f (x) = a (x - h) + k, ки a, h, k рақамҳои воқеӣ ва a ≠ 0 мебошанд.
     • Масалан, ду муодилаи шакли ғайри стандартӣ: f (x) = 9 (x - 4) + 18 ва -3 (x - 5) + 1.
   • Барои тартиб додани муодилаи квадратии ҳар навъ, аввал шумо бояд қуллаи параболаро, ки координатаҳои (h, k) дорад, пайдо кунед. Координатаҳои қуллаи парабола дар муодилаҳои шакли стандартӣ бо формулаҳо ҳисоб карда мешаванд: h = -b / 2a ва k = f (h); координатахои куллаи параболаро дар муодилахои шакли гайристандартй бевосита аз муодилахо гирифтан мумкин аст.
2. 2 Барои тартиб додани график, шумо бояд арзиши ададии коэффисиентҳои a, b, c (ё a, h, k) -ро пайдо кунед. Дар аксари мушкилот, муодилаҳои квадратӣ бо қимати ададии коэффисиентҳо дода мешаванд.
   • Масалан, дар муодилаи стандартӣ f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Масалан, дар муодилаи ғайристандартӣ f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 H-ро дар муодилаи стандартӣ (дар стандарти он аллакай дода шудааст) бо формула ҳисоб кунед: h = -b / 2a.
   • Дар мисоли муодилаи стандартии мо, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Дар мисоли мо як муодилаи ғайристандартӣ, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 K-ро дар муодилаи стандартӣ ҳисоб кунед (дар стандарти он аллакай дода шудааст). Дар хотир доред, ки k = f (h), яъне шумо метавонед k -ро бо иваз кардани арзиши ёфтшудаи h ба ҷои "x" ба муодилаи аслӣ пайдо кунед.
   • Шумо фаҳмидед, ки h = -4 (барои муодилаи стандартӣ). Барои ҳисоб кардани k, ин арзишро бо "x" иваз кунед:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Дар муодилаи ғайристандартӣ, k = 12.
5. 5 Дар ҳамвории координатҳо як қуллаи координатаҳои (h, k) кашед. h дар баробари меҳвари X ва k дар меҳвари Y тасвир карда мешавад.Барои парабола ё нуқтаи пасттарин (агар парабола ба боло ишора карда шавад) ё баландтарин нуқта (агар парабола ба поён нигаронида шуда бошад) мебошад.
   • Дар мисоли муодилаи стандартии мо, қулла координатаҳо дорад (-4, 7). Ин нуқтаро дар ҳамвории координатҳо кашед.
   • Дар мисоли мо як муодилаи фармоишӣ, қулла координатаҳо дорад (5, 12). Ин нуқтаро дар ҳамвории координатҳо кашед.
6. 6 Меҳвари симметрияи параболаро кашед (ихтиёрӣ). Меҳвари симметрия аз болои параболаи параллели меҳвари Y мегузарад (яъне қатъиян амудӣ). Меҳвари симметрия параболаро ба ду қисм тақсим мекунад (яъне парабола дар атрофи ин меҳвар оина-симметрӣ аст).
   • Дар мисоли муодилаи стандартии мо, меҳвари симметрия як хати ростест, ки ба меҳвари Y параллел аст ва аз нуқтаи (-4, 7) мегузарад. Гарчанде ки ин хат ҷузъи худи парабола нест, он дар бораи симметрияи парабола тасаввурот медиҳад.
7. 7 Самти параболаро муайян кунед - боло ё поён. Ин корро кардан хеле осон аст.Агар коэффисиенти "а" мусбат бошад, пас парабола ба боло ва агар коэффисиенти "а" манфӣ бошад, пас парабола ба поён равона карда мешавад.
   • Дар мисоли мо муодилаи стандартӣ, f (x) = 2x + 16x + 39, парабола ба боло ишора мекунад, зеро a = 2 (коэффисиенти мусбат).
   • Дар мисоли мо муодилаи ғайристандартӣ f (x) = 4 (x - 5) + 12, парабола низ ба боло равона карда шудааст, зеро a = 4 (коэффисиенти мусбат).
8. 8 Агар лозим бошад, x-intercept-ро ҷойгир кунед ва тартиб диҳед. Ин нуқтаҳо ҳангоми кашидани парабола ба шумо кумаки зиёд хоҳанд кард. Он метавонад ду, як ё ҳеҷ бошад (агар парабола ба боло нигаронида шуда бошад ва қуллаи он аз меҳвари X ҷойгир бошад ё парабола ба самти поён ва қуллаи он дар зери меҳвари X ҷойгир бошад). Барои ҳисоб кардани координатаҳои нуқтаҳои буриш бо меҳвари X амалҳои зеринро иҷро кунед:
   • Муодиларо ба сифр гузоред: f (x) = 0 ва онро ҳал кунед. Ин усул бо муодилаҳои оддии квадратӣ кор мекунад (хусусан муодилаҳои ғайристандартӣ), аммо барои муодилаҳои мураккаб бениҳоят душвор буда метавонад. Дар мисоли мо:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Нуқтаҳои буриши парабола бо меҳвари X дорои координатаҳои (11,0) ва (13,0) мебошанд.
   • Омили муодилаи квадратии шакли стандартӣ: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), ки dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = в. Сипас ҳар як биномаро ба 0 таъин кунед ва қиматҳои "x" -ро пайдо кунед. Барои намуна:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Дар ин ҳолат нуқтаи ягонаи буриши парабола бо меҳвари х бо координатаҳои (-1,0) вуҷуд дорад, зеро дар x + 1 = 0 x = -1.
   • Агар шумо муодиларо омил карда натавонед, онро бо формулаи квадратӣ ҳал кунед: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Масалан: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • х = (13.18 / -10) ва (-15.18 / -10). Нуқтаҳои буриши парабола бо меҳвари X дорои координатаҳои (-1,318,0) ва (1,518,0) мебошанд.
     • Дар мисоли мо, муодилаҳои стандарти шакли 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Азбаски истихроҷи решаи квадратии адади манфӣ ғайриимкон аст, дар ин ҳолат парабола аз меҳвари X убур намекунад.
9. 9 Ҷойгиркунии y-intercept -ро дар ҳолати зарурӣ ҷойгир кунед ва тартиб диҳед. Ин хеле осон аст - x = 0 -ро ба муодилаи аслӣ пайваст кунед ва арзиши "y" -ро пайдо кунед. Интерфейси Y ҳамеша якхела аст. Эзоҳ: дар муодилаҳои шакли стандартӣ, нуқтаи буриш координатаҳои (0, s) дорад.
   • Масалан, параболаи муодилаи квадратии 2x + 16x + 39 бо меҳвари Y дар нуқтаи координатаҳои (0, 39) бурида мешавад, зеро c = 39. Аммо инро метавон ҳисоб кард:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, яъне параболаи ин муодилаи квадратӣ меҳвари Y-ро дар нуқтаи координатаҳо (0, 39) мебурад.
   • Дар мисоли мо як муодилаи ғайристандартӣ 4 (x-5) + 12, y-intercept ба таври зерин ҳисоб карда мешавад:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, яъне параболаи ин муодилаи квадратӣ меҳвари Y-ро дар нуқтаи координатаҳои (0, 112) бурида мегузарад.
10. 10 Шумо қуллаи парабола, самти он ва нуқтаҳои буришро бо меҳварҳои X ва Y пайдо кардед (ва нақша кашидед). Шумо метавонед аз ин нуқтаҳо параболаҳо созед ё нуқтаҳои иловагиро пайдо карда, нақша кашед ва танҳо баъд парабола созед. Барои ин кор, ба арзишҳои х -и сершумор (дар ҳар ду тарафи қулла) пайваст кунед, то қиматҳои y -и мувофиқро ҳисоб кунед.
    • Бармегардем ба муодилаи x + 2x + 1. Шумо аллакай медонед, ки нуқтаи буриши графики ин муодила бо меҳвари Х нуқтаи координатаҳои (-1,0) мебошад. Агар парабола танҳо як нуқтаи буриш бо меҳвари X дошта бошад, пас ин қуллаи параболаи дар меҳвари X буда, дар ин ҳолат як нуқта барои сохтани параболаи муқаррарӣ кифоя нест. Пас, якчанд нуқтаҳои иловагӣ пайдо кунед.
      • Фарз мекунем, ки x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Координатаҳои нуқта: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Координатаҳои нуқта: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Координатаҳои нуқта: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Координатаҳои нуқта: (-3,4).
      • Ин нуқтаҳоро дар ҳамвории координатҳо кашед ва параболаро кашед (нуқтаҳоро бо хати U пайваст кунед). Лутфан таваҷҷӯҳ намоед, ки парабола комилан симметрӣ аст - ҳар як нуқтаи як шохаи параболаро дар шохаи дигари парабола инъикос кардан мумкин аст (нисбат ба меҳвари симметрия). Ин вақтро сарфа мекунад, зеро ба шумо лозим нест, ки координатаҳои нуқтаҳои ҳарду шохаи параболаро ҳисоб кунед.

Маслиҳатҳо

• Рақамҳои касриро ҷамъ кунед (агар ин талаботи омӯзгор бошад) - ҳамин тавр шумо параболаи дуруст месозед.
• Агар дар f (x) = ax + bx + c коэффисиентҳои b ё c ба сифр баробар бошанд, пас дар ин муодила истилоҳҳое бо ин коэффисиентҳо вуҷуд надоранд.Масалан, 12x + 0x + 6 ба 12x + 6 табдил меёбад, зеро 0x 0 аст.