Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 4: Ковариатсияро бо даст бо формулаи стандартӣ ҳисоб кунед
• Усули 3 аз 4: Истифодаи калкуляторҳои коварианти онлайн
• Усули 4 аз 4: Тафсири натиҷаҳои ковария
• Огоҳӣ

Коварианс ҳисобкунии оморӣ барои шаффофтар кардани муносибати байни ду маҷмӯи маълумот мебошад. Масалан, фарз кунем, ки антропологҳо баландӣ ва вазни аҳолиро дар доираи фарҳанги муайян меомӯзанд. Барои ҳар як шахси таҳқиқот қад ва вазнро бо як ҷуфт маълумот (х, у) нишон додан мумкин аст. Ин қиматҳоро дар формулаи стандартӣ барои ҳисоб кардани муносибати ковария истифода бурдан мумкин аст. Ин мақола аввал ҳисобҳоро барои муайян кардани ковариатсияи маҷмӯи маълумот шарҳ медиҳад. Баъдан, ду роҳи дигари автоматикунонидашудаи натиҷа муҳокима карда мешаванд.

Ба қадам

Усули 1 аз 4: Ковариатсияро бо даст бо формулаи стандартӣ ҳисоб кунед

1. Формулаи ковариатсияи стандартӣ ва қисматҳои онро омӯзед. Формулаи стандартӣ барои ҳисоб кардани ковариатсия ин аст ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Ҷадвали маълумоти худро созед. Пеш аз оғоз, ҷамъоварии маълумоти шумо муфид аст. Ҷадвали иборат аз панҷ сутун созед. Шумо бояд ҳар як сутунро ба таври зерин эълом кунед:
   • ${ displaystyle x}$Миёнаи нуқтаҳои x-ро ҳисоб кунед. Ин маҷмӯи намуна 9 рақамро дар бар мегирад. Барои пайдо кардани маъно, онҳоро якҷоя кунед ва ҷамъро ба 9 тақсим кунед. Ин натиҷа медиҳад 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. Вақте ки шумо инро ба 9 тақсим мекунед, шумо миёнаи онро мегиред 4.89. Ин қиматест, ки шумо барои ҳисобҳои оянда ҳамчун x (avg) истифода мебаред.
   • Миёнаи нуқтаҳои маълумоти y -ро ҳисоб кунед. Ин сутуни y инчунин бояд аз 9 нуқтаи маълумот иборат бошад, ки бо нуқтаҳои x мувофиқат мекунанд. Миёнаи инҳоро муайян кунед. Барои ин маҷмӯи маълумотҳои намунавӣ, он 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 мешавад. Ин миқдорро ба 9 тақсим кунед, то ба ҳисоби миёна 5,44 ба даст оред. Шумо 5.44 -ро ҳамчун арзиши y (ort) барои ҳисобҳои оянда истифода хоҳед кард.
   • Арзишҳоро ҳисоб кунед (Xман−Xавг){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Арзишҳоро ҳисоб кунед (yман−yавг){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Маҳсулотро барои ҳар як сатри маълумот ҳисоб кунед. Шумо сатрҳои сутуни охирро бо зарб кардани рақамҳои дар ду сутуни қаблии пуркардашуда пур мекунед ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Ҷамъи арзишҳоро дар сутуни охир пайдо кунед. Дар ин ҷо рамзи Σ ворид мешавад. Пас аз анҷом додани ҳамаи ҳисобҳо, натиҷаҳоро якҷоя кунед. Барои ин маҷмӯи маълумотҳои намуна, шумо ҳоло бояд дар сутуни охир нӯҳ арзиш дошта бошед. Он нӯҳ рақамро якҷоя кунед. Ба мусбат ё манфӣ будани рақам диққати ҷиддӣ диҳед.
     • Маблағи ин маҷмӯи маълумотҳои намуна бояд то -64.57 илова карда шавад. Ин миқдорро дар фосилаи поёни сутун нависед. Ин арзиши нумератори формулаи ковариатсияи стандартӣ мебошад.
   • Паҳнкунандаи формулаи ковариатсияро ҳисоб кунед. Нумератори формулаи коварианти стандартӣ он қиматест, ки шумо ҳоло ҳисоб кардаед. Маҳрум бо (n-1) ифода карда мешавад ва аз шумораи ҷуфтҳои маълумоти маҷмӯи маълумоти шумо як камтар аст.
     • Дар ин мисоли масъала, нӯҳ ҷуфт маълумот мавҷуд аст, бинобар ин n 9 аст. Аз ин рӯ, арзиши (n-1) ба 8 баробар аст.
   • Нумераторро ба зарра тақсим кунед. Қадами охирини ҳисобкунии ковариатсия тақсим кардани нумератор мебошад, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Аҳамият диҳед, ки чӣ гуна ҳисобҳои такрорӣ мавҷуданд. Коварианс ҳисобест, ки шумо бояд якчанд маротиба дастӣ кунед, то маънои натиҷаро фаҳмед. Аммо, агар шумо мунтазам ковариатсияро барои тафсири маълумот истифода баред, пас ба шумо роҳи тезтар ва автоматикунонидашудаи ба даст овардани натиҷа лозим аст. Ҳоло шумо шояд пай бурдаед, ки бо маҷмӯи маълумотҳои нисбатан хурди мо, ки ҳамагӣ нӯҳ ҷуфт маълумот доранд, ҳисобҳо аз ду восита, ҳаждаҳ тарҳи ҷудогона, нӯҳ зарб, як илова ва дар ниҳоят тақсимоти дигар иборат буданд. Ин 31 ҳисобкунии нисбатан хурд барои дарёфти ҳалли масъала аст. Дар аснои роҳ шумо хатари аз даст додани аломатҳои манфӣ ё нусхабардории натиҷаҳоро таҳдид мекунед, то ҷавоб дигар дуруст нашавад.
   • Ҷадвали корӣ барои ҳисоб кардани ковариатсия созед. Агар шумо бо Excel (ё барномаи дигари ҳисобкунӣ) ошно бошед, шумо метавонед ба осонӣ ҷадвал барои муайян кардани ковариатро созед. Сарлавҳаҳои панҷ сутунро тавре нишон диҳед, ки барои ҳисобҳо бо даст анҷом додед: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)) ва Product.
     • Барои содда кардани номгузорӣ, сутуни сеюмро ба монанди "фарқияти x" ва сутуни чорумро "фарқи y" даъват кунед, то он даме, ки маънои маълумотро дар ёд доред.
     • Агар ҷадвал дар кунҷи болоии чапи корӣ сар шавад, чашмаки А1 х, дар ҳоле ки нишонаҳои дигар то чашмаки E1 идома меёбанд.
   • Нуқтаҳои маълумотро ворид кунед. Арзишҳои маълумотро дар ду сутуни x ва y ворид кунед. Дар хотир доред, ки тартиби нуқтаҳои додаҳо аҳамият дорад, бинобар ин шумо бояд ҳар як y-ро бо арзиши дахлдори x мувофиқат кунед.
     • Арзишҳои х дар чашмаки A2 сар мешаванд ва то шумораи нуқтаҳои додаҳои ба шумо лозим идома медиҳанд.
     • Арзишҳои y аз чашмаки B2 сар мешаванд ва то шумораи нуқтаҳои маълумоти лозимӣ идома медиҳанд.
   • Воситаҳои арзиши x ва y-ро муайян кунед. Excel миёнаҳоро барои шумо хеле зуд ҳисоб мекунад. Дар чашмаки холии аввал дар зери ҳар як сутуни маълумот формулаи = AVERAGE (A2: A ___) -ро нависед. Фазои холиро бо шумораи ячейка, ки ба нуқтаи охирини маълумоти шумо мувофиқат мекунад, пур кунед.
     • Масалан, агар шумо 100 нуқтаи маълумот дошта бошед, чашмакҳои A2 то A101 пур карда мешаванд, аз ин рӯ дар чашмак шумо = AVERAGE (A2: A101) -ро дохил мекунед.
     • Барои маълумоти y формулаи = AVERAGE (B2: B101) -ро нависед.
     • Дар хотир доред, ки формула дар Excel бо аломати "=" оғоз меёбад.
   • Формулаи сутуни (x (i) -x (avg)) -ро нависед. Дар чашмаки С2 формулаи ҳисобкунии тарҳи аввалро ворид кунед. Ин формула чунин мешавад: = A2 -___. Фазои холиро бо суроғаи ячейка, ки миқдори миёнаи x маълумот дорад, пур кунед.
     • Масалан, аз 100 нуқтаи маълумот, миёна дар чашмаки A103 хоҳад буд, аз ин рӯ формулаи шумо чунин мешавад: = A2-A103.
   • Формулаи нуқтаҳои маълумотро такрор кунед (y (i) -y (avg)). Пас аз ҳамон мисол, он ба ячейкаи D2 дохил мешавад. Формула чунин мешавад: = B2-B103.
   • Формулаи сутуни "Маҳсулот" -ро нависед. Дар сутуни панҷум формулаи ячейкаи E2 -ро барои ҳисоб кардани ҳосили ду чашмаки пешина нависед. Ин пас мегардад: = C2 * D2.
   • Барои пур кардани ҷадвал формулаҳоро нусхабардорӣ кунед. То ба имрӯз, шумо танҳо чанд нуқтаи аввали маълумотро дар сатри 2 барномарезӣ кардаед. Бо ёрии муш, чашмакҳои C2, D2 ва E2 -ро қайд кунед. Курсорро ба қуттии хурди кунҷи поёни рост ҷойгир кунед, то даме ки аломати плюс пайдо шавад. Барои васеъ кардани интихоб ва пур кардани тамоми ҷадвали маълумот тугмаи мушро пахш кунед ва доред ва мушро ба поён кашед. Ин марҳила ба таври худкор се формуларо аз чашмакҳои C2, D2 ва E2 ба тамоми ҷадвал нусхабардорӣ мекунад. Ҷадвал бояд ба таври худкор бо ҳама ҳисобҳо пур карда шавад.
   • Ҷамъбасти сутуни охирро барномарезӣ кунед. Ба шумо маблағи ашё дар сутуни "Маҳсулот" лозим аст. Дар чашмаки холӣ фавран дар зери нуқтаи охирини маълумот дар он сутун формуларо нависед: = SUM (E2: E ___). Ҷойи холиро бо суроғаи чашмаки нуқтаи охирини маълумот пур кунед.
     • Дар мисоли 100 нуқтаи маълумот, ин формула ба чашмаки E103 меравад. Намуди: = SUM (E2: E102).
   • Ковариатсияро муайян кунед. Шумо инчунин метавонед Excel-ро барои шумо ҳисобкунии ниҳоиро иҷро кунад. Ҳисоботи охирин дар чашмаки E103 дар мисоли мо нумератори формулаи ковариатро нишон медиҳад. Дар худи ҳамон чашмак формуларо нависед: = E103 / ___. Фазои холиро бо миқдори нуқтаҳои маълумоте, ки доред, пур кунед. Дар мисоли мо, ин 100 аст. Натиҷа коварии маълумоти шумо мебошад.

Усули 3 аз 4: Истифодаи калкуляторҳои коварианти онлайн

1. Ҷустуҷӯи онлайн барои ҳисобкунакҳои ковариатсия. Мактабҳо, ширкатҳо ва дигар манбаъҳои гуногун вебсайтҳое доранд, ки арзишҳои ковариятро барои шумо ба осонӣ ҳисоб мекунанд. Истифодаи калимаи ҷустуҷӯии "калкулятор коварианс" дар системаи ҷустуҷӯӣ.
2. Тафсилоти худро ворид кунед. Дастурҳои вебсайтро бодиққат хонед, то боварӣ ҳосил намоед, ки маълумотро дуруст ворид мекунед. Муҳим он аст, ки ҷуфтҳои маълумоти шумо бо тартибот нигоҳ дошта шаванд, вагарна натиҷаи тавлидшуда ковариансияи нодуруст хоҳад буд. Вебсайтҳо сабкҳои гуногуни вуруди маълумотро доранд.
   • Масалан, дар вебсайти http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm, қуттии уфуқӣ барои ворид кардани арзишҳои х ва қуттии уфуқии дуюм барои ворид кардани арзишҳои y мавҷуданд. Шумо бояд маълумоти худро бо вергул ҷудо кунед. Ҳамин тариқ, маҷмӯи x маълумоти қаблан дар ин мақола ҳисобшуда бояд ҳамчун 1,3,2,5,8,7,12,2,4 дохил карда шавад. Маълумоти y ҳамчун 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • Дар сайти дигар, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, аз шумо хоҳиш карда мешавад, ки x маълумотро дар қуттии аввал ворид кунед. Маълумот амудӣ ворид карда мешавад, дар ҳар сатр як адад. Аз ин рӯ, вуруд ба ин сайт чунин менамояд:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Натиҷаҳои худро ҳисоб кунед. Чизи ҷолиб дар ин ҳисобҳои онлайн дар он аст, ки пас аз ворид кардани маълумот, шумо одатан танҳо тугмаи "Ҳисоб кунед" -ро клик кунед ва натиҷаҳо ба таври худкор пайдо мешаванд. Аксари сайтҳо ба шумо ҳисобҳои фосилавии x (avg), y (avg) ва n -ро пешниҳод мекунанд.

Усули 4 аз 4: Тафсири натиҷаҳои ковария

1. Муносибати мусбат ё манфиро ҷӯед. Ковариант рақами ягонаи оморӣ мебошад, ки робитаи байни як маҷмӯаро бо маълумоти дигар нишон медиҳад. Дар мисоли дар муқаддима зикршуда қад ва вазн чен карда шудааст. Шумо интизор будед, ки бо афзоиши одамон вазни онҳо низ меафзояд ва ба назари мусбии ковариансия оварда мерасонад. Мисоли дигар: Фарз кардем маълумоте ҷамъоварӣ карда шавад, ки дар он миқдори соатҳое, ки касе бо голф машқ мекунад ва нишондиҳандаи ба даст овардаашро нишон медиҳад. Дар ин ҳолат шумо коварианти манфиро интизор мешавед, ки маънои зиёд шудани шумораи соатҳои омӯзишӣ, ҳисоби голф коҳиш меёбад. (Дар голф холи пасттар беҳтар аст).
   • Маҷмӯи маълумоти дар боло ҳисобкардашударо дида мебароем. Коварианти натиҷа -8.07 мебошад. Аломати минус маънои онро дорад, ки дар баробари афзоиши x, миқдори y тамоюли камшавӣ дорад. Шумо мебинед, ки ин аз рӯи баъзе арзишҳо дуруст аст. Масалан, арзишҳои х 1 ва 2 ба y y 7, 8 ва 9 мувофиқат мекунанд. Химматҳои х 8 ва 12 мутаносибан ба y 3 ва 2 алоқаманд мебошанд. .
2. Бузургии ковариатро тафсир кунед. Агар миқдори холи кововарӣ калон бошад, ё рақами мусбат ё шумораи манфии калон, пас шумо метавонед инро ҳамчун ду унсури маълумот, ки бо ҳам сахт ё ба таври мусбат ё манфӣ алоқаманданд, тафсир кунед.
   • Ковариатсияи -8.07 маҷмӯи маълумотҳои намуна хеле калон аст. Аҳамият диҳед, ки маълумот аз 1 то 12 мебошад. Пас, 8 шумораи хеле калон аст. Ин муносибати хеле қавии байни маҷмӯи маълумотҳои x ва y-ро нишон медиҳад.
3. Фаҳмидани набудани муносибат. Агар натиҷаи шумо ковариатсияи ба 0 баробар ё ба он хеле наздик бошад, шумо метавонед ба хулосае оед, ки нуқтаҳои додаҳо бо ҳам алоқаманд нестанд. Яъне, афзоиши як арзиш метавонад, аммо набояд боиси афзоиши арзиши дигар шавад. Ду истилоҳ тақрибан ба таври тасодуфӣ алоқаманданд.
   • Фарз мекунем, ки шумо андозаи пойафзолро бо баҳои имтиҳон рабт медиҳед. Азбаски он қадар омилҳое ҳастанд, ки ба баҳои имтиҳони донишҷӯ таъсир мерасонанд, натиҷаи коварияро ба 0 наздик кардан мумкин аст. Ин нишон медиҳад, ки байни ин ду арзиш тақрибан ҳеҷ муносибате вуҷуд надорад.
4. Муносибатҳоро графикӣ бинед. Барои ба таври визуалӣ фаҳмидани ковариатсия, шумо метавонед нуқтаҳои маълумоти худро дар графикаи x, y ҷойгир кунед. Вақте ки шумо ин корро мекунед, шумо бояд ба осонӣ бубинед, ки нуқтаҳо, гарчанде ки онҳо дар хатти рост нестанд, ба кластер дар хати диагоналӣ аз чап ба рост ба рост наздик мешаванд. Ин тавсифи коварианти манфӣ мебошад. Шумо инчунин метавонед бубинед, ки арзиши ковариатсия ба -8.07 баробар аст. Ин дар муқоиса бо нуқтаҳои маълумот рақами хеле калон аст. Шумораи зиёд нишон медиҳад, ки ковариатсия хеле қавӣ аст, ки шумо онро аз шакли хаттии нуқтаҳои додаҳо бароварда метавонед.
   • Барои дубора гузаштан аз ин, мақолаҳоро оид ба кашидани нуқтаҳо дар системаи координатҳо дар wikiHow хонед.

Огоҳӣ

• Коварианс дар омор истифодаи маҳдуд дорад. Ин аксар вақт як қадам барои ҳисоб кардани коэффитсиенти коррелятсия ё мафҳумҳои дигар мебошад. Аз тафсирҳои аз ҳад зиёд ҷасурона дар асоси холи ковария эҳтиёт шавед.