Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳат
• Огоҳӣ
• Чӣ ба шумо лозим аст

Омил аз рақами додашуда ададҳое мебошанд, ки ҳангоми якҷоя кардан, ҳосили шумораи додашуда хоҳад буд. Бо роҳи дигар фикр кунед, ҳамаи рақамҳо маҳсули омилҳои зиёд мебошанд. Омӯзиши тарзи факторализатсия ё тақсим кардани рақам ба малакаи муҳими математикӣ на танҳо дар арифметикаи асосӣ, балки дар алгебра, ҳамгироӣ ва ғайра низ ба ҳисоб меравад. Барои оғози омӯзиши чӣ гуна фактор кардани рақам ба қадами 1 нигаред!

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Таҳлили бутуни асосиро ба як омил

1. 

   Рақами худро нависед. Барои оғози таҳлили худ, ба шумо рақам лозим аст - ягон рақам, аммо барои мақола аз адади бутуни оддӣ оғоз кунед. Бутун ададҳое мебошанд, ки каср ва даҳӣ надоранд (ададҳои пурра ҳамаи ададҳои мусбат ва ададҳои манфиро дар бар мегиранд).
   • Лутфан рақамро интихоб кунед 12. Ин рақамро дар варақи сифр нависед.

2. 

   
   
   Ду рақами дигарро ёбед, ки маҳсули он рақами аслии интихобкардаи шумост. Ҳар як адад метавонад ҳосили ду ададҳои дигарро нависад. Ҳатто адади олӣ метавонад ҳосили 1 ва худашро нависад. Тасаввур кардани рақам ҳамчун ҳосили ду омил метавонад шуморо ба "қафо" фикр кунад - шумо бояд ҳайрон шуда бошед, ки "кадом зарб боиси ин рақам мешавад?"
   • Барои мисол, 12 якчанд омилҳое дорад, ба монанди 12 × 1, 6 × 2 ва 3 × 4 ҳамаашон ба 12 баробаранд. Пас мо гуфта метавонем, ки омилҳои 12 1, 2, 3, 4, 6 ва 12. Лутфан омилҳои 6 ва 2 -ро барои мақсадҳои ин мақола истифода баред.
   • Таҳлили рақамҳои ҷуфт махсусан осон аст, зеро ҳамаи рақамҳои ҷуфт омили 2 доранд. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 ва ғ.

3. 

   
   
   Муайян кунед, ки оё омилҳои мавҷударо минбаъд таҳлил кардан мумкин аст. Рақамҳои зиёд - хусусан рақамҳои калонро на як бору ду бор таҳлил кардан мумкин аст. Пас аз пайдо кардани ду омили рақами додашуда, агар худи омил омилҳои худро дошта бошад, шумо метавонед низ таҳлил кунед ин омил ба омилҳои хурдтар. Вобаста аз қазия, таҳлил метавонад судманд бошад ё на.
   • Дар мисоли мо, шумораи 12 ба 2 × 6 тақсим карда шудааст. Аҳамият диҳед, ки 6 инчунин омили ба худ хос дорад - 3 × 2 = 6. Пас, мо гуфта метавонем, ки 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Вақте ки ҳама омилҳо асосӣ бошанд, таҳлилро қатъ кунед. Саршуморҳо ададҳое мебошанд, ки танҳо ба 1 ва худашон тақсим мешаванд. Масалан, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ва 17 ададҳои ибтидоӣ мебошанд. Вақте ки шумо баъзе маҳсулоти омилҳои асосиро таҳлил кардед, таҳлили минбаъда зиёдатӣ аст. Минбаъд ин омилҳои иҷрошударо худ аз худ таҳлил кунед ва яке аз онҳо таъсир надорад, бинобар ин шумо метавонед қатъ кунед.
   • Дар мисоли мо, 12 ба 2 × (2 × 3) тақсим карда шудааст. 2, 2 ва 3 ҳама рақамҳои ибтидоӣ мебошанд. Агар мо онро минбаъд таҳлил кунем, мо бояд онро ба (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) тақсим кунем, ки ин одатан ҳеҷ таъсире надорад ва нодида гирифта мешавад.

5. 

   Рақамҳои манфиро низ ҳамин тавр таҳлил кунед. Тарзи таҳлили рақамҳои манфӣ тақрибан бо усули таҳлили рақамҳои мусбат мувофиқат мекунад. Ягона тафовут дар он аст, ки ҳосили омилҳо бояд адади манфӣ бошад, аз ин рӯ миқдори омилҳое, ки арзиши манфӣ доранд, бояд адади тоқ бошанд.
   • Масалан, биёед -60. Аз ин рӯ:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Дар хотир доред, ки то даме ки шумораи омилҳои манфӣ рақами тоқ бошанд, ҳосили ҳамаи омилҳо манфӣ хоҳад буд, гӯё ки танҳо як омили манфӣ бошад. Барои намуна, -5 × 2 × -3 × -2 инчунин ба -60 баробар аст.
   таблиғ

Усули 2 аз 2: Чӣ гуна рақамҳои калонро ба омилҳо тақсим кардан мумкин аст

1. 

   Рақами худро дар болои ҷадвали 2-сутун нависед. Таҳлили рақамҳои хурд ба омилҳо одатан хеле содда аст, аммо таҳлили рақамҳои калон мураккабтар аст. Аксарияти мо дар таҳлили рақами 4 ё 5 рақама ба омилҳои асосӣ бидуни истифодаи қалам ва коғаз дучор мешавем. Хушбахтона, ҳангоми нақша кашидан раванд хеле осон мешавад. Рақами худро дар болои диаграммаи T бо ду сутун нависед - шумо инро барои пайгирии рӯйхати омилҳои худ истифода мебаред.
   • Барои мисоли мо, барои таҳлили омил рақами 4-рақамаро интихоб мекунем, яъне 6.552.

2. 

   Рақами худро ба хурдтарин омили имконпазир тақсим кунед. Шумораи худро ба хурдтарин фактор (аз 1) тақсим кунед, ки шумораи шумо ба он тақсим мешавад ва боқӣ намемонад. Аввалин омилҳоро ба сутуни чап нависед ва дар сутуни рост иқтибоси сатрро ворид кунед.Чӣ тавре ки дар боло қайд кардем, таҳлили рақамҳои ҷуфт осонтар аст, зеро омилҳои хурдтарини ибтидоии онҳо ҳамеша 2 мебошанд. Аз тарафи дигар, ададҳои тоқ тақрибан омили хурдтарини хурдтарини 2-ро доранд.
   • Дар мисоли мо, азбаски 6,552 адади ҷуфт аст, мо медонем, ки 2 хурдтарин омили асосии ин адад аст. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Дар сутуни чап мо менависем 2, ва 3.276 дар сутуни рост.

3. 

   Бо ин роҳ факторизатсияро идома диҳед. Сипас, ба ҷои истифодаи рақамҳои болои ҷадвал, рақами сутуни ростро бо хурдтарин омили он тақсим кунед. Аввалин омилҳои интихобшударо дар сутуни чап ва тақсимоти навро дар сутуни рост нависед. Ин равандро идома диҳед - пас аз ҳар такрор рақамҳо дар сутуни рост торафт хурдтар мешаванд.
   • Лутфан таҳлилро идома диҳед. 3.276 ÷ 2 = 1.638, бинобар ин мо рақаме менависем 2 сутуни поёни чап ва нависед 1.638 сутуни поёни рост. 1.638 ÷ 2 = 819, бинобар ин менависем 2 ва 819 дар поёни ду сутун мисли ҳозира.

4. 

   Рақамҳои тоқро бо кӯшиши ба омилҳои хурди ибтидоӣ тақсим кардан таҳлил кунед. Ёфтани хурдтарин омили ибтидоии рақамҳои тоқ нисбат ба ададҳои ҷуфт мушкилтар аст, зеро онҳо ба таври худкор 2 ҳамчун хурдтарин омилҳои ибтидоӣ надоранд. Ҳангоми ба даст овардани рақами тоқ, онро ба чанд примиҳои хурди дигари 2 - 3, 5, 7, 11 ва ғайра тақсим кунед, то он даме ки ин адад ба адади асосӣ ва сифр тақсим карда шавад. тавозун гузоред. Ин хурдтарин омили асосист.
   • Барои мисол, мо 819 мегирем. 819 шумораи тоқ аст, бинобар ин 2 омили 819 нест. Ба ҷои навиштани 2, мо шумораи нахустини навбатиро меозмоем: 3. 819 ÷ 3 = 273 ва боқимонда нест, бинобар ин менависем 3 ва 273.
   • Ҳангоми тахмин кардани омилҳо, шумо бояд ҳамаи рақамҳои аввалиндараҷаро, ки аз решаи квадратии омили бузургтарини шумо камтар ё ба он баробар аст, санҷед. Агар шумораи шумо ба ягон омил пурра тақсим карда нашавад, шумо эҳтимолан кӯшиш мекунед, ки адади аввалиндараҷаро тақсим кунед ва таҳлили омилҳо дар он ҷо қатъ шавад.

5. 

   То он даме, ки квота 1 бошад, идома диҳед. То он даме, ки рақам дар сутуни рост мавҷуд аст, тақсим кардани рақам дар сутуни ростро ба хурдтарин хурдтаринаш идома диҳед. Ин рақамро худ аз худ тақсим кунед - ин рақамро дар сутуни чап ва "1" дар сутуни рост сабт мекунад.
   • Биёед таҳлили рақамҳои худро ба итмом расонем. Шарҳи муфассалро дар зер бинед:
     • Тақсимоти навбатӣ ба 3: 273 ÷ 3 = 91, боқимонда нест, бинобар ин менависем 3 ва 91.
     • Биёед кӯшиш кунем, ки 3: 3 омили 91 нест ва шумораи камтарини сарчашмаи пас аз он (5) низ омили 91 нест, аммо 91 ÷ 7 = 13, боқимонда нест. нависед 7 ва 13.
     • Бо 7: 7 идома диҳед, ки он омили 13, 11 нест (шумораи фаврӣ фавран пас мешавад), аммо 13 омили худи дорад: 13 ÷ 13 = 1. Ҳамин тавр, ҷадвалро пур кунед. таҳлил, менависем 13 ва 1. Мо метавонем таҳлилро дар ин ҷо бас кунем.

6. 

   Рақамҳои сутуни чап омилҳои рақами дар аввал интихобкардаи шумо мебошанд. Вақте ки сутуни рост бо рақами 1 хотима меёбад, шумо тамом кардед. Рақамҳои сутуни чап маҳз ҳамон чизест, ки ҷустуҷӯ мекунед. Ба ибораи дигар, ҳосили он рақамҳо ба ҳамон рақами дар тахта нишон додашуда баробар хоҳад буд. Агар ин омилҳо на як бору ду бор такрор ёбанд, шумо метавонед барои сарфаи фосила нишонаи дараҷавӣ истифода баред. Масалан, агар пайдарпаии омили шумо чор 2 дошта бошад, шумо метавонед ба ҷои 2 × 2 × 2 × 2 2 нависед.
   • Дар мисоли мо, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ин натиҷаи пурраи пас аз таҳлили 6,552 ҳамчун омили асосӣ мебошад. Новобаста аз тартиби амалисозии зарб, маҳсулоти ниҳоӣ ба 6,552 баробар мешавад.
   таблиғ

Маслиҳат

• Як нуқтаи муҳим ин мафҳуми рақамҳо мебошад унсур: ададе, ки танҳо ду омили 1 дорад ва худаш. 3 сарвазир аст, зеро омилҳои он танҳо 1 ва 3 мебошанд. Баръакс, 4 омили дигари 2 дорад. Шуморае, ки адади асосӣ нест, номида мешавад омезиши рақамҳо. (Худи рақами 1 сарвазир ҳисобида намешавад ва инчунин таркиб нест - чунин аст.)
• Нахустин хурдҳо 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ва 23 мебошанд.
• Фаҳмед, ки рақам ҳисоб карда мешавад омил шумораи дигари калонтар, агар адади калон "ба рақами хурд тақсим карда шавад" - яъне шумораи калонтар ба рақами хурд тақсим карда мешавад ва боқимонда намемонад. Масалан, 6 омили 24 мебошад, зеро 24 ÷ 6 = 4 ва боқимонда нест. Баръакс, 6 омили 25 нест.
• Баъзе рақамҳоро бо роҳи тезтар таҳлил кардан мумкин аст, аммо усули дар боло овардашуда ҳамеша самаранок аст ва илова бар ин, омилҳои асосӣ бо тартиби афзоиш номбар шудаанд, вақте ки шумо анҷом медиҳед.
• Дар хотир доред, ки мо танҳо "рақамҳои натуралиро" ёдовар мешавем - баъзан онро "ҳисоб" меноманд: 1, 2, 3, 4, 5 ... Мо ба рақамҳои манфӣ ё каср намеравем, ки дар мақолаҳои алоҳида ҳал кардан мумкин аст.
• Агар ҷамъи рақамҳои рақам ба се тақсим карда шавад, он гоҳ се омили дивиденд аст. (819 дорои ҷамъи рақамҳои 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Се коэффитсиенти нӯҳ аст, бинобар ин он низ омили 819 аст.)

Огоҳӣ

• Кори иловагии нолозимро иҷро накунед. Пас аз он ки шумо арзиши омилро хориҷ кардед, дубора кӯшиш кардан лозим нест. Пас аз он ки мо итминон дорем, ки 2 омили 819 нест, барои боқимондаи раванд дубора бо 2 кӯшиш кардан лозим нест.

Чӣ ба шумо лозим аст

• Коғаз
• Нуқтаи навиштан, аз қалам ва хаткӯркунак истифода баред
• Компютер (ихтиёрӣ)