Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳат
• Огоҳӣ

Ду фраксия, агар арзиши якхела дошта бошанд, эквивалент номида мешаванд. Донистани чӣ гуна табдил додани каср ба шаклҳои муодили он малакаи муҳими риёзӣ барои ҳама чиз аз алгебраи асосӣ то математикаи пешрафта мебошад. Ин мақола якчанд роҳҳои ҳисоб кардани фраксияҳои эквивалентиро аз зарб ва тақсимоти асосӣ то усулҳои мураккабтари ҳалли муодилаҳои бо касрҳои эквивалентӣ муаррифӣ мекунад.

Қадамҳо

Усули 1 аз 5: Касрҳои эквивалентро созед

1. 

   Нумерат ва махрумро ба ҳамон адад зарб кунед. Мувофиқи таъриф, ду фраксияи гуногун, вале муодили онҳо нумерат доранд ва заррин зарби якдигар мебошанд. Ба ибораи дигар, зарб задани нумератори ва махрумкунандаи каср ба ҳамон адад, ҳосили эквивалент ба даст меорад. Гарчанде ки рақамҳо дар фраксияҳои нав гуногун хоҳанд буд, онҳо қиматҳояшон якхела хоҳанд буд.
   • Масалан, агар мо касри 4/8-ро гирифта, ҳам нумерат ва ҳам зарбро ба 2 зарб кунем, (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ин ду фраксия баробаранд.
   • (4 × 2) / (8 × 2) айнан ба 4/8 × 2/2 баробар аст. Дар хотир доред, ки вақте ду касрро зарб мекунем, мо ба таври уфуқӣ зарб мешавем, яъне нумерататро бо нумерат ва зарраро бо заррин.
   • Аҳамият диҳед, ки ҳангоми тақсимот 2/2 ба 1 баробар аст. Аз ин рӯ, дидан осон аст, ки чаро 4/8 ва 8/16 баробаранд, зеро 4/8 × (2/2) ҳанӯз ҳам = 4/8 аст. Ҳамин тавр 4/8 = 8/16.
   • Ҳар як фраксия шумораи бепоёни касрҳои ба он баробарро дорад. Шумо метавонед нумератер ва махраҷро ба ягон адади калон ё хурд зарб карда, як ҳиссаи муодил ҳосил кунед.

2. 

   
   
   Нумерат ва махрумкунандаро ба ҳамон адад тақсим кунед. Мисли зарб, тақсимкунӣ инчунин барои ёфтани як фраксияи нав истифода мешавад, ки ба касри аслӣ баробар аст. Барои ба даст овардани касри муодил рақам ва коҳишкунандаи касрро ба ҳамон адад тақсим кардан танҳо аст. Аммо, ҳиссаи бадастомада бояд ҳам нумератор ва ҳам намуна бояд бутун бошад.
   • Масалан, ба касри 4/8 баргардед. Ба ҷои зарб, мо ҳам нумерат ва ҳам зарраро ба 2 тақсим мекунем, мо (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 дорем. 2 ва 4 ҳарду адади бутун мебошанд, бинобар ин ин ҳиссаи баробар ба эътибор аст.
   таблиғ

Усули 2 аз 5: Истифодаи зарби асосӣ барои муайян кардани баробарӣ

1. 

   
   
   Рақамеро ёбед, ки дар он заррин калонтар ва коҳиши хурд зарб карда шавад. Бисёр масъалаҳои касрӣ муайян кардани баробар ё не ду фраксияро дар бар мегиранд. Ҳангоми ҳисоб кардани ин рақам, шумо метавонед касрҳоро ба ҳамон мӯҳлате баргардонед, ки баробарӣ муайян карда шавад.
   • Масалан, касрҳои 4/8 ва 8/16 -ро гиред. Пардохти хурдтар аз 8 аст ва мо бояд ин ададро ба 2 зарб кунем, то кассаи калонтари 16-ро ба даст орем. Ҳамин тавр, адади ҷустуҷӯ дар ин ҳолат 2 аст.
   • Барои рақамҳои мураккабтар танҳо ба шумо лозим аст, ки коҳиши калонро ба коҳиши хурд тақсим кунед. Дар мисоли боло, ки ба 8 тақсим карда шудааст, натиҷа 2 мебошад.
   • Ин рақам на ҳамеша як адади бутун аст. Масалан, агар зарринҳо 2 ва 7 бошанд, пас 7 ба 2 тақсим карда мешавад ба 3.5.

2. 

   
   
   Нумратер ва махрумкунандаи каср дар мӯҳлати камтар бо рақами дар қадами дар боло овардашуда ифода карда мешавад. Аз рӯи таъриф, ду фраксияи гуногун, аммо баробар ба вуҷуд омадаанд Нумерат ва махрум зарби якдигар мебошанд. Ба ибораи дигар, зарб задани нумератори ва махрумкунандаи каср ба ҳамон адад, ҳосили эквивалент ба даст меорад. Гарчанде ки рақамҳо дар ин касри нав фарқ хоҳанд кард, аммо қиматҳояшон яксонанд.
   • Масалан, агар мо касри 4/8 -ро аз қадами якум гирифта, ҳам нумератор ва ҳам интихобро ба рақами 2, ки қаблан нишон дода шуда буд, зарб кунем, мо (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ин исбот мекунад, ки ин ду фраксия баробаранд.
   таблиғ

Усули 3 аз 5: Истифодаи тақсимоти асосӣ барои муайян кардани баробарӣ

1. 

   Ҳар як касрро ба даҳӣ тақсим кунед. Барои касрҳои оддии тағирёбанда, ба шумо танҳо лозим аст, ки ҳар як касрро ҳамчун даҳӣ нишон диҳед, ки баробарӣ. Азбаски ҳар як ҳисса моҳиятан тақсим аст, ин роҳи соддаи муайян кардани эквивалентӣ мебошад.
   • Масалан, касри 4/8-и дар боло овардаро гирем. Касри 4/8 ба 4, ки ба 8 тақсим мешавад, 4/8 = 0,5 баробар аст. Шумо метавонед он касрро ба чунин тақсим кунед, 8/16 = 0,5. Новобаста аз формати касрҳо, онҳо ба ҳам баробаранд, агар ин ду рақам ҳангоми даҳӣ ифода шаванд.
   • Дар хотир доред, ки пешниҳоди даҳӣ метавонад пеш аз хулоса баровардан, ки онҳо эквивалентӣ нестанд, рақамҳои зиёд ба вуҷуд оранд. Мисоли асосӣ 1/3 = 0.333… дар ҳоле ки 3/10 = 0.3 аст. Танҳо зиёда аз як рақам, мо мефаҳмем, ки ин ду фраксия баробар нестанд.

2. 

   Нумератор ва махрумкунандаи касрро ба ҳамон адад тақсим кунед, то касри муодил ба даст оварда шавад. Барои фраксияҳои мураккабтар ин усули тақсимот қадамҳои иловагиро талаб мекунад. Мисли зарб, шумо метавонед нумератори ва касрии касрро ба ҳамон адад тақсим кунед, то касри муодилро ба даст оред. Аммо, ҳиссаи бадастомада бояд ҳам нумератор ва ҳам намуна бояд бутун бошад.
   • Мисоли фраксия 4/8. Ба ҷои зарб кардан, мо ҳастем ҳисса Ҳам нумерат ва ҳам махрум 2 медиҳанд, мо (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = мегирем 2/4. 2 ва 4 ҳарду адад мебошанд, бинобар ин ин ҳиссаи баробар эътибор дорад.

3. 

   
   
   Касрро ба шакли ҳадди аққал коҳиш диҳед. Аксар фраксияҳо одатан дар шакли минималӣ ифода меёбанд ва шумо метавонед онҳоро бо тақсим ба омили калонтарини нумератор ва интихоб ба шакли ҳадди ақали худ баргардонед. Ин марҳила дар ҳамон мантиқи пешниҳоди фраксияҳои эквивалент тавассути табдил додани онҳо ба як зарф амал мекунад, аммо ин усул кам кардани ҳар як фраксияро ба шакли минималӣ талаб мекунад.
   • Вақте ки каср дар шакли ҳадди аққали худ бошад, нумератер ва ҳиссаи он ба қадри имкон хурданд. Барои ба даст овардани шумораи камтар шумо онҳоро ба ягон бутуни тақсим кардан мумкин нест. Барои табдил додани каср ба шакли ҳадди ақали он, мо нумерат ва махрумро ба тақсим мекунем омили бузургтарин.
   • Бузургтарин омили умумии нуметрат ва махрум шумораи ҳадди аксарест, ки ба онҳо тақсим карда мешаванд. Пас, дар мисоли 4/8, зеро 4 адади калонтаринест, ки ҳардуи он 4 ва 8 ба он тақсим мешаванд, мо нумерат ва махрумкунандаи ин касрро ба 4 тақсим мекунем, то шакли соддакардашударо ба даст орем. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Дар мисоли дигари 8/16, GCF 8 аст, натиҷа низ 1/2 аст.
   таблиғ

Усули 4 аз 5: Истифодаи зарбгузории салиб барои ҳалли масъалаи тағирёбандаҳо

1. 

   
   
   Ду фраксияро ба ҳам баробар гузоред. Мо зарбҳои салибро барои масъалаҳое истифода мебарем, ки касрҳои ба онҳо баробарро медонем, аммо яке аз ададҳоро тағирёбанда (одатан х) иваз кардааст, ки мо бояд масъаларо пайдо кунем. Дар чунин ҳолатҳо, зарбкунии зарб усули зуд аст.

2. 

   
   
   Ду фраксияи эквивалентиро гирифта, бо ёрии "X" аз ҳам убур кунед. Ба ибораи дигар, шумо нумератори як касрро бо заррини дигараш зарб мекунед ва баръакс, ва он гоҳ ин ду натиҷаро баробар мегузоред ва масъаларо ҳал мекунед.
   • Ду мисолро гиред, 4/8 ва 8/16. Ин ду фраксия тағирёбанда надоранд, аммо мо метавонем исбот кунем, ки онҳо баробаранд. Бо зарб задани кросс мо 4 х 16 = 8 х 8 ё 64 = 64 мегирем, ки ин баръало дуруст аст. Агар ду рақам яксон набошанд, касрҳо ба ҳам баробар нестанд.

3. 

   Тағирёбандаҳоро дар. Азбаски зарбкунии зарб роҳи осонтарини муайян кардани фраксияҳои эквивалентӣ ҳангоми ҳалли масъалаи тағирёбандаҳо мебошад, тағирёбандаҳоро илова кунед.
   • Масалан, муодилаи зерини 2 / x = 10/13 -ро дида мебароем. Барои убур кардан аз зарб, мо 2-ро ба 13 ва 10-ро бо х афзоиш медиҳем, пас ин ду натиҷаро ба ҳам баробар мекунем:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10х = 26. Бо усулҳои оддии алгебравӣ мо тағирёбандаи x = 26/10 = -ро пайдо карда метавонем 2.6, пас ду фраксияи муодили аввал 2 / 2.6 = 10/13 мебошанд.

4. 

   Зарбкунии салибро барои муодилаҳои дорои тағирёбандаҳои гуногун ё ифодаҳои тағирёбанда истифода баред. Яке аз ҷолибтарин чизҳои зарбкунии зарб дар он аст, ки хоҳ шумо ду фраксияи оддӣ дошта бошед (ба монанди боло) ва ё фраксияи мураккабтаре, ҳалли он комилан яксон аст. Масалан, агар ҳарду фраксия тағирёбандаҳо дошта бошанд, онҳоро танҳо дар марҳилаи охирини раванди ҳалли масъала хориҷ кунед. Ба ин монанд, агар нумераторҳо ва махраҷҳои касрҳо ибораҳои тағирёбандаро дар бар гиранд (масалан, х + 1), ба таври зарб афзоиш диҳед ва ба таври муқаррарӣ ҳал кунед.
   • Масалан, муодилаи зеринро баррасӣ кунед ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Чӣ тавре ки дар боло, мо бо роҳи зарб задани ду фраксия ҳал мекунем:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2х + 2 = 4х + 12, тарафҳоро барои 2х кашед
     • 2 = 2x + 12, барои ҷудо кардани тағирёбанда паҳлӯҳоро ба 12 мебарорем
     • -10 = 2х, ва тарафҳоро ба 2 тақсим кунед, то х-ро ёбед
     • -5 = х
   таблиғ

Усули 5 аз 5: Истифодаи ҳалли квадратӣ барои ҳалли муодилаи тағирёбанда

1. 

   Ду касрро зарб кунед. Барои масъалаҳои эквивалентӣ, ки истифодаи ҳалли квадратиро талаб мекунанд, мо ҳанӯз ҳам аз истифодаи зарбкунии салиб оғоз мекунем. Аммо, ҳама гуна зарбкунии салиб зарби зарби истилоҳи дорои тағирёбандаро бо истилоҳи дорои тағирёбандаи дигар дар бар мегирад, ки имкон дорад баёноте ба даст орад, ки бо усули алгебравӣ ба осонӣ ҳал намешавад. Дар чунин ҳолатҳо, ба шумо лозим меояд, ки техникаро ба монанди факторизатсия ва / ё формулаҳои квадратӣ истифода баред.
   • Масалан, муодилаи зеринро баррасӣ кунед ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Қадами 1, мо зарбро убур мекунем:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2х - 2 = 12.

2. 

   Муодиларо ҳамчун муодилаи квадратӣ ифода кунед. Ҳоло мо бояд муодиларо дар шакли квадратӣ нишон диҳем (ax + bx + c = 0), ки дар он ҷо муодиларо ба сифр мегузорем.Дар ин ҳолат мо ҳарду ҷонибро 12 бароварда, 2x мегирем. - 14 = 0.
   • Баъзе қиматҳо метавонанд сифр бошанд. Гарчанде ки 2х - 14 = 0 шакли оддии муодила аст, квадратии он дарвоқеъ 2х + 0х + (-14) = 0. Он барои инъикос кардан кӯмак мекунад Шакли муодилаи квадратиро ҳатто агар баъзе қиматҳо 0 бошанд ҳам, ислоҳ кунед.

3. 

   Бо формулаи ҳалли коэффисиентҳои маълум муодила ҳал кунед. Формулаи квадратӣ (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) ба мо дар ҳалли масъалаи ёфтани х дар ин нуқта кӯмак мекунад. Натарсед, зеро формула дароз ба назар мерасад. Танҳо қиматҳоро аз муодилаи квадратӣ дар қадами дуввум гирифта, пеш аз ҳал кардан онҳоро дар ҷойҳои мувофиқи худ иваз кунед.
   • х = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Дар муодила, 2х - 14 = 0, a = 2, b = 0 ва c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (-14))) / 2 (2)
   • х = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • х = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • х = (+/- 10.58 / 4)
   • х = +/- 2.64

4. 

   Ҷавобҳои худро бо васл кардани x ба муодилаи квадратии худ санҷед. Бо иваз кардани х-и ёфташуда ба муодилаи квадратии худ аз қадами дуюм, шумо метавонед ба осонӣ муайян кунед, ки ҷавоби шумо дуруст аст ё дурӯғ. Дар ин мисол, шумо ҳам дар муодилаи квадратии аслӣ ҳам 2.64 ва -2.64 -ро иваз мекардед. таблиғ

Маслиҳат

• Табдил додани касрҳо ба касрҳои арзиши баробар воқеан шакли зарб кардани онҳо ба 1 мебошад. Ҳангоми табдил додани 1/2 ба 2/4, мо аслан нумерат ва зарринро ба 2 зиёд мекунем ё зарб мекунем. 1/2 бо 2/2, ки ба 1 баробар аст.
• Агар лозим бошад, рақами омехтаро ба касри номунтазам табдил диҳед, то табдилдиҳӣ осонтар шавад. Аён аст, ки на ҳар як фраксияе, ки шумо дучор меоед, ба мисли мисоли 4/8-и дар боло овардашуда табдил додани он қадар осон нест. Масалан, рақамҳои омехта (масалан 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 ва ғайра) метавонанд гузаришро каме мушкилтар кунанд. Агар ба шумо як рақами омехтаро ба касри муодил табдил додан лозим ояд, шумо метавонед онро бо ду роҳ иҷро кунед: рақами омехтаро ба касри номунтазам табдил диҳед, пас ба таври маъмулӣ табдил диҳед, ё шумораи омехтаро нигоҳ доред ва рақами омехтаро ҷавоб диҳед.
  • Барои табдил додани касри номунтазам, қисмати бутуни адади омехтаро ба зарраи ҳисса зарб кунед ва сипас ба нумератор илова кунед. Масалан, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Пас, агар лозим ояд, шумо метавонед ба фраксияҳои эквивалентӣ дар мавриди зарурӣ гузаред. Масалан, 5/3 × 2/2 = 10/6, ки то ҳол ба 1 2/3 баробар аст.
  • Аммо, ба мо лозим нест, ки ба фраксияи номунтазам, тавре ки дар боло гуфтем, гузарем. Қисми бутунро сарфи назар кунед, танҳо қисмати касриро табдил диҳед, пас қисми рақамро ба қисми касрии табдилёфта баргардонед. Масалан, барои 3 4/16, мо танҳо 4/16 -ро дида мебароем. 4/16 & тақсим кардан; 4/4 = 1/4. Қисми бутунро бармегардонем, мо рақами нави омехтаро дорем 3 1/4.

Огоҳӣ

• Зарб ва тақсимот барои сохтани фраксияҳои эквивалентӣ истифода мешаванд, зеро зарб ва тақсим ба шакли касрии адади 1 (2/2, 3/3 ва ғайра) аз рӯи таъриф ба арзишҳои касрӣ таъсир надорад. аслӣ. Илова ва тарҳ ин корро намекунад.
• Гарчанде ки шумо ҳангоми зарб кардани касрҳо коҳиш ва коҳишро зарб мекунед, шумо наметавонед коҳишро ҳангоми илова ё кам кардани каср илова кунед ё коҳиш диҳед.
  • Ҳамчун мисоли боло, мо мебинем, ки 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Агар ба ҷои ман плюс барои 4/4, ҷавоб тамоман дигар хоҳад буд. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 хуб 3/2, ҳеҷ ҷавоб ба 4/8 баробар нест.