Мундариҷа

• Қадамҳо
• Қисми 1 аз 2: Ҷустуҷӯи омилҳои асосӣ
• Қисми 2 аз 2: Истифодаи омилҳои асосӣ
• Намунаҳои вазифаҳо
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

Ҳар як рақами натуралӣ метавонад ба маҳсули омилҳои асосӣ ҷудо карда шавад. Агар шумо бо рақамҳои калон ба мисли 5733 кор карданро дӯст надоред, омӯхтани онҳоро омӯзед (дар ин ҳолат 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Чунин вазифа аксар вақт дар криптография дучор меояд, ки бо мушкилоти амнияти иттилоотӣ сарукор дорад. Агар шумо ҳоло омода нестед, ки системаи электронии эминии худро созед, аввал омӯхтани рақамҳоро омӯзед.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 2: Ҷустуҷӯи омилҳои асосӣ

1. 1 Омӯзед, ки факторинг чист. Тақсимшавии рақам ба маҳсули омилҳо раванди "қисмҳо" ба қисмҳои хурдтар аст.Ҳангоми зарб кардан, ин қисмҳо ё омилҳо рақами аслиро медиҳанд.
   • Масалан, рақами 18 -ро метавон ба маҳсулоти зерин тақсим кард: 1 x 18, 2 x 9, ё 3 x 6.
2. 2 Дар хотир доред, ки рақамҳои асосӣ чист. Рақами оддӣ танҳо бо ду адад боқимонда тақсим мешавад: худ ба худ ва ба 1. Масалан, рақами 5 -ро ҳамчун маҳсули 5 ва 1 ифода кардан мумкин аст. Ин рақамро ба дигар омилҳо ҷудо кардан мумкин нест. Мақсади омил кардани рақам ба омилҳои асосӣ ин муаррифии он ҳамчун маҳсули рақамҳои оддӣ мебошад. Ин хусусан ҳангоми кор бо фраксияҳо муфид аст, зеро он ба шумо имкон медиҳад муқоиса кунед ва содда кунед.
3. 3 Бо рақами аслӣ оғоз кунед. Рақами таркибии аз 3 калонтарро интихоб кунед. Рақами оддиро гирифтан маъно надорад, зеро он танҳо ба худ ва як тақсим мешавад.
   • Мисол: Биёед рақами 24 -ро ба маҳсули рақамҳои оддӣ ҷудо кунем.
4. 4 Биёед ин рақамро ба маҳсули ду омил тақсим кунем. Ду рақами хурдтареро ёбед, ки маҳсули онҳо ба рақами аслӣ баробар аст. Ҳар як омил метавонад истифода шавад, аммо гирифтани рақамҳои оддӣ осонтар аст. Як роҳи хуб ин кӯшиши тақсим кардани рақами аслӣ аввал ба 2, сипас ба 3, баъд ба 5 ва санҷидани кадоме аз ин праймҳо беқимонда тақсим мешавад.
   • Мисол: Агар шумо омилҳои 24 -ро намедонед, кӯшиш кунед онро ба қисмҳои хурд тақсим кунед. Пас шумо хоҳед дид, ки шумораи додашуда ба 2: 24 = тақсим мешавад 2 х 12... Ин оғози хуб аст.
   • Азбаски 2 рақами асосӣ аст, хуб аст, ки онро ҳангоми факторинги рақамҳо истифода барем.
5. 5 Ба сохтани дарахти мултипликатори оғоз кунед. Ин тартиби оддӣ ба шумо омил кардани рақам кӯмак мекунад. Барои оғоз, аз рақами аслӣ ду "шоха" кашед. Дар охири ҳар як филиал омилҳои ёфтшударо нависед.
   • Мисол:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Сатри навбатии рақамҳоро омил кунед. Ба ду рақами нав нигаред (сатри дуюми дарахти мултипликатори). Оё ҳардуи онҳо рақамҳои асосӣ мебошанд? Агар яке аз онҳо оддӣ набошад, онро бо ду омил низ омил кунед. Ду шохаи дигар созед ва дар сатри сеюми дарахт ду омили нав нависед.
   • Мисол: 12 рақами асосӣ нест, бинобарин онро бояд ба факторизатсия кардан лозим аст. Тақсимоти 12 = 2 x 6 -ро истифода баред ва онро дар сатри сеюми дарахт нависед:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 х 6
7. 7 Дар поён аз дарахт идома диҳед. Агар яке аз омилҳои нав рақами аслӣ шавад, аз он як "шоха" кашед ва дар охири он ҳамон рақамро нависед. Рақамҳои ибтидоиро ба омилҳои хурдтар васеъ кардан мумкин нест, бинобар ин онҳоро танҳо ба як сатҳ зер кунед.
   • Мисол: 2 аввалин аст. Танҳо 2 -ро аз дуюм ба сатри сеюм гузаронед:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Факторинги рақамҳоро идома диҳед, то вақте ки шумо танҳо рақамҳои оддӣ намонед. Ҳар як сатри нави дарахтро тафтиш кунед. Агар ҳадди ақал яке аз омилҳои нав рақами асосӣ набошад, онро омил кунед ва сатри нав нависед. Дар охир, шумо танҳо рақамҳои оддӣ мемонед.
   • Мисол: 6 рақами асосӣ нест, бинобар ин онро низ омил кардан лозим аст. Ҳамзамон, 2 рақами асосӣ аст ва мо ин ду нафарро ба сатҳи дигар мебарем:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Сатри охиринро ҳамчун маҳсули омилҳои асосӣ нависед. Дар охир, шумо танҳо рақамҳои оддӣ мемонед. Вақте ки ин ҳодиса рӯй медиҳад, факторизатсияи асосӣ ба охир мерасад. Сатри охирин маҷмӯи праймерҳо мебошад, ки маҳсули он рақами аслиро медиҳад.
   • Ҷавоби худро тафтиш кунед: рақамҳоро дар сатри охирин зарб кунед. Натиҷа бояд рақами аслӣ бошад.
   • Мисол: Сатри охирини дарахти фактор рақамҳои 2 ва 3 -ро дар бар мегирад. Ҳардуи ин рақамҳо ибтидоӣ мебошанд, аз ин рӯ таҷзия ба анҷом мерасад. Ҳамин тариқ, факторализатсияи ибтидоии 24 шакли зерин дорад: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Тартиби омилҳо аҳамият надорад. Таҷзияро инчунин метавон ҳамчун 2 x 3 x 2 x 2 навишт.
10. 10 Агар хоҳед, ҷавоби худро бо истифодаи аломати экспоненсиалӣ содда кунед. Агар шумо бо экспоненсияи рақамҳо шинос бошед, шумо метавонед ҷавобро дар шакли соддатар нависед.Фаромӯш накунед, ки пойгоҳ дар поёни он навишта шудааст ва рақами болои он нишон медиҳад, ки ин пойгоҳ чанд маротиба бояд худаш афзояд.
    • Мисол: рақами 2 дар таҷзияи ёфтшуда 2 x 2 x 2 x 3 чанд маротиба рух медиҳад? Се маротиба, бинобарин ифодаи 2 x 2 x 2 -ро метавон ҳамчун 2 навишт. Дар нотаи соддакардашуда мо мегирем 2 х 3.

Қисми 2 аз 2: Истифодаи омилҳои асосӣ

1. 1 Бузургтарин тақсимкунандаи умумии ду рақамро ёбед. Бузургтарин тақсимкунандаи муштараки (GCD) ду рақам рақами максималӣ мебошад, ки аз рӯи он ҳарду рақам бидуни боқимонда тақсим мешаванд. Мисоли дар поён овардашуда нишон медиҳад, ки чӣ тавр истифода бурдани факторизатсияи асосӣ барои ёфтани бузургтарин тақсимкунандаи умумии 30 ва 36.
   • Биёед ҳарду рақамро ба омилҳои асосӣ омил кунем. Барои 30, факторизатсия 2 x 3 x 5 аст. Рақами 36 ба омилҳои асосӣ ба таври зерин ҷудо карда мешавад: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Биёед рақамеро, ки дар ҳарду васеъшавӣ рух медиҳад, пайдо кунем. Биёед ин рақамро дар ҳарду рӯйхат хат занем ва дар сатри нав бинависем. Масалан, 2 дар ду васеъшавӣ рух медиҳад, бинобарин мо менависем 2 дар хати нав. Пас аз он, мо 30 = дорем 2 x 3 x 5 ва 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Ин қадамро то он даме такрор кунед, ки дар васеъшавӣ ягон омили умумӣ боқӣ намонад. Ҳарду рӯйхат инчунин рақами 3 -ро дар бар мегиранд, бинобар ин дар сатри нав шумо метавонед нависед 2 ва 3... Сипас васеъҳоро боз муқоиса кунед: 30 = 2 х 3 х 5 ва 36 = 2 x 2 x 3 х 3. Тавре ки мебинед, дар онҳо омилҳои умумӣ боқӣ намондаанд.
   • Барои дарёфти бузургтарин омили умумӣ, маҳсули ҳамаи омилҳои умумиро дарёфт кунед. Дар мисоли мо, инҳо 2 ва 3 мебошанд, аз ин рӯ gcd 2 x 3 = аст 6... Ин бузургтарин рақамест, ки рақамҳои 30 ва 36 -ро баробар тақсим мекунад.
2. 2 Бо ёрии GCD, шумо метавонед фраксияҳоро содда кунед. Агар шумо гумон кунед, ки фраксия метавонад бекор карда шавад, омили бузургтарини умумиро истифода баред. Бо истифода аз тартиби дар боло овардашуда GCD -и шумора ва махфиятро ёбед. Сипас шумора ва маҳсуми касрро ба он рақам тақсим кунед. Дар натиҷа, шумо ҳамон фраксияро дар шакли соддатар мегиред.
   • Масалан, биёед фраксияро содда кунем /₃₆... Тавре ки мо дар боло гуфта будем, барои 30 ва 36, GCD 6 аст, аз ин рӯ мо рақам ва махфиятро ба 6 тақсим мекунем:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Шумораи камтарин аз ду рақамро пайдо кунед. Шумораи камтарин (LCM) -и ду рақам хурдтарин рақамест, ки ба ҳарду рақам баробар тақсим мешавад. Масалан, LCM аз 2 ва 3 6 аст, зеро он хурдтарин рақамест, ки онро ба 2 ва 3 тақсим кардан мумкин аст. Дар зер намунаи дарёфти LCM бо истифода аз факторизатсияи асосӣ оварда шудааст:
   • Биёед бо ду факторализатсияи ибтидоӣ оғоз кунем. Масалан, барои 126, факторизатсияро метавон ҳамчун 2 x 3 x 3 x 7 навишт. Рақами 84 -ро ба омилҳои асосӣ ҳамчун 2 x 2 x 3 x 7 ҷудо кардан мумкин аст.
   • Биёед муқоиса кунем, ки ҳар як омил дар васеъшавӣ чанд маротиба рух медиҳад. Рӯйхатеро интихоб кунед, ки дар он мултипликатори ҳадди аксар бор пайдо мешавад ва ин ҷойро давр занед. Масалан, рақами 2 як маротиба дар васеъшавии 126 ва ду маротиба дар рӯйхат барои 84 пайдо мешавад, бинобар ин шумо бояд доира кунед 2 х 2 дар рӯйхати дуюми омилҳо.
   • Ин қадамро барои ҳар як мултипликатори такрор кунед. Масалан, 3 дар васеъшавии аввал бештар маъмул аст, бинобарин шумо бояд дар он давра кунед 3 х 3... Рақами 7 дар ҳарду рӯйхат як маротиба пайдо мешавад, аз ин рӯ мо давр мезанем 7 (аҳамият надорад, ки дар кадом рӯйхат, агар омили додашуда дар ҳарду рӯйхат якбора такрор шавад).
   • Барои ёфтани LCM, ҳамаи рақамҳои даврзанандаро зарб кунед. Дар мисоли мо, хурдтарин шумораи умумии 126 ва 84 ин аст 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Ин рақами хурдтаринест, ки ба 126 ва 84 бидуни боқимонда тақсим мешавад.
4. 4 Барои илова кардани фраксияҳо LCM -ро истифода баред. Ҳангоми илова кардани ду фраксия, онҳоро ба як воҳиди умумӣ бурдан лозим аст. Барои ин кор, LCM -и ду тақсимкунандаро пайдо кунед. Сипас шумора ва маҳсуми ҳар як касрро ба чунин адад зарб кунед, ки маҳфилҳои касрҳо ба LCM баробар бошанд. Баъд аз ин, шумо метавонед фраксияҳоро илова кунед.
   • Масалан, шумо бояд маблағи /₆ + /₂₁.
   • Бо истифода аз усули дар боло буда, шумо метавонед LCM -ро барои 6 ва 21 пайдо кунед. Ин 42 аст.
   • Мо фраксияро тағир медиҳем /₆ то ки махфияти он 42 бошад. Барои ин 42 -ро ба 6: 42 ÷ 6 = 7. тақсим кардан лозим аст. Ҳоло шумора ва маҳсуми касрро ба 7 зарб кунед: /₆ х /₇ = /₄₂.
   • Барои расидан ба ҳиссаи 42 касри 42 -ро ба 21 тақсим кунед: 42 ÷ 21 = 2. Шумора ва маҳсуми касрро ба 2 зарб кунед: /₂₁ х /₂ = /₄₂.
   • Пас аз он ки фраксияҳо ба ҳамон як маҳфуз оварда мешаванд, онҳоро ба осонӣ илова кардан мумкин аст: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Намунаҳои вазифаҳо

• Кӯшиш кунед, ки мушкилоти дар поён бударо худатон ҳал кунед.Агар шумо фикр кунед, ки шумо ҷавоби дуруст гирифтаед, бо муш ҷойро пас аз ду нуқта дар изҳороти масъала қайд кунед. Вазифаҳои охирин аз ҳама душвортаранд.
• Факторизатсияро барои 16: 2 x 2 x 2 x 2 пайдо кунед
• Ҷавоби худро дар шакли экспоненсиалӣ нависед: 2
• Факторизатсияи асосии 45: 3 x 3 x 5 -ро дарёфт кунед
• Ҷавоби худро дар шакли экспоненсиалӣ нависед: 3 x 5
• Факторизатсияро барои 34: 2 x 17 пайдо кунед
• Факторизатсияи ибтидоии 154: 2 x 7 x 11 -ро ёбед
• Факторизатсияи ибтидоии 8 ва 40 -ро ёбед ва бузургтарин омили умумии онҳоро муайян кунед: факторализатсияи ибтидоии 8 2 x 2 x 2 x 2; факторализатсияи ибтидоии 40 2 x 2 x 2 x 5 аст; GCD аз ду рақам 2 x 2 x 2 = 6.
• Факторизатсияи ибтидоии 18 ва 52 -ро дарёфт кунед ва зарби камтаринашонро пайдо кунед: Факторизатсияи ибтидоии 18 2 x 3 x 3 аст; факторизатсияи ибтидоии 52 2 x 2 x 13 аст; LCM ду рақам 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468 аст.

Маслиҳатҳо

• Ҳар як рақам дорои хусусияти беназири факторизатсия мебошад. Фарқ надорад, ки чӣ тавр шумо ин васеъкуниро пайдо мекунед, шумо бояд бо ҳамон посух хотима диҳед. Инро теоремаи асосии арифметика меноманд.
• Ба ҷои он ки ҳар дафъа рақамҳои аввалро дар хати нави дарахти фактор нависед, шумо метавонед онҳоро дар ҷои худ гузоред ва танҳо доирашакл кунед. Дар охири тавсеа, он ҳама омилҳои асосии даврашаклро дар бар мегирад.
• Ҳамеша ҷавоби гирифтаро тафтиш кунед. Шумо метавонед хато кунед ва онро пай набаред.
• Ба миссияҳои мураккаб омода шавед. Агар аз шумо хоҳиш карда шавад, ки факторализатсияи ибтидоии рақами аввалро ёбед, ҳеҷ гуна ҳисоб кардан лозим нест. Масалан, барои рақами 17, факторизатсияи асосӣ 17 аст; ин рақамро ба дигар омилҳои асосӣ ҷудо кардан мумкин нест.
• Бузургтарин омили умумӣ ва зарби камтаринро барои се ё зиёда рақамҳо ёфтан мумкин аст.

Огоҳӣ

• Дарахти мултипликатсия ба шумо имкон медиҳад, ки на танҳо омилҳои имконпазирро муайян кунед.