Мундариҷа

• Ба қадам
• Маслиҳатҳо

Ҳамчун граф муодилаи квадратиро бинед ax + bx + c , ки он низ навишта шудааст a (x - h) + k, мисли каҷ ҳамвор дар шакли U монанд. Мо инро яке мегӯем парабола. График кардани муодилаи квадратӣ ёфтани қулла, самт ва аксар нуқтаҳои буришро бо меҳвари х ва меҳвари Y дар бар мегирад. Дар ҳолати муодилаи квадратии нисбатан содда, барои нишон додани ин нуқтаҳо дар системаи координатҳо, барои дохил кардани як қатор қиматҳо барои х кифоя буда метавонад, ки пас аз он парабола кашидан мумкин аст. Барои оғоз кардан ба қадами 1 идома диҳед.

Ба қадам

1. Муайян кунед, ки шумо чӣ гуна муодилаи дараҷаи дуюм доред. Онро бо ду роҳ навиштан мумкин аст: қайдҳои стандартӣ ва вертекс (роҳи дигари навиштани формулаи решаи квадратӣ). Шумо метавонед ҳарду барои сохтани графикаи муодилаи квадратиро истифода баред, аммо раванд дар ҳар як ҳолат каме фарқ мекунад. Бештари вақт шумо бо шакли стандартӣ дучор хоҳед шуд, аммо албатта омӯхтани истифодаи ҳарду шакл зиён надорад. Ду шакли муодилаи квадратӣ инҳоянд:
   • Шакли стандартӣ. Муодилаи квадратӣ чунин қайд карда мешавад: f (x) = ax + bx + c, ки a, b ва c ададҳои воқеӣ мебошанд ва a ба сифр баробар нест.
     • Ду мисоли муодилаҳои квадратии стандартӣ: f (x) = x + 2x + 1 ва f (x) = 9x + 10x -8.
   • Шакли vertex. Муодилаи квадратӣ чунин қайд карда мешавад: f (x) = a (x - h) + k, ки a, h ва k ададҳои воқеӣ мебошанд ва a ба сифр баробар нест. Ин шакл қулла номида мешавад, зеро h ва k бевосита ба болои параболаи шумо дар нуқтаи (h, k) ишора мекунанд.
     • Ду мисоли муодилаҳои шакли вертикалӣ f (x) = 9 (x - 4) + 18 ва -3 (x - 5) + 1 мебошанд.
   • Барои сохтани графикаи ин муодилаҳо, мо аввал болои (h, k) графро муайян мекунем. Дар муодилаи стандартӣ шумо инро тавассути: h = -b / 2a ва k = f (h) дарёфт мекунед, дар ҳоле ки ин аллакай дар шакли vertex дода шудааст, зеро h ва k дар муодила рух медиҳанд.
2. Тағирёбандаҳои худро муайян кунед. Барои ҳалли муодилаи квадратӣ одатан тағирёбандаҳои a, b, c (ё a, h ва k) -ро муайян кардан лозим аст. Машқи муқаррарӣ ба шумо муодилаи дараҷаи дуввумро дар шакли стандартӣ медиҳад, аммо нишони қулла низ метавонад рух диҳад.
   • Масалан: функсияи стандартии f (x) = 2x + 16x + 39. Дар ин ҷо мо a = 2, b = 16 ва c = 39 дорем.
   • Дар нишони қулла: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Дар ин ҷо мо a = 4, h = 5 ва k = 12 дорем.
3. Ҳ-ро ҳисоб кунед. Дар навиштаҷоти қулла, арзиши h аллакай дода шудааст, аммо дар нотаи стандартӣ ин қимат ҳанӯз ҳисоб карда нашудааст. Дар хотир доред, ки бо муодилаи стандартӣ иҷро мешавад: h = -b / 2a.
   • Мисоли 1. (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Бо ҳалли ин мо мебинем, ки h = -4.
   • Мисоли 2. (f (x) = 4 (x - 5) + 12), мо фавран мебинем, ки h = 5.
4. К-ро ҳисоб кунед. Тавре ки h, k аллакай аз муодилаҳои шакли вертикалӣ маълум аст. Барои муодилаҳо дар сабти стандартӣ дар хотир доред, ки k = f (h). Ба ибораи дигар, шумо метавонед k-ро бо иваз кардани ягон тағирёбандаи х бо арзиши h пайдо кунед.
   • Мо барои мисол 1 дидем, ки h = -4. Барои ёфтани k, мо ин муодиларо бо пур кардани ин қимати h дар муодила, барои тағирёбандаи х ҳал мекунем:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Аз мисоли 2 мо медонем, ки арзиши k бидуни ниёз ба ягон ҳисоб ба 12 баробар аст.
5. Боло ё поёни графикро кашед. Қулла ё водии параболаи шумо нуқтаи (h, k) аст - h барои координати х ва k барои координати y мебошад. Вертекс маркази параболаи шумо - нуқтаи баландтарин ё пасттарин, қулла ё водӣ, граф дар шакли "U" ё баръакс.Қобилияти муайян кардани қуллаи парабола қисми муҳими кашидани графикаи дуруст аст - аксар вақт муайян кардани қуллаи парабола як қисми масъалаҳои математика дар мактаб мебошад.
   • Дар мисоли 1, болои график (-4.7) аст. Нуқтаро дар графикаи худ кашед ва боварӣ ҳосил намоед, ки координатаҳоро дуруст номбар кунед.
   • Дар мисоли 2, боло (5.12) аст. Ҳамин тавр, аз нуқтаи (0,0) шумо 5 зина ба тарафи рост ва сипас 12 боло меравед.
6. Агар зарур бошад, меҳвари симметрияи параболаро кашед. Тири симметрияи парабола хатест, ки рақамро дар мобайн бурида, онро дақиқан ба ним тақсим мекунад. Як тарафи граф дар ин сатр дар тарафи дигари граф инъикос ёфтааст. Дар муодилаҳои квадратии ҳарду ax + bx + c ё a (x - h) + k, ин меҳвар хатти параллел ба меҳвари y мебошад, ки аз қуллаи парабола мегузарад.
   • Дар мавриди мисоли 1, меҳвари симметрия хати параллел ба меҳвари y буда, аз нуқтаи (-4,7) мегузарад. Гарчанде ки он қисми худи парабола нест, равшан нишон додани ин дастур метавонад ба шумо нишон диҳад, ки каҷнамои парабола то чӣ андоза симметрӣ аст.
7. Самти параболаро муайян кунед. Пас аз он ки шумо фаҳмидед, ки болои парабола чӣ аст, донистан лозим аст, ки оё шумо бо кӯҳ ё параболаи водӣ сарукор доред, яъне кушодан дар поён ё дар боло аст. Хушбахтона, ин хеле осон аст. Агар "а" мусбат бошад, шумо бо параболаи водӣ сарукор доред; агар "а" манфӣ бошад, он параболаи кӯҳӣ аст (бо кушод дар поёни он)
   • Дар мисоли 1 мо бо функсия (f (x) = 2x + 16x + 39) сару кор дорем, пас ин параболаи водӣ аст, зеро a = 2 (мусбат).
   • Дар мисоли 2 мо бо функсияи f (x) = 4 (x - 5) + 12) сарукор дорем ва ин ҳам як параболаи водӣ аст, зеро a = 4 (мусбат).
8. Дар ҳолати зарурӣ нуқтаҳои буриши параболаро муайян кунед. Аксар вақт, вақте ки як масъалаи математика дархост кардани буришҳои параболаро бо меҳвари х талаб мекунад (инҳо "сифр" мебошанд, а ё ду нуқтаҳое, ки парабола ба меҳвари х бурида мешавад ё мезанад). Ҳатто агар дархост карда нашавад ҳам, ин нуқтаҳо барои кашидани графики дақиқ хеле муҳиманд. Аммо на ҳама параболаҳо бо меҳвари х буриш доранд. Агар шумо бо параболаи водӣ сарукор дошта бошед ва нуқтаи водӣ дар болои меҳвари х ё дар сурати параболаи кӯҳӣ, дар зери меҳвари х ҷойгир бошад, онгоҳ ягон нуқтаи буриш ёфт намешавад. Агар ҳа, пас яке аз усулҳои зеринро истифода баред:
   • F (x) = 0 -ро муайян кунед ва муодиларо ҳал кунед. Ин усул метавонад барои муодилаҳои квадратии оддӣ кор кунад, алахусус дар шакли вертикс, аммо шумо мефаҳмед, ки ин ҳангоми мураккаб шудани функсияҳо торафт мушкилтар мешавад. Дар зер чанд мисол оварда шудааст.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (х - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. х = 11 ва 13 нуқтаҳои буриш бо меҳвари х парабола мебошанд.
   • Омили муодила. Баъзе муодилаҳоро дар шакли ax + bx + c ба осонӣ метавонанд (dx + e) ​​(fx + g) нависанд, ки дар он ҷо dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx ва e × g = c. Дар ин ҳолат, x буришҳо қимати х мебошанд, ки дар он ҳар як истилоҳи дохили қавс ба 0 баробар мешавад. Масалан:
     • х + 2х + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Дар ин ҳолат, нуқтаи буриш -1 аст, зеро дар ҳарду омил дохил карда, он сифр медиҳад.
   • Формулаи abc -ро истифода баред. Агар муайян кардани чорроҳаҳо ё ба эътидол овардани муодила осон набошад, махсус барои ин мақсад "формулаи abc" -ро истифода баред. Дар шакли ax + bx + c муодила гиред. Пас дар формулаи х = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a қиматҳои a, b ва c -ро дохил кунед. Дар хотир доред, ки ин аксар вақт барои x ду ҷавоб медиҳад, ки хуб аст - ин маънои онро дорад, ки параболаи шумо бо меҳвари х ду буриш дорад. Ин як мисол аст:
     • -5х + 1х + 10 -ро дар муодила ба тариқи зерин ворид кунед:
     • х = (-1 +/- SqRt (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • х = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • х = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • х = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • х = (13.18 / -10) ва (-15.18 / -10). Нуқтаҳои буриши парабола бо меҳвари х тақрибан х = мебошанд -1,318 ва 1,518
     • Тавре ки дар мисоли 1 бо муодилаи 2x + 16x + 39, чунин хоҳад буд:
     • x = (-16 +/- SqRt (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • х = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Азбаски пайдо кардани решаи квадратии адади манфӣ ғайриимкон аст, мо медонем, ки барои ин параболаи махсус нуқтаҳои буриш бо меҳвари х вуҷуд надорад.
9. Дар ҳолати зарурӣ, буриши параболаро бо меҳвари Y муайян кунед. Барои ёфтани ин чорроҳа аксар вақт лозим нест, аммо баъзан талаб карда мешавад, масалан барои масъалаи математика. Ин хеле осон аст - арзиши x-ро ба 0 муқаррар кунед ва муодилаи f (x) ё y -ро ҳал кунед, ки ба шумо арзиши y нуқтаро, ки парабола бо меҳвари y буридааст, медиҳад. Фарқи нуқтаҳои буриш тавассути меҳвари х дар он аст, ки дар меҳвари Y ҳамеша танҳо як нуқтаи буриш мавҷуд аст. Эзоҳ - бо муодилаҳои стандартӣ, буриш бо меҳвари y дар y = c аст.
   • Масалан, мо медонем, ки муодилаи квадратии 2х + 16х + 39 буриши у = 39 дорад, аммо инро низ ба тариқи зайл ёфтан мумкин аст:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Буриши парабола бо меҳвари Y: y = 39. Тавре ки дар боло ишора рафт, мо метавонем нуқтаи буришро ба осонӣ хонем, зеро y = c.
   • Муодилаи 4 (х - 5) + 12 бо меҳвари у бурише дорад, ки онро ба тариқи зайл ёфтан мумкин аст:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Буриш бо меҳвари Y: y = 112.
10. Агар шумо фикр кунед, ки ин зарур аст, аввал нуқтаҳои иловагӣ ва баъд тамоми графикро кашед. Ҳоло шумо бояд боло ё водӣ, самт, нуқтаҳои буриш бо меҳвари х ва эҳтимолан бо меҳвари y-и муодилаи худро дошта бошед. Аз ин нуқтаи назар, шумо метавонед параболаро бо истифода аз ин нуқтаҳо кашед ё шумо метавонед барои дақиқтар кардани график нуқтаҳои бештаре ёбед. Усули осонтарини ин танҳо ворид кардани миқдори х, аст, ки як қатор y қиматҳоро бар мегардонад. Пеш аз оғози кашидани парабола аз шумо (аз ҷониби муаллим) талаб карда мешавад, ки якчанд нуқтаро ҳисоб кунед.
    • Биёед ба муодилаи х + 2х + 1 бори дигар назар андозем. Мо аллакай медонем, ки ягона буриш бо меҳвари х (-1,0) мебошад. Азбаски он дар ин лаҳза танҳо ба меҳвари х дахл мекунад, мо метавонем хулоса барорем, ки болои граф ба ин нуқта баробар аст. То ҳол мо танҳо як нуқтаи ин параболаро дорем - барои кашидани график қариб кифоя нест. Биёед якчанд нуқтаи дигарро ёбем, то боварӣ ҳосил кунем, ки арзишҳои бештар дорем.
      • Биёед кӯшиш кунем, ки қиматҳои y-ро, ки ба х арзишҳои зерини x мувофиқанд, ёбем: 0, 1, -2 ва -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Пас нуқта (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Пас нуқта (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Пас нуқта (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Пас нуқта (-3,4).
      • Ин нуқтаҳоро дар граф ҷойгир кунед ва параболаи худро кашед. Аҳамият диҳед, ки парабола комилан симметрӣ аст - агар шумо нуқтаҳои як тарафи графро донед, одатан шумо метавонед бо истифода аз ин нуқтаҳо барои ёфтани нуқтаҳои тарафи дигари меҳвари симметрия кори зиёдеро сарфа кунед.

Маслиҳатҳо

• Агар зарур бошад, рақамҳоро давр занед ё касрҳоро истифода баред. Ин метавонад барои дуруст нишон додани ҷадвал кӯмак кунад.
• Аҳамият диҳед, ки агар барои функсияи f (x) = ax + bx + c, b ё c ба сифр баробар бошанд, он шартҳо нопадид хоҳанд шуд. Масалан, 12х + 0х + 6 ба 12х + 6 баробар мешавад, зеро 0х ба 0 баробар аст.