Системаи муодилаҳоро ҳал кунед

Видео: 3 методи ҳал намудани системаҳои муодилаҳои хаттии дуномаълума

Мундариҷа

Ба қадам
Усули 1 аз 4: Ҳалли тарҳ кардан
Усули 2 аз 4: Ҳал бо роҳи иловагӣ
Усули 3 аз 4: Бо роҳи зарб ҳал кунед
Усули 4 аз 4: Бо ивазкунӣ ҳал кунед
Маслиҳатҳо

Ҳалли системаи муодилаҳоро ёфтани арзиши тағирёбандаҳои гуногунро дар муодилаҳои гуногун талаб мекунад. Шумо метавонед системаи муодилаҳоро бо истифодаи илова, тарҳ, зарб ё ҷойнишинӣ ҳал кунед. Агар шумо мехоҳед бидонед, ки чӣ гуна системаи муодилаҳоро ҳал кардан лозим аст, танҳо ин амалҳоро иҷро кардан лозим аст.

Ба қадам

Усули 1 аз 4: Ҳалли тарҳ кардан

Як муодила ба болои дигар нависед. Ҳалли ин муодилаҳо бо тарҳкунӣ усули беҳтаринест, вақте мебинед, ки ҳарду муодила бо тағирёбандаашон якхела бо коэффитсиент ва аломати якхела доранд. Масалан, агар ҳарду муодила тағирёбандаи -2х дошта бошанд, шумо метавонед тарҳро истифода карда арзиши ҳарду тағирёбандаро ёбед.
- Яке аз муодиларо бар дигаре нависед, то ки тағирёбандаҳои x ва y ҳарду муодила ва рақамҳо дар зери якдигар бошанд. Нишони минусро дар назди рақами поён ҷойгир кунед.
- Масалан: Агар шумо ду муодилаи зерин дошта бошед: 2x + 4y = 8 ва 2x + 2y = 2, чунин ба назар мерасад:
  - 2х + 4у = 8
  - - (2х + 2у = 2)
Монанди истилоҳҳоро хориҷ кунед. Ҳоло, ки ду муодила ба ҳам мувофиқат мекунанд, танҳо ба шумо лозим аст, ки истилоҳҳои монандро хориҷ кунед. Инро бо як мӯҳлат дар як вақт иҷро кунед:
- 2х - 2х = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Барои мӯҳлати боқимонда ҳал кунед. Ҳар гуна сифрро аз муодилаи ҳосилшуда хориҷ кунед, он арзиши онро тағир намедиҳад ва барои муодилаи боқимонда ҳал кунед.
- 2y = 6
- 2y ва 6-ро ба 2 тақсим кунед, то y = 3 гиред
Дар яке аз муодилаҳо арзиши ёфтшудаи тағирёбандаро ворид кунед. Акнун, ки шумо медонед, ки y = 3, шумо метавонед ин қиматро ба муодилаи аслӣ ворид кунед, то барои x ҳал карда шавад. Новобаста аз он, ки шумо кадом муодиларо интихоб мекунед, ҷавоб як аст. Пас оддитарин муодиларо истифода баред!
- Y = 3 -ро ба муодилаи 2x + 2y = 2 дохил кунед ва барои x ҳал кунед.
- 2х + 2 (3) = 2
- 2х + 6 = 2
- 2х = -4
- х = - 2
  - Шумо системаи муодилаҳоро ба тариқи тарроҳӣ ҳал кардаед. (х, у) = (-2, 3)
Ҷавоби худро санҷед. Барои дурустии ҷавоби шумо, ҳарду ҷавобро дар ҳарду муодила ворид кунед. Дар ин ҷо шумо мебинед, ки чӣ тавр:
- (-2, 3) -ро барои (x, y) дар муодилаи 2x + 4y = 8 ворид кунед.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- (-2, 3) -ро барои (x, y) дар муодилаи 2x + 2y = 2 ворид кунед.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Усули 2 аз 4: Ҳал бо роҳи иловагӣ

Як муодила ба болои дигар нависед. Ҳалли системаи муодилаҳо ба тариқи илова усули беҳтарин аст, агар дидед, ки ҳарду муодила тағирёбанда доранд бо коэффитсиент якхела, аммо аломати дигар; барои мисол, агар як муодила тағирёбандаи 3x ва дигарӣ тағирёбандаи -3x дошта бошад.
- Яке аз муодиларо бар дигаре нависед, то ки тағирёбандаҳои x ва y ҳарду муодила ва рақамҳо дар зери якдигар бошанд. Нишони ҷамъро дар назди рақами поён ҷойгир кунед.
- Мисол: Шумо ду муодилаи зерини 3x + 6y = 8 ва x - 6y = 4 доред, пас муодилаи аввалро дар болои сония тавре нависед, ки дар зер нишон дода шудааст:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Якҷоя истилоҳҳои монандро илова кунед. Ҳоло, ки ду муодила ба ҳам мувофиқат мекунанд, танҳо ба шумо илова кардани шартҳо бо тағирёбандаашон ҳамин лозим аст:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Агар шумо инро якҷоя кунед, шумо маҳсулоти нав хоҳед гирифт:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4х + 0 = 12
Барои мӯҳлати боқимонда ҳал кунед. Ҳар гуна сифрро аз муодилаи ҳосилшуда хориҷ кунед, он қиматро тағир намедиҳад. Муодилаи боқимондаро ҳал кунед.
- 4х + 0 = 12
- 4х = 12
- 4х ва 12-ро ба 3 тақсим кунед, то х = 3 гиред
Қимати ёфтшудаи ин тағирёбандаро дар яке аз муодилаҳо ворид кунед. Акнун, ки шумо медонед, ки х = 3, шумо метавонед ин қиматро ба муодилаи аслӣ ворид кунед, то барои y ҳал намоед. Новобаста аз он, ки шумо кадом муодиларо интихоб мекунед, ҷавоб як аст. Пас оддитарин муодиларо истифода баред!
- Барои ёфтани y ба х = 3 ба муодилаи х - 6y = 4 ворид кунед.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- -6y ва 1-ро ба -6 тақсим кунед, то y = -1/6 гиред.
  - Шумо системаи муодилаҳоро бо иловагӣ ҳал кардаед. (х, у) = (3, -1/6)
Ҷавоби худро санҷед. Барои дурустии ҷавоби шумо, ҳарду ҷавобро дар ҳарду муодила ворид кунед. Ин аст тарзи:
- (3, -1/6) -ро барои (x, y) дар муодилаи 3x + 6y = 8 ворид кунед.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Барои (x, y) ба муодилаи х - 6y = 4 (3, -1/6) ворид кунед.
  - 3 - (6 * -1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Усули 3 аз 4: Бо роҳи зарб ҳал кунед

Як муодила ба болои дигар нависед. Яке аз муодиларо бар дигаре нависед, то ки тағирёбандаҳои x ва y ҳарду муодила ва рақамҳо дар зери якдигар бошанд. Агар шумо зарбро истифода баред, шумо инро иҷро мекунед, зеро ҳеҷ яке аз тағирёбандаҳо коэффитсиентҳои баробар надоранд - худи ҳозир.
- 3x + 2y = 10
- 2х - у = 2
Коэффитсиентҳои баробарро таъмин кунед. Пас як ё ҳарду муодиларо ба адад зарб кунед, то ки яке аз тағирёбандаҳо коэффитсиенти якхела дошта бошад. Дар ин ҳолат, шумо метавонед тамоми муодилаи дуюмро ба 2 зарб кунед, то -yро ба -2y ва ба ин тариқ коэффитсиенти якуми y-ро созед. Ин аст тарзи ин кор:
- 2 (2х - у = 2)
- 4x - 2y = 4
Муодилаҳоро илова кунед ё хориҷ кунед. Акнун танҳо ба шумо лозим аст, ки истилоҳоти ба ин монандро бо илова ё тарҳ бартараф кунед. Азбаски шумо дар инҷо бо 2y ва -2y сарукор доред, истифодаи усули илова кардан ба маънои он ки ба 0 баробар аст, оқилона аст. Агар шумо бо 2y + 2y сарукор дошта бошед, усули тарҳкуниро истифода баред. Ин як намунаи истифодаи усули илова барои бекор кардани тағирёбандаҳост:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7х + 0 = 14
- 7х = 14
Инро барои мӯҳлати боқимонда ҳал кунед. Ин ба осонӣ тавассути ёфтани арзиши истилоҳе, ки шумо то ҳол бартараф накардаед, ҳал карда мешавад. Агар 7х = 14, пас х = 2.
Арзиши дар яке аз муодилаҳоро дохилшударо ворид кунед. Истилоҳро ба яке аз муодилаҳои аслӣ ворид кунед, то барои мӯҳлати дигар ҳал карда шавад. Барои ин муодилаи соддатаринро интихоб кунед, ин зудтарин аст.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Шумо системаи муодилаҳоро бо истифодаи зарб ҳал кардаед. (х, у) = (2, 2)
Ҷавоби худро санҷед. Барои дурустии ҷавоби шумо, ҳарду ҷавобро дар ҳарду муодила ворид кунед. Дар ин ҷо шумо мебинед, ки чӣ тавр:
- Барои (x, y) ба муодилаи 3x + 2y = 10 (2, 2) ворид кунед.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Барои (x, y) дар муодилаи 2х - y = 2 (2, 2) -ро ворид кунед.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Усули 4 аз 4: Бо ивазкунӣ ҳал кунед

Тағирёбандаро ҷудо кунед. Иваз вақте беҳтарин аст, ки яке аз коэффитсиентҳои яке аз муодилаҳо ба 1 баробар бошад. Пас танҳо кор кардан лозим аст, ки ин тағирёбандаро дар як тарафи муодила ҷудо карда, арзиши онро ёбед.
- Агар шумо бо муодилаҳои 2x + 3y = 9 ва x + 4y = 2 кор карда истода бошед, шумо бояд х-ро дар муодилаи дуюм ҷудо кунед.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Қимати тағирёбандаро, ки дар муодилаи дигар ҷудо кардаед, ворид кунед. Қимати тағирёбандаи ҷудошударо гиред ва дар муодилаи дигар пур кунед. Албатта, дар ҳамон муқоиса нест, вагарна шумо ҳеҷ чизро ҳал нахоҳед кард. Ин аст намунаи он, ки чӣ тавр ин корро кардан мумкин аст:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Барои тағирёбандаи боқимонда ҳал кунед. Акнун, ки шумо медонед, ки y = - 1, ин қиматро ба муодилаи оддитар дохил карда, арзиши x -ро пайдо кунед. Ин аст намунаи он, ки чӣ тавр ин корро кардан мумкин аст:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- х = 2 - 4 (-1)
- х = 2 - -4
- х = 2 + 4
- х = 6
- Шумо системаи муодилаҳоро бо ивазкунӣ ҳал кардед. (х, у) = (6, -1)
Ҷавоби худро санҷед. Барои дурустии ҷавоби шумо, ҳарду ҷавобро дар ҳарду муодила ворид кунед. Дар ин ҷо шумо мебинед, ки чӣ тавр:
- Барои (x, y) дар муодилаи 2x + 3y = 9 (6, -1) ворид кунед.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Барои (x, y) ба муодилаи x + 4y = 2 (6, -1) ворид кунед.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2

Маслиҳатҳо

Ҳоло шумо бояд ҳар гуна системаи муодилаҳои хаттиро бо истифода аз илова, тарҳ, зарб ё иваз кардан ҳал кунед, аммо як усул, вобаста аз муодила, одатан беҳтарин аст.