Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 2: Касрҳои эквивалентро созед
• Усули 2 аз 2: Ҳалли фраксияҳои эквивалентӣ бо тағирёбандаҳо
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

Ду фраксия агар баробар бошанд, "баробар" мебошанд. Масалан, касрҳои 1/2 ва 2/4 баробаранд, зеро 1 ба 2 тақсим карда шуда, ҳамон аҳамияте дорад, ки 2 ба 4 тақсим карда шавад (0,5 дар шакли даҳӣ). Донистани чӣ гуна табдил додани каср ба фраксияи ба ҳам баробар, аммо шаъну шарафи асосии математика ба шумо аз алгебраи асосӣ то илми ракета аст. Барои оғоз кардан ба қадами 1 нигаред!

Ба қадам

Усули 1 аз 2: Касрҳои эквивалентро созед

1. Нумератор ва махрумкунандаи касрро бо ҳамон адад зарб кунед, то касри муодил ба даст оварда шавад. Ду фраксияи гуногун, аммо аз рӯи таъриф баробаранд, нумераторҳо ва зарринҳое, ки зарби якдигаранд. Ба ибораи дигар, зарб задани нумератори ва махрумкунандаи каср ба ҳамон адад, ҳосили муодил ҳосил мекунад. Гарчанде ки рақамҳо дар ин касри нав гуногунанд, он ҳанӯз ҳам арзиши якхела дорад.
   • Масалан, агар мо касри 4/8 -ро гирем ва ҳам нумерат ва махрумро ба 2 зарб кунем, мо (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ин ду фраксия баробаранд.
     • (4 × 2) / (8 × 2) аслан ба 4/8 × 2/2 монанд аст. Дар хотир доред, зарб кардани ду каср ба ин монанд аст - нумератори маротиба нумератсия ва заррин маротиба касс. Аҳамият диҳед, ки 2/2 ба 1 баробар аст. Пас фаҳмидан душвор нест, ки чаро 4/8 ба 8/16 баробар аст - ҳиссаи дуюм он касри аввалест, ки ба 2 зарб карда шудааст!
2. Нумератор ва махраҷ ё касрро ба ҳамон адад тақсим кунед, то касри муодил ба даст ояд. Мисли зарб, тақсимро низ барои ёфтани як фраксияи нав истифода бурдан мумкин аст, ки ба касри додашуда баробар бошад. Барои ба даст овардани касре, ки ба он баробар аст, танҳо барои тақсимкунак ва махрумкунандаи каср ба ҳамон рақам тақсим кунед. Дар ин ҷо сайд мавҷуд аст - ҳиссаи натиҷа бояд аз бутунҳои ҳам рақам ва ҳам зарра иборат бошад, то эътибор дошта бошад.
   • Масалан, биёед бори дигар 4/8 -ро гирем. Агар ба ҷои зарб, ҳам нумерат ва ҳам зарбро ба 2 тақсим кунем, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ва 4 ҳарду ададҳои бутун мебошанд, аз ин рӯ ин касри муодил дуруст аст.
3. Касри худро бо истифодаи тақсимкунандаи калонтарин (GCD) содда кунед. Ҳар як фраксияи додашуда шумораи бепоёни касрҳои эквивалентӣ дорад - шумо метавонед нумератер ва махраҷро ба воситаи зарб кунед ягон бутуни калон ё хурд барои гирифтани касри муодил. Аммо шакли соддаи касри додашуда одатан он шакле мебошад, ки мӯҳлати хурдтарин дорад. Дар ин ҳолат, нумератер ва заррин ҳарду то ҳадди имкон хурданд - онҳоро дигар бо ягон адад тақсим кардан мумкин нест, то истилоҳ боз ҳам хурдтар карда шавад. Барои содда кардани каср, ҳам нумерат ва ҳам зарбро ба бузургтарин нишонаи умумӣ.
   • Бузургтарин тақсимкунандаи умумии (GGD) нумератсия ва махраҷ, адади бузургтарин аст, ба тавре ки ҳам нумерат ва ҳам зарра тақсимшавандаанд. Пас, дар мисоли 4/8 мо, зеро 4 тақсимкунандаи калонтарини ҳардуи 4 ва 8 мебошад, мо нумератер ва ҳиссаи ҳиссаи худро ба 4 тақсим мекунем, то соддатарин истилоҳҳоро ба даст орем. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Агар лозим бошад, рақамҳои омехтаро ба касрҳои номувофиқ табдил диҳед, то табдилдиҳӣ осонтар шавад. Албатта, на ҳар як фраксияе, ки шумо дучор меоед, ба мисли 4/8 ба осонӣ маъно нахоҳад дошт. Масалан, рақамҳои омехта (масалан, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 ва ғайра) метавонанд ин табдилро каме мушкилтар кунанд.Агар шумо хоҳед, ки як қисми рақами омехтаро созед, шумо метавонед онро бо ду роҳ иҷро кунед: адади омехтаро ба касри номувофиқ табдил диҳед ва сипас идома диҳед, ё адади омехтаро нигоҳ доред ва ҳамчун рақами омехтаро ҳамчун ҷавоб диҳед.
   • Барои табдил додани касри номувофиқ, бутуни адади омехтаро ба зарраи ҳисса зарб кунед ва сипас ҳосилро ба нумератор илова кунед. Масалан, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Пас шумо метавонед инро бори дигар дар сурати зарурӣ табдил диҳед. Масалан, 5/3 × 2/2 = 10/6, то ҳол ҳамон тавре ки 1 2/3.
   • Бо вуҷуди ин, табдил додани як фраксияи номатлуб шарт нест. Мо метавонем тамоми рақамро сарфи назар кунем ва танҳо касрро табдил диҳем ва сипас тамоми ададро ба он илова кунем. Масалан, дар соати 3 4/16, мо танҳо ба 4/16 менигарем. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Ҳамин тавр, ҳоло мо тамоми рақамро дубора илова карда, рақами нави омехтаро мегирем, 3 1/4.
5. Барои ба даст овардани касрҳои баробар ҳеҷ гоҳ илова ё кам накунед. Ҳангоми табдил додани фраксияҳо ба шакли муодили онҳо, дар хотир доштан лозим аст, ки танҳо амалҳое, ки шумо истифода мекунед ин зарб ва тақсим аст. Ҳеҷ гоҳ илова ё тарҳро истифода набаред. Зарб ва тақсимот барои ба даст овардани касрҳои эквивалент кор мекунанд, зеро ин амалҳо воқеан шаклҳои рақами 1 мебошанд (2/2, 3/3 ва ғайра) ва ба фраксияи оғозкардаи шумо ҷавобҳо медиҳанд. Илова ва тарҳ ин имконро надорад.
   • Масалан, дар боло мо дарёфтем, ки 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Агар ба ҷои ин 4/4 илова мекардем, ҷавоби комилан дигар мегирифтем. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ё 3/2, ва ҳеҷ кадоми онҳо ба 4/8 баробар нестанд.

Усули 2 аз 2: Ҳалли фраксияҳои эквивалентӣ бо тағирёбандаҳо

1. Зарбкунии салибро барои ҳалли масъалаҳои эквивалентӣ бо касрҳо истифода баред. Намуди мушкилоти алгебра, ки бо фраксияҳои эквивалент сарукор дорад, муодилаҳои ду фраксияро дар бар мегирад, ки дар он яке ё ҳарду тағирёбанда доранд. Дар чунин ҳолатҳо, мо медонем, ки ин фраксияҳо баробаранд, зеро онҳо танҳо шартҳои ҳарду тарафи аломати муодилаи муодила мебошанд, аммо на ҳама вақт маълум аст, ки барои тағирёбанда чӣ гуна бояд ҳал кард. Хушбахтона, бо зарбкунии салиб, мо метавонем ин намуди мушкилотро бидуни мушкил ҳал кунем.
   • Зарбкунии салиб ҳамон чизест, ки ба назар мерасад - шумо аз болои аломати баробар ба тариқи зарб зарб карда истодаед. Ба ибораи дигар, шумо нумератори як касрро бо заррин касри дигар зарб мекунед ва баръакс. Пас шумо муодиларо минбаъд ҳал хоҳед кард.
   • Масалан, мо муодилаи 2 / x = 10/13 дорем. Акнун зарб кунед: 2-ро ба 13 ва 10-ро бо x зарб кунед ва муодилаи минбаъдаро кор кунед:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10х = 26. Ҳоло мо муодиларо таҳия мекунем. х = 26/10 = 2.6
2. Зарбкунии салибро дар ҳамон шакл бо муқоисаи бисёр тағирёбанда ё ифодаҳои тағирёбанда истифода баред. Яке аз хусусиятҳои беҳтарини зарбкунии салиб дар он аст, ки он новобаста аз он ки шумо бо ду фраксияи оддӣ ё мураккаб сарукор доред, яксон кор мекунад. Масалан, агар ҳарду фраксия тағирёбандаҳо дошта бошанд, ҳеҷ чиз тағир намеёбад - шумо бояд танҳо ин тағирёбандаҳоро бекор кунед. Ба ин монанд, агар нумераторҳо ё ҷудошавандаҳои фраксияҳои шумо ифодаҳои тағирёбандаро дар бар гиранд, танҳо бо истифода аз хосияти тақсимотӣ ва ҳалли он, ки одатан мекунед "зарбро идома диҳед".
   • Масалан, фарз кунем, ки мо муодилаи ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) дорем. Дар ин ҳолат, мо онро бо зарбкунии салиб ҳал мекунем:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2х + 2 = 4х + 12
     • 2 = 2х + 12
     • -10 = 2х
     • -5 = х
3. Аз усулҳои ҳалли полином истифода баред. Зарбкунии салиб аҳамият надорад ҳамеша натиҷае, ки шумо метавонед бо алгебраи оддӣ ҳал кунед. Агар шумо бо истилоҳоти тағирёбанда сару кор гиред, шумо зуд дар натиҷа муодилаи дараҷаи дуввум ё бисёрҷабҳаи дигарро ба даст меоред. Дар чунин ҳолатҳо, шумо масалан, квадратсия ва / ё формулаи квадратиро истифода мебаред.
   • Масалан, мо муодилаи ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) -ро мегирем. Аввал зарб зарб:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2х - 2 = 12. Дар ин лаҳза, мо мехоҳем инро ба муодилаи дараҷаи дуввум (ax + bx + c = 0) табдил диҳем, то аз ҳарду ҷониб 12-ро коҳиш диҳем ва ба мо 2х - 14 = 0 диҳем. Ҳоло мо формулаи (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) -ро истифода бурда, арзиши x-ро пайдо мекунем:
       • х = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Дар муодилаи мо 2х - 14 = 0, a = 2, b = 0 ва c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (-14))) / 2 (2)
       • х = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • х = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • х = (+/- 10.58 / 4)
       • х = +/- 2.64 Дар ин лаҳза, мо ҷавоби худро бо иваз кардани 2.64 ва -2.64 дар муодилаи аслии дараҷаи дуввум месанҷем.

Маслиҳатҳо

• Табдил додани касрҳо ба шакли муодил асосан ба зарб кардани каср ба монанди 2/2 ё 5/5 шабеҳ аст. Азбаски ин дар ниҳоят ба 1 баробар аст, арзиши фраксия бетағйир боқӣ мемонад.

Огоҳӣ

• Илова ва тарҳ кардани касрҳо аз зарб ва тақсими касрҳо фарқ мекунад.