Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 2: Содда кардани фраксияҳои часпида бо зарби баръакс
• Усули 2 аз 2: Содда кардани фраксияҳои часпида бо мӯҳлати тағирёбанда
• Маслиҳатҳо

Касрҳои часпанда он касоне мебошанд, ки дар онҳо нумратер, махрумкунанда ё ҳардуи онҳо низ касрҳо доранд. Аз ин сабаб, шумо инчунин метавонед онро "фраксияҳо дар касрҳо" номед. Содда кардани касрҳои часпида равандест, ки метавонад аз осон то душвор дар асоси чанд истилоҳ дар нумератер ва махрум, оё тағирёбанда будани яке аз истилоҳҳо ва агар ҳа, мураккабии шартҳои тағирёбанда бошад. Барои оғоз кардан ба қадами 1 зер нигаред!

Ба қадам

Усули 1 аз 2: Содда кардани фраксияҳои часпида бо зарби баръакс

1. Дар ҳолати зарурӣ, нумератори ва махраҷро дар чанд фраксия содда кунед. Ҳалли фраксияҳои чидашуда ҳатман душвор нест. Дар асл, фраксияҳои часпида, ки дар онҳо нумератер ва махраҷ ҳарду як фраксияро дар бар мегиранд, одатан ҳалли онҳо хеле осон аст. Ҳамин тавр, агар нумератсия ё махраҷ (ё ҳарду) ҳиссаи часпони шумо касрҳо ё касрҳо ва ададҳои сершумор дошта бошад, дар ҳолати зарурӣ соддатар кунед, то ҳам дар шуморакунанда ва ҳам махрум як фраксияи ягона гиред. Ин метавонад талаб кунад, ки шумораи камтарини умумии камтарини (LCM) ду ва ё зиёда фраксияҳо.
   • Фарз мекунем, ки мо мехоҳем касри мураккабро содда кунем (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Якум, мо метавонем ҳам нумератер ва ҳам махрумкунандаи касри мураккаби худро ба касрҳои ягона содда кунем.
     • Барои соддатар кардани нумератор, мо LCV-и 15-ро бо зарби 3/5 ба 3/3 мегирем. Ҳисоби мо 9/15 + 2/15 мешавад, ки ба 11/15 баробар аст.
     • Барои содда кардани махраҷ, мо LCM-и 70-ро бо зарби 5/7 ба 10/10 ва 3/10 ба 7/7 мегирем. Падидаи мо 50/70 - 21/70 мешавад, ки ба 29/70 баробар аст.
     • Ҳамин тавр, фраксияи нави чуқуршудаи мо ин аст (11/15)/(29/70).
2. Зарраро тобед ва баръаксро ёбед. Бо таъриф ҳисса аз як рақам тавассути рақами ҳамон тавре, ки ҳаст рақами аввалро ба мутақобилаи рақами дуюм зарб кунед. Ҳоло, вақте ки мо як фраксияи стеклишударо бо касри ягона ҳам дар шуморакунанда ва ҳам махрум ба даст овардем, мо метавонем ин хосияти тақсимшударо барои содда кардани касри часпони худ истифода барем! Аввал, баръакси ҷудошавандаи ҳиссаи чуқурро ёбед. Инро бо "баргардонидани" каср иҷро кунед - нумератат коҳишро иваз мекунад ва баръакс.
   • Дар мисоли мо, ҷудошавандаи фраксияи часпида (11/15) / (29/70) касри 29/70 мебошад. Барои пайдо кардани баръакс, мо онро баръакс мекунем ва ба каср мубаддал мешавем 70/29.
     • Аҳамият диҳед, ки агар касри часпида дар махраҷаш адади бутун дошта бошад, шумо метавонед онро ҳамчун каср ҳисоб кунед ва баръакси онро пайдо кунед. Масалан, фарз кунем, ки ҳиссаи часпанда (11/15) / (29) буданд, пас мо метавонем ҷудошавандаро ҳамчун 29/1, бо баръакс муайян кунем 1/29.
3. Нумератори касри часпидашударо бо зарби коҳиш зарб кунед. Ҳоло, ки шумо баръакси ҳиссаи ҷудокардашудаи худро гирифтаед, онро бо нумератер зарб кунед, то як касри соддаи ягонаро ба даст оред! Дар хотир доред, ки барои зарб кардани ду каср, мо зарбро убур намекунем - нумератори касри нав ҳосили нумератори ду қисми кӯҳна аст ва ҳамин тавр бо заррин.
   • Дар мисоли мо, мо 11/15 × 70/29 -ро зарб мекунем. 70 × 11 = 770 ва 15 × 29 = 435. Ҳиссаи нави оддии мо низ чунин аст 770/435.
4. Ҳиссаи навро бо ёфтани тақсимкунандаи калонтарин содда кунед. Ҳоло мо як фраксияи оддӣ дорем, аз ин рӯ танҳо бо ифодаи соддатарин имконпазир аст. Бузургтарин тақсимкунандаи умумӣ (gcd) -и нумератсия ва ихтисорро ёбед ва ҳамро ба ин рақам тақсим кунед, то соддатар карда шавад.
   • Тақсимкунандаи умумии 770 ва 435 5. аст, бинобар ин, агар мо нумератер ва зарраи ҳиссаи худро ба 5 тақсим кунем, ҳосил мешавем 154/87. 154 ва 87 нишонаҳои умумӣ надоранд, аз ин рӯ мо медонем, ки ҷавоби ниҳоиро ёфтем!

Усули 2 аз 2: Содда кардани фраксияҳои часпида бо мӯҳлати тағирёбанда

1. Агар имконпазир бошад, усули зарбкунии баръакси дар боло тавсифшударо истифода баред. Барои возеҳтар гуфтан мумкин аст, ки тақрибан ҳама гуна фраксияи часпида тавассути кам кардани нумерат ва махрум ба чанд каср ва зарб кардани нумерат ба баръакси коҳиш содда карда мешавад. Касрҳои чидашуда бо тағирёбандаҳо истисно нестанд, аммо ибораҳои тағирёбанда дар фраксияи стекӣ ҳар қадар мураккабтар бошанд, зарбгузории баръакс ҳамон қадар мушкил ва вақти зиёдтар мегирад. Барои фраксияҳои "оддӣ" бо ҳам тағирёбанда зарб баръакс интихоби хуб аст, аммо фраксияҳои часпида бо истилоҳоти тағирёбанда дар нумератер ва махраҷ метавонанд соддатар бо усули алтернативии дар поён тавсифшуда осонтар бошанд.
   • Масалан: (1 / x) / (x / 6) -ро бо зарбкунии баръакс содда кардан осон аст. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Истифодаи усули алтернативӣ шарт нест.
   • Аммо, касри (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) -ро бо зарб баръакс содда кардан душвортар аст. Коҳиш додани нумератер ва ҷудошавандаи ин ҳиссаи часпида ба чанд каср, зарби баръакс ва то ба истилоҳҳои содда кам кардани натиҷа, шояд як раванди мураккаб бошад. Дар ин ҳолат, усули алтернативии дар поён овардашуда метавонад соддатар бошад.
2. Агар зарбкунии баръакс ғайримуқаррарӣ бошад, аз ёфтани тақсимкунандаи камтарини умумии узвҳои қисмӣ дар фраксияи часпида оғоз кунед. Қадами аввал дар ин усули алтернативии соддагардонӣ он аст, ки пайдо кардани kgd ҳамаи истилоҳоти касрӣ дар касри часпида - ҳам дар нумератор ва ҳам махрум. Агар ягон узви узви ҳиссаҳо дар махрумҳои худ тағирёбандаҳо дошта бошанд, kgd танҳо ҳосили зарраҳои онҳост.
   • Бо мисол фаҳмидани ин осонтар аст. Биёед кӯшиш кунем, ки фраксияи дар боло зикршударо соддатар кунем, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Мафҳумҳои касрӣ дар ин қисми таркибӣ (1) / (x + 3) ва (1) / (x-5) мебошанд. Маҳрумкунандаи умумии ин ду фраксия ҳосили зарринҳои онҳо мебошад: (х + 3) (х-5).
3. Нумератори ҳиссаи часбшударо ба kgd, ки ҳозир ёфт шудааст, зарб кунед. Сипас, ба мо лозим аст, ки истилоҳҳоро дар ҳиссаи стеклшудаи худ ба кгд-и узвҳои он афзоиш диҳем. Ба ибораи дигар, мо тамоми ҳиссаи часпандаро ба (kgd) / (kgd) зарб хоҳем кард. Мо инро танҳо аз сабаби он карда метавонем, ки (кгд) / (кгд) ба 1 баробар аст. Аввал шумораро худ зарб кунед.
   • Дар мисоли мо, мо касри часпандаро зарб мекунем (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))), ба ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Мо бояд аз рӯи нумератори ва кассаи фраксияи часпида зарб занем ва ҳар як истилоҳро ба (x + 3) (x-5) зарб кунем.
     • Аввал, биёед нумераторро зарб кунем: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15)))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = х - 12х + 6х + 145
4. Тавре ки бо нумератори кардаатон коҳишкунандаи ҳиссаи часпида ба kgd зарб кунед. Ҳиссаи часпидашударо ба кгд, ки шумо ба заррин рафтаед, зарб кунед. Ҳар як истилоҳро ба кгд зарб кунед.
   • Маҳрумкунандаи ҳиссаи часпони мо, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))), x +4 + (( 1) / (x-5)). Мо инро ба kgd, ки ёфтем, зарб хоҳем кард, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = х - 2х - 15х + 4х - 8х - 60 + (х + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = х + 2х - 22х - 57
5. Қисми нави соддакардашудаи нумератори ва махраҷеро, ки тоза пайдо кардед, созед. Пас аз зарб кардани касри худ ба ифодаи (kgd) / (kgd) ва содда кардани он бо бекор кардани истилоҳҳои монанд, шумо бояд бо касри оддӣ боқӣ монед, ки дар он шартҳои касрӣ нест. Тавре ки шумо мушоҳида кардаед, зарринҳои ин касрҳо якдигарро бекор мекунанд (бо зарб кардани касрҳо дар қитъаи аслии часпида ба kgd), дар таркиби нумератри ва ҷудошавандаи ҷавоби шумо шартҳои тағйирёбанда ва бутунро боқӣ мегузоранд, аммо шикастаро не.
   • Бо истифода аз нумератер ва махраҷе, ки дар боло ёфтем, мо метавонем касреро созем, ки ба касри ибтидоии қабати мо баробар бошад, аммо ягон фраксия надошта бошад. Нумераторе, ки мо гирифтем x - 12x + 6x + 145 буд ва махрум x + 2x - 22x - 57 буд, аз ин рӯ касри нав чунин аст: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Маслиҳатҳо

• Ҳар як қадами кори худро нишон диҳед. Касрҳо метавонанд печида бошанд, агар шумо хоҳед, ки ба зудӣ равед ё кӯшиш кунед, ки онҳоро аз ёд кунед.
• Намунаҳои фраксияҳои часпандаро онлайн ё дар китоби дарсии худ биҷӯед. Ҳар як қадамро то он даме ки ба даст оред, пайравӣ кунед.