Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 4: Муайян кардани диапазони функсия бо муодилаи додашуда
• Усули 2 аз 4: Муайян кардани доираи функсия бо истифодаи граф
• Усули 3 аз 4: Муайян кардани доираи вазифаи муносибатҳо
• Усули 4 аз 4: Муайян кардани доираи функсия дар масъала
• Маслиҳатҳо

Диапазони функсия ин маҷмӯи рақамҳоест, ки функсия метавонад онро ҳосил кунад.Ба ибораи дигар, ин маҷмӯи арзишҳои y мебошад, ки шумо ҳангоми коркарди ҳама x имконоти имконпазир ба даст меоред. Ин маҷмӯи арзишҳои х-ро домен меноманд. Агар шумо хоҳед, ки чӣ гуна ҳисоб кардани доираи функсияро донед, қадамҳои зерро иҷро кунед.

Ба қадам

Усули 1 аз 4: Муайян кардани диапазони функсия бо муодилаи додашуда

1. Муодиларо нависед. Фарз мекунем, ки шумо чунин муодила доред: f (x) = 3x + 6x -2. Ин маънои онро дорад, ки вақте ки шумо барои X аз муодила, пас шумо а мегиред yарзиш. Ин вазифаи парабола аст.
2. Агар муодилаи квадратӣ бошад, қисми болоии функсияро ёбед. Агар шумо хати рост ё ягон функсияи дорои полином ё рақами тоқ дошта бошед, ба монанди f (x) = 6x + 2x + 7, шумо метавонед ин қадамро гузаред. Аммо агар шумо бо парабола ё муодилае сарукор дошта бошед, ки координатаи х квадратӣ ё бо дараҷаи баробар афзоиш ёбад, шумо бояд болои параболаро кашед. Барои ин аз муодила истифода кунед -б / 2а барои х координати функсияи 3x + 6x -2, ки 3 = a, 6 = b ва -2 = c. Дар ин ҳолат дахл дорад -б аст -6 ва 2а 6 аст, аз ин рӯ координати х -6/6 ё -1 мебошад.
   • Сипас -1-ро дар функсия кор карда, координати y-ро ба даст оред. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Болои парабола (-1, -5) мебошад. Инро дар график бо роҳи кашидани нуқта дар координатаи -1 ва координати y -5 кор карда бароед. Ин бояд дар чоряки сеюми график бошад.
3. Чанд нуқтаи дигари мавқеъро ҷустуҷӯ кунед. Барои ҳисси функсия, шумо бояд якчанд арзиши дигарро барои х дохил кунед, то шумо тасаввуроте пайдо кунед, ки функсия пеш аз ҷустуҷӯи диапазон чӣ гуна аст. Азбаски он парабола ва х мусбат аст, парабола ба боло хоҳад рафт (параболаи водӣ). Аммо танҳо барои он ки мо дар канори бехатар бошем, мо якчанд x барои x дохил мекунем, ки кадом координатаҳоро ҳосил мекунад:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Як нуқтаи графика (-2, -2) аст
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Нуқтаи дигари график (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Нуқтаи сеюми граф (1, 7) мебошад.
4. Диапазони диаграммаро ёбед. Акнун координатаҳои y-ро дар графикӣ дида бароед ва нуқтаи пасттаринро пайдо кунед, ки график ба координати y таъсир мекунад. Дар ин ҳолат, координати аз ҳама паст дар болои парабола, -5 ҷойгир аст ва график ба таври номуайян берун аз ин нуқта паҳн мешавад. Ин доираи функсияро дар назар дорад y = ҳама рақамҳои воқеӣ ≥ -5.

Усули 2 аз 4: Муайян кардани доираи функсия бо истифодаи граф

1. Ҳадди аққали мавқеъро ёбед. Координати пасттарини y функсияро ёбед. Фарз мекунем, ки функсия ба дараҷаи пасттаринаш -3 мерасад. Ин функсия метавонад то беохирӣ хурдтар ва хурдтар шавад, аз ин рӯ нуқтаи мустаҳкамтарин надорад - танҳо беохирӣ.
2. Максимум функсияро ёбед. Фарз мекунем, ки координати баландтарини y 10. функсия бошад, ин функсия низ метавонад беандоза калонтар шавад, аз ин рӯ он нуқтаи баландтарини собит надорад - танҳо беохирӣ.
3. Кадом диапазонро нишон диҳед. Ин маънои онро дорад, ки диапазони функсия ё диапазони координатаҳои y аз -3 то 10 мебошад. Пас, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Ин диапазони функсия аст.
   • Аммо фарз кунем, ки y = -3 нуқтаи пасттарини график аст, аммо он то абад боло меравад. Он гоҳ диапазон f (x) ≥ -3 аст ва на бештар аз он.
   • Фарз мекунем, ки граф ба нуқтаи баландтаринаш дар y = 10 мерасад, аммо пас аз он абадӣ афтиданро идома медиҳад. Он гоҳ диапазон f (x) -10 мебошад.

Усули 3 аз 4: Муайян кардани доираи вазифаи муносибатҳо

1. Муносибатро нависед. Муносибат маҷмӯи ҷуфтҳои фармоишии координатаҳои x ва y мебошад. Шумо метавонед муносибатро дида бароед ва домен ва доираи онро муайян кунед. Фарз мекунем, ки шумо бо чунин муносибатҳо сарукор доред: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Y координатҳои муносибатро номбар кунед. Барои муайян кардани доираи муносибат, мо ҳамаи координатҳои y ҳар як ҷуфти фармоиширо менависем: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Ҳама координатҳои такрориро хориҷ кунед, то ки шумо танҳо аз ҳар координата якто дошта бошед. Шояд шумо пай бурда бошед, ки шумо дар рӯйхат ду маротиба "6" доред. Онро хориҷ кунед, то бо шумо {-3, -1, 6, 3} монад.
4. Доираи муносибатро бо тартиби афзоиш нависед. Пас рақамҳоро дар маҷмӯъ аз хурд то калон ҷобаҷо кунед ва шумо диапазонро пайдо кардед. Диапазони муносибати {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} ба {-3, -1, 3, 6} . Ҳамаатон омода аст.
5. Муносибатро ба вазифа табдил диҳед аст. Барои он ки муносибат функсия бошад, ҳар вақте, ки шумо шумораи координатаҳоро дохил мекунед, координатаи y бояд якхела бошад. Масалан, муносибати {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} не функсия, зеро агар шумо бори аввал 2-ро ҳамчун x дохил кунед, шумо 3-ро ҳамчун арзиш мегиред, аммо бори дуввум 2-ро ворид кунед, шумо чорто мегиред. Муносибат танҳо як вазифа аст, агар шумо барои вуруди муайян ҳамеша ҳамон натиҷаро ба даст оред. Агар шумо ба -7 ворид шавед, шумо бояд ҳар дафъа ҳамон координатаи y-ро гиред (ҳар он чизе, ки бошад).

Усули 4 аз 4: Муайян кардани доираи функсия дар масъала

1. Масъаларо хонед. Фарз мекунем, ки шумо бо супориши зерин кор карда истодаед: "Беки чиптаҳоро ба намоиши истеъдодҳои мактабаш бо нархи $ 5 мефурӯшад. Маблағи умумии ҷамъоваришаванда аз шумораи чиптаҳои фурӯхтааш иборат аст. Ин хусусият дар чист?"
2. Проблемаро ҳамчун функсия нависед. Дар ин маврид М. маблағи ҷамъоваришуда ва т шумораи чиптаҳои фурӯхташуда. Азбаски ҳар як чипта 5 евро арзиш дорад, шумо бояд шумораи чиптаҳои фурӯхташударо ба 5 зарб занед ва маблағи умумиро ба даст оред. Аз ин рӯ, функсия метавонад ба таври зерин навишта шавад M (t) = 5t.
   • Масалан: Агар вай 2 чипта фурӯшад, шумо бояд 2-ро ба 5 зарб кунед, то ба 10 посух диҳед ва ба ин васила маблағи умумии ҷамъоваришуда.
3. Муайян кунед, ки домен чист. Барои дарёфти диапазон аввал ба домен ниёз доред. Домен аз ҳама арзишҳои имконпазири t иборат аст, ки дар муодила иштирок мекунанд. Дар ин ҳолат, Беки метавонад 0 ё бештар чипта фурӯшад - вай наметавонад шумораи манфии билетҳоро фурӯшад. Азбаски мо шумораи ҷойҳо дар толори толори мактабро намедонем, тахмин кардан мумкин аст, ки он метавонад дар назария шумораи бепоёни билетҳоро фурӯшад. Ва ӯ танҳо метавонад кортҳои пурраро фурӯшад, на қисми онҳо. Аз ин рӯ, он домени функсия мебошад т = ягон адади мусбат.
4. Диапазонро муайян кунед. Диапазон маблағи имконпазирест, ки Беки метавонад ҳангоми фурӯш зиёд кунад. Барои пайдо кардани диапазон шумо бояд бо домен кор кунед. Агар шумо донед, ки домен як адади мусбат аст ва муодила M (t) = 5t пас шумо инчунин медонед, ки шумо метавонед барои посух ё диапазон дар ин вазифа ягон адади бутуни мусбат ворид кунед. Масалан: Агар вай 5 чипта фурӯшад, пас M (5) = 5 x 5, ё $ 25. Агар вай 100 фурӯшад, пас M (100) = 5 x 100, ё 500 евро. Аз ин рӯ, доираи функсия ҳама гуна адади мусбии он, ки зарби панҷ аст.
   • Яъне, ягон бутуни мусбат, ки зарби панҷ аст, натиҷаи имконпазири функсия мебошад.

Маслиҳатҳо

• Бубинед, ки оё шумо функсияи баръаксро ёфта метавонед. Доираи баръакси функсия ба диапазони он функсия баробар аст.
• Дар ҳолатҳои душвортар, шояд аввал графикро бо истифодаи домейн кашидан (агар лозим бошад) ва сипас хондани диапазон аз график осонтар бошад.
• Такрор шудани функсияро санҷед. Ҳар як функсияе, ки дар тири х такрор меёбад, барои тамоми функсия якхела хоҳад буд. Масалан: f (x) = sin (x) диапазони байни -1 ва 1 дорад.