Ҳисоб бо таносуб

Мундариҷа

Ба қадам
Қисми 1 аз 2: Қайд кардани таносуб
Қисми 2 аз 2: Истифодаи таносуб дар масъалаҳои математика
Машқҳои намунавӣ
Маслиҳатҳо
Талабот

Таносуб ё таносуб ин ибораҳои математикӣ мебошанд, ки ду ва ё зиёда ададҳоро муқоиса мекунанд. Таносубҳо метавонанд миқдорҳо ва рақамҳои муқарраршударо муқоиса кунанд ё метавонад барои муқоисаи қисмҳои том истифода шавад. Таносубро бо роҳҳои гуногун ҳисоб кардан ва қайд кардан мумкин аст, аммо принсипҳо барои ҳамаи таносубҳо яксонанд. Барои оғози таносуб, ба қадами 1 нигаред.

Ба қадам

Қисми 1 аз 2: Қайд кардани таносуб

Фаҳмед, ки чӣ гуна таносуб истифода мешавад. Шумо дар ҳама ҷо, дар олами илмӣ ё дар хона бо муносибатҳо дучор меоед. Таносуби соддатарин танҳо ду арзишро муқоиса мекунад, аммо албатта бештар имконпазир аст.
- Мисол: дар синфе, ки 20 нафар хонанда дорад, аз он ҷумла 5 духтар ва 15 писар, мо метавонем шумораи духтарон ва писаронро ҳамчун таносуб баён кунем.
Таносубро бо ду нуқта нависед. Усули маъмули нишон додани таносуб ин ду нуқтаи байни рақамҳо мебошад. Агар шумо ду рақамро муқоиса кунед, шумо онро масалан 7: 13 менависед ва 3 ё зиёда рақамҳо мавҷуданд, масалан ба тариқи зерин 10: 2: 23.
- Пас, дар синфи худ мо метавонем таносуби духтаронро ба писарон чунин нависем: 5 духтар: 15 писар. Ихтиёрӣ, шумо метавонед нишондодро тарк кунед, то даме ки шумо дар хотир доред, ки таносуб чӣ маъно дорад.
Таносуб ба каср баробар аст, бинобар ин онро содда кардан мумкин аст. Шумо инро бо тақсим кардани ҳамаи шартҳои таносуб ба зарринҳои умумӣ анҷом медиҳед, то он даме, ки зарринҳои умумӣ боқӣ намонанд.Аммо вақте ки шумо ин корро мекунед, фаромӯш накунед, ки рақамҳои аслии таносуб чӣ гуна буданд. Нигаред ба поён.
- Дар мисоли синфхона, 5 духтар ва 15 писар буданд. Ҳарду тарафи таносуб ба 5 тақсим мешаванд. Ин ба шумо имкон медиҳад, ки таносуб ба 1 духтар: 3 писар.
  - Аммо мо набояд рақамҳои аслиро фаромӯш кунем. Дар синф ҳамагӣ 4 не, балки 20 нафар хонанда таҳсил мекунад. Таносуби соддакардашуда танҳо муносибати байни писарон ва духтаронро муқоиса мекунад. Дар муносибат ва ё каср 3 писар ба 1 духтар ҳастанд, на дар синф 3 писар ва 1 духтар.
- Баъзе муносибатҳо содда карда намешаванд. Масалан, 3:56 -ро содда кардан мумкин нест, зеро 2 адад омили баробар надоранд - 3 сарвазир ва 56 ба 3 тақсим намешавад.
Инчунин усулҳои алтернативии сабти таносуб мавҷуданд. Гарчанде ки колонка барои қайд кардани таносубҳо метавонад осонтарин бошад, роҳҳои дигар низ мавҷуданд, ки ба таносуб фарқе надоранд. Нигаред ба поён:
- Таносубҳо инчунин метавонанд ҳамчун "3 то 6" ё "11 то 4 то 20" намоиш дода шаванд.
- Шумо инчунин метавонед таносубро ҳамчун каср нависед. Аксар вақт истифодаи ҳарду истилоҳ боиси сардаргумӣ мешавад, аммо фраксияҳо таносубанд ва баръакс. Аз ин рӯ, шумо инчунин метавонед таносубро бо хати тақсимот нависед. Масалан таносуб 3/5 ва шикаст 3/5 аз якдигар фарқ намекунанд. Тавре ки дар мисоли синф: ба ҳар як духтар 3 писар рост меомад, таносуби 1: 3, аммо ҳамчун фраксия ин ҳамон чизро ифода мекунад, яъне 1/3 шумораи умумии хонандагон духтар мебошанд.

Қисми 2 аз 2: Истифодаи таносуб дар масъалаҳои математика

Барои тағир додани таносубҳо бидуни таносуб зарб ё тақсимотро истифода баред. Бо зарб ё тақсим кардани ҳарду мафҳуми таносуб ба рақами муайян, ҳамон таносуб ба даст оварда мешавад, аммо бо рақамҳои калонтар ё хурдтар.
- Масалан, фарз кардем, ки шумо омӯзгоред ва аз шумо хоҳиш карда мешавад, ки синфро 5 маротиба калонтар кунед, аммо бо ҳамон таносуби писарон ва духтарон. Агар ҳоло дар синф 8 духтар ва 11 писар таҳсил кунанд, дар синфи нав чанд нафаранд? Барои ҳалли он хонед:
  - 8 духтар ва 11 писар, аз ин рӯ таносуби 8 : 11. Аз ин рӯ, ин таносуб нишон медиҳад, ки новобаста аз андозаи синф, аз 8 духтар то 11 писар ҳастанд.
  - (8 : 11) × 5
  - (8 × 5 : 11 × 5)
  - (40:55). Синфи нав иборат аст аз 40 духтар ва 55 бача - Дар маҷмӯъ 95 донишҷӯ!
Ҳангоми кор бо ду таносуби эквивалентӣ зарби салибро барои ёфтани тағирёбандаи номаълум истифода кунед. Масъалаи дигари маълум ин масъалаест, ки дар он аз шумо ҳисоб кардани номаълуми таносуб талаб карда мешавад. Зарбкунии салиб коркарди онро хеле осон мекунад. Ҳар як таносубро ҳамчун каср нависед, онҳоро баробар кунед ва пас барои ҳалли он зарбро афзоиш диҳед.
- Ба унвони мисол, фарз кардем, ки мо як гурӯҳ донишҷӯёни иборат аз 2 писар ва 5 духтар дорем. Агар мо таносубро бетағйир нигоҳ доштан хоҳем, дар гурӯҳи 20 духтар чанд писар ҳаст? Барои ҳалли ин масъала мо ду таносубе месозем, ки яке аз онҳо бо тағирёбандаи номаълум: 2 писар: 5 духтар = х писар: 20 духтар. Дар шакли касрӣ чунин ба назар мерасад: 2/5 = x / 20. Барои ҳалли ин, зарбкунии салибро истифода баред. Нигаред ба поён:
  - 2/5 = x / 20
  - 5 × x = 2 × 20
  - 5х = 40
  - x = 40/5 = 8. Ҳамин тавр, 20 духтар ва 8 бача.
Таносубро барои ёфтани миқдори номаълуме истифода баред, ки дар он миқдори дигаре дода шудааст. Агар шумо бо тағирёбандае сарукор дошта бошед, ки муносибати байни миқдорҳои мухталифро муайян мекунад, ки 1 ва зиёда аз он номаълум аст, шумо метавонед арзиши ҳар як номаълумро бо истифода аз танҳо як миқдори маълум пайдо кунед. Аксар вақт, ин намуди изҳорот ҳисоб кардани миқдори компонентҳоро дар як дорухат дар бар мегирад. Барои муайян кардани миқдори номаълум, мӯҳлати маълумро ба таносуб ба миқдори додашуда тақсим кунед; пас аз он мубодила кунед ягон истилоҳ дар муносибат аз рӯи ҷавобе, ки шумо мегиред. Як мисол ҳамаашро равшантар мекунад:
- Фарз кардем, ки синфи мо ҳамчун супориш кукиҳо мепазад. Агар дорухат аз хамир аз орд, об ва равған дар таносуби 20: 8: 4 иборат бошад ва ба ҳар як донишҷӯ 5 пиёла орд дода шавад; ба ҳар як донишҷӯ чӣ қадар об ва равған лозим аст? Барои ҳалли ин масъала аввал мӯҳлати таносубе, ки ба таносуби маълум (20) мувофиқат мекунад, ба миқдори маълум (5 пиёла) тақсим кунед. Пас ҳар як истилоҳро бо таносуб ба ҷавоби гирифта тақсим кунед, то маблағи дақиқи ҳар якро ёбед. Нигаред ба поён:
  - 20 / 5 = 4
  - 20/4 : 8/4 : 4/4
  - 5: 2: 1. Ҳамин тавр, 5 пиёла орд, 2 пиёла об ва 1 пиёла равған.

Машқҳои намунавӣ

Печенье аз равған ва шакар ба андозаи 5: 3 тайёр карда мешавад. Агар 7 қисмати равған истифода шавад, чӣ қадар шакар лозим аст?
- Барои ин таносубро дар шакли каср истифода баред. Дар ин ҳолат, мо онро ба даҳӣ табдил медиҳем - тақрибан 1.67.
- Ҳоло формула барои истифода омода аст. Мо мехоҳем миқдори қандро пайдо кунем, бинобар ин онро боқӣ мегузорем ва ҳиссаи равғанро ҳисоб мекунем / 1.67, аз ин рӯ 7 / 1.67 = 4.192
Қисми тақсимот тақсимоти мутаносиб аст. Вақте ки миқдори умумӣ ба қисмҳо тақсим карда мешавад, таносуб ба вуҷуд меояд. Масалан: Аннемиек, Анна ва Антон ҳама дар дӯкони модари худ кор мекунанд. Аннемиек як соат, Анна 3 ва Антон 6 соат кор карданд (бинобар ин таносуби 1: 3: 6). Модар ба онҳо маблағи умумӣ медиҳад ва аз онҳо хоҳиш мекунад, ки инро дар таносуби дуруст тақсим кунанд. Маблағи умумӣ 100 евро буд. Шумо инро бо илова кардани қисмҳои таносуб анҷом медиҳед, то бидонед, ки ҳар як қисм чӣ қадар арзиш дорад. 1: 3: 6 пас 1 + 3 + 6 = 10 мешавад, пас 100/10 = 10 евро мешавад, пас мо ҳоло медонем, ки ҳар як қисми таносуб 10 евро аст ... ва аз ин рӯ ҳама дар як соат 10 евро музд мегиранд. . Ҳоло мо метавонем аз ин истифода бурда ҳисоб кунем, ки ҳар як шахс чӣ кор кардааст. Аннемик 10 евро, Анна 30 евро ва Антон 60 евро мегиранд. Инро бо илова кардани тамоми музди меҳнат, ки пас аз он бояд 100 евро бошад, санҷед. 10 + 30 + 60 = 100. Дуруст!

Маслиҳатҳо

Таносубҳоро бо истифодаи тугмаи ab / c дар калкуляторатон содда кунед (ин барои навиштани касрҳои омехта ва соддагардонӣ аст). Масалан, агар шумо 8:12 дошта бошед, шумо "8 ab / c 12" = -ро ворид мекунед ва шумо 2/3 мегиред, ки таносуби 2: 3 мебошад.