Таҳияи далелҳои математикӣ

Видео: Ҳукми хондани намози таҳияи масҷид қабл аз тулуъ ва ғуруби офтоб

Мундариҷа

Ба қадам
Усули 1 аз 3: Фаҳмидани мушкилот
Усули 2 аз 3: Сохтори далел
Усули 3 аз 3: Тартиб додани далелҳо
Маслиҳатҳо

Далелҳои математикӣ душвор буда метавонанд, аммо бо дониши дурусти заминавӣ ҳам аз фанни математика ва ҳам аз сохтори исбот, шумо албатта метавонед онҳоро бомуваффақият таҳия кунед. Мутаассифона, роҳи зуд ва осони омӯхтани тарзи сохтани далелҳо вуҷуд надорад. Барои таҳияи тезисҳо ва таърифҳои дуруст барои мантиқан таҳия кардани далелҳои худ ба шумо заминаи мустаҳкаме лозим аст, ки дар дониши мавзӯъатон таҳия карда шавад. Бо хондани мисолҳо ва худ амал кардан, шумо метавонед малакаҳои исботи математикиро аз худ намоед.

Ба қадам

Усули 1 аз 3: Фаҳмидани мушкилот

Саволро фаҳмед. Шумо аввал бояд дақиқ муайян кунед, ки шумо чӣ чизро исбот кардан мехоҳед. Ин савол инчунин ҳамчун тезиси ниҳоии далелҳо хизмат хоҳад кард. Дар ин қадам шумо инчунин пиндоштҳоеро, ки бо онҳо кор хоҳед кард, муайян хоҳед кард. Муайян кардани савол ва тахминҳои зарурӣ ба шумо нуқтаи ибтидоӣ барои фаҳмидани мушкилот ва таҳияи далелҳо медиҳад.
Диаграммаҳоро кашед. Ҳангоми кӯшиши фаҳмидани корҳои ботинии масъалаи математика, баъзан нақшаи он чӣ рӯй медиҳад, осонтар аст. Диаграммаҳо дар далелҳои геометрӣ махсусан муҳиманд, зеро онҳо ба шумо имкон медиҳанд, ки чизеро, ки воқеан исбот кардан мехоҳед, тасаввур кунед.
- Маълумоти дар мушкилот овардашударо барои кашидани тасвири далелҳо истифода баред. Шиносон ва ношиносонро номбар кунед.
- Ҳангоми коркарди далелҳо маълумоти заруриро барои тасдиқи далелҳо истифода баред.
Омӯзиши далелҳои теоремаҳои бо ҳам алоқаманд. Омӯзиши далелҳо душвор аст, аммо роҳи аълои омӯхтани ин омӯзиши изҳороти марбут ва чӣ гуна исбот шудани онҳост.
- Дарк кунед, ки далел танҳо як далели хубест, ки дар он ҳар як қадам асоснок аст. Шумо метавонед далелҳои зиёдеро барои омӯзиш ҳам дар интернет ва ҳам дар китоби дарсӣ пайдо кунед.
Саволҳо диҳед. Дар як далел банд шудан хеле муқаррарӣ аст. Аз муаллим ё ҳамсинфони худ пурсед, ки шумо инро фаҳмида наметавонед. Охирин метавонад чунин саволҳо дошта бошад ва шумо метавонед дар ин масъалаҳо якҷоя кор кунед. Савол додан ва баъд фаҳмидан беҳтар аст аз он ки бо далелҳо кӯр-кӯрона гузаред.
- Барои тавзеҳи иловагӣ пас аз дарс бо муаллиматон машварат кунед.

Усули 2 аз 3: Сохтори далел

Далелҳои математикиро муайян кунед. Далели математикӣ маҷмӯи изҳороти мантиқӣ мебошад, ки бо теоремаҳо ва таърифҳо дастгирӣ карда мешавад, ки дурустии изҳороти дигари математикиро исбот мекунанд. Далелҳо ягона роҳи донистани тасдиқи математикӣ мебошанд.
- Қобилияти таҳияи далели математикӣ нишон медиҳад, ки фаҳмиши фундаменталии худи масъала ва ҳамаи мафҳумҳои марбут ба масъала.
- Далелҳо инчунин шуморо маҷбур мекунанд, ки ба математика ба тарзи нав ва шавқовар назар кунед. Танҳо кӯшиши исботи чизе ба шумо дониш ва фаҳмиши бештаре медиҳад, ҳатто агар далелҳои шумо дар ниҳоят дуруст ба назар нарасанд.
Шунавандагони худро бидонед. Пеш аз навиштани як далел, шумо бояд дар бораи аудиторияе, ки онро менависед ва он чиро, ки онҳо аллакай медонанд, фикр кунед. Агар шумо барои нашрия исбот нависед, шумо онро нисбат ба синфи мактаби миёна ба тарзи дигар иҷро хоҳед кард.
- Донистани шунавандагони худ ба шумо имкон медиҳад, ки далелҳоро тавре тартиб диҳед, ки бо назардошти миқдори дониши заминавӣ, ки шунавандагон доранд, бифаҳманд.
Фаҳмидани намуди далелҳое, ки шумо пешниҳод мекунед Якчанд намудҳои гуногуни далел мавҷуданд ва далели интихобкардаи шумо аз шунавандагони мақсаднок ва супориш вобаста аст. Агар шумо намедонед, ки кадом версияро истифода мебаред, аз устоди худ маслиҳат пурсед. Дар мактаби миёна аз шумо интизор шудан мумкин аст, ки далелҳоро дар формати мушаххас тартиб диҳед, ба монанди исботи расмии ду сутун.
- Далели ду сутун ин сохтест, ки дар он маълумот ва тасдиқҳо дар як сутун ва далелҳои дастгирикунанда дар паҳлӯи он дар сутуни дуюм гузошта мешаванд. Онҳо хеле зуд дар геометрия истифода мешаванд.
- Далели ғайрирасмии параграф изҳороти аз нигоҳи грамматикӣ дуруст ва аломатҳои камтарро истифода мебарад. Дар сатҳи баландтар шумо бояд ҳамеша далели ғайрирасмиро истифода баред.
Далелҳоро дар ду сутун ҳамчун шарҳ нависед. Дар ду сутун сохтани як далел роҳи осонест барои ташкили фикрҳои шумо ва баррасии мушкилот. Дар маркази саҳифа сатр кашед ва ҳама маълумот ва изҳоротро дар тарафи чап нависед. Дар паҳлӯи маълумотҳое, ки онҳо дастгирӣ мекунанд, таърифҳои мувофиқро ба тарафи рост нависед.
- Масалан:
- Кунҷи А ва кунҷи В як ҷуфти хатиро ташкил медиҳанд. Дода шудааст.
- Гӯшаи ABC рост аст. Таърифи кунҷи рост.
- Кунҷи ABC 180 ° аст. Таърифи хат.
- Кунҷи A + кунҷи B = кунҷи ABC. Постулятсия барои илова кардани кунҷҳо
- Кунҷи A + кунҷи B = 180 °. Иваз.
- Кунҷи А ҳамчун замима ба кунҷи Б. Таърифи кунҷҳои иловагӣ.
- Q.E.D.
Далелҳоро дар ду сутун ба далели ғайрирасмӣ табдил диҳед. Дар асоси далелҳо дар ду сутун, далели ғайрирасмиро ҳамчун сархат бидуни рамзҳо ва ихтисороти аз ҳад зиёд нависед.
- Масалан, бигӯем, ки кунҷи А ва В ҷуфтҳои хаттӣ мебошанд. Фарзия ин аст, ки кунҷи А ва кунҷи В якдигарро такмил медиҳанд (иловагӣ мебошанд). Кунҷи А ва кунҷи В хати ростро ташкил медиҳанд, зеро онҳо ҷуфтҳои хаттӣ мебошанд. Хатти рост ҳамчун кунҷи 180 ° муайян карда мешавад. Бо назардошти постулати иловаи кунҷҳо, кунҷҳои А ва В якҷоя хатти ABC-ро ташкил медиҳанд. Бо роҳи ивазкунӣ, A ва B якҷоя 180 ° мебошанд, аз ин рӯ онҳо кунҷҳои иловагӣ мебошанд. Q.E.D.

Усули 3 аз 3: Тартиб додани далелҳо

Луғати исботи математикиро омӯзед. Баъзе изҳорот ва ҷумлаҳо мавҷуданд, ки шумо онҳоро ҳамеша дар далели математикӣ мебинед. Инҳо ибораҳое мебошанд, ки шумо бояд онҳоро шиносед ва ҳангоми таҳияи далелҳои худ хуб истифода баред.
- "Агар А, пас В" маънои онро дорад, ки шумо бояд нишон диҳед, ки агар А рост бошад, B низ бояд рост бошад.
- "A агар ва танҳо агар B" маънои онро дорад, ки шумо бояд исбот кунед, ки A ва B дар як вақт рост ва дурӯғ аст. Ҳардуи "Агар А, пас В" ва "агар А, пас В не" -ро исбот кунед.
- "A танҳо агар B" маънои "If A, then B" -ро дорад, бинобар ин он аксар вақт истифода намешавад. Вақте ки шумо ба он дучор меоед, хуб медонед.
- Ҳангоми қабули далелҳо, шумо бояд аз истифодаи "Ман" ба манфиати "мо" худдорӣ кунед.
Ҳама маълумотро нависед. Ҳангоми ҷамъоварии далел, қадами аввал муайян ва сабт кардани ҳама маълумот аст. Ин беҳтарин ҷой барои оғоз аст, зеро он ба шумо дар бораи он чизе, ки маълум аст ва ба шумо барои пур кардани далелҳо кадом маълумот лозим аст, кӯмак мекунад. Проблемаро хонед ва ҳар як маълумотро нависед.
- Масалан: Исбот кунед, ки ду кунҷи ҷуфти хатиро ташкилкунанда (кунҷи А ва кунҷи В) иловагӣ мебошанд.
- Дода шудааст: кунҷи А ва кунҷи В ҷуфти хатиро ташкил медиҳанд
- Исбот: кунҷи А ба кунҷи В иловагӣ аст.
Ҳамаи тағирёбандаҳоро муайян кунед. Ғайр аз навиштани маълумот, ҳамаи тағирёбандаҳоро муайян кардан муфид аст. Таърифҳоро дар аввали далелҳо нависед, то барои хонанда ошуфта нашавад. Агар тағирёбандаҳо муайян нашуда бошанд, хонанда метавонад ба осонӣ дар талоши фаҳмидани далелҳои шумо гум шавад.
- Дар далели худ тағирёбандаҳоеро, ки ҳанӯз муайян нашудаанд, истифода набаред.
- Масалан: Тағирёбандаҳо ченаки кунҷи А ва кунҷи В мебошанд.
Ба воситаи далелҳо қафо кор кунед. Дар бораи мушкилот ақиб фикр кардан аксар вақт осонтар аст. Аз хулосае оғоз кунед, ки шумо чӣ исбот кардан мехоҳед ва дар бораи қадамҳое фикр кунед, ки метавонанд шуморо ба ибтидо баргардонанд.
- Қадамҳоро дар аввал ва охири он таҳрир кунед, то онҳо ба ҳам монанд бошанд. Маълумот, таърифҳои омӯхтаатон ва далелҳои шабеҳро истифода баред.
- Дар аснои роҳ ба худ саволҳо диҳед. "Чаро ин тавр аст?" Ва "Оё ягон роҳи ин дурӯғ аст?" Оё саволҳо барои ҳар як изҳорот ё даъво хубанд.
- Барои исботи ниҳоӣ пайдарпаӣ навиштани қадамҳоро фаромӯш накунед.
- Масалан: Агар кунҷҳои А ва В иловагӣ бошанд, пас якҷоя онҳо бояд 180 ° бошанд. Ду гӯшаи якҷоя хатти ABC-ро ташкил медиҳанд. Шумо медонед, ки онҳо аз ҳисоби таърифҳои ҷуфтҳои хаттӣ хат ташкил мекунанд. Азбаски хати рост 180 ° аст, шумо метавонед бо ивазкунӣ исбот кунед, ки кунҷи A ва кунҷи B то 180 ° илова мекунад.
Қадамҳои худро бо тартиби мантиқӣ ҷойгир кунед. Далелҳоро дар аввал оғоз кунед ва то хулоса кор кунед. Гарчанде ки дар бораи далелҳо фикр кардан муфид аст, аз хулоса оғоз намуда, ба қафо кор карда, ҳангоми пешниҳоди далелҳои воқеӣ, шумо хулосаро дар охир хоҳед гузошт. Изҳорот дар далелҳо бояд аз якдигар бо далел барои ҳар як изҳорот ҷорист, то ки ҳеҷ далеле барои шубҳа ба дурустии далелҳои шумо вуҷуд надошта бошад.
- Оғоз аз номбар кардани пиндоштҳое, ки бо онҳо кор мекунед.
- Онҳоро ба қадамҳои содда ва равшан ҷудо кунед, то хонанда ҳайрон нашавад, ки чӣ гуна як қадам мантиқан аз қадами дигар ҷорист.
- Таҳияи як қатор далелҳои консепсия ғайриоддӣ нест. То он даме ки ҳама қадамҳо бо тартиби мантиқӣтарин ҷойгиранд, аз нав танзимро давом диҳед.
- Масалан: аз аввал оғоз кунед.
  - Кунҷи А ва кунҷи В як ҷуфти хатиро ташкил медиҳанд.
  - Гӯшаи ABC рост аст.
  - Кунҷи ABC 180 ° аст.
  - Кунҷи A + кунҷи B = кунҷи ABC.
  - Кунҷи A + кунҷи B = 180 °.
  - Кунҷи А ба кунҷи В иловагӣ аст.
Дар далелҳои хаттӣ аз истифодаи тирчаҳо ва ихтисорот худдорӣ кунед. Ҳангоми муайян кардани нақшаи исботи худ, шумо метавонед стенография ва аломатҳоро истифода баред, аммо ҳангоми навиштани далели ниҳоӣ, рамзҳо, ба монанди тирҳо, хонандаро ба иштибоҳ меандозанд. Ба ҷои ин, калимаҳоеро ба мисли "пас" ё "ҳамин тавр" истифода баред.
- Истисноҳо барои истифодаи ихтисорот инҳоянд: масалан (масалан) ва яъне (яъне), аммо боварӣ ҳосил кунед, ки онҳоро дуруст истифода мебаред.
Ҳама изҳоротро бо теорема (теорема), қонун ё таъриф дастгирӣ кунед. Далелҳо танҳо ба андозаи далелҳои истифодашуда хубанд. Шумо наметавонед бидуни таърифи он изҳорот диҳед. Барои мисол ба дигар далелҳои шабеҳ муроҷиат кунед.
- Кӯшиш кунед, ки далелҳои худро ба парвандае татбиқ кунед, ки дар он дурӯғ бояд бошад ва тасдиқ кунед, ки ин воқеан чунин аст. Агар натиҷа дурӯғ набошад, далелро тавре танзим кунед, ки чунин аст.
- Бисёр далелҳои геометрӣ ҳамчун далели ду сутун навишта шуда, бо изҳорот ва далелҳо. Далели расмии математикии барои нашр пешбинишуда ҳамчун сархат бо грамматикаи дуруст навишта мешавад.
Онро бо хулоса ё Q.E.D хотима диҳед. Изҳороти ниҳоии далелҳо бояд фарзияе бошад, ки шумо исбот карданӣ будед. Пас аз он ки шумо ин изҳоротро содир кардед, далелро бо рамзи ниҳоӣ, ба монанди Q.E.D. пӯшонед. ё квадрати сахт, барои нишон додани пурра будани далел.
- Q.E.D. калимаи "quod erat demonstrandum" (лотинӣ "он чизе, ки бояд исбот карда мешуд") бошад.
- Агар шумо мутмаин набошед, ки далелҳои шумо дурустанд, танҳо бо чанд ҷумла нависед, ки хулосаи шумо чист ва чаро он муҳим аст.