Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳат

Теоремаи Пифагор (Пифагор) теоремаи математикии васеъ истифодашаванда мебошад ва бисёр татбиқи амалӣ дорад. Теорема мегӯяд, ки дар ҳама гуна секунҷаи росткунҷа, ҳосили квадратҳои ду тарафи рост ба квадрати гипотенуза баробаранд. Ба ибораи дигар, дар секунҷаи росткунҷае, ки паҳлӯҳои амудии дарозии а ва b ва дарозии гипотенузаи c доранд, мо ҳамеша дорем a + b = c. Теоремаи Пифагор яке аз рукнҳои асосии геометрияи асосӣ мебошад. Барномаҳои бешумори амалӣ вуҷуд доранд, ба монанди ёфтани масофаи байни ду нуқтаи ҳамвории координатӣ.

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Ҷонибҳои секунҷаи ростро ёбед

1. 

   Боварӣ ҳосил кунед, ки секунҷаи шумо секунҷаи росткунҷа аст. Теоремаи Пифагор танҳо ба секунҷаҳои рост дахл дорад. Пас, пеш аз идома додан, боварӣ ҳосил кунед, ки секунҷаи шумо ба меъёрҳои секунҷаи росткунҷа ҷавобгӯ аст. Хушбахтона, танҳо як меъёр вуҷуд дорад - барои секунҷаи росткунҷа, он бояд кунҷи 90 дараҷа дошта бошад.
   • Ҳамчун нишонаи визуалӣ, кунҷи рост одатан бо як мураббаъ хурд ишора карда мешавад, аммо на "доира" -и доира. Ин аломати махсусро дар кунҷи секунҷа ҷустуҷӯ кунед.

2. 

   
   
   Ҷонибҳоро a, b ва c номед. Дар теоремаи Пифагор a ва b паҳлӯҳои рост кунҷида, c гипотенуза - канори дарозтарин ҳамеша дар муқобили кунҷҳои рост аст. Ҳамин тавр, барои оғоз ба паҳлӯҳои кӯтоҳи секунҷаи a ва b занг занед (муҳим нест, ки кадом тарафаш 'a' ё 'b' аст) ва гипотенузаи c -ро хонед.

3. 

   
   
   Муайян кунед, ки кадом тарафи секунҷаро ёфтан лозим аст. Теоремаи Пифагор ба математикҳо имкон медиҳад, ки дарозии дилхоҳро ёбанд як То он даме, ки онҳо дарозиро бидонанд, кадом тарафи секунҷа рост аст ду канори дигар. Канори дарозии номаълумро муайян кунед - а, б, ва / ё в. Агар танҳо як канор номаълум бошад, шумо метавонед оғоз кунед.
   • Масалан, фарз мекунем, ки мо гипотенузаи дарозии 5 ва яке аз паҳлӯҳои онро дарозии 3 медонем, аммо намедонем, ки тарафи сеюм чист. Дар ин ҳолат, мо масъалаи ёфтани тарафи сеюмро ҳал хоҳем кард, зеро мо дарозии ду тарафи дигарро аллакай медонем. Мо ин мисолро дар қадамҳои оянда истифода хоҳем кард.
   • Агар дарозии ду Канор номаълум аст, ба шумо лозим аст, ки дарозии як канори дигарро барои истифодаи теоремаи Пифагор муайян кунед. Функсияҳои асосии тригонометрӣ метавонанд ба шумо кӯмак кунанд, агар шумо донистани яке аз кунҷҳои тези секунҷаро донед.

4. 

   
   
   Ду қимати маълумро ба муодила иваз кунед. Дарозии паҳлӯҳои секунҷаи худро ба муодилаи a + b = c пайваст кунед. Дар хотир доред, ки a ва b кунҷҳои рост ва c гипотенуза мебошанд.
   • Дар мисоли боло, мо дарозии тараф ва гипотенузаро медонем (ки он 3 ва 5 мебошад), аз ин рӯ муодила чунин хоҳад буд 3² + b² = 5²

5. 

   Чоркунҷа. Барои ҳалли муодила, аз ҳар як кунҷҳои маълумро бо квадрат кардан оғоз кунед. Инчунин, агар ба шумо осонтар шавад, шумо метавонед дарозии паҳлӯҳоро экспоненсиалӣ гузоред ва баъд онҳоро ба чоркунҷа дароред.
   • Дар ин мисол, мо квадратҳои 3 ва 5 -ро ба даст меорем 9 ва 25. Муодилаи навсозишаванда 9 + b² = 25 мебошад.

6. 

   Тағирёбандаи номаълумро ба як тарафи муодила тақсим кунед. Агар зарур бошад, алгебраи асосиро барои тағирёбии номаълумро аз муодила ва ду ададҳои квадратиро дар канори муодила истифода баред. Агар шумо гипотенузаро ёбед, c аллакай дар тарафи алоҳида аст, бинобар ин ба шумо лозим нест, ки онро ҷудо кунед.
   • Дар ин мисол, муодилаи ҷорӣ 9 + b² = 25 аст. Барои тақсим кардани b², ҳарду тарафи муодиларо барои 9 хориҷ кунед. Муодилаи ҳосилшуда b² = 16 мебошад.

7. 

   Решаи квадратии ҳарду тарафи муодиларо гиред. Ҳоло шумо дар як тарафи муодила як тағирёбандаи квадратӣ ва дар тарафи дигар рақаме хоҳед дошт. Барои дарёфти дарозии номаълум решаи квадратии ҳарду ҷонибро гирифтан лозим аст.
   • Дар ин мисол, b² = 16, гирифтани решаи квадратии ҳарду тараф b = 4 медиҳад. Ҳамин тариқ, дарозии тарафе, ки ёфт мешавад 4.

8. 

   Бо истифода аз теоремаи Пифагор тарафи канори секунҷаи росткунҷаро ёбед. Сабаби ба таври васеъ истифода шудани ин теорема имрӯз дар он аст, ки он ба бисёр ҳолатҳои амалӣ татбиқ карда мешавад. Бифаҳмед, ки чӣ гуна секунҷаи ростро дар ҳаёт шинохтан мумкин аст - ҳар гуна ҳолате, ки ду ҷисм ё ду хат бо кунҷи рост бурида мешаванд ва объект ё хати сеюм он кунҷи ростро убур мекунад, шумо метавонед Jhana -ро истифода баред. усули Пифагор барои ёфтани дарозии яке аз тарафҳо бо дарозии ду тарафи дигар.
   • Дар амал намуна гиред. Зинае ба бино такя мекунад. Зинапоя аз пои девор 5 метр дур аст. Лифт ба баландии 20 метр аз бино. Нардбон чанд вақт аст?
     • Зинае, ки аз пои девор 5 м дур аст ва 20 м девори бино ба дарозии паҳлӯҳои секунҷа нақл мекунад. Азбаски девор ва замин бо кунҷи рост бурида мешаванд ва нардбон деворро ба таври диагоналӣ месозад, мо онро ҳамчун секунҷаи росткунҷае тасаввур карда метавонем, ки дарозии тарафаш a = 5 ва b = 20 аст. гипотенуза, аз ин рӯ в намедонад. Биёед теоремаи Пифагорро истифода барем:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Решаи квадратии (425) = с
       • в = 20.6. Дарозии тахминии нардбон 20,6 м мебошад.
   таблиғ

Усули 2 аз 2: Масофаи байни ду нуқтаи ҳавопаймои X-Y -ро ҳисоб кунед

1. 

   Ду нуқтаи ҳавопаймои X-Y-ро муайян кунед. Теоремаи Пифагорро барои ҳисоб кардани масофаи хаттии байни ду нуқтаи ҳавопаймои X-Y ба осонӣ истифода бурдан мумкин аст. Ба шумо лозим аст, ки танҳо координатаҳои x ва y-и ҳарду нуқтаро донед. Одатан, ин координатҳо бо ҷуфтҳои координатҳо (х, у) навишта мешаванд.
   • Барои ёфтани масофаи байни ин ду нуқта, мо ҳар як нуқтаро ҳамчун яке аз кунҷҳои тези секунҷаи росткунҷа баррасӣ хоҳем кард. Бо ин роҳ, дарозии паҳлӯи a ва b-ро ёфтан осон аст ва сипас тарафи с ё масофаи байни ду нуқтаро ҳисоб кардан осон аст.

2. 

   Дар граф ду нуқта кашед. Дар ҳамвории муқаррарии X-Y барои ҳар як нуқта (х, у), х координатаи меҳвари уфуқӣ ва y координатаи меҳвари амудӣ мебошанд. Шумо метавонед масофаи байни ду нуқтаро бе диаграмма дар график пайдо кунед, аммо графикӣ ба шумо кӯмак мекунад, ки чизҳои беҳтарро бинед.

3. 

   Дарозии паҳлӯҳои рости секунҷаро ёбед. Бо истифода аз ду нуқтае, ки ҳамчун кунҷҳои секунҷаи дар паҳлӯи гипотенуза ҷойгиршуда паҳлӯҳои a ва b-и секунҷаро ёбед. Шумо инро бо тариқи визуалӣ дар график ё бо истифодаи формулаи | х анҷом дода метавонед₁ - х₂| барои канорҳои уфуқӣ ва | y₁ - y₂| барои канори амудӣ, ки дар он (х.)₁, y₁) нуқтаи аввал аст ва (х₂, y₂) нуқтаи дуюм аст.
   • Ду холро (6,1) ва (3,5) ҳисоб кунед. Дарозии тарафи уфуқии секунҷа инҳо аст:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дарозии канори амудӣ:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Пас, мо гуфта метавонем, ки дар ин секунҷаи росткунҷа паҳлӯи a = 3 ва паҳлӯи b = 4.

4. 

   Барои ҳалли муодилаи гипотенуза аз теоремаи Пифагор истифода кунед. Масофаи байни ду нуқтаи додашуда гипотенузаи секунҷа бо ду паҳлӯи рост кунҷ аст, чунон ки мо онро муайян кардем. Бо истифода аз теоремаи маъмулии Пифагор барои пайдо кардани гипотенуза, бигзор a дарозии канори аввал ва b дарозии тарафи дуюм бошад.
   • Дар мисоли нуқтаҳои (3,5) ва (6,1) дарозии кунҷҳои рост 3 ва 4 мебошанд, аз ин рӯ дарозии гипотенузаро ба тариқи зайл ҳисоб мекунем:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       в = решаи квадратии (9 + 16)

       в = решаи квадратии (25)

       в = 5. Масофаи байни ду нуқта (3,5) ва (6,1) аст 5.

   таблиғ

Маслиҳат

• Гипотенуза ҳамеша аст:
  • кунҷҳои ростро бурида (кунҷҳои ростро убур накунед)
  • тарафи дарозтарини секунҷаи росткунҷа мебошад
  • аз ҷониби в дар теоремаи Пифагор
• Ҳамеша натиҷаҳоро тафтиш кунед.
• Озмоиши дигар - тарафи дарозтарин ба калонтарин ва ҷониби кӯтоҳтарин ба хурдтарин рӯ ба рӯ хоҳад шуд.
• Дар секунҷаи росткунҷа шумо тарафи сеюмро танҳо вақте медонед, ки дарозии ду паҳлӯи дигарро медонед.
• Агар секунҷа секунҷаи росткунҷа набошад, ба шумо лозим аст, ки илова бар дарозии паҳлӯҳо маълумоти бештаре дошта бошед.
• Барои таъин кардани қиматҳои дақиқ ба a, b ва c шумо бояд секунҷаро дар шакли расм тасвир намоед, алахусус барои масъалаҳои мантиқӣ ё калима.
• Агар шумо танҳо ченакҳои яктарафа дошта бошед, шумо наметавонед теоремаи Пифагорро истифода баред. Ба ҷои ин, функсияҳои тригонометрӣ (sin, cos, tan) ё таносуби 30-60-90 / 45-45-90 -ро истифода баред.