Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳат

Агар шумо математик ё барномасози графикӣ бошед, эҳтимолан бояд кунҷи байни ду векторҳои додашударо ёбед. Дар ин мақола, wikiHow ба шумо нишон медиҳад, ки чӣ гуна бояд инро иҷро кард.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 2: Кунҷи байни ду векторро ёбед

1. 

   Таърифи векторӣ. Ҳама маълумотро дар бораи ду векторе, ки доред, нависед. Фарз мекунем, ки шумо танҳо параметрҳои мушаххаси координатҳои андозагирии онҳоро доред (ҷузъҳо номида мешаванд). Агар шумо аллакай дарозии (бузургии) векторро медонед, шумо метавонед баъзе қадамҳои зерро гузаред.
   • Мисол: Вектори дуандоза = (2,2) ва вектори дуандоза = (0,3). Онҳо инчунин метавонанд = 2 навишта шавандман + 2j ва = 0ман + 3j = 3j.
   • Гарчанде ки дар мисоли ин мақола векторҳои дуандоза истифода шудаанд, дастурҳои зерин метавонанд ба векторҳои андозаи дилхоҳ татбиқ карда шаванд.

2. 

   
   
   Формулаи косинусро нависед. Барои пайдо кардани кунҷи θ байни ду вектор, аз формулаи пайдо кардани косинус барои он кунҷ оғоз мекунем. Шумо метавонед дар бораи ин формула дар зер маълумот гиред ё танҳо инро чунин нависед:
   • cosθ = (•) / (|||| ||||)
   • |||| маънои "дарозии вектор" -ро дорад.
   • • ин ҳосили скалярии ду вектор мебошад - ин дар зер шарҳ дода мешавад.

3. 

   
   
   Дарозии ҳар як векторро ҳисоб кунед. Секунҷаи росткунҷаеро тасаввур кунед, ки аз x, y ҷузъҳои вектор ва худи вектор иборат аст. Вектор гипотенузаи секунҷаро ташкил медиҳад, аз ин рӯ барои ёфтани дарозии он теоремаи Пифагорро истифода мебарем. Дар асл, ин формуларо ба осонӣ ба вектори андозаи дилхоҳ паҳн кардан мумкин аст.
   • || u || = у₁ + u₂. Агар вектор зиёда аз ду унсур дошта бошад, шумо бояд танҳо илова кардани + u -ро давом диҳед₃ + u₄ +...
   • Аз ин рӯ, барои вектори дуандоза, || u || = √ (u₁ + u₂).
   • Дар ин мисол, |||| = √ (2 + 2) = √ (8) = 2√2. |||| = √(0 + 3) = √(9) = 3.

4. 

   
   
   Ҳосили скалярии ду векторро ҳисоб кунед. Шояд шумо усули зарбкунии векториро омӯхтед, ки онро низ маъруфанд скаляр ин. Барои ҳисоб кардани маҳсулоти скалярӣ нисбат ба таркиби онҳо, компонентҳоро дар ҳар як самт якҷоя кунед, пас тамоми натиҷаро илова кунед.
   • Барои барномаи графикӣ, лутфан пеш аз хондан ба Маслиҳатҳо муроҷиат кунед.
   • Дар математика • = у₁v₁ + u₂v₂, дар куҷо, u = (u₁, у₂). Агар вектор зиёда аз ду унсур дошта бошад, танҳо + u илова кунед₃v₃ + u₄v₄...
   • Дар ин мисол, • = u₁v₁ + u₂v₂ = (2)(0) + (2)(3) = 0 + 6 = 6. Ин ҳосили скалярии вектор ва вектор мебошад.

5. 

   Натиҷаҳои бадастовардаро дар формула гузоред. Дар хотир доред, ки cosθ = (•) / (|||| || ||). Ҳоло мо ҳам ҳосили скаляр ва ҳам дарозии ҳар як векторро медонем. Барои ҳисоб кардани косинуси кунҷ инҳоро ба формула дохил кунед.
   • Дар мисоли мо, cosθ = 6 / (2√2 * 3) = 1 / -2 = -2 / 2.

6. 

   Дар асоси косинуси он кунҷро ёбед. Шумо метавонед функсияи arccos ё cos -ро дар калкулятор истифода баред, то θ -ро аз арзиши маълуми cos пайдо кунед. Бо баъзе натиҷаҳо, шумо метавонед кунҷро дар асоси доираи воҳид пайдо кунед.
   • Дар мисол, cosθ = -2 / 2. Барои ёфтани кунҷ ба калкулятори худ "arccos (√2 ​​/ 2)" -ро ворид кунед. Ё, шумо метавонед дар кунҷи unit дар доираи воҳид ҷойгоҳи cosθ = √2 / 2 ёбед. Ин барои θ = /₄ ё 45º.
   • Ҳама чизро якҷоя карда, формулаи ниҳоӣ ин аст: кунҷи θ = арккосин ((•) / (|||| || ||))
   таблиғ

Қисми 2 аз 2: Муайян кардани формулаи кунҷӣ

1. 

   Мақсади формуларо фаҳмед. Ин формула аз қоидаҳои мавҷуда гирифта нашудааст. Ба ҷои ин, он ҳамчун таърифи ҳосили скаляр ва кунҷи байни ду вектор ташкил карда мешавад. Бо вуҷуди ин, ин тасмими худсарона набуд. Ба геометрияи асосӣ баргашта, мо мефаҳмем, ки чаро ин формула таърифҳои интуитивӣ ва муфидро пешниҳод мекунад.
   • Намунаҳои дар поён овардашуда векторҳои дуандозаро истифода мебаранд, зеро онҳо фаҳмо ва содда мебошанд. Векторҳои сеандоза ё бештар дорои хосиятҳое мебошанд, ки бо формулаҳои умумии тақрибан шабеҳ муайян шудаанд.

2. 

   Теоремаи Косинаро баррасӣ кунед. Секунҷаи оддиро, ки кунҷи θ байни паҳлӯҳои a ва b, тарафи муқобили c мебошад, баррасӣ кунед. Теоремаи Косиния мегӯяд, ки c = a + b -2abcos(θ). Ин натиҷа хеле содда аз геометрияи асосӣ гирифта шудааст.

3. 

   Ду векторро пайваст кунед, секунҷа ташкил кунед. Ҷуфт векторҳои дуандозаро дар рӯи коғаз, векторҳо ва векторҳо кашед, ки θ кунҷи байни онҳо бошад. Барои сохтани секунҷа байни ин ду вектори сеюмро кашед. Ба ибораи дигар, вектореро тавре кашед, ки + =. Вектор = -.

4. 

   Теоремаи Косинаро барои ин секунҷа нависед. Дарозии канори "секунҷаи векторӣ" -и моро ба теоремаи Косиния иваз кунед:
   • || (а - б) || = || a || + || b || - 2 || a || || b ||cos(θ)

5. 

   Бо маҳсулоти скалярӣ нависед. Дар хотир доред, ки маҳсулоти скалярӣ тасвири як вектори дигар аст. Ҳосили скалярии вектор бо худ ҳеҷ гуна проексияро талаб намекунад, зеро дар ин ҷо фарқият дар самт вуҷуд надорад. Ин маънои онро дорад, ки • = || a ||. Бо истифода аз ин, мо муодилаи навро менависем:
   • (-) • (-) = • + • - 2 || a || || b ||cos(θ)

6. 

   Ҳамон формуларо бомуваффақият аз нав нависед. Тарафи чапи формуларо васеъ кунед, пас соддатар кунед, то формула барои ёфтани кунҷҳо истифода шавад.
   • • - • - • + • = • + • - 2 || a || || b ||cos(θ)
   • - • - • = -2 || a || || b ||cos(θ)
   • -2 (•) = -2 || a || || b ||cos(θ)
   • • = || a || || b ||cos(θ)
   таблиғ

Маслиҳат

• Барои тағир додани арзишҳо ва зуд ҳал кардани масъала, ин формуларо барои ҳар як ҷуфт векторҳои дуандоза истифода баред: cosθ = (u₁ • v₁ + u₂ • v₂) / (√ (u₁ • у₂) • √ (ояти.)₁ • v₂)).
• Агар шумо бо нармафзори графикаи компютерӣ кор карда истода бошед, эҳтимол дорад, ки шумо танҳо дар бораи андозаи векторҳо бе ташвиш дар бораи дарозии онҳо ғамхорӣ кунед. Барои кӯтоҳ кардани муодила ва суръат бахшидани барномаи худ қадамҳои зеринро истифода баред:
  • Ҳар як векторро ба эътидол оваред, то ки онҳо ба 1 баробар бошанд. Барои ин ҳар як ҷузъи векторро ба дарозии он тақсим кунед.
  • Ба ҷои вектори аслӣ ҳосили муқарраршудаи скалярро гиред.
  • Азбаски дарозӣ 1 аст, мо метавонем унсурҳои дарозиро аз муодила хориҷ кунем. Ниҳоят, муодилаи кунҷии ба даст овардашуда arccos (•) мебошад.
• Дар асоси формулаи косинус, мо зуд муайян карда метавонем, ки кунҷ шадид аст ё тунд. Бо cosθ = (•) / (|||| ||||) оғоз кунед:
  • Тарафҳои чап ва рости муодила бояд як аломат дошта бошанд (мусбат ё манфӣ).
  • Азбаски дарозӣ ҳамеша мусбат аст, cosθ бояд ҳамон нишонаи ҳосили скалярро дошта бошад.
  • Аз ин рӯ, агар маҳсулот мусбат бошад, cosθ низ мусбат аст. Мо дар чоряки якуми доираи воҳид ҳастем, бо θ <π / 2 ё 90º. Кунҷи ёфтан кунҷи тез аст.
  • Агар ҳосили скаляр манфӣ бошад, cosθ манфӣ аст. Мо дар чоряки дуюми доираи воҳид ҳастем, ки бо π / 2 <θ ≤ π ё 90º <θ ≤ 180º. Ин гӯшаи зиндон аст.