Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Теоремаи Пифагор
• Усули 2 аз 3: Ҳолатҳои махсус
• Усули 3 аз 3: Теоремаи синус

Ҳама секунҷаҳои росткунҷа як кунҷи рост доранд (90 дараҷа) ва тарафи муқобилро гипотенуза меноманд. Гипотенуза дарозтарин тарафи секунҷа аст ва онро бо роҳҳои гуногун пайдо кардан мумкин аст. Дар ин мақола, мо ба шумо мегӯям, ки чӣ гуна гипотенузаро мувофиқи теоремаи Пифагор (вақте ки дарозии ду тарафи дигари секунҷа маълум аст), мувофиқи теоремаи синусӣ (вақте ки дарозии пой ва кунҷ маълум) ва дар баъзе ҳолатҳои махсус (чунин вазифаҳо аксар вақт дар назорат ва санҷишҳо пайдо мешаванд).

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Теоремаи Пифагор

1. 1 Теоремаи Пифагор ҳама ҷонибҳои секунҷаи росткунҷаро мепайвандад. Мувофиқи ин теорема, дар ҳама гуна секунҷаи росткунҷае, ки пойҳои "а" ва "б" ва гипотенузаи "в" доранд: а + б = в.
2. 2 Боварӣ ҳосил кунед, ки секунҷаи ба шумо додашуда росткунҷа аст, зеро теоремаи Пифагор танҳо ба секунҷаҳои росткунҷа дахл дорад. Дар секунҷаҳои росткунҷа яке аз се кунҷҳо ҳамеша 90 дараҷа аст.
   • Кунҷи рост дар секунҷаи рост бо нишони квадратӣ нишон дода мешавад.
3. 3 Барои ҷонибҳои секунҷа дастурҳо илова кунед. Пойҳоро ҳамчун "a" ва "b" (пойҳо - ҷонибҳо бо кунҷҳои рост буридаанд) ва гипотенузаро ҳамчун "c" (гипотенуза - бузургтарин канори секунҷаи рост дар муқобили кунҷи рост ҷойгиранд) нишон диҳед. Сипас арзишҳои додашударо ба формула пайваст кунед.
   • Масалан, пойҳои секунҷа 3 ва 4 мебошанд. Дар ин ҳолат a = 3, b = 4 аст ва формула чунин менамояд: 3 + 4 = в.
4. 4 Арзиши пойҳоро квадрат кунед ("а" ва "б"). Барои ин кор, танҳо рақамро худ ба худ зарб кунед:
   • Агар a = 3 бошад, пас a = 3 x 3 = 9. Агар b = 4 бошад, b = 4 x 4 = 16 аст.
   • Ин арзишҳоро ба формула пайваст кунед: 9 + 16 = с.
5. 5 Барои ҳисоб кардани квадрати арзиши гипотенуза (в) квадратҳои ёфтшудаи пойҳоро (а ва б) илова кунед.
   • Дар мисоли мо 9 + 16 = 25, ҳамин тавр в = 25.
6. 6 Решаи квадратии c -ро пайдо кунед. Барои пайдо кардани решаи квадратии арзиши ҳисобшуда калкуляторро истифода баред. Ин гипотенузаи секунҷаро ҳисоб мекунад.
   • Дар мисоли мо в = 25... Решаи квадратии 25 5 аст (зеро 5 x 5 = 25, ҳамин тавр √25 = 5). Ин маънои онро дорад, ки гипотенуза в = 5.

Усули 2 аз 3: Ҳолатҳои махсус

1. 1 Таърифи сегонаи Пифагор. Сегонаи Пифагор се рақам аст (дарозии се тараф), ки теоремаи Пифагорро қонеъ мекунанд. Аксар вақт секунҷаҳои дорои чунин тарафҳо дар китобҳои дарсӣ ва тестҳо нишон дода шудаанд. Агар шумо чанд сегонаи аввалини Пифагорро аз ёд кунед, шумо вақти зиёдро дар тестҳо ё имтиҳонҳо сарфа хоҳед кард, зеро шумо метавонед гипотенузаро танҳо бо дидани дарозии пойҳо ҳисоб кунед.
   • Аввалин сегонаи Пифагор: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Бо назардошти секунҷаи пойҳои 3 ва 4, пас шумо метавонед бо итминон бигӯед, ки гипотенуза 5 аст (бидуни иҷрои ягон ҳисоб).
   • Сегонаҳои Пифагор ҳатто вақте ки рақамҳо ба як омил зарб ё тақсим мешаванд, кор мекунанд. Масалан, агар пойҳо баробар бошанд 6 ва 8, гипотенуза аст 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Айнан ҳамин чиз барои 9-12-15 ва ҳатто барои 1,5-2-2,5.
   • Дуюмин сегонаи Пифагор: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Инчунин, ин сегона, масалан, рақамҳоро дар бар мегирад 10-24-26 ва 2,5-6-6,5.
2. 2 Секунҷаи росткунҷа. Ин чунин секунҷаест, ки кунҷҳои он ба 45,45 ва 90 дараҷа баробаранд. Таносуби байни тарафҳои ин секунҷа аст 1:1:√2... Ин маънои онро дорад, ки гипотенуза дар чунин секунҷа ба маҳсули пой ва решаи квадрати 2 баробар аст.
   • Барои ҳисоб кардани гипотенузаи ин секунҷа, дарозии ҳар як пойро ба √2 зарб кунед.
   • Ин робита махсусан қулай аст, агар тағирёбандаҳо ба ҷои қиматҳои рақамӣ дар мушкилот дода шаванд.
3. 3 Нисфи секунҷаи росткунҷаи баробарпаҳлӯ. Ин чунин секунҷаест, ки кунҷҳои он ба 30,60 ва 90 дараҷа баробаранд.Таносуби байни тарафҳои ин секунҷа аст 1:√3:2 ё x: x√3: 2x... Барои ёфтани гипотенуза дар чунин секунҷа яке аз амалҳои зеринро иҷро кунед:
   • Агар ба шумо пои кӯтоҳ диҳанд (баръакси кунҷи 30 дараҷа), танҳо дарозии он пойро ба 2 зарб кунед, то дарозии гипотенузаро пайдо кунед. Масалан, агар пои кӯтоҳ бошад 4, пас гипотенуза аст 8.
   • Агар ба шумо пои дароз диҳанд (баръакси кунҷи 60 дараҷа), танҳо дарозии ин пойро ба зарб кунед 2/√3барои ёфтани дарозии гипотенуза. Масалан, агар пои кӯтоҳ бошад 4, пас гипотенуза аст 4,62.

Усули 3 аз 3: Теоремаи синус

1. 1 Фаҳмед, ки "синус" чӣ маъно дорад. Синус, косинус ва тангенси кунҷ вазифаҳои асосии тригонометрӣ мебошанд, ки кунҷҳо ва ҷонибҳоро дар секунҷаи рост мепайванданд. Синуси кунҷ ба таносуби тарафи муқобил ба гипотенуза баробар аст... Синус ҳамчун ишора карда мешавад гуноҳ.
2. 2 Ҳисоб кардани синусро омӯзед. Барои ҳисоб кардани синус, дар калкулятор калидро ёбед гуноҳ, онро клик кунед ва сипас арзиши кунҷро ворид кунед. Дар баъзе ҳисобкунакҳо аввал шумо бояд тугмаи функсияро пахш кунед ва баъд тугмаи гуноҳ... Пас бо калкулятор озмоиш кунед ё ҳуҷҷатҳои онро санҷед.
   • Барои пайдо кардани синуси кунҷи 80 дараҷа, "sin", "8", "0", "=" -ро пахш кунед ё "8", "0", "sin", "=" -ро пахш кунед (ҷавоб: -0.9939) .
   • Шумо инчунин метавонед калкулятори онлайнро бо ҷустуҷӯи "ҳисобкунии синус" (бе нохунак) пайдо кунед.
3. 3 Теоремаи синусҳоро аз ёд кунед. Теоремаи синус як воситаи муфид барои ҳисоб кардани кунҷҳо ва паҳлӯҳои ҳар секунҷа мебошад. Махсусан, он ба шумо дар ёфтани гипотенузаи секунҷаи рост кумак мекунад, агар ба шумо поя ва кунҷи ғайр аз кунҷи рост дода шавад. Мувофиқи теоремаи синусӣ, дар ҳар секунҷаи паҳлӯяш а, б, в ва кунҷҳо А., Б., $ C баробарӣ дуруст аст а / гуноҳ А. = б / гуноҳ Б. = в / гуноҳ C..
   • Теоремаи синус ба ҳама секунҷаҳо дахл дорад, на танҳо секунҷаҳои росткунҷа (балки танҳо секунҷаи росткунҷа гипотенуза дорад).
4. 4 Ҷонибҳои секунҷаро бо "а" (пои маълум), "б" (пои номаълум), "в" (гипотенуза) қайд кунед. Сипас кунҷҳои секунҷаро тавассути "А" (муқобили пои "а"), "В" (муқобили пои "б"), "С" (муқобили гипотенуза) қайд кунед.
5. 5 Гӯшаи сеюмро пайдо кунед. Агар ба шумо яке аз кунҷҳои тези секунҷаи росткунҷа дода шавад (ВАЛЕ ё ДАР), ва кунҷи дуюм ҳамеша 90 дараҷа аст (C = 90), пас кунҷи сеюм бо формула ҳисоб карда мешавад 180 - (90 + А) = Б. (дар хотир доред, ки маблағи кунҷҳо дар ҳар секунҷа 180 дараҷа аст). Агар лозим бошад, муодиларо ба таври зерин тағир додан мумкин аст: 180 - (90 + В) = А..
   • Масалан, агар кунҷ A = 40 дараҷа, пас B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 дараҷа.
6. 6 Дар ин марҳила, шумо арзиши ҳар се кунҷ ва дарозии пои "а" -ро медонед. Ҳоло шумо метавонед ин арзишҳоро ба формулаи теоремаи синус пайваст кунед, то ду тарафи дигарро пайдо кунед.
   • Дар мисоли мо, фарз мекунем, ки пойи a = 10 ва кунҷҳо C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ мебошанд.
7. 7 Маълумот ва арзишҳои ёфтшударо ба теоремаи синус пайваст кунед, то гипотенузаро пайдо кунед:пойи "а" / синуси кунҷи "А" = гипотенузаи "в" / синуси кунҷи "С"... Дар ин ҳолат, sin 90˚ = 1. Ҳамин тариқ, муодила ба содда карда мешавад: a / sinA = c / 1 ё c = a / sinA.
8. 8 Дарозии пои "а" -ро ба синуси кунҷи "А" тақсим кунед, то дарозии гипотенузаро пайдо кунед. Барои ин аввал синуси кунҷро пайдо кунед ва баъд тақсим кунед. Ё шумо метавонед бо ворид кардани калкулятор истифода баред 10 / (син40) ё 10 / (40син) (қавсро фаромӯш накунед).
   • Дар мисоли мо, гуноҳ 40 = 0.64278761 ва c = 10/0,64278761 = 15,6.