Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Қисми 1: Муайян кардани нуқтаи гардиш
• Усули 2 аз 3: Ҳисоб кардани ҳосилаҳои функсия
• Усули 3 аз 3: Қисми 3: Нуқтаи гардишро ёбед
• Маслиҳатҳо

Дар ҳисобҳои дифференсиалӣ, нуқтаи гардиш нуқтаи қубурест, ки дар он каҷии он аломатро тағир медиҳад (аз плюс ба минус ё аз минус ба плюс). Ин мафҳум дар мошинсозӣ, иқтисод ва омор барои муайян кардани тағироти назаррас дар маълумот истифода мешавад.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Қисми 1: Муайян кардани нуқтаи гардиш

1. 1 Таърифи функсияи конкав. Миёнаи ҳама гуна аккорд (сегменте, ки ду нуқтаро мепайвандад) -и графикаи функсияи вогузошташуда дар зери график ё дар он ҷойгир аст.
2. 2 Таърифи функсияи доғдор. Миёнаи ҳама гуна аккорд (сегменте, ки ду нуқтаро мепайвандад) -и графикаи функсияи бордор аст ё дар болои график ё дар болои он ҷойгир аст.
3. 3 Муайян кардани решаҳои функсия. Решаи функсия арзиши тағирёбандаи "x" мебошад, ки дар он y = 0 аст.
   • Ҳангоми кашидани функсия, решаҳо нуқтаҳое мебошанд, ки дар он график аз меҳвари x убур мекунад.

Усули 2 аз 3: Ҳисоб кардани ҳосилаҳои функсия

1. 1 Аввалин ҳосилаҳои функсияро ёбед. Ба қоидаҳои тафриқа дар китоби дарсӣ нигоҳ кунед; шумо бояд тарзи гирифтани ҳосилаҳои авваларо омӯзед ва танҳо баъд ба ҳисобҳои мураккабтар гузаред. Аввалин ҳосилаҳои f '(x) таъин карда мешаванд. Барои ифодаҳои шакли ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, ҳосилаи аввал ин аст: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Масалан, нуқтаҳои гардиши функсияи f (x) = x ^ 3 + 2x -1 -ро ёбед. Аввалин ҳосилаҳои ин функсия инҳоянд:
     
     f '(x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Ҳосили дуввуми функсияро ёбед. Ҳосили дуввум ҳосилаҳои ҳосилаҳои аввали функсияи аслӣ мебошад. Ҳосили дуввум ҳамчун f '(x) ишора карда мешавад.
   • Дар мисоли боло, ҳосилаҳои дуввум инҳоянд:
     
     f '′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Ҳосили дуввумро ба сифр гузоред ва муодилаи натиҷаро ҳал кунед. Натиҷа нуқтаи гардиши интизоршаванда хоҳад буд.
   • Дар мисоли боло, ҳисоби шумо чунин ба назар мерасад:
     
     f '(x) = 0
     6х = 0
     x = 0
4. 4 Ҳосили сеюми функсияро ёбед. Барои санҷидани он, ки натиҷаи шумо воқеан нуқтаи муқобил аст, ҳосилаҳои сеюмро, ки ҳосилаҳои ҳосилаҳои дуввуми вазифаи аслӣ мебошанд, ёбед. Ҳосили сеюм ҳамчун f ′ ′ (x) ишора карда мешавад.
   • Дар мисоли боло, ҳосилаҳои сеюм инҳоянд:
     
     f '′ (x) = (6x) ′ = 6

Усули 3 аз 3: Қисми 3: Нуқтаи гардишро ёбед

1. 1 Ҳосили сеюмро санҷед. Қоидаи стандартӣ барои арзёбии нуқтаи гардиш ин аст, ки агар ҳосили сеюм сифр набошад (яъне f ′ ′ (x) ≠ 0), пас нуқтаи гардиш нуқтаи гардиши ҳақиқӣ аст. Ҳосили сеюмро тафтиш кунед; агар он сифр набошад, пас шумо нуқтаи гардиши воқеиро ёфтаед.
   • Дар мисоли дар боло овардашуда, ҳосилаи сеюм 6 аст, на 0.Ҳамин тавр, шумо нуқтаи аслии гардишро ёфтед.
2. 2 Координатаҳои нуқтаи гардишро ёбед. Координатаҳои нуқтаи гардиш ҳамчун (x, f (x)) ишора карда мешаванд, ки дар он x арзиши тағирёбандаи мустақили "x" дар нуқтаи гардиш аст, f (x) арзиши тағирёбандаи вобастаи "y" дар гардиш нуқта
   • Дар мисоли боло, ҳангоми ба сифр баробар кардани ҳосилаҳои дуввум, шумо фаҳмидед, ки x = 0. Ҳамин тавр, барои муайян кардани координатаҳои нуқтаи гардиш f (0) -ро дарёфт кунед. Ҳисоби шумо чунин ба назар мерасад:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = -1.
3. 3 Координатаҳои нуқтаи гардишро нависед. Координатаҳои нуқтаи гардиш арзишҳои x ва f (x) -и ёфташуда мебошанд.
   • Дар мисоли дар боло овардашуда, нуқтаи гардиш дар координатҳо (0, -1) ҷойгир аст.

Маслиҳатҳо

• Ҳосили аввали истилоҳи озод (рақами аввалия) ҳамеша сифр аст.