Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳатҳо

Функсияи оқилона шакли y = N (x) / D (x) дорад, ки N ва D полиномҳо мебошанд. Барои дуруст тартиб додани чунин вазифа ба шумо дониши хуби алгебра, аз ҷумла ҳисобҳои дифференсиалӣ лозим аст. Мисоли зеринро баррасӣ кунед: y = (2х - 6х + 5)/(4х + 2).

Қадамҳо

1. 1 Ҷудокунии y-графикро ёбед. Барои ин, x = 0 -ро ба функсия иваз кунед ва y = 5/2 гиред. Ҳамин тариқ, нуқтаи буриши граф бо меҳвари Y координатаҳо дорад (0, 5/2).Ин нуқтаро дар ҳамвории координатҳо ҷойгир кунед.
2. 2 Асимптотаҳои уфуқиро ёбед. Ҳисобкунакро аз рӯи тақсимот (дар сутун) тақсим кунед, то рафтори "y" -ро бо арзишҳои "x", ки ба беохирӣ майл доранд, муайян кунед. Дар мисоли мо, тақсимот хоҳад буд y = (1/2)х - (7/4) + 17/(8х + 4). Барои арзишҳои калони мусбат ё манфии "x" 17 / (8х + 4) ба сифр майл мекунад ва график ба хати рости функсия наздик мешавад y = (1/2)х - (7/4). Бо истифода аз хати нуқта, ин функсияро тасвир кунед.
   • Агар дараҷаи ҳисобкунак аз дараҷаи маҳрум камтар бошад, пас шумо наметавонед шумораро ба тақсимкунанда тақсим кунед ва асимптотаро бо функсия тавсиф мекунад дар = 0.
   • Агар дараҷаи шумора ба дараҷаи маҳрумкунанда баробар бошад, пас асимптото хати уфуқӣ буда, ба таносуби коэффисиентҳои "x" дар дараҷаи олӣ баробар аст.
   • Агар дараҷаи шумора аз дараҷаи маҳрумкунанда 1 зиёд бошад, пас асимптото хати рости моил аст, ки нишебии он ба таносуби коэффисиентҳои "x" ба дараҷаи олӣ баробар аст.
   • Агар дараҷаи шумора аз дараҷаи маҳрумкунанда ба 2, 3 ва ғайра зиёд бошад, пас барои қиматҳои калон |NS| маъно дар майл ба беохирӣ (мусбат ё манфӣ) дар шакли квадрат, куб ё дараҷаи дигари бисёрзанӣ доранд. Дар ин ҳолат, ба эҳтимоли зиёд, ба шумо лозим нест, ки графики дақиқи функсияро гиред, ки бо тақсим кардани шумора ба тақсимот гирифта шудааст.
3. 3 Нулҳои функсияро пайдо кунед. Функсияи оқилона сифр дорад, вақте ки шумори он сифр аст, яъне N (NS) = 0. Дар мисоли мо, 2х - 6х + 5 = 0. Дискриминантори ин муодилаи квадратӣ: б - 4ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Азбаски дискриминант манфӣ аст, пас N (NS) ва аз ин рӯ F (NS) решаҳои воқеӣ надорад. Графикаи функсияи оқилона аз меҳвари X бурида намешавад Агар функсия сифрҳо (решаҳо) дошта бошад, он гоҳ онҳоро дар ҳамвории координатҳо ҷойгир кунед.
4. 4 Асимптотаҳои амудиро ёбед. Барои ин махфиятро ба сифр гузоред. Дар мисоли мо, 4х + 2 = 0 ва NS = -1/2. Бо истифода аз хати нуқта асимптоти амудиро кашед. Агар барои баъзе арзишҳо NS Н (NS) = 0 ва D (NS) = 0, пас асимптоти амудӣ ё вуҷуд дорад ё вуҷуд надорад (ин як ҳодисаи нодир аст, аммо беҳтараш онро дар хотир нигоҳ доред).
5. 5 Ба боқимондаи ҳисобкунак нигаред ба тақсимот тақсим кунед. Оё он мусбат, манфӣ ё сифр аст? Дар мисоли мо, бақия 17 аст, ки мусбат аст. Мушаххас 4х + 2 дар тарафи рости асимптоти амудӣ мусбат ва дар тарафи чапи он манфӣ. Ин маънои онро дорад, ки графикаи функсияи оқилона барои арзишҳои калони мусбат NS ба асимптот аз боло ва барои арзишҳои калони манфӣ наздик мешавад NS - аз поён. Аз 17 / (8х + 4) ҳеҷ гоҳ ба сифр баробар нест, пас графики ин функсия ҳеҷ гоҳ хати рости функсияро муайян намекунад дар = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 Ҷустуҷӯи изофаи маҳаллӣ. Барои N 'экстремуми маҳаллӣ вуҷуд дорад (х) D (х) - Н (х) Д ’(х) = 0. Дар мисоли мо, N ’(х) = 4х - 6 ва Д '(х) = 4. Н '(х) D (х) - Н (х) Д ’(х) = (4х - 6)(4х + 2) - (2х - 6х + 5)*4 = х + х - 4 = 0. Ҳангоми ҳалли ин муодила шумо мефаҳмед, ки х = 3/2 ва х = -5/2. (Инҳо арзишҳои комилан дақиқ нестанд, аммо онҳо барои ҳолати мо мувофиқанд, вақте ки ба дақиқкунии дақиқ ниёз надоранд.)
7. 7 Арзишро пайдо кунед дар барои ҳар як экстремуми маҳаллӣ. Барои ин кор, арзишҳоро иваз кунед NS ба вазифаи аслии рационалӣ. Дар мисоли мо, f (3/2) = 1/16 ва f (-5/2) = -65/16. Дар ҳамвории координат нуқтаҳои (3/2, 1/16) ва (-5/2, -65/16) ҷудо кунед. Азбаски ҳисобҳо ба арзишҳои тахминӣ асос ёфтаанд (аз қадами қаблӣ), ҳадди ақал ва ҳадди аксар низ комилан дақиқ нестанд (аммо эҳтимолан ба қиматҳои дақиқ хеле наздиканд). (Нуқта (3/2, 1/16) ба ҳадди ақали маҳаллӣ хеле наздик аст. Аз қадами 3 сар карда, мо медонем, ки дар ҳамеша барои мусбат NS> -1/2, ва мо арзиши хурд пайдо кардем (1/16); Ҳамин тариқ, дар ин ҳолат арзиши хато хеле хурд аст.)
8. 8 Нуқтаҳои интизорӣ пайваст кунед ва графикро ба асимптотҳо осонтар кунед (самти дурусти графикро, ки ба асимптотҳо наздик мешавад, фаромӯш накунед). Дар хотир доред, ки график набояд аз меҳвари X убур кунад (нигаред ба қадами 3). Графика инчунин бо асимптотаҳои уфуқӣ ва амудӣ бурида намешавад (нигаред ба қадами 5). Самти диаграммаро тағир надиҳед, ба истиснои нуқтаҳои аз ҳад зиёди дар қадами қаблӣ.

Маслиҳатҳо

• Агар шумо қадамҳои дар боло зикршударо ба таври қатъӣ риоя карда бошед, пас барои санҷидани ҳалли шумо ҳисоб кардани ҳосилаҳои дуввум (ё миқдори шабеҳи мураккаб) лозим нест.
• Агар ба шумо ҳисоб кардани миқдорҳои миқдор лозим набошад, шумо метавонед бо роҳи ҳисоб кардани якчанд ҷуфтҳои координатаҳои иловагӣ пайдо кардани изофаи маҳаллиро иваз кунед (NS, дар) байни ҳар як ҷуфт асимптотаҳо. Гузашта аз ин, агар шумо парво накунед, ки усули тавсифшуда чӣ гуна кор мекунад, пас тааҷҷуб накунед, ки чаро шумо ҳосиларо ёфта наметавонед ва муодилаи N '-ро ҳал карда наметавонед (х) D (х) - Н (х) Д ’(х) = 0.
• Дар баъзе ҳолатҳо, шумо бояд бо полиномҳои дараҷаи олӣ кор кунед. Агар шумо ҳалли дақиқро бо истифода аз факторизатсия, формулаҳо ва ғайра пайдо карда натавонед, пас ҳалли имконпазирро бо усулҳои рақамӣ ба мисли усули Нютон ҳисоб кунед.
• Дар ҳолатҳои нодир, шумора ва махфият як омили тағирёбандаи муштарак доранд. Мувофиқи қадамҳои тавсифшуда, ин ба сифр ва асимптоти амудӣ дар ҳамон ҷо оварда мерасонад. Аммо, ин имконнопазир аст ва шарҳ яке аз инҳост:
  • Нул дар N (NS) дар D зарби зиёдтар аз сифр дорад (NS). Графикаи F (NS) дар ин лаҳза ба сифр майл мекунад, аммо дар он ҷо муайян нашудааст. Инро бо кашидани доира дар атрофи нуқта нишон диҳед.
  • Нул дар N (NS) ва сифр дар D (NS) якхела зиёд доранд. Графика ба баъзе нуқтаҳои сифрии ин арзиш наздик мешавад NSаммо дар он муайян нашудааст. Инро бо кашидани доира дар атрофи нуқта нишон диҳед.
  • Нул дар N (NS) дар D зарбнокии камтар аз сифр дорад (NS). Дар ин ҷо асимптоти амудӣ мавҷуд аст.