Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 2: Ҷустуҷӯи тарафҳои секунҷаи рост
• Усули 2 аз 2: Ҳисоб кардани масофаи байни ду нуқта дар ҳавопаймои координатӣ
• Маслиҳатҳо

Теоремаи Пифагор се тарафи секунҷаи росткунҷаро бо як формула мепайвандад, ки ҳоло ҳам истифода мешавад. Теорема мегӯяд, ки дар секунҷаи росткунҷа ҷамъи квадратҳои пойҳо ба квадрати гипотенуза баробар аст: а + б = в, ки дар он а ва б - пойҳои секунҷа (ҷонибҳо бо кунҷҳои рост бурида мешаванд), в - гипотенузаи секунҷа. Теоремаи Пифагор дар бисёр ҳолатҳо татбиқ мешавад, масалан, бо истифода аз ин теорема масофаи байни ду нуқтаи ҳамвории координатаҳоро ёфтан осон аст.

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Ҷустуҷӯи тарафҳои секунҷаи рост

1. 1 Боварӣ ҳосил кунед, ки секунҷаи ба шумо додашуда росткунҷа аст, зеро теоремаи Пифагор танҳо ба секунҷаҳои росткунҷа дахл дорад. Дар секунҷаҳои росткунҷа яке аз се кунҷҳо ҳамеша 90 дараҷа аст.
   • Кунҷи рост дар секунҷаи рост бо нишони квадратӣ нишон дода мешавад, на қубур, ки кунҷи oblique аст.
2. 2 Барои ҷонибҳои секунҷа дастурҳо илова кунед. Пойҳоро ҳамчун "a" ва "b" (пойҳо - ҷонибҳо бо кунҷҳои рост буридаанд) ва гипотенузаро ҳамчун "c" (гипотенуза - бузургтарин канори секунҷаи рост дар муқобили кунҷи рост ҷойгиранд) нишон диҳед.
3. 3 Муайян кунед, ки кадом тарафи секунҷаро ёфтан мехоҳед. Теоремаи Пифагор ба шумо имкон медиҳад, ки ягон тарафи секунҷаи росткунҷаро пайдо кунед (агар ду тарафи дигари он маълум бошанд). Муайян кунед, ки кадом тарафро (a, b, c) ёфтан лозим аст.
   • Масалан, бо назардошти гипотенузаи баробар ба 5 ва пойи ба 3 додашуда. Дар ин ҳолат ба шумо лозим аст, ки пои дуюмро ёбед. Мо баъдтар ба ин мисол бармегардем.
   • Агар ду тарафи дигар номаълум бошанд, барои татбиқи теоремаи Пифагор дарозии яке аз тарафҳои номаълумро ёфтан лозим аст. Барои ин функсияҳои асосии тригонометриро истифода баред (агар ба шумо арзиши яке аз кунҷҳои oblique дода шавад).
4. 4 Арзишҳои додаатонро (ё арзишҳое, ки шумо ёфтаед) ба формулаи a + b = c иваз кунед. Дар хотир доред, ки а ва б пойҳо ва в гипотенуза мебошанд.
   • Дар мисоли мо нависед: 3² + b² = 5².
5. 5 Ҳар тараферо, ки шумо медонед, квадрат кунед. Ё дараҷаҳоро тарк кунед - шумо метавонед рақамҳоро дертар квадрат кунед.
   • Дар мисоли мо, нависед: 9 + b² = 25.
6. 6 Ҷониби номаълумро дар як тарафи муодила ҷудо кунед. Барои ин кор, арзишҳои маълумро ба тарафи дигари муодила интиқол диҳед. Агар шумо гипотенузаро ёбед, пас дар теоремаи Пифагор он аллакай дар як тарафи муодила ҷудо карда шудааст (аз ин рӯ ҳеҷ коре кардан лозим нест).
   • Дар мисоли мо, барои ҷудо кардани b² номаълум ба тарафи рости муодила 9 ҳаракат кунед. Шумо b² = 16 мегиред.
7. 7 Решаи квадратии ҳар ду тарафи муодиларо гиред. Дар ин марҳила дар як тарафи муодила номаълум (квадратӣ) ва дар тарафи дигар истилоҳи озод (рақам) мавҷуд аст.
   • Дар мисоли мо, b² = 16. Решаи квадратии ҳар ду тарафи муодиларо гиред ва b = 4 гиред. 4.
8. 8 Теоремаи Пифагориро дар ҳаёти ҳаррӯзаи худ истифода баред, зеро онро дар ҳолатҳои гуногуни амалӣ татбиқ кардан мумкин аст. Барои ин кор, дар ҳаёти ҳаррӯза шинохтани секунҷаҳои росткунҷаро омӯзед - дар ҳама ҳолатҳое, ки дар он ду ашё (ё хат) бо кунҷҳои рост бурида мешаванд ва объекти сеюм (ё хат) болои ду объекти аввалро (диагоналӣ) мепайвандад (ё хатҳо), шумо метавонед теоремаи Пифагорро барои пайдо кардани тарафи номаълум истифода баред (агар ду тарафи дигар маълум бошанд).
   • Мисол: дода шудани зинапояе, ки ба бино такя мекунад. Поёни зинапоя 5 метр аз пояи девор аст. Болои зинапоя 20 метр аз замин аст (то девор). Зинаҳо чӣ қадар дарозанд?
     • "5 метр аз пояи девор" маънои онро дорад, ки a = 5; "20 метр аз замин ҷойгир аст" маънои онро дорад, ки b = 20 (яъне ба шумо ду пои секунҷаи росткунҷа дода мешавад, зеро девори бино ва сатҳи Замин дар кунҷҳои рост бурида мешавад). Дарозии зинапоя дарозии гипотенуза мебошад, ки номаълум аст.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = кв
       • 425 = кв
       • в = 425
       • s = 20.6. Ҳамин тавр, дарозии тахминии нардбон аст 20.6м.

Усули 2 аз 2: Ҳисоб кардани масофаи байни ду нуқта дар ҳавопаймои координатӣ

1. 1 Ду нуқтаи ҳамвории координатаро интихоб кунед. Бо теоремаи Пифагор, шумо метавонед дарозии сегментеро, ки ду нуқтаи хати координатаро мепайвандад, ҳисоб кунед.Барои ин шумо бояд координатаҳои (x, y) ҳар як нуқтаро донед.
   • Барои пайдо кардани масофаи байни ду нуқта, шумо нуқтаҳоро ҳамчун қуллаҳои секунҷа мешуморед, ки ба кунҷи рости секунҷаи рост рост намеоянд. Ҳамин тариқ, шумо метавонед пойҳои секунҷаро ба осонӣ пайдо кунед ва сипас гипотенузаро ҳисоб кунед, ки ба масофаи байни ду нуқта баробар аст.
2. 2 Дар ҳамвории координатҳо нуқтаҳо кашед. Координатаҳоро (x, y) як тараф гузоред, ки дар он координатаи x дар баробари меҳвари уфуқӣ ва координатаи y дар баробари амудӣ ҷойгир аст. Шумо метавонед масофаи байни нуқтаҳоро бидуни кашидани график пайдо кунед, аммо граф ба шумо имкон медиҳад, ки ҷараёни ҳисобҳои худро ба таври визуалӣ муаррифӣ кунед.
3. 3 Пойҳои секунҷаро пайдо кунед. Шумо метавонед инро бо чен кардани дарозии пойҳо бевосита дар график ё бо формулаҳои: | x иҷро кунед₁ - х₂| барои хисоб кардани дарозии пои уфукй ва | й₁ - й₂| барои ҳисоб кардани дарозии пои амудӣ, ки дар он (x₁, й₁) Оё координатаҳои нуқтаи аввал ва (x₂, й₂) - координатаҳои нуқтаи дуюм.
   • Мисол: нуқтаҳои додашуда: А (6.1) ва В (3.5). Дарозии пои уфуқӣ:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дарозии пои амудӣ:
     • | й₁ - й₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Ҳамин тариқ, дар секунҷаи росткунҷа a = 3 ва b = 4.
4. 4 Барои дарёфти гипотенуза теоремаи Пифагорро истифода баред. Масофаи байни ду нуқта ба гипотенузаи секунҷа баробар аст, ки ду тарафи онро навакак ёфтаед. Барои дарёфти гипотенуза бо иваз кардани қиматҳои ёфтшудаи пойҳо (а ва б) ба формула теоремаи Пифагорро истифода баред.
   • Дар мисоли мо, a = 3 ва b = 4. Гипотенуза ба таври зерин ҳисоб карда мешавад:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       в = 5. Масофаи байни нуқтаҳои А (6.1) ва В (3.5) аст 5.

Маслиҳатҳо

• Гипотенуза ҳамеша чунин аст:
  • дар муқобили кунҷи рост ҷойгир аст;
  • канори дарозтарини секунҷаи росткунҷа аст;
  • дар теоремаи Пифагор ҳамчун "в" ишора шудааст;
• √ (x) маънои "решаи квадратии x" -ро дорад.
• Тафтиш кардани ҷавобро фаромӯш накунед. Агар ҷавоб нодуруст ба назар расад, дубора ҳисоб кунед.
• Нуктаи дигар он аст, ки тарафи дарозтарин дар муқобили кунҷи калонтарин ва тарафи кӯтоҳтарин дар муқобили хурдтарин кунҷ ҷойгир аст.
• Рақамҳои сегонаи Пифагорро омӯзед, ки тарафҳои секунҷаи росткунҷаро ташкил медиҳанд. Аввалин сегонаи сегонаи Пифагор 3, 4, 5. Пас, донистани дарозии ду ҷониб, ба шумо лозим нест, ки сеякро ҷустуҷӯ кунед.
  • Дар хотир доред, ки гипотенуза ҳамеша тарафи дарозтарин аст.
• Агар ба шумо секунҷаи муқаррарӣ дода шавад (на ба секунҷаи росткунҷа), пас маълумоти бештар аз дарозии ду тараф талаб карда мешавад.
• Графҳо як роҳи визуалии кашидани нишонаҳои a, b ва c мебошанд. Агар шумо масъаларо ҳал кунед, аввал график созед.
• Агар дарозии танҳо як тараф дода шавад, теоремаи Пифагорро татбиқ кардан ғайриимкон аст. Кӯшиш кунед, ки тригонометрияро истифода баред (sin, cos, tan).
• Агар мо дар бораи мушкилоте аз қитъаи муайян сухан ронем, мо метавонем бо боварӣ тахмин кунем, ки дарахтон, сутунҳо, деворҳо ва ғайра бо замин кунҷи ростро ташкил медиҳанд, агар тартиби дигаре нишон дода нашуда бошад.