Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Факторинги муодила
• Усули 2 аз 3: Истифодаи формулаи квадратӣ
• Усули 3 аз 3: Анҷом додани майдон
• Маслиҳатҳо

Муодилаи квадратӣ як муодилаест, ки дар он қудрати калонтарини тағирёбанда 2 аст. Се роҳи асосии ҳалли муодилаҳои квадратӣ мавҷуданд: агар имконпазир бошад, муодилаи квадратиро омил кунед, формулаи квадратиро истифода баред ё квадратро пурра кунед. Оё мехоҳед бидонед, ки ин ҳама чӣ тавр анҷом дода мешавад? Хонда шуд.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Факторинги муодила

1. 1 Ҳама унсурҳои шабеҳро илова кунед ва онҳоро ба як тарафи муодила интиқол диҳед. Ин қадами аввал хоҳад буд, маънои ${ Displaystyle x ^ {2}}$ дар ин маврид бояд мусбат боқӣ монад. Ҳама арзишҳоро илова ё хориҷ кунед ${ Displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ ва доимӣ, ҳама чизро ба як қисм интиқол медиҳад ва дар қисми дигар 0 мегузорад. Ин аст тарзи амал кардан:
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Омили ифода. Барои ин кор, шумо бояд арзишҳоро истифода баред ${ Displaystyle x ^ {2}}$ (3), қиматҳои доимӣ (-4), онҳо бояд зарб карда шаванд ва -11. Ин аст тарзи амал кардан:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ танҳо ду омили имконпазир дорад: ${ Displaystyle 3x}$ ва ${ Displaystyle x}$бинобар ин онҳо метавонанд дар қавс навишта шаванд: ${ Displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Баъдан, омилҳои 4 -ро иваз карда, мо комбинатсияро меёбем, ки ҳангоми зарб кардан -11x медиҳад. Шумо метавонед омезиши 4 ва 1, ё 2 ва 2 -ро истифода баред, зеро ҳарду медиҳад 4. Дар хотир доред, ки арзишҳо бояд манфӣ бошанд, зеро мо -4 дорем.
   • Тавассути озмоиш ва хато шумо комбинатсияро ба даст меоред ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Ҳангоми афзоиш, мо ба даст меорем ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Бо пайвастшавӣ ${ Displaystyle -12x}$ ва ${ Displaystyle x}$, мо давраи миёнамӯҳлатро ба даст меорем ${ Displaystyle -11x}$ки мо дар ҷустуҷӯи он будем. Муодилаи квадратӣ ба факторизатсия карда мешавад.
   • Масалан, биёед як комбинатсияи номувофиқро санҷем: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Якҷоя, мо ба даст меорем ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... Ҳарчанд омилҳои -2 ва 2 ба -4 зарб мезананд, давраи миёна кор намекунад, зеро мо мехостем ба даст орем ${ Displaystyle -11x}$, аммо не ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Ҳар як ифодаи қавсро ба сифр баробар кунед (ҳамчун муодилаҳои алоҳида). Ҳамин тавр мо ду маъно пайдо мекунем ${ Displaystyle x}$ки барои он тамоми муодила ба сифр баробар аст, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Ҳоло боқӣ мондани ҳар як ифодаи қавс боқӣ мемонад. Чаро? Гап дар он аст, ки маҳсулот ба сифр баробар аст, агар ҳадди ақал яке аз омилҳо ба сифр баробар бошад. Ҳамчун ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ сифр аст, пас ё (3x + 1) ё (x - 4) сифр аст. Навистан ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ ва ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Ҳар як муодиларо алоҳида ҳал кунед. Дар муодилаи квадратӣ, x ду маъно дорад. Муодилаҳоро ҳал кунед ва арзиши x -ро нависед:
   • Муодилаи 3x + 1 = 0 -ро ҳал кунед
     • 3x = -1 ..... бо тарҳ кардан
     • 3x / 3 = -1/3 ..... бо тақсим кардан
     • x = -1/3 ..... пас аз содда кардан
   • Муодилаи x - 4 = 0 -ро ҳал кунед
     • x = 4 ..... бо тарҳ кардан
   • x = (-1/3, 4) ..... арзишҳои имконпазир, яъне x = -1/3 ё x = 4.
5. 5 X = -1/3 -ро бо васл кардани ин арзиш ба (3x + 1) (x - 4) = 0 санҷед:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... бо ивазкунӣ
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... пас аз содда кардан
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... пас аз зарб
   • 0 = 0, пас x = -1/3 ҷавоби дуруст аст.
6. 6 Бо пайваст кардани ин арзиш ба (3x + 1) (x - 4) = 0 x = 4 -ро тафтиш кунед:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... бо ивазкунӣ
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... пас аз содда кардан
   • (13) (0) = 0 ..... пас аз зарб
   • 0 = 0, аз ин рӯ x = 4 ҷавоби дуруст аст.
   • Ҳамин тариқ, ҳарду ҳалли дуруст аст.

Усули 2 аз 3: Истифодаи формулаи квадратӣ

1. 1 Ҳама истилоҳҳоро якҷоя кунед ва дар як тарафи муодила нависед. Арзишро захира кунед ${ Displaystyle x ^ {2}}$ мусбат Истилоҳҳоро бо тартиби камшавии дараҷаҳо нависед, бинобар ин истилоҳ ${ Displaystyle x ^ {2}}$ аввал навишт, баъд ${ Displaystyle x}$ ва он гоҳ доимӣ:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4х - х - 5х - 13 +5 = 0
   • 3х - 5х - 8 = 0
2. 2 Формулаи решаҳои муодилаи квадратиро нависед. Формула чунин ба назар мерасад: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Арзишҳои a, b ва c -ро дар муодилаи квадратӣ муайян кунед. Тағйирёбанда а коэффисиенти истилоҳи х мебошад, б - узви x, в - доимӣ. Барои муодилаи 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 ва c = -8. Онро нависед.
4. 4 Қиматҳои a, b ва c -ро ба муодила ворид кунед. Донистани арзиши се тағирёбанда, шумо метавонед онҳоро ба муодила ба таври зерин пайваст кунед:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Ҳисоб кунед. Арзишҳоро иваз кунед, афзалиятҳо ва нуқсонҳоро содда кунед ва истилоҳҳои боқимондаро зарб ё квадрат кунед:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Решаи квадратиро содда кунед. Агар решаи квадрат квадрат бошад, шумо бутуни адад мегиред. Дар акси ҳол, онро ба соддатарин арзиши реша содда кунед. Агар рақам манфӣ бошад, ва шумо боварӣ доред, ки он бояд манфӣ бошад, пас решаҳо мураккаб хоҳанд буд. Дар ин мисол √ (121) = 11. Шумо метавонед нависед, ки x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Ҷустуҷӯи ҳалли мусбат ва манфӣ. Агар шумо аломати решаи квадратиро хориҷ карда бошед, шумо метавонед то пайдо кардани арзишҳои x мусбат ва манфӣ идома диҳед. Доштани (5 +/- 11) / 6, шумо метавонед нависед:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Арзишҳои мусбат ва манфиро дарёфт кунед. Танҳо ҳисоб кунед:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Содда кардан. Барои ин, ҳардуро ба омили бузургтарин тақсим кунед. Ҳиссаи якумро ба 2 тақсим кунед, дуюмашро ба 6, x ёфт мешавад.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Усули 3 аз 3: Анҷом додани майдон

1. 1 Ҳама истилоҳҳоро ба як тарафи муодила интиқол диҳед.а ё x бояд мусбат бошад. Ин чунин сурат мегирад:
   • 2х - 9 = 12х =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • Дар ин муодила а: 2, б: -12,в: -9.
2. 2 Аъзои интиқол в (доимӣ) ба тарафи дигар. Константа истилоҳест дар муодила, ки танҳо арзиши рақамӣ дорад, бидуни тағирёбанда.Онро ба тарафи рост интиқол диҳед:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2х - 12х = 9
3. 3 Ҳарду қисмро аз рӯи омилҳо тақсим кунед а ё x. Агар x коэффитсиент надошта бошад, он ба як баробар аст ва ин қадамро гузарондан мумкин аст. Дар мисоли худ, мо ҳамаи аъзоёнро ба 2 тақсим мекунем:
   • 2х / 2 - 12х / 2 = 9/2 =
   • х - 6х = 9/2
4. 4 Тақсим кунед б бо 2, мураббаъ ва илова ба ҳар ду ҷониб. Дар мисоли мо б баробар -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • х - 6х + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Ҳарду ҷонибро содда кунед. Барои гирифтани (x-3) (x-3) ё (x-3) истилоҳҳоро дар тарафи чап квадрат кунед. Шартҳоро ба рост илова кунед 9/2 + 9 ё 9/2 + 18/2, ки 27/2 аст.
6. 6 Решаи квадратии ҳар ду ҷонибро хориҷ кунед. Решаи квадратии (x-3) танҳо (x-3) аст. Решаи квадратии 27/2 метавонад ҳамчун ± √ (27/2) навишта шавад. Ҳамин тариқ, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Содда кардани ифодаи радикалӣ ва x -ро пайдо кунед. Барои содда кардани ± √ (27/2), квадрати комилро дар рақамҳои 27 ва 2 ё омилҳои онҳо пайдо кунед. Дар 27 як квадрати пурраи 9 мавҷуд аст, зеро 9 x 3 = 27. Барои аз аломати реша хориҷ кардани 9, аз он реша гиред ва аз аломати реша 3 хориҷ кунед. Дар рақамҳои каср дар зери аломати реша 3 гузоред, зеро ин омилро истихроҷ кардан мумкин нест ва инчунин дар поёни он 2 гузоред. Сипас, доимии 3 -ро аз тарафи чапи муодила ба тарафи рост кӯчонед ва ду роҳи ҳалли x -ро нависед:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Маслиҳатҳо

• Агар рақам дар зери аломати реша квадрати пурра набошад, пас чанд қадами охир каме дигар хел иҷро карда мешаванд. Инак як мисол:
• Тавре ки мебинед, аломати реша аз байн нарафтааст. Ҳамин тариқ, истилоҳҳо дар шумораҳо якҷоя карда намешаванд. Он гоҳ дар тақсим кардани плюс ё минус ҳеҷ маъно надорад. Ба ҷои ин, мо ҳама омилҳои умумиро тақсим мекунем - аммо танҳо агар омили умумӣ барои доимӣ ва коэффисиенти реша.