Мундариҷа

• Қадамҳо
• Қисми 1 аз 3: Фаҳмидани квадратҳои рақамҳо ва решаҳои квадратӣ
• Қисми 2 аз 3: Истифодаи алгоритми тақсимоти дароз
• Қисми 3 аз 3: Ҳисобкунии квадратҳои нопурра
• Маслиҳатҳо

Гарчанде ки намуди даҳшатноки рамзи решаи квадрат метавонад шахсеро ба хашм орад, мушкилоти решаи квадрат он қадар душвор нест, ки дар назари аввал метобад. Мушкилоти оддии решаи квадратиро аксар вақт метавон ҳамчун мушкилоти маъмулии такрорӣ ё тақсимкунӣ ба осонӣ ҳал кард. Аз тарафи дигар, вазифаҳои мураккабтар шояд саъю кӯшишро талаб кунанд, аммо бо муносибати дуруст ҳатто барои шумо душвор нахоҳад буд. Ҳоло ҳалли решаро оғоз кунед, то ин малакаи куллан нави математикиро омӯзед!

Қадамҳо

Қисми 1 аз 3: Фаҳмидани квадратҳои рақамҳо ва решаҳои квадратӣ

1. 1 Рақамро бо зарби худ ба худ квадрат кунед. Барои фаҳмидани решаҳои квадратӣ, беҳтар аст бо квадратии рақамҳо оғоз кунем. Квадраткунии рақамҳо хеле оддӣ аст: квадратӣ кардани рақам маънои худ аз худ афзун кардани онро дорад. Масалан, 3 квадрат ба 3 × 3 = 9 баробар аст ва 9 квадрат ба 9 × 9 = 81 баробар аст. Квадратҳо бо навиштани рақами хурди "2" ба рости болои рақами квадратӣ ишора карда мешаванд. Мисол: 3, 9, 100 ва ғайра.
   • Кӯшиш кунед, ки чанд рақами дигарро худатон квадрат кунед, то ин консепсияро санҷед. Дар хотир доред, ки квадрат кардани рақам маънои онро дорад, ки рақам бояд худ аз худ афзояд. Инро ҳатто барои рақамҳои манфӣ кардан мумкин аст. Дар ин ҳолат, натиҷа ҳамеша мусбат хоҳад буд. Масалан: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Вақте ки сухан дар бораи решаҳои квадратӣ меравад, раванд ба квадраткунӣ бармегардад. Рамзи реша (√, ки онро радикал низ меноманд) аслан маънои муқобили ин аломатро дорад. Вақте ки шумо як радикалро мебинед, шумо бояд аз худ бипурсед: "Барои гирифтани рақами зери реша кадом рақам метавонад худ аз худ афзояд?" Масалан, агар шумо √ (9) -ро бинед, пас шумо бояд рақамеро пайдо кунед, ки ҳангоми квадратӣ шумораи нӯҳро диҳад. Дар ҳолати мо, ин рақам се хоҳад буд, зеро 3 = 9.
   • Мисоли дигарро дида мебароем ва решаи 25 (√ (25)) - ро пайдо мекунем. Ин маънои онро дорад, ки мо бояд рақамеро ёбем, ки ба мо 25 квадрат диҳад. Азбаски 5 = 5 × 5 = 25, мо гуфта метавонем, ки √ (25) = 5.
   • Шумо инчунин метавонед инро ҳамчун "барҳам додани" квадрат фикр кунед. Масалан, агар ба мо лозим ояд √ (64), решаи квадратии 64 -ро ёбем, пас биёед ин рақамро ҳамчун 8 тасаввур кунем, зеро рамзи реша квадратро "бекор" мекунад, мо гуфта метавонем, ки √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Фарқи байни квадратии комил ва комилро бидонед. То ба ҳол, ҷавобҳои мушкилоти мо бо реша рақамҳои хуб ва мудаввар буданд, аммо ин на ҳама вақт чунин аст. Ҷавобҳо ба мушкилоти решаи квадратӣ метавонанд рақамҳои даҳии хеле дароз ва ногувор бошанд. Рақамҳое, ки решаи онҳо бутун аст (ба ибораи дигар рақамҳо, ки каср нестанд) квадратҳои мукаммал номида мешаванд. Ҳама мисолҳои дар боло овардашуда (9, 25 ва 64) квадратҳои комил мебошанд, зеро решаи онҳо бутун хоҳад буд (3.5 ва 8).
   • Аз тарафи дигар, рақамҳоеро, ки ҳангоми реша гирифтан бутуни адад намедиҳанд, квадратҳои нопурра меноманд. Агар шумо яке аз ин рақамҳоро дар зери реша гузоред, шумо рақами касри даҳӣ мегиред. Баъзан ин рақам метавонад хеле дароз бошад. Масалан, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Аввалин хиёбонҳои пурраи 1-12-ро аз ёд кунед. Тавре ки шумо аллакай қайд кардаед, ёфтани решаи як майдони мукаммал хеле осон аст! Азбаски ин вазифаҳо хеле осонанд, меарзад решаҳои даҳҳо хиёбони мукаммалро ба ёд орем. Шумо ин рақамҳоро на як бор дучор хоҳед кард, аз ин рӯ каме вақт ҷудо кунед, то онҳоро барвақт аз ёд кунед ва вақтро дар оянда сарфа кунед.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Агар имконпазир бошад, решаҳоро содда кунед ва агар имконпазир бошад, хиёбонҳои пурраи онро хориҷ кунед. Ҷустуҷӯи решаи квадратҳои нопурра баъзан душвор буда метавонад, хусусан агар шумо ҳисобкунакро истифода набаред (ба фасли зерин нигаред, то чанд амалро осонтар кунед). Бо вуҷуди ин, шумо метавонед рақами зери решаро содда кунед, то кор бо он осонтар шавад. Барои ин ба шумо лозим аст, ки рақами зери решаро омил кунед ва сипас решаи омилро, ки як мураббаъ комил аст, пайдо кунед ва онро берун аз реша нависед. Ин нисбат ба он садо осонтар аст.Барои маълумоти бештар хонед.
   • Биёед бигӯем, ки мо бояд решаи квадратии 900 -ро пайдо кунем. Дар назари аввал ин як вазифаи хеле душвор аст! Аммо, агар мо рақами 900 -ро ба омилҳо тақсим кунем, он қадар душвор нахоҳад буд. Зарбкунандаҳо рақамҳое мебошанд, ки бо якдигар зарб зада рақами нав дода мешаванд. Масалан, рақами 6 -ро бо зарби 1 × 6 ва 2 × 3 гирифтан мумкин аст, омилҳои он рақамҳои 1, 2, 3 ва 6 хоҳанд буд.
   • Ба ҷои ҷустуҷӯи решаи 900, ки андаке мушкил аст, биёед 900 -ро 9 × 100 нависем. Ҳоло он 9, ки як хиёбони комил аст, аз 100 ҷудо шудааст, мо метавонем решаи онро пайдо кунем. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Ба ибораи дигар, √ (900) = 3√ (100).
   • Мо ҳатто метавонем бо тақсим кардани 100 ба ду омил, яъне 25 ва 4, боз ҳам пеш равем. ки √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Барои пайдо кардани решаи рақами манфӣ рақамҳои хаёлиро истифода баред. Аз худ бипурсед, ки вақте ки худ ба худ зарб карда мешавад, кадом рақам медиҳад -16? Ин 4 ё -4 нест, зеро квадрат кардани ин рақамҳо ба мо рақами мусбат медиҳад 16. Таслим шавед? Дар асл, ҳеҷ роҳе барои навиштани решаи -16 ё ягон рақами дигари манфӣ бо рақамҳои муқаррарӣ вуҷуд надорад. Дар ин ҳолат, мо бояд рақамҳои хаёлиро (одатан дар шакли ҳарфҳо ё аломатҳо) иваз кунем, то онҳо дар ҷои решаи рақами манфӣ пайдо шаванд. Масалан, тағирёбандаи "i" одатан барои решакан кардани -1 истифода мешавад. Одатан, решаи рақами манфӣ ҳамеша рақами хаёлӣ хоҳад буд (ё ба он дохил мешавад).
   • Огоҳ бошед, ки гарчанде ки рақамҳои хаёлиро бо рақамҳои оддӣ муаррифӣ кардан мумкин нест, онҳоро боз ҳам метавон чунин муносибат кард. Масалан, решаи квадратии рақами манфиро метавон квадратӣ кард, то ин рақамҳои манфиро, мисли ҳама решаҳои квадратӣ, диҳад. Масалан, ман = -1

Қисми 2 аз 3: Истифодаи алгоритми тақсимоти дароз

1. 1 Проблемаро бо реша ҳамчун як мушкилоти тақсимоти дароз нависед. Гарчанде ки ин метавонад вақти зиёдро талаб кунад, бо ин роҳ шумо метавонед мушкилоти нопурраи решаи квадратиро бе истифодаи калкулятор ҳал кунед. Барои ин, мо усули ҳалли (ё алгоритм) -ро истифода мебарем, ки ба тақсимоти мунтазами дароз шабеҳ аст (аммо комилан якхела нест).
   • Аввалан, мушкилоти решаро дар ҳамон шакле, ки барои тақсимоти дарозмуддат нависед. Фарз мекунем, ки мо мехоҳем решаи квадратии 6.45 -ро пайдо кунем, ки он як квадрати комил нест. Аввал, мо рамзи муқаррарии квадратиро менависем ва баъд дар зери он рақам менависем. Сипас, мо болои рақам хати боло мегузорем, то он дар як "қуттии" хурде пайдо шавад, ҳамон тавре ки дар тақсимоти дароз. Баъд аз ин, мо реша дорем, ки думи дароз дорад ва дар поён рақами 6.45 дорад.
   • Мо рақамҳоро дар болои реша менависем, аз ин рӯ боварӣ ҳосил кунед, ки дар он ҷо каме ҷой гузоред.
2. 2 Рақамҳоро ҷуфт гурӯҳбандӣ кунед. Барои оғоз кардани ҳалли масъала, шумо бояд рақамҳои рақами зери радикалро ҷуфт гурӯҳбандӣ кунед, аз нуқтаи даҳӣ. Агар ба шумо маъқул бошад, шумо метавонед дар байни ҷуфтҳо аломатҳои хурд гузоред (ба монанди нуқтаҳо, хатҳои oblique, вергулҳо ва ғайра) барои пешгирӣ кардани иштибоҳ.
   • Дар мисоли мо, мо бояд рақами 6.45-ро ба таври зерин ҷуфт кунем: 6-, 45-00. Аҳамият диҳед, ки дар тарафи чап рақами "боқимонда" мавҷуд аст - ин муқаррарӣ аст.
3. 3 Шумораи калонтаринро ёбед, ки квадраташ аз "гурӯҳи" якум камтар ё баробар аст. Бо рақами якум ё ҷуфти чап оғоз кунед. Шумораи калонтаринро интихоб кунед, ки квадраташ аз "гурӯҳ" -и боқимонда камтар ё баробар аст. Масалан, агар гурӯҳ 37 мебуд, шумо рақами 6 -ро интихоб мекардед, зеро 6 = 36 37 ва 7 = 49> 37. Ин рақамро дар болои гурӯҳи аввал нависед. Ин рақами аввал дар ҷавоби шумо хоҳад буд.
   • Дар мисоли мо, гурӯҳи аввал дар 6-, 45-00 рақами 6 хоҳад буд. Бузургтарин рақами аз 6 ё камтар дар квадрат 2 = 4 аст. Рақами 2-ро аз рақами 6 дар зери реша нависед. .
4. 4 Рақамеро, ки шумо нависед, дучанд кунед, пас онро решакан кунед ва хориҷ кунед. Рақами аввали ҷавоби худро гиред (рақами нав ёфтед) ва онро дучанд кунед. Натиҷаро дар зери гурӯҳи аввалини худ нависед ва хориҷ кунед, то фарқиятро пайдо кунед. Ҷуфти навбатии рақамҳоро дар паҳлӯи ҷавоб гузоред. Ниҳоят, дар тарафи чап рақами дугонаи охирини рақами аввали ҷавоби худро нависед ва дар паҳлӯи он фосила гузоред.
   • Дар мисоли мо, мо аз дучанд кардани рақами 2 оғоз мекунем, ки рақами аввал дар ҷавоби мост. 2 × 2 = 4.Сипас, мо 4 -ро аз 6 ("гурӯҳи" аввалини мо) мегирем, 2 мегирем. Сипас мо гурӯҳи навбатиро (45) намегузорем, то 245 гирад. Ва ниҳоят, дар тарафи чап, боз рақами 4 -ро менависем ва дар он фосилаи хурд мегузорем. охир, ин ҷо чунин аст: 4_
5. 5 Лутфан холиро пур кунед. Пас шумо бояд рақамро ба тарафи рости рақами сабтшуда, ки дар тарафи чап аст, илова кунед. Рақамеро интихоб кунед, ки зарб зада бо рақами нави худ натиҷаи калонтаринро ба даст меоред, аммо он аз рақами "партофташуда" камтар ё баробар хоҳад буд. Масалан, агар рақами "партофташуда" -и шумо 1700 бошад ва рақами шумо дар тарафи чап 40_ бошад, шумо бояд рақами 4 -ро дар фосила нависед, зеро 404 × 4 = 1616 1700, дар ҳоле ки 405 × 5 = 2025. Рақам ёфт шуд дар ин қадам ва рақами дуюми ҷавоби шумо хоҳад буд, бинобар ин шумо метавонед онро дар болои аломати реша нависед.
   • Дар мисоли мо, мо бояд рақамеро ёбем ва онро дар фосилаҳои 4_ × _ нависем, ки ҷавобро то ҳадди имкон калонтар кунад, аммо боз ҳам камтар аз 245 бошад. Дар ҳолати мо, он 5. 45 × 5 = 225, дар ҳоле ки 46 × 6 = 276
6. 6 Истифодаи рақамҳои холиро барои ёфтани ҷавоб идома диҳед. Ҳалли ин тақсимоти дарозмуддати тағирёфтаро идома диҳед, то вақте ки шумо рақами "партофташударо" хориҷ кунед ё то гирифтани дақиқии дилхоҳи худ ба гирифтани сифрҳо шурӯъ кунед. Вақте ки шумо ин корро анҷом медиҳед, рақамҳое, ки шумо дар ҳар як қадам холиро пур мекардед (плюс рақами аввал) рақамро дар ҷавоби шумо ташкил медиҳад.
   • Идома бо намунаи худ, мо 225 -ро аз 245 хориҷ мекунем, то 20 -ро гирем. Сипас, мо ҷуфти навбатии рақамҳои 00 -ро партофта, 2000 -ро мегирем. Рақамро аз болои аломати реша дучанд кунед. Мо 25 × 2 = 50 мегирем. Ҳал кардани мисол бо фосила, 50_ × _ = / 2,000, мо 3 мегирем. Дар ин марҳила, мо 253 болои радикал навишта шудаем ва ин равандро такрор мекунем, рақами навбатии мо 9 хоҳад буд .
7. 7 Нуқтаи даҳиро аз рақами аслии дивиденд ба пеш ҳаракат кунед. Барои ба итмом расонидани ҷавоби худ, шумо бояд нуқтаи даҳиро дар ҷои дуруст гузоред. Хушбахтона, ин кор хеле осон аст. Шумо бояд танҳо онро бо нуқтаи рақами аслӣ мувофиқ кунед. Масалан, агар рақами 49.8 дар зери реша бошад, ба шумо лозим меояд, ки дар байни ду рақами болои нӯҳ ва ҳашт нуқта гузоред.
   • Дар мисоли мо, дар зери радикал 6.45 мавҷуд аст, бинобар ин мо танҳо давраро ҳаракат медиҳем ва онро дар байни рақамҳои 2 ва 5 дар ҷавоби худ мегузорем ва ҷавобро ба 2.539 баробар мекунем.

Қисми 3 аз 3: Ҳисобкунии квадратҳои нопурра

1. 1 Ҳисоб кардани квадратҳои нопурра пайдо кунед. Пас аз он ки шумо квадратҳои мукаммалро азёд мекунед, ёфтани решаи квадратҳои нопурра хеле осонтар мешавад. Азбаски шумо аллакай даҳҳо хиёбони мукаммалро медонед, ҳар рақамеро, ки дар минтақаи байни ин ду хиёбони мукаммал меафтад, тавассути кам кардани ҳама чиз ба ҳисоби тақрибан байни ин арзишҳо пайдо кардан мумкин аст. Бо дарёфти ду хиёбони мукаммал бо рақами шумо дар байни онҳо оғоз кунед. Пас муайян кунед, ки рақами шумо ба кадоме аз ин рақамҳо наздиктар аст.
   • Масалан, фарз кунем, ки мо бояд решаи квадрати 40 -ро пайдо кунем. Азбаски мо квадратҳои мукаммалро аз ёд кардаем, метавон гуфт, ки 40 аз 6 то 7 ё 36 ва 49 аст. Азбаски 40 бузургтар аз 6 аст, решаи он аз 6 бузургтар хоҳад буд , ва азбаски он камтар аз 7 аст, решаи он низ камтар аз 7 хоҳад буд. 40 ба 36 нисбат ба 49 каме наздиктар аст, аз ин рӯ ҷавоб эҳтимолан ба 6 каме наздиктар бошад. ҷавоб додан.
2. 2 Решаи квадратиро ба ҷои даҳии аввал ҳисоб кунед. Пас аз он ки шумо ду хиёбони мукаммалро интихоб кардед, ки байни онҳо рақами шумост, ҳама чиз ба ҳисоби шумо мерасад, то даме ки шумо ҷавоби дилхоҳатонро нагиред. Чӣ қадаре ки шумо ҳисоб кунед, ҷавоби шумо дақиқтар хоҳад буд. Оғоз кунед, ки дар ҷавоби шумо нуқтаи даҳиро гузоштан лозим аст. Ин набояд дуруст бошад, аммо он вақтро сарфа мекунад, агар шумо мантиқро истифода баред ва то ҳадди имкон ба ҷавоби дуруст нуқта гузоред.
   • Дар мисоли мо, баҳои оқилонаи решаи квадрати 40 метавонад 6,4 бошад, зеро аз маълумоти дар боло овардашуда мо медонем, ки ҷавоб ба 6 нисбат ба 7 наздиктар аст.
3. 3 Рақами тахминиро худ аз худ зарб кунед. Чизи дигаре, ки шумо бояд кунед, рақами тахминиро квадрат кунед. Ба эҳтимоли зиёд шумо аз бахти худ хоҳед буд ва рақами аслиро намегиред. Он каме калонтар ё каме хурдтар хоҳад буд.Агар натиҷаи шумо хеле баланд бошад, дубора кӯшиш кунед, аммо бо сметаи каме пасттар (ва баръакс агар натиҷа хеле паст бошад).
   • 6.4 -ро худ аз худ зарб кунед ва шумо 6.4 x 6.4 = 40.96 мегиред, ки ин аз рақами аслӣ каме зиёдтар аст.
   • Азбаски ҷавоби мо калонтар шуд, мо бояд рақамро ба даҳяк камтар ба тахмин зарб кунем ва натиҷаҳои зеринро гирем: 6.3 × 6.3 = 39.69. Ин каме камтар аз шумораи аввала аст. Ин маънои онро дорад, ки решаи квадратии 40 аз 6.3 то 6.4 аст. Боз ҳам, азбаски 39.69 ба 40 аз 40.96 наздиктар аст, мо медонем, ки решаи квадратӣ ба 6.3 аз 6.4 наздиктар хоҳад буд.
4. 4 Ҳисоб карданро идома диҳед. Дар ин лаҳза, агар шумо аз ҷавоби худ қаноатманд бошед, шумо метавонед танҳо аввалин тахминеро, ки шумо гумон мекунед, қабул кунед. Аммо, агар шумо хоҳед, ки ҷавоби дақиқтар дошта бошед, шумо бояд танҳо як арзиши тахминиро бо ду даҳии даҳӣ интихоб кунед, ки ин арзиши тахминиро байни ду рақами аввал мегузорад. Идома додани ин ҳисоб, шумо метавонед барои ҷавоби худ се, чор ё зиёда даҳӣ касрӣ гиред. Ҳама чиз аз он вобаста аст, ки шумо то куҷо рафтан мехоҳед.
   • Барои мисоли мо, биёед 6.33 -ро ҳамчун арзиши тахминӣ бо ду касри даҳӣ интихоб кунем. 6.33 -ро худаш зарб кунед, то 6.33 × 6.33 = 40.0689 ба даст оред. азбаски ин аз рақами мо каме калонтар аст, мо шумораи камтарро мегирем, масалан, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Ин ҷавоб аз рақами мо каме камтар аст, аз ин рӯ мо медонем, ки решаи дақиқи квадрат аз 6.32 то 6.33 аст. Агар мо мехостем идома диҳем, мо ҳамон усулро барои гирифтани ҷавобе, ки ҳарчи бештар дақиқтар мешавад, идома медиҳем.

Маслиҳатҳо

• Барои зуд ҳалли худро ёфтан, калкуляторро истифода баред. Аксари ҳисобкунакҳои муосир метавонанд решаи квадратии рақамро фавран пайдо кунанд. Ба шумо танҳо лозим аст, ки рақами худро ворид кунед ва тугмаи решаро пахш кунед. Масалан, барои пайдо кардани решаи 841, шумо бояд 8, 4, 1 ва (√) -ро пахш кунед. Дар натиҷа, шумо ҷавоби 39 мегиред.