Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Коҳиш додани фраксияҳо
• Усули 2 аз 3: Коҳиш додани касрҳои алгебравӣ
• Усули 3 аз 3: Техникаи махсус
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

Дар назари аввал касрҳои алгебравӣ хеле мураккаб ба назар мерасанд ва донишҷӯи беихтисос метавонад фикр кунад, ки бо онҳо ҳеҷ коре карда наметавонад. Ҷамъи тағирёбандаҳо, рақамҳо ва ҳатто дараҷаҳо тарсро ба вуҷуд меорад. Аммо, ҳамон қоидаҳо барои кам кардани фраксияҳои умумӣ (масалан 15/25) ва алгебравӣ истифода мешаванд.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Коҳиш додани фраксияҳо

1. 1 Истилоҳҳоеро, ки барои тавсифи касрҳои алгебравӣ истифода мешаванд, омӯзед. Истилоҳҳои дар зер овардашуда ҳангоми баррасии касрҳои алгебравӣ маъмуланд ва онҳо ҳангоми баррасии мисолҳо бештар истифода мешаванд:
   • Ҳисобкунак... Қисми болоии фраксия (масалан, (x + 5)/ (2х + 3)).
   • Мушаххас... Қисми поёнии фраксия (масалан, (x + 5) /(2х + 3)).
   • Тақсимкунандаи умумӣ... Ин номи рақамест, ки ба он қисмҳои болоӣ ва поёнии каср тақсим мешаванд. Масалан, 3/9 омили умумии 3 дорад, зеро ҳарду ба 3 тақсим мешаванд.
   • Омил... Ин рақамҳоест, ки ҳангоми зарб задани онҳо шумораи додашударо истеҳсол мекунанд. Масалан, 15 -ро метавон ба омилҳои 1, 3, 5 ва 15. васеъ кард. Омилҳои 4 1, 2 ва 4 мебошанд.
   • Шакли соддакардашуда... Барои гирифтани шакли соддаи касри алгебравӣ, ҳамаи омилҳои умумиро бекор кунед ва ҳамон тағирёбандаҳоро гурӯҳбандӣ кунед (масалан, 5x + x = 6x). Агар ягон чизи дигар бекор карда нашавад, пас фраксия шакли соддакарда дорад.
2. 2 Қадамҳои фраксияҳои оддиро санҷед. Амалиётҳо бо фраксияҳои оддӣ ва алгебравӣ шабеҳанд. Масалан, фраксияи 15/35 -ро гирем. Барои содда кардани ин фраксия, бояд тақсимкунандаи умумӣ пайдо кунед... Ҳарду рақам ба панҷ тақсим мешаванд, бинобар ин мо метавонем 5 -ро ҳам дар шумор ва ҳам дар маҳал ҷудо кунем: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Ҳоло шумо метавонед кам кардани омилҳои умумӣ, яъне 5 -ро дар шумора ва махфият хат занед. Дар натиҷа, мо як фраксияи соддакардашуда мегирем 3/7.
3. 3 Дар ифодаҳои алгебравӣ омилҳои умумӣ ҳамон тавре ки дар омилҳои оддӣ фарқ мекунанд. Дар мисоли қаблӣ, мо тавонистем 5 аз 15 -ро ба осонӣ фарқ кунем - ҳамон принсип барои ифодаҳои мураккабтар ба монанди 15x - 5 татбиқ мешавад. Омили умумиро ёбед. Дар ин ҳолат, он 5 хоҳад буд, зеро ҳарду истилоҳ (15х ва -5) ба 5 тақсим мешаванд. Мисли пештара, омили умумиро интихоб кунед ва онро интиқол диҳед Ба чап.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Барои санҷидани он ки ҳама чиз дуруст аст, ифодаи қавсҳоро ба 5 зарб кардан кифоя аст - натиҷа ҳамон рақамҳое хоҳад буд, ки дар аввал мавҷуданд.
4. 4 Аъзои мураккабро метавон ҳамчун аъзои оддӣ интихоб кард. Барои фраксияҳои алгебравӣ, ҳамон принсипҳо барои принсипҳои оддӣ татбиқ мешаванд. Ин роҳи осонтарини кам кардани фраксия мебошад. Фраксияи зеринро баррасӣ кунед: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Дар хотир доред, ки ҳам шумора (боло) ва ҳам махфият (дар зер) истилоҳи (x + 2) -ро дорад, бинобарин онро метавон ҳамон тавре ки омили умумии 5 дар фраксия бекор кард 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Дар натиҷа, мо ифодаи соддашуда мегирем: (x-3) / (x + 10)

Усули 2 аз 3: Коҳиш додани касрҳои алгебравӣ

1. 1 Омили умумиро дар шумора, яъне дар қисми болои каср пайдо кунед. Ҳангоми бекор кардани фраксияи алгебравӣ, қадами аввал содда кардани ҳарду қисмати он мебошад. Бо рақамгузорӣ оғоз кунед ва кӯшиш кунед, ки онро то ҳадди имкон омилҳои зиёдтар кунед. Дар ин бахш фраксияи зеринро баррасӣ кунед: 9х-315x + 6 Биёед бо рақамгузорӣ оғоз кунем: 9x -3. Барои 9x ва -3, омили умумӣ 3 аст. 3 -ро аз қавс хориҷ кунед, чунон ки бо рақамҳои оддӣ иҷро карда мешавад: 3 * (3x -1). Дар натиҷаи ин табдил, фраксияи зерин ба даст оварда мешавад: 3 (3x-1)15х + 6
2. 2 Омили умумиро дар шумор пайдо кунед. Биёед бо мисоли боло идома диҳем ва махфиятро нависем: 15x + 6. Мисли пештара, рақамеро ёбед, ки ҳарду қисм ба он тақсим мешаванд. Ва дар ин ҳолат омили умумӣ 3 аст, бинобар ин шумо метавонед нависед: 3 * (5x +2). Биёед фраксияро ба таври зерин нависем: 3 (3x-1)3 (5х + 2)
3. 3 Коҳиш додани аъзои якхела. Дар ин марҳила, шумо метавонед фраксияро содда кунед. Истилоҳҳои якхеларо дар шумора ва махфият бекор кунед. Дар мисоли мо, ин рақам 3 аст.
   3(3х1) → (3х1)
   3(5х + 2) → (5х + 2)
4. 4 Муайян кунед, ки фраксия шакли соддатарин аст. Ҳангоми мавҷуд набудани омилҳои умумӣ дар шумора ва маҳрум, фраксия комилан содда карда мешавад. Аҳамият диҳед, ки шумо истилоҳҳои дар дохили қавс мавҷудбударо бекор карда наметавонед - дар мисоли дар боло овардашуда, х -ро аз 3x ва 5x ҷудо кардан мумкин нест, зеро шартҳои пурра (3x -1) ва (5x + 2) мебошанд. Ҳамин тариқ, фраксия ба соддагардонии минбаъда мухолиф аст ва ҷавоби ниҳоӣ чунин ба назар мерасад:
   (3х1)
   (5х + 2)
5. 5 Худи буридани фраксияҳоро амалӣ кунед. Беҳтарин роҳи омӯзиши усул ин ҳалли мустақилонаи мушкилот аст. Ҷавобҳои дуруст дар зер мисолҳо оварда шудаанд. 4 (x + 2) (x-13)(4х + 8) Ҷавоб: (x = 13) 2х-х5х Ҷавоб:(2х-1) / 5

Усули 3 аз 3: Техникаи махсус

1. 1 Аломати манфиро берун аз каср гузаронед. Фарз мекунем, ки фраксияи зерин дода шудааст: 3 (x-4)5 (4-x) Аҳамият диҳед, ки (x-4) ва (4-x) "қариб" якхелаанд, аммо онҳо наметавонанд фавран кӯтоҳ карда шаванд, зеро онҳо "чаппа" ҳастанд. Аммо, (x - 4) -ро метавон ҳамчун -1 * (4 - x) навишт, ҳамон тавре ки (4 + 2x) -ро ҳамчун 2 * (2 + x) навиштан мумкин аст. Инро "баръакси аломат" меноманд. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Ҳоло шумо метавонед ҳамон шартҳоро бекор кунед (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Пас, мо ҷавоби ниҳоиро мегирем: -3/5.
2. 2 Фарқиятро дар хиёбонҳо эътироф карданро омӯзед. Тафовути квадратҳо дар он аст, ки квадрати як рақам аз квадрати рақами дигар хориҷ карда мешавад, ба мисли ифодаи (a - b). Фарқи квадратҳои мукаммалро ҳамеша метавон ба ду қисм ҷудо кард - ҷамъ ва фарқи решаҳои квадратии мувофиқ. Он гоҳ ифода шакли зеринро мегирад: a - b = (a + b) (a -b) Ин усул ҳангоми ҷустуҷӯи истилоҳҳои умумӣ дар касрҳои алгебравӣ хеле муфид аст.
   • Мисол: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Ибораҳои полиномиро содда кунед. Полиномҳо ифодаҳои мураккаби алгебравии дорои зиёда аз ду истилоҳ мебошанд, масалан x + 4x + 3. Хушбахтона, бисёр полиномаҳоро метавон ба факторизатсия кард. Масалан, ифодаи дар боло буда метавонад ҳамчун (x + 3) (x + 1) навишта шавад.
4. 4 Дар хотир доред, ки тағирёбандаҳоро низ омил кардан мумкин аст. Ин махсусан дар мавриди ифодаҳои экспоненсиалӣ ба монанди x + x муфид аст. Дар ин ҷо шумо метавонед тағирёбандаро то андозае берун аз қавс ҷойгир кунед. Дар ин ҳолат, мо дорем: x + x = x (x + 1).

Маслиҳатҳо

• Санҷед, ки оё шумо ин ё он ифодаро дуруст омил кардаед. Барои ин, омилҳоро зарб кунед - натиҷа бояд ҳамон як ифода бошад.
• Барои комилан содда кардани фраксия, ҳамеша омилҳои калонтаринро интихоб кунед.

Огоҳӣ

• Дар бораи хосиятҳои экспонентҳо ҳеҷ гоҳ фаромӯш накунед! Кӯшиш кунед, ки ин хосиятҳоро ба таври қатъӣ дар хотир доред.