Мундариҷа

• Қадамҳо
• Қисми 1 аз 3: Истихроҷи решаи куб бо мисоли оддӣ
• Қисми 2 аз 3: Арзёбии решаи мукааб
• Қисми 3 аз 3: Шарҳи раванди ҳисоббарории тавсифшуда
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ
• Ба шумо чӣ лозим

Агар шумо ҳисобкунак дошта бошед, шумо метавонед решаи мукаабҳои ҳар як рақамро ба осонӣ истихроҷ кунед. Аммо агар шумо ҳисобкунак надошта бошед, ё шумо фақат мехоҳед ба дигарон таассурот бахшед, решаи кубро дастӣ истихроҷ кунед. Барои аксари одамон, раванди дар ин ҷо тавсифшуда хеле мураккаб ба назар мерасад, аммо бо амалия истихроҷи решаҳои мукааб хеле осонтар мешавад. Пеш аз оғози хондани ин мақола, амалҳои асосии математикӣ ва ҳисобҳоро бо рақамҳо дар як куб дар хотир доред.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 3: Истихроҷи решаи куб бо мисоли оддӣ

1. 1 Вазифаро нависед. Истихроҷи решаи мукааб ба тақсимоти дароз шабеҳ аст, аммо бо баъзе нозукиҳо. Аввал, вазифаро дар шакли мушаххас нависед.
   • Рақамеро нависед, ки аз он решаи кубро гирифтан мехоҳед. Рақамро ба се рақам ҷудо кунед ва ҳисобкуниро бо даҳӣ оғоз кунед. Масалан, ба шумо лозим аст, ки решаи кубии 10 -ро истихроҷ кунед. Рақамро чунин нависед: 10,000,000. Барои беҳтар кардани дақиқии натиҷа сифрҳои иловагӣ истифода мешаванд.
   • Дар паҳлӯи ва болои рақам аломати решавӣ кашед. Тасаввур кунед, ки инҳо хатҳои уфуқӣ ва амудӣ мебошанд, ки шумо онҳоро дар тақсимоти дароз кашидаед. Ягона фарқият шакли ду аломат аст.
   • Нуқтаи даҳиро дар болои хати уфуқӣ ҷойгир кунед. Инро бевосита дар болои нуқтаи даҳии рақами аслӣ иҷро кунед.
2. 2 Натиҷаҳои ададҳои мукаабро дар хотир доред. Онҳо дар ҳисобҳо истифода мешаванд.
   • ${ Displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ Displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ Displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ Displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Рақами аввали ҷавобро пайдо кунед. Як куби бутунро интихоб кунед, ки ба гурӯҳи аввалини се рақам наздиктарин, вале хурдтар аст.
   • Дар мисоли мо, гурӯҳи аввалини се рақам 10 аст. Беҳтарин кубро, ки камтар аз 10 аст, пайдо кунед. Ин куб 8 аст ва решаи кубии 8 2 аст.
   • Дар болои хати уфуқӣ дар болои рақами 10, рақами 2 -ро нависед. Сипас арзиши амалро нависед ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 дар зери 10. Хат кашед ва аз 10 8 хориҷ кунед (ба мисли тақсимоти дароз). Натиҷа 2 аст (ин бақияи аввал аст).
   • Ҳамин тариқ, шумо рақами аввали ҷавобро ёфтед. Ба назар гиред, ки оё натиҷаи додашуда ба қадри кофӣ дақиқ аст. Дар аксари ҳолатҳо, ин як ҷавоби хеле дағалона хоҳад буд. Натиҷаро кобед, то бифаҳмед, ки он ба рақами аслӣ чӣ қадар наздик аст. Дар мисоли мо: ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, ки ба 10 хеле наздик нест, бинобарин ҳисобҳоро идома додан лозим аст.
4. 4 Рақами навбатии ҷавобро ёбед. Ба бақияи аввал гурӯҳи дуввуми се рақамро илова кунед ва дар тарафи чапи шумораи натиҷа хати амудӣ кашед. Бо истифода аз рақами натиҷа, шумо рақами дуюми ҷавобро хоҳед ёфт. Дар мисоли мо, барои гирифтани рақами 2000 ба гурӯҳи боқимондаи се рақам (000) бояд ба бақияи аввал (2) илова карда шавад.
   • Дар тарафи чапи хати амудӣ шумо се рақамро менависед, ки маблағи онҳо ба ягон омили аввала баробар аст. Барои ин рақамҳо ҷойҳои холӣ гузоред ва дар байни онҳо аломатҳои иловагӣ гузоред.
5. 5 Истилоҳи аввалро пайдо кунед (аз се). Дар фазои холӣ натиҷаи зарбкунии 300 -ро ба квадрати рақами аввали ҷавоб нависед (он дар болои аломати реша навишта шудааст). Дар мисоли мо, рақами аввали ҷавоб 2 аст, бинобарин 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Дар фазои аввали холӣ 1200 нависед. Мӯҳлати аввал 1200 аст (плюс ду рақами дигар барои ёфтан).
6. 6 Рақами дуюми ҷавобро ёбед. Бифаҳмед, ки кадом рақамро 1200 зарб кардан лозим аст, то натиҷа наздик бошад, аммо аз 2000 зиёд набошад. Ин рақам танҳо 1 буда метавонад, зеро 2 * 1200 = 2400, ки аз 2000 зиёд аст. 1 (рақами дуюми ҷавоб) пас аз 2 ва вергул даҳӣ дар болои аломати реша.
7. 7 Истилоҳҳои дуввум ва сеюмро пайдо кунед (аз се калима). Омил аз се рақам (истилоҳот) иборат аст, ки аввалинашро шумо аллакай ёфтаед (1200). Ҳоло мо бояд ду истилоҳи боқимонда пайдо кунем.
   • 3 ба 10 ва ба ҳар як рақами ҷавоб зарб кунед (онҳо дар болои аломати реша навишта шудаанд). Дар мисоли мо: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Ин натиҷаро ба 1200 илова кунед ва 1260 гиред.
   • Ниҳоят, рақами охирини ҷавоби худро квадрат кунед. Дар мисоли мо, рақами охирини ҷавоб 1 аст, бинобарин 1 ^ 2 = 1. Пас омили аввал ҷамъи рақамҳои зерин аст: 1200 + 60 + 1 = 1261. Ин рақамро дар тарафи чапи сатри амудӣ нависед .
8. 8 Зарб кардан ва хориҷ кардан. Рақами охирини ҷавобро (дар мисоли мо 1 аст) ба омили ёфтшуда (1261) зарб кунед: 1 * 1261 = 1261. Ин рақамро дар зери 2000 нависед ва аз соли 2000 хориҷ кунед. Шумо 739 мегиред (ин дуввум аст боқимонда).
9. 9 Андеша кунед, ки оё ҷавоби гирифтаи шумо кофӣ дақиқ аст. Инро ҳар дафъае, ки тарҳи навбатиро анҷом медиҳед, иҷро кунед. Пас аз тарҳи аввал, ҷавоб 2 буд, ки натиҷаи дақиқ нест. Пас аз тарҳи дуюм, ҷавоб 2.1 аст.
   • Барои санҷидани дурустии ҷавоб, онро кобед: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Агар шумо фикр кунед, ки ҷавоб кофӣ дақиқ аст, ба шумо лозим нест, ки ҳисобҳоро идома диҳед; дар акси ҳол, тарҳи дигарро иҷро кунед.
10. 10 Омили дуввумро пайдо кунед. Барои амалӣ кардани ҳисобҳои худ ва ба даст овардани натиҷаи дақиқтар, қадамҳои дар боло зикршударо такрор кунед.
    • Гурӯҳи сеюми се рақамро (000) ба бақияи дуюм (739) илова кунед. Шумо рақами 739000 мегиред.
    • 300 -ро ба квадрати ададе, ки дар болои аломати реша (21) навишта шудааст, зарб кунед: ${ Displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Рақами сеюми ҷавобро ёбед. Бифаҳмед, ки 132300 -ро ба кадом рақам зарб кардан лозим аст, то натиҷа наздик бошад, аммо аз 739000 зиёд набошад. Ин рақам 5: 5 * 132200 = 661500 аст. Пас аз 1 дар болои аломати реша 5 (рақами сеюми ҷавоб) нависед.
    • 3 ба 10 ба 21 ва ба рақами охирини ҷавоб зарб кунед (онҳо дар болои аломати реша навишта шудаанд). Дар мисоли мо: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Ниҳоят, рақами охирини ҷавоби худро квадрат кунед. Дар мисоли мо, рақами охирини ҷавоб 5 аст, ҳамин тавр ${ Displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Ҳамин тариқ, омили дуввум ин аст: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Рақами охирини ҷавоби худро ба омили дуввум зарб кунед. Пас аз он ки шумо омили дуюм ва рақами сеюми ҷавобро ёфтед, амалҳои зеринро иҷро кунед:
    • Рақами охирини ҷавобро ба омили ёфтшуда зарб кунед: 135475 * 5 = 677375.
    • Баромадан: 739000 - 677375 = 61625.
    • Андеша кунед, ки оё ҷавоби гирифтаи шумо кофӣ дақиқ аст. Барои ин кор, онро мукааб кунед: ${ Displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Ҷавоби худро нависед. Натиҷае, ки дар болои аломати реша навишта шудааст, ҷавоб бо ду даҳӣ мебошад. Дар мисоли мо, решаи кубии 10 2.15 аст. Ҷавоби худро бо мукааб санҷед: 2.15 ^ 3 = 9.94, ки тақрибан 10 аст. Агар ба шумо дақиқии бештар лозим шавад, ҳисобро идома диҳед (тавре ки дар боло тавсиф шудааст).

Қисми 2 аз 3: Арзёбии решаи мукааб

1. 1 Барои муайян кардани ҳудуди болоӣ ва поёнӣ мукаабҳои рақамҳоро истифода баред. Агар ба шумо лозим аст, ки решаи кубии қариб ягон рақамро истихроҷ кунед, мукаабҳо (баъзе рақамҳо) -ро, ки ба ин рақам наздиканд, пайдо кунед.
   • Масалан, шумо бояд решаи кубии 600 -ро истихроҷ кунед ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ ва ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, пас решаи кубии 600 аз 8 то 9 аст. Аз ин рӯ, 512 ва 729 -ро ҳамчун ҳудуди болоӣ ва поёнии ҷавоби худ истифода баред.
2. 2 Шумораи дуюмро ҳисоб кунед. Шумо рақами аввалро ба туфайли дониши худ дар бораи мукаабҳои ададҳо пайдо кардед. Ҳоло як ададро ба касри даҳӣ табдил диҳед, то ба он (пас аз касри даҳӣ) баъзе рақамҳоро аз 0 то 9 диҳед. Шумо бояд касри даҳӣеро ёбед, ки мукаабаш наздик бошад, аммо камтар аз рақами аслӣ бошад.
   • Дар мисоли мо, рақами 600 аз 512 то 729 аст. Масалан, ба рақами аввали ёфтшуда (8), рақами 5 -ро илова кунед. Шумо рақами 8.5 мегиред.
3. 3 Шумораи натиҷаро тавассути сохтани он ба як куб ҳисоб кунед. Инро иҷро кунед, то мукааб наздик бошад, аммо аз рақами аслӣ калон набошад.
   • Дар мисоли мо: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Агар лозим бошад, рақами дигарро арзёбӣ кунед. Муқоисаи шумораи натиҷаро бо рақами аслӣ муқоиса кунед. Агар куби рақами натиҷа аз рақами аслӣ калонтар бошад, кӯшиш кунед, ки рақами камтарро арзёбӣ кунед. Агар куби рақами натиҷа аз рақами аслӣ хеле хурдтар бошад, рақамҳои калонро арзёбӣ кунед, то куби яке аз онҳо аз рақами аслӣ зиёд шавад.
   • Дар мисоли мо: ${ Displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Ҳамин тариқ, рақами хурдтарро 8.4 ҳисоб кунед. Ин рақамро куб кунед ва бо рақами аслӣ муқоиса кунед: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Ин натиҷа аз рақами аввала камтар аст. Ҳамин тариқ, решаи кубии 600 аз 8.4 то 8.5 аст.
5. 5 Рақами навбатиро арзёбӣ кунед, то саҳеҳии ҷавоби худро такмил диҳед. Барои ҳар як рақаме, ки шумо баҳои охирин додаед, рақамро аз 0 то 9 илова кунед, то вақте ки шумо ҷавоби аниқ нагиред. Дар ҳар як даври арзёбӣ, шумо бояд ҳудудҳои болоӣ ва поёниро, ки байни онҳо рақами аслӣ аст, пайдо кунед.
   • Дар мисоли мо: ${ Displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ ва ${ Displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Рақами аслии 600 ба 592 нисбат ба 614 наздиктар аст. Аз ин рӯ, ба рақами охирине, ки шумо тахмин кардед, рақамеро илова кунед, ки аз 0 ба 9 наздиктар аст. Масалан, ин рақам 4 аст. Аз ин рӯ, рақами 8.44 -ро куб кунед.
6. 6 Агар лозим бошад, рақами дигарро арзёбӣ кунед. Муқоисаи шумораи натиҷаро бо рақами аслӣ муқоиса кунед. Агар куби рақами натиҷа аз рақами аслӣ калонтар бошад, кӯшиш кунед, ки рақами камтарро арзёбӣ кунед. Хулоса, шумо бояд ду рақамеро пайдо кунед, ки мукаабҳояшон аз рақами аслӣ каме калонтар ва каме хурдтар бошад.
   • Дар мисоли мо ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Ин аз рақами аслӣ каме калонтар аст, аз ин рӯ рақами дигарро (хурдтар) арзёбӣ кунед, масалан 8.43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Ҳамин тариқ, решаи кубии 600 аз 8.43 то 8.44 аст.
7. 7 То он даме, ки ҷавоби қонеъкунанда гиред, ин равандро иҷро кунед. Шумораи навбатиро арзёбӣ кунед, онро бо асл муқоиса кунед, ва агар лозим бошад, рақами дигарро арзёбӣ кунед ва ғайра. Дар хотир доред, ки ҳар як рақами иловагӣ пас аз нуқтаи даҳӣ дақиқии ҷавоби шуморо зиёд мекунад.
   • Дар мисоли мо, мукааби рақами 8.43 аз рақами аслӣ камтар аз 1 аст. Агар ба шумо дақиқии бештар лозим шавад, рақами 8.434 -ро куб кунед ва онро гиред ${ Displaystyle 8,434 ^ {3} = 599.93}$, яъне натиҷа аз рақами аслӣ камтар аз 0.1 камтар аст.

Қисми 3 аз 3: Шарҳи раванди ҳисоббарории тавсифшуда

1. 1 Силсилаи биномиро дар хотир доред. Силсилаи биномӣ натиҷаи ба як қудрати муайян бардоштани биномия (биномия) аст, дар ин ҳолат ба куб. Барои фаҳмидани алгоритми истихроҷи решаи мукааб, ки дар ин ҷо тавсиф шудааст, аввал дар хотир доред, ки биномиал мукааб аст. Эҳтимол аст, ки шумо инро дар мактаб омӯхтед (ва шояд ба зудӣ фаромӯш кунед, ба монанди аксари одамон). Тағирёбандаҳо ${ Displaystyle A}$ ва ${ Displaystyle B}$ баъзе рақамҳои ягонаро қайд кунед. Сипас рақами ду рақамро метавон ҳамчун бинома навишт ${ Displaystyle (10A + B)}$.
   • Дар ин ҷо аъзо ${ Displaystyle 10A}$ ҷои даҳҳоро ифода мекунад, яъне агар ${ Displaystyle A}$ Ягон рақами якнафара аст ${ Displaystyle 10A}$ - ин аллакай рақами ду рақами мувофиқ аст. Масалан, агар ${ Displaystyle A}$ = 2, ва ${ Displaystyle B}$ = 6, пас ${ Displaystyle (10A + B)}$ = 26, яъне шумо рақами ду рақами 26 доред.
2. 2 Биномро куб кунед. Инро барои фаҳмидани раванди истихроҷи решаи мукааб, ки дар боби аввал тавсиф шудааст, иҷро кунед. Ҳисоб кунед ${ Displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (дар ин ҷо мо чанд марҳилаи сохтмони кубро партофтаем, то мақоларо бо ҳисобҳо халалдор накунем).
   • Шарҳи муфассалро дар инҷо пайдо кардан мумкин аст.
3. 3 Алгоритми тақсимоти дарозро фаҳмед. Аҳамият диҳед, ки усули решаи куб дар ин ҷо тавсифшуда ба тақсимоти дароз хеле шабеҳ аст. Ҳангоми тақсим дар сутун, шумо бояд рақамро (қисмро) пайдо кунед, вақте ки ба тақсимкунанда зарб карда мешавад, шумо дивиденд мегиред. Дар усули тавсифшуда натиҷаи истихроҷи решаи мукааб (он дар болои аломати реша навишта шудааст) ҳамчун критерия истифода мешавад. Яъне, натиҷаи истихроҷи решаи мукаабро метавон ҳамчун биноми (10A + B) муаррифӣ кард. Дар ин марҳила арзишҳои дақиқи А ва В аҳамият надоранд: танҳо дар хотир доред, ки натиҷаро метавон ҳамчун биномӣ навишт.
4. 4 Ба диапазони биномӣ назар кунед. Ин маблағи чор мономи аст, ки ба шарофати он шумо принсипи амали алгоритми истихроҷи решаи кубро мефаҳмед. Лутфан таваҷҷӯҳ намоед, ки мултипликатори ҳар як қадами истихроҷи реша ба маблағи чор истилоҳе, ки бояд ҳисоб ва илова карда шаванд, баробар аст.
   • Омили истилоҳи якум 1000 аст. Барои ҳисоб кардани рақами аввали ҷавоб, шумо аввал мукаабаи ададро пайдо мекунед, ки ба шумораи наздиктарин, вале камтар аз шумораи муайяне (яъне гурӯҳи аввали се рақам) наздик аст. Ин узви 1000A ^ 3 -и серияи биномиро муайян мекунад.
   • Мултипликатори мӯҳлати дуюми силсилаи биномӣ рақами 300 (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Ёдовар мешавем, ки дар ҳар як марҳилаи истихроҷи решаи куб, рақамҳои мувофиқи ҷавоб ба 300 зарб карда мешуданд.
   • Мӯҳлати дуввум дар ҳар як марҳилаи истихроҷи реша бо мӯҳлати сеюми силсилаи биномӣ муайян карда мешавад, ки ба 30AB ^ 2 баробар аст.
   • Мӯҳлати сеюм дар ҳар як марҳилаи истихроҷи реша бо мӯҳлати чоруми силсилаи биномӣ муайян карда мешавад, ки ба B ^ 3 баробар аст.
5. 5 Ба зиёд шудани саҳеҳии ҷавоб таваҷҷӯҳ кунед. Чӣ қадаре ки шумо марҳилаҳои истихроҷи решаро аз сар гузаронед, посух дақиқтар хоҳад буд. Масалан, дар ин мақола ба шумо лозим буд, ки решаи кубии 10 -ро истихроҷ кунед. Дар марҳилаи аввал ҷавоб 2 аст, зеро ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, ки наздик аст, аммо камтар аз 10. Дар марҳилаи дуввум ҷавоб 2.1 аст, зеро ${ Displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, ки ба 10 хеле наздиктар аст. Дар марҳилаи сеюм ҷавоб 2,15 аст, зеро ${ Displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Шумо метавонед ҳисобро бо истифода аз гурӯҳҳои се рақам идома диҳед, то саҳеҳии ҷавоби худро такмил диҳед.

Маслиҳатҳо

• Барои аз худ кардани усулҳои тавсифшуда машқ кунед. Чӣ қадаре ки шумо машқ кунед, ҳамон қадар зудтар аз ҳисобҳо мегузаред.

Огоҳӣ

• Дар ҷараёни ҳисоб хато кардан хеле осон аст. Пас боварӣ ҳосил кунед, ки ҷавобро тафтиш кунед.

Ба шумо чӣ лозим

• Қалам ё қалам
• Коғаз
• Ҳоким
• Хаткӯркунак