Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 2: Кашидани реша бо омилҳои аввалиндараҷа
• Усули 2 аз 2: Ёфтани решаҳои квадратӣ бидуни ҳисобкунак
• Бо тақсимоти тӯлонӣ
• Фаҳмидани тартиби
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

То пайдоиши ҳисобкунакҳо ҳам донишҷӯён ва ҳам профессорҳо бояд решаҳои квадратиро бо қалам ва коғаз ҳисоб мекарданд. Он замон усулҳои гуногуни мубориза бо ин кори баъзан душвор таҳия шуда буданд, ки баъзеҳо тахминан тахмин мезананд ва дигарон арзиши дақиқро ҳисоб мекунанд. Муфассал дар бораи ёфтани решаи квадратии рақам дар чанд қадами осон хонед.

Ба қадам

Усули 1 аз 2: Кашидани реша бо омилҳои аввалиндараҷа

1. Шумораи худро ба омилҳои қудрат тақсим кунед. Ин усул омилҳои ададро барои ёфтани решаи квадратии адад истифода мебарад (вобаста ба рақам, он метавонад ҷавоби дақиқ ё тахминӣ бошад). Дар омилҳо аз рақами додашуда ҳама пайдарпайии рақамҳо мебошанд, ки якҷоя зарб карда шуда, ин рақами мушаххасро ташкил медиҳанд. Масалан, шумо метавонед гӯед, ки омилҳои 8 ба 2 ва 4 баробаранд, зеро 2 × 4 = 8. Квадратҳои комил, аз тарафи дигар, ададҳои бутун мебошанд, ки ҳосили бутунҳои дигар мебошанд. Масалан, 25, 36 ва 49 квадратҳои мукаммал мебошанд, зеро онҳо мутаносибан ба 5, 6 ва 7 баробаранд.Омилҳои дуввуми қудрат, тавре ки шумо фаҳмидед, омилҳое мебошанд, ки онҳо низ квадратҳои мукаммал мебошанд. Барои ёфтани решаи квадрат бо истифодаи факторҳои аввал, аввал кӯшиш кунед, ки ададро ба омилҳои дараҷаи дуввуми он тақсим кунед.
   • Мисоли зеринро гиред. Мо решаи квадратии 400-ро пайдо карданӣ ҳастем. Барои оғоз, мо рақамро ба омилҳои қудрат тақсим мекунем. Азбаски 400 зарби 100 аст, мо медонем, ки он ба 25 баробар тақсим мешавад - як квадрати комил. Ёдбуди фаврӣ ба мо мегӯяд, ки 400/25 = 16.16 инчунин як майдони мукаммал мешавад. Пас, омилҳои кубӣ аз 400 мебошанд 25 ва 16 зеро 25 × 16 = 400.
   • Мо инро чунин менависем: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. Решаҳои квадратии омилҳои қувваи дуюми худро гиред. Қоидаи ҳосили решаҳои квадратӣ мегӯяд, ки барои ҳар як адади додашуда а ва б, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Бинобар ин хосият, мо акнун метавонем решаҳои квадратии омилҳои квадратҳоро гирем ва онҳоро якҷоя афзоиш диҳем, то посух бигирем.
   • Дар мисоли мо, мо решаҳои квадратии 25 ва 16-ро мегирем. Ба поён нигаред:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. Агар рақами шуморо комилан ҳисоб кардан ғайриимкон бошад, онро содда кунед. Дар асл, ададҳое, ки шумо мехоҳед решаҳои квадратии онҳоро муайян кунед, рақамҳои мудаввари хуб бо квадратҳои хуб ба монанди 400 нахоҳанд буд. Дар ин ҳолатҳо, шумораи ҷавобро пурра гирифтан ғайриимкон аст. Ба ҷои ин, бо истифода аз тамоми омилҳои қудрате, ки шумо метавонед пайдо кунед, шумо метавонед ҷавобро ҳамчун решаи квадратии хурдтар ва осонтар истифода баред. Шумо инро бо кам кардани рақам ба омилҳои қудрат ва омилҳои дигар, ва сипас содда кардани он мекунед.
   • Мо решаи квадратии 147-ро барои мисол мегирем. 147 ҳосили ду хиёбони комил нест, бинобар ин мо наметавонем арзиши хуби бутунро ба даст орем. Аммо он ҳосили як мураббаъ комил ва рақами дигар - 49 ва 3 мебошад. Мо метавонем ин маълумотро барои навиштани ҷавоби худ ба ибораҳои оддӣ истифода барем:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. Агар зарур бошад, содда кунед. Бо истифода аз решаи квадратӣ дар соддатарин истилоҳҳо, ба даст овардани баҳои дақиқи ҷавоб тавассути ҳисоб кардани решаҳои боқимондаи боқимонда ва зарб кардани онҳо одатан хеле осон аст. Яке аз роҳҳои такмил додани тахминҳо ин ёфтани квадратҳои комил дар ҳар ду тарафи рақам дар решаи квадратии худ мебошад. Шумо медонед, ки арзиши даҳии рақам дар решаи квадратии шумо дар ҷое дар байни ин ду адад ҷойгир аст, аз ин рӯ тахминатон низ бояд дар байни ин рақамҳо бошад.
   • Биёед ба мисоли худ баргардем. Азбаски 2 = 4 ва 1 = 1, мо медонем, ки Sqrt (3) дар байни 1 ва 2 аст - эҳтимолан ба 2 аз 1 наздиктар аст. Мо тахмин мезанем, ки 1.7. 7 × 1,7 = 11,9. Агар мо инро бо калкулятор тафтиш кунем, мебинем, ки мо ба ҷавоб хеле наздикем: 12,13.
     • Ин ҳам барои рақамҳои калонтар кор мекунад. Масалан, sqrt (35) тақрибан аз 5 то 6 (эҳтимолан ба 6 наздик аст). 5 = 25 ва 6 = 36.35 аз 25 то 36 аст, аз ин рӯ решаи квадратӣ аз 5 то 6 хоҳад буд. Азбаски 35 каме камтар аз 36 аст, мо бо итминон гуфта метавонем, ки решаи квадратии он танҳо камтар аз 6. Тафтиш бо калкулятор ба мо ҷавоби тақрибан 5.92 медиҳад - мо ҳақ будем.
5. Ғайр аз ин, ҳамчун қадами аввал, шумо метавонед рақамро ба. Содда кунед камтарин зарби умумӣ. Ҷустуҷӯи омилҳои қудратӣ шарт нест, агар шумо ба осонӣ омилҳои асосии рақамро пайдо кунед (омилҳое, ки ҳамзамон ададҳои ҳамзамон ҳастанд). Рақамро ба ҳисоби зарбҳои камтарини умумӣ нависед. Пас дар байни омилҳои худ ҷуфти рақамҳои мувофиқро ҷустуҷӯ кунед. Ҳангоми пайдо кардани ду омили мувофиқ мувофиқат кунед, онҳоро аз решаи квадратӣ дур кунед ва дар ҷои худ ҷойгир кунед а аз ин рақамҳо берун аз аломати решаи квадратӣ.
   • Масалан, мо бо ёрии ин усул решаи квадратии 45-ро муайян мекунем. Мо медонем, ки 45 = 9 × 5 ва 9 = 3 × 3. Пас, мо метавонем решаи квадратиро чунин нависем: Sqrt (3 × 3 × 5). Барои ба даст овардани решаи квадратии соддакардашуда, 3-ро танҳо нест кунед ва 3-ро берун аз решаи квадратӣ гузоред: (3) Sqrt (5). Акнун шумо метавонед ба осонӣ смета тартиб диҳед.
   • Намунаи ниҳоӣ; мо решаи квадрати 88-ро муайян мекунем:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). Мо дар решаи квадратии худ якчанд 2 дорем. Азбаски 2 сарвазир аст, мо метавонем як ҷуфтро бардорем ва 2-ро берун аз реша ҷойгир кунем.
     • = Решаи квадратии мо ба истилоҳи содда (2) Sqrt (2 × 11) ё аст (2) Sqrt (2) Sqrt (11). Ҳоло мо метавонем ба Sqrt (2) ва Sqrt (11) наздик шавем ва агар хоҳем, ҷавоби тақрибиро ёбем.

Усули 2 аз 2: Ёфтани решаҳои квадратӣ бидуни ҳисобкунак

Бо тақсимоти тӯлонӣ

1. Рақамҳои рақами худро ба ҷуфт тақсим кунед. Ин усул ба тақсимоти дароз монанд аст, ки ба шумо тақсим кардани дақиқ решаи квадратии рақам бо рақам. Гарчанде ки муҳим нест, тақсим кардани рақамҳо ба қисмҳои коршаванда метавонад ҳалли мушкилотро осонтар кунад, хусусан агар он дароз бошад. Аввалан як хати амудӣ ҷудо кунед, ки майдони кориро ба 2 майдон тақсим кунед, сипас дар наздикии болои майдони рост хати кӯтоҳтар кунед, онро ба қисми болоии хурдтар ва қисми калонтар дар зер тақсим кунед. Сипас, аз нуқтаи даҳӣ сар карда, рақамро ба ҷуфтҳои рақам тақсим кунед. Тибқи ин қоида, 79520789182.47897 ба "7 95 20 78 91 82.47 89 70" табдил меёбад. Ин рақамро дар қисмати болоии чап нависед.
   • Барои мисол, решаи квадратии 780.14 –ро ҳисоб мекунем. Фазои кории худро тавре ки дар боло тақсим карда шудааст ва дар кунҷи болоии чап "7 80, 14" нависед. Агар дар тарафи чапи дур ба ҷои ду рақам танҳо як рақам бошад, хуб аст. Пас шумо ҷавобро (решаи квадратии 780.14) дар болои майдони рост менависед.
2. Адади калонтаринро ёбед н ки квадраташ аз рақам ё рақами аз ҳама чап ба он камтар ё баробар аст. Бузургтарин квадратеро ёбед, ки ба ин адад камтар ё баробар бошад ва пас решаи квадратии ин квадратро ёбед. Ин рақам н. Нависед, ки дар минтақаи болоии рост ва квадрати n-ро дар чоряки поёни он майдон нависед.
   • Дар мисоли мо, рақами аз ҳама чаптарин рақами 7 мебошад. Азбаски мо медонем, ки 2 = 4 ≤ 7 3 = 9, мо гуфта метавонем, ки n = 2, зеро ин бутуни калонтаринест, ки квадраташ ба 7 камтар ё баробар аст. Дар чоряки рости болои 2 нависед. Ин рақами аввали ҷавоб аст. Дар чоряки поёни рост 4 (квадрат аз 2) нависед. Ин рақам барои қадами оянда муҳим аст.
3. Рақами ҳисобкардаи худро хориҷ кунед рақами чап ё рақам. Тавре ки тақсимоти тӯлонӣ, қадами навбатӣ баровардани квадрат аз рақаме, ки мо танҳо барои ҳисоб истифода кардем. Ин рақамро дар зери рақами чаптарин нависед ва онҳоро хориҷ кунед. Ҷавобро дар зер нависед.
   • Дар мисоли мо, мо 4 дар зери 7 менависем ва онро коҳиш медиҳем. Ин медиҳад 3 дар посух.
4. Рақами дигарро ба поён ҳаракат кунед. Инро дар назди арзиши дар таҳрири қаблӣ ёфтаатон гузоред. Рақамро дар тарафи рости боло ба ду зарб кунед ва дар поёни рост нависед. Дар назди рақами навакак навиштаатон барои маблағе, ки шумо дар қадами оянда иҷро хоҳед кард, фосила гузоред. Инҷо нависед "_ × _ =" ".
   • Дар мисоли мо, рақами дигар "80" аст. Дар паҳлӯи 3 дар квадранти чап "80" нависед. Пас адади рости болоро ба 2 зарб кунед. Ин рақам 2 аст, аз ин рӯ 2 × 2 = 4. "" 4 "" - ро дар поёни рост нависед ва пас аз он _×_=.
5. Рақамҳои тарафи ростро ворид кунед. Дар фазои холии сума (рост), адади калонтаринро ворид кунед, ки натиҷаи ҷамъбаст зарбро дар тарафи рост аз шумораи ҷории чап камтар ё ба он баробар кунад.
   • Дар мисоли мо, мо ба 8 ворид мешавем ва ин 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 медиҳад. Ин аз 380 бузургтар аст. Пас 8 хеле калон аст, аммо 7 эҳтимол чунин нест. 7-ро пур кунед ва ҳал кунед: 4 (7) × 7 = 329. 7 хуб аст, зеро 329 аз 380 камтар аст. Дар тарафи рости боло 7 нависед. Ин рақами дуюм дар решаи квадратии 780.14 мебошад.
6. Рақамеро, ки шумо танҳо ҳисоб кардаед, аз рақами ҷории чап хориҷ кунед. Ҳамин тавр, шумо натиҷаи зарб дар тарафи ростро аз ҷавоби ҷорӣ дар тарафи чап хориҷ мекунед. Ҷавоби худро бевосита дар зери он нависед.
   • Дар мисоли худ, мо 329-ро аз 380 хориҷ мекунем ва ин медиҳад 51 дар натиҷа.
7. Қадами 4 -ро такрор кунед. Ҷуфти навбатии рақамҳоро аз 780.14 ба поён ҳаракат кунед. Вақте ки шумо ба вергул мерасед, он вергулро дар ҷавоби рост нависед. Пас адади рости болоро ба 2 зарб кунед ва посухро дар паҳлуи ("_ × _") тавре ки дар боло навиштед.
   • Дар ҷавоби мо мо ҳоло вергул менависем, зеро мо низ дар соли 780.14 бо ин дучор меоем. Ҷуфти дигарро (14) ба чоряки чап ҳаракат диҳед. 27 x 2 = 54, бинобар ин мо дар чоряки поёнии рост "54 _ × _ =" менависем.
8. Қадамҳои 5 ва 6 -ро такрор кунед. Шумораи калонтаринеро ёбед, ки ҷавобро ба рақами ҷории чап ё ба он баробар кунад. Ҳал кунед.
   • Дар мисоли мо, 549 × 9 = 4941, ки ба рақами чап (5114) камтар ё баробар аст. 549 × 10 = 5490, ки ин хеле баланд аст, аз ин рӯ 9 посухи мост. 9ро ҳамчун рақами болоии рост нависед ва натиҷаи зарбро аз рақами чап хориҷ кунед: 5114 -4941 = 173.
9. Барои дақиқ кардани натиҷа, тартиби пешинаро такрор кунед, то вақте ки шумо ҷавобро бо шумораи ҷойҳои даҳӣ (садҳо, ҳазорумҳо) -и лозимӣ пайдо кунед.

Фаҳмидани тартиби

1. Рақамеро, ки решаи квадратии онро ҳамчун майдони S-и квадрат ҳисоб кардан мехоҳед, дида бароед. Азбаски масоҳати квадрат L мебошад, ки дар он L дарозии яке аз паҳлӯҳои он аст, аз ин рӯ бо ёфтани решаи квадратии рақами худ, шумо кӯшиш мекунед, ки L дарозии тарафи он квадратро ҳисоб кунед.
2. Ба ҳар як рақами ҷавобатон нома диҳед. Тағирёбандаи А-ро ҳамчун рақами якуми L дохил кунед (решаи квадратии мо ҳисоб карданист). B рақами дуюм, C сеюм ва ғайра.
3. Ба ҳар як "ҷуфти рақамҳо" -и рақами оғозкардаатон як ҳарф диҳед. Тағирёбандаи S-ро диҳед_а ба ҷуфти якуми рақамҳо дар S (арзиши ибтидоӣ), S_б ба ҷуфти дуюми рақамҳо ва ғ.
4. Фаҳмидани муносибати байни ин усул ва тақсимоти тӯлонӣ. Ин усули дарёфти решаи квадратӣ аслан тақсимоти тӯлонист, ки дар он шумо арзиши ибтидоиро ба решаи квадратии он тақсим карда, решаи квадратиро ҳамчун ҷавоб "медиҳед". Тавре ки тақсимоти тӯлонӣ, ки шумо танҳо дар як вақт ба рақами оянда манфиатдор ҳастед, ба шумо танҳо ду рақами навбатӣ манфиатдор аст (ки ба рақами навбатии решаи квадратӣ мувофиқ аст).
5. Шумораи калонтаринро ёбед, ки квадраташ ба S камтар ё ба он баробар бошад._а аст. Рақами якуми А дар ҷавоби мо пас аз он бутуни калонтарин аст, ки квадраташ аз S зиёд нест._а (Чунин аст, ки A² ≤ Sa (A + 1) ²). Дар мисоли мо, С._а = 7, ва 2² ≤ 7 3², аз ин рӯ A = 2.
   • Аҳамият диҳед, ки агар шумо 88962-ро бо тақсимоти дароз ба 7 тақсим кунед, қадами аввал баробар аст: шумо аввал бо рақами якуми 88962 (8) сарукор доред ва мехоҳед рақами калонтаринро ба 7 зарб кунед, ки камтар аз 8 бошад. муайян кунед г. ба тавре ки 7 × d-8 7 × (d + 1). Дар ин ҳолат, d ба 1 баробар аст.
6. Майдонеро, ки шумо мехоҳед майдони онро пайдо кунед, тасаввур кунед. Ҷавоби шумо, решаи квадратии арзиши ибтидоӣ, L мебошад, ки дарозии квадратро бо масоҳати S (арзиши ибтидоӣ) тавсиф мекунад. Арзишҳои A, B ва C рақамҳои арзиши L-ро ифода мекунанд Роҳи дигари гуфтори он ин аст, ки барои ҷавоби 2-рақама 10A + B = L ва барои ҷавоби 3-рақама 100A + 10B + C = L ва ғайра.
   • Дар мисоли мо (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Дар хотир доред, ки 10A + B ҷавоби L-ро дар якҷоягӣ бо B дар ҳолати воҳидҳо ва A дар ҳолати даҳҳо ифода мекунад. Масалан, агар A = 1 ва B = 2, пас 10A + B рақами 12 мебошад. (10A + B) ² масоҳати тамоми майдон аст, дар ҳоле ки 100A² майдони бузургтарин майдони ботинӣ мебошад, B² майдони майдони хурдтарин аст ва 10A × B масоҳати ҳар кадоми росткунҷаҳои боқимонда мебошад. Тавассути ин процедураи дарозмуддат ва мураккаб мо метавонем масоҳати тамоми майдонро бо роҳи илова кардани майдонҳо ва чоркунҷаҳо, ки ба он дохил мешаванд, пайдо кунем.
7. A²-ро аз S хориҷ кунед._а. Як ҷуфт рақам биёред (С._б) поён аз рақами S. S._а С._б тақрибан масоҳати умумии мураббаъ аст, ки шумо танҳо майдони калонтарин майдони ботиниро аз он хориҷ кардед. Қисми боқимонда, шумораи N1 мебошад, ки мо онро дар қадами 4 ба даст овардем (N1 = 380 дар мисоли мо). N1 ба 2 × 10A × B + B² баробар аст (масоҳати 2 росткунҷа ва майдони чоркунҷаи хурд).
8. Ба N1 = 2 × 10A × B + B² нигаред, инчунин ҳамчун N1 = (2 × 10A + B) × B навишта шудааст. Дар мисоли мо, шумо аллакай N1 (380) ва A (2) -ро медонед, бинобар ин акнун ба шумо лозим аст, ки B пайдо кунед. B эҳтимолан бутун нест, бинобар ин шумо бояд дар асл бузургтарин адади B -ро ёбед, ба тавре ки (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Пас акнун шумо: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. Муодиларо ҳал кунед. Барои ҳалли ин муодила, А-ро ба 2 зарб кунед, онро ба даҳ гузаред (ба 10 зарб кунед), В-ро ба воҳидҳо гузоред ва натиҷаро бо В зарб кунед. Ба ибораи дигар, (2 × 10A + B) × B Ин аст. дақиқан шумо ҳангоми навиштани "N_ × _ =" (бо N = 2 × A) дар чоркунҷаи поёни рост дар қадами 4 кор мекунед. Дар қадами 5 шумо бузургтарин адади В-ро, ки дар зери сатр ҷойгир аст, муайян мекунед, ҳамин тавр (2 × 10A) + B) × B-N1.
10. Масоҳатро (2 × 10A + B) × B аз майдони умумӣ хориҷ кунед. Ин ба майдони S- (10A + B) ², ки шумо онро то ҳол ба назар нагирифтаед (ва шумо рақамҳои зеринро бо ҳамин тарз ҳисоб мекунед) медиҳад.
11. Барои ҳисоб кардани рақами навбатии С, амалиётро такрор кунед. Ҷуфти навбатии рақамҳоро аз S ба поён ҳаракат кунед (S.)_в) барои гирифтани N2 ба тарафи чап ва калонтарин C-ро ҷустуҷӯ кунед, то ки ҳоло дошта бошед: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (ба ду баробари рақами ду рақами "AB" пайравӣ кунед аз рӯи "_ × _ =" Акнун шумораи калонтаринеро, ки шумо ба ин ҷо ворид карда метавонед, муайян кунед, ки он ба шумо ҷавоби камтар ё баробар ба N2 медиҳад.

Маслиҳатҳо

• Ду ҷой ҳаракат кардани вергул (коэффисиенти 100) вергулро дар решаи квадратии мувофиқ ба як ҷой ҳаракат медиҳад (коэффисиенти 10).
• Дар мисол, 1,73 метавонад "боқимонда" ҳисобида шавад: 780.14 = 27.9² + 1.73.
• Ин усул барои ҳама гуна системаи ҳисобкунӣ кор мекунад, на танҳо системаи даҳӣ (даҳӣ).
• Озод ҳис кунед, то ҳисобҳоро дар ҷое, ки мехоҳед ҷойгир кунед. Баъзе одамон онро дар болои шумораи онҳое менависанд, ки мехоҳанд решаи квадратии онро ҳисоб кунанд.
• Усули алтернативӣ инҳоянд: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Масалан, барои ҳисоб кардани решаи квадратии 780.14, адади бутунеро гиред, ки квадраташ ба 780.14 (28) наздиктар бошад, пас = 780.14, x = 28 ва y = -3.86. Пуркунӣ ва тахмин ба мо x + y / (2x) медиҳад ва ин (истилоҳҳои соддакардашуда) 78207/2800 ё тақрибан 27.931 (1) медиҳад; истилоҳи зерин, 4374188/156607 ё тақрибан 27.930986 (5). Ҳар як истилоҳ ба ҷои қаблӣ тақрибан 3 ҷои даҳии дақиқро илова мекунад.

Огоҳӣ

• Боварӣ ҳосил кунед, ки рақамро аз нуқтаи даҳӣ ба ҷуфтҳо тақсим кунед. 79520789182.47897 ба "79 52 07 89 18 тақсим кунед 2,4 78 97 "натиҷаи нодуруст медиҳад.