Мундариҷа

• Усули 2 аз 3: Ҳаҷмро бо апотема муайян кунед
• Маслиҳатҳо

Пирамидаи чоркунҷа ин тасвири сеандозаест, ки пойгоҳи чоркунҷа ва паҳлӯҳои нишебии секунҷа дорад, ки дар як нуқтаи болои поя вохӯрданд. Дар ҳолате, ки ${ displaystyle s}$Дарозии канори пойгоҳро чен кунед. Азбаски пирамидаҳои квадратӣ аз рӯи таъриф заминаи квадратӣ доранд, ҳамаи паҳлӯҳои пойгоҳ бояд дар дарозӣ баробар бошанд. Пас, бо пирамидаи квадратӣ шумо бояд танҳо дарозии яке аз тарафҳоро донед.

• Фарз мекунем, ки шумо пирамидае доред, ки пойгоҳи чоркунҷа дорад, ки паҳлӯҳояш дарозӣ доранд ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Масоҳати ҳавопаймои заминиро ҳисоб кунед. Барои муайян кардани ҳаҷм, пеш аз ҳама ба майдони пойгоҳ ниёз доред. Шумо ин корро бо зарб кардани дарозӣ ва паҳнии пойгоҳ мекунед. Азбаски пояи пирамидаи квадратӣ квадрат аст, ҳамаи паҳлӯҳо якхела дарозӣ доранд ва масоҳати пойгоҳ ба квадратии дарозии яке аз тарафҳо баробар аст (ва ба ин васила худи он зарб мешавад).
  • Дар мисол, паҳлӯҳои пойгоҳи пирамида ҳамааш 5 см мебошанд ва шумо майдони пойгоҳро ба тариқи зерин ҳисоб мекунед:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Масоҳати пойгоҳро ба баландии пирамида зарб кунед. Пас майдони заминаро ба баландии пирамида зарб кунед. Ёдовар мешавем, баландӣ ин масофа аст, ки дарозии сегменти хати аз болои пирамида то пойгоҳ бо кунҷи рост аст.
      • Дар мисол мо мегӯем, ки пирамида баландии 9 см дорад. Дар ин ҳолат, майдони пойгоҳро бо ин қимат зарб кунед, ба тариқи зайл:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Ин ҷавобро ба 3 тақсим кунед. Ниҳоят, шумо ҳаҷми пирамидаро бо роҳи тақсими қимати пайдокардаи худ (бо афзоиши майдони пойгоҳ ба баландӣ) ба 3. муайян мекунед. Ин ҳаҷми пирамидаи квадратиро ҳисоб мекунад.
          • Дар мисол, 225 см-ро ба 3 тақсим кунед, то барои ҳаҷм 75 см ҷавоб диҳед.

        Усули 2 аз 3: Ҳаҷмро бо апотема муайян кунед

        1. Апотими пирамидаро чен кунед. Баъзан на баландии перпендикулярии пирамида дода мешавад (ё шумо онро чен кардан лозим аст), балки апотема. Бо апотема шумо метавонед теоремаи Пифагорро барои ҳисоб кардани баландии перпендикуляр истифода баред.
           • Афофими пирамида масофа аз боло то маркази як канори пойгоҳ аст. Ба маркази як тараф чен кунед, на ба як гӯшаи пойгоҳ. Барои ин мисол мо тахмин мезанем, ки апотема 13 см ва дарозии як тарафи пойгоҳ 10 см аст.
           • Дар хотир доред, ки теоремаи Пифагорро метавон ҳамчун муодила ифода кард ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Секунҷаи росткунҷаро тасаввур кунед. Барои истифодаи теоремаи Пифагор ба шумо секунҷаи росткунҷа лозим аст. Тасаввур кунед, ки секунҷае, ки пирамидаро ба ним ва перпендикуляр ба пояи пирамида тақсим мекунад. Афофими пирамида, ном дорад ${ displaystyle l}$Тағирёбандаҳоро ба арзишҳо таъин кунед. Теоремаи Пифагор тағирёбандаҳои a, b ва c -ро истифода мебарад, аммо иваз кардани онҳо бо тағирёбандаҳои барои таъиноти шумо муфид муфид аст. Апотема ${ displaystyle l}$Барои ҳисоб кардани баландии перпендикулярӣ аз теоремаи Пифагор истифода кунед. Арзишҳои ченшударо истифода баред ${ displaystyle s = 10}$Барои ҳисоб кардани ҳаҷм аз баландӣ ва пойгоҳ истифода баред. Пас аз татбиқи ин ҳисобҳо ба теоремаи Пифагор, шумо акнун маълумоти зарурӣ барои ҳисоб кардани ҳаҷми пирамида доред. Формуларо истифода баред ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Баландии пойҳои аҳромро чен кунед. Баландии пойҳо дарозии кунҷҳои пирамида мебошад, ки аз боло то як гӯшаи пойгоҳ чен карда мешавад. Тавре ки дар боло қайд карда шуд, теоремаи Пифагорро барои ҳисоб кардани баландии перпендикулярии пирамида истифода баред.
             • Дар ин мисол мо тахмин мезанем, ки баландии пойҳо 11 см ва баландии перпендикуляр 5 см мебошад.
           • Секунҷаи росткунҷаро тасаввур кунед. Боз ҳам, ба шумо секунҷаи росткунҷа лозим аст, то ки теоремаи Пифагорро истифода баред. Аммо дар ин ҳолат, арзиши номаълум асоси пирамида мебошад. Баландии перпендикуляр ва баландии пойҳо маълум аст. Акнун тасаввур кунед, ки шумо пирамидаро аз як гӯша ба гӯшаи дигар диагоналӣ бурида, сипас рақамро кушоед ва рӯйи натиҷа ба секунҷа монанд аст. Баландии он секунҷа баландии перпендикулярии пирамида мебошад. Ин секунҷаи дучоршударо ба ду секунҷаи рости симметрӣ тақсим мекунад. Гипотенузаи ҳар як секунҷаи рост баландии пойҳои пирамида мебошад. Пойгоҳи ҳар як секунҷаи росткунҷа нисфи диагонали пояи пирамида мебошад.
           • Тағирёбандаҳоро таъин кунед. Секунҷаи рости хаёлиро истифода баред ва ба теоремаи Пифагор арзишҳо таъин кунед. Шумо баландии перпендикулярро медонед, ${ displaystyle h,}$Диагонали пойгоҳи квадратиро ҳисоб кунед. Шумо бояд муодиларо дар атрофи тағирёбанда тағир диҳед ${ displaystyle b}$Ҷониби пойгоҳи диагоналиро муайян кунед. Пояи пирамида чоркунҷа мебошад. Диагонали ҳар як мураббаъ ба дарозии яке аз паҳлӯҳои он аз решаи квадратии 2. баробар аст. Пас шумо метавонед паҳлӯи квадратро бо тақсим кардани диагонал ба решаи квадратии 2 пайдо кунед.
             • Дар ин мисоли пирамида, диагонали пойгоҳ 7,5 дюйм аст. Аз ин рӯ, тараф ба:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Ҳаҷмро бо истифода аз паҳлӯ ва баландӣ ҳисоб кунед. Барои ҳисоб кардани ҳаҷм бо баландии паҳлӯ ва перпендикуляр ба формулаи аслӣ баргардед.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13.9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193.23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Маслиҳатҳо

        • Барои пирамидаи квадратӣ баландии перпендикуляр, апотема ва дарозии канори пойгоҳро бо теоремаи Пифагор ҳисоб кардан мумкин аст.