Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 2: Усули якум: зарбкунии салиб
• Усули 2 аз 2: Усули дуввум: Дарёфти зарби камтарини умумии (LCM) ҷудошавандаҳо
• Маслиҳатҳо

Функсияи оқилона ин касрест, ки як ё якчанд тағирёбандаҳо дар нумератор ё махфӣ дорад. Муодилаи оқилона ҳама гуна муодилаест, ки ҳадди аққал як ибораи оқилонаро дар бар мегирад. Мисли муодилаҳои алгебравии маъмул, ифодаҳои оқилро бо истифодаи як амалиёт ба ҳарду тарафи муодила ҳал кардан мумкин аст, то вақте ки тағирёбанда ба як тарафи аломати баробар ҷудо карда шавад. Ду усули махсус, зарбкунии хачвӣ ва ёфтани зарби камтарини умумии зарраҳо, махсусан барои ҷудо кардани тағирёбандаҳо ва ҳалли муодилаҳои оқилона муфиданд.

Ба қадам

Усули 1 аз 2: Усули якум: зарбкунии салиб

1. Агар зарур бошад, муодиларо аз нав танзим кунед, то боварӣ ҳосил кунед, ки дар ҳарду тарафи аломати баробар ҳиссае мавҷуд аст. Зарбкунии зарб як усули зудтари ҳалли муодилаи оқилона аст. Мутаассифона, ин усул танҳо барои муодилаҳои оқилона кор мекунад, ки дар ду тарафи аломати баробар дақиқ як ифодаи оқилона ё ҳиссае доранд. Агар ин барои муодилаи шумо набошад, пас ба шумо лозим аст, ки баъзе амалҳои алгебравӣ барои дар ҷои лозима гирифтани истилоҳҳо амал кунед.
   • Масалан, муодилаи (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 -ро ба осонӣ ба шакли зарбкунии салиби дуруст табдил додан мумкин аст, агар x / (- 2) -ро ба ҳарду тарафи муодила илова карда, натиҷа диҳад чунин менамояд: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Дар хотир доред, ки даҳҳо ва бутунҳоро бо тақсимкунандаи 1 додан ба касрҳо табдил додан мумкин аст. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, масалан, мумкин аст ба шакли (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 нависед, ки имкон медиҳад зарбгузории салиб татбиқ карда шавад.
   • Баъзе муодилаҳои оқилона ба шакли дуруст, ки ба осонӣ табдил дода намешаванд. Дар ин ҳолатҳо аз усулҳое истифода баред, ки дар он шумо зарбҳои камтарини умумии зарринро истифода мекунед.
2. Зарбкунии салиб. Зарб задани салиб маънои зарб задани нумератори як касрро ба заррини дигараш ва баръакс дорад. Нумератори касрро дар тарафи чапи аломати баробар ба касри ба тарафи рост зарб кунед. Бо нумератори рост ва махрумкунандаи каср дар тарафи чап такрор кунед.
   • Зарбкунии салиб аз рӯи принсипҳои алгебравии умумӣ кор мекунад. Ифодаҳои оқилона ва касрҳои дигарро бо зарб кардани зарринҳо ба рақамҳои муқаррарӣ табдил додан мумкин аст. Асосан зарбкунии салиб роҳи осони стенографии зарб кардани ҳарду тарафи муодила ба ҳарду ҷудошавандаи касрҳо мебошад. Шумо бовар намекунед? Кӯшиш кунед, ки пас аз содда кардан шумо ҳамон натиҷаҳоро мебинед.
3. Ду маҳсулотро ба ҳамдигар баробар кунед. Пас аз зарбкунии салиб, шумо бо ду маҳсулот мемонед. Ин ду шартро баробар кунед ва онҳоро соддатар кунед, то шартҳои соддатаринро дар ҳарду тарафи муодила гиред.
   • Масалан, агар (x + 3) / 4 = x / (- 2) ифодаи оқилонаи аслии шумо мебуд, пас аз зарби салиб он ба -2 (x + 3) = 4x баробар мешавад. Инро ихтиёрӣ ҳамчун -2x - 6 = 4x навистан мумкин аст.
4. Барои тағирёбанда ҳал кунед. Барои ёфтани арзиши тағирёбанда дар муодила амалҳои алгебравӣ истифода баред. Дар хотир доред, ки агар x дар ҳарду тарафи аломати баробар пайдо шавад, пас бо илова ё коҳиш додани истилоҳи х, боварӣ ҳосил кунед, ки дар як тарафи аломати баробар танҳо х ифода мавҷуд аст.
   • Дар мисоли мо, ҳарду тарафи муодиларо ба -2 тақсим кардан мумкин аст, ки ба мо х + 3 = -2х медиҳад. Хро аз ҳарду тарафи аломати баробар баровардан ба мо 3 = -3х медиҳад. Ва дар ниҳоят, ҳарду тарафро ба -3 тақсим карда, -1 = x ё инчунин x = -1 мегирем. Ҳоло мо x-ро ёфтем, ки муодилаи оқилонаи моро ҳал мекунад.

Усули 2 аз 2: Усули дуввум: Дарёфти зарби камтарини умумии (LCM) ҷудошавандаҳо

1. Бифаҳмед, ки ҳангоми ёфтани зарраҳои камтарини умумии заррин аён аст. Ҳадди аксар камтарин (LCM) -и ҷудошавандаҳоро дар соддагардонии муодилаҳои оқилона истифода бурдан мумкин аст, ки қиматҳои тағирёбандаҳои онҳоро пайдо кардан мумкин аст. Дарёфти LCM фикри хуб аст, агар муодилаи оқилонаро ба осонӣ ба як шакли нав сабт кардан мумкин набошад, ки дар он ҳар як тарафи аломати баробар танҳо як ҳисса ё ифодаи оқилона бошад. Барои ҳалли муодилаҳои оқилона бо се шарт ва зиёда аз он, LCMҳо воситаи муфид мебошанд. Аммо барои ҳалли муодилаҳои оқилона бо ҳамагӣ ду истилоҳ зарбгузории салибӣ тезтар аст.
2. Маҳрумкунандаи ҳар як касрро тафтиш кунед. Шумораи хурдтаринро ёбед, ки ба ягон зарра комилан тақсим мешавад. Ин LCM-и муодилаи шумост.
   • Баъзан зарби умумии камтарини хурдтарин - хурдтарин ададе, ки ба ҳар кадоме аз ҳиссаҳо комилан тақсим мешавад - фавран аён мешавад. Масалан, агар ифодаи шумо ба x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 монанд бошад, пас дидан осон аст, ки LCM бояд ба 3, 2 ва 6 тақсим карда шавад ва аз ин рӯ ба 6 баробар бошад.
   • Аммо аксар вақт LCM муқоисаи оқилона дарҳол тамоман равшан нест. Дар ин ҳолатҳо зарбҳои кассаи калонтаринро санҷед, то он даме ки ададе дохил карда шавад, ки зарраҳои коҳишҳои дигар ва хурдро дар бар гиранд. Аксар вақт LCM маҳсули ду зарра мебошад. Масалан, муодилаи x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 -ро гирем, ки дар он LCM ба 8 * 9 = 72 баробар аст.
   • Агар як ё якчанд тангаҳо тағирёбанда дошта бошанд, ин раванд то андозае мушкилтар хоҳад буд, аммо ин ба ҳеҷ ваҷҳ ғайриимкон нест. Дар ин ҳолатҳо, LCM ифодаест (бо тағирёбандаҳо), ки ба ҳама махрумкунандагон пурра мувофиқат мекунанд, на танҳо ба як адад. Ҳамчун мисол, муодилаи 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), ки дар он LCM ба 3х (х-1) баробар аст, зеро он бо ҳама гуна заррин тақсим мешавад - тақсим ба (x- 1) ) 3х, тақсимот бо ҳосилнокии 3х (х-1) ва тақсим ба х 3 (х-1) медиҳад.
3. Ҳар як касрро дар муодилаи оқилона ба 1 зарб кунед. Зарб задани ҳар як истилоҳ ба 1-ум бефоида менамояд, аммо ин ҷо ҳиллаест. Яъне, 1-ро ҳамчун каср навиштан мумкин аст - масалан 2/2 ва 3/3. Ҳар як касрро дар муодилаи оқилонаи худ ба 1 зарб кунед ва ҳар дафъа 1-ро ҳамчун адад ё мӯҳлате, ки ба ҳар як коди ихтисор зарб карда мешавад, нависед ва LCM-ро ҳамчун каср диҳед.
   • Дар мисоли мо, мо метавонем x / 3-ро ба 2/2 зарб занем то 2x / 6 ба даст орем ва 1/2 ро ба 3/3 зарб карда, 3/6 гирем. 3x +1/6 аллакай як ҳиссаи худ 6 (lcm) дорад, бинобар ин мо метавонем онро 1/1 зарб кунем ё танҳо онро монем.
   • Дар мисоли мо бо тағирёбандаҳо дар арзишҳо, тамоми раванд каме мушкилтар аст. Азбаски LCM ба 3х (х-1) баробар аст, мо ҳар як ифодаи оқилонаро ба як заррае зарб мекунем, ки 3x (x-1) -ро ҳамчун ҷудошаванда медиҳад. Мо 5 / (x-1) -ро ба (3x) / (3x) зарб мекунем ва ин 5 (3x) / (3x) (x-1) медиҳад, мо 1 / xро ба 3 (x-1) / 3 (x -1) ва ин 3 (x-1) / 3x (x-1) медиҳад ва мо 2 / (3x) -ро ба (x-1) / (x-1) зарб мекунем ва ин ниҳоят 2 (x-1) / медиҳад 3x (x-1).
4. Содда кунед ва барои x ҳал кунед. Ҳоло, ки ҳар як истилоҳи муодилаи оқилонаи шумо як ҳисса дорад, имкон дорад, ки коҳишҳоро аз муодила хориҷ кунед ва нумераторҳоро ҳал кунед. Барои аз зарфҳо халос шудан ҳарду тарафи муодиларо бо LCM зарб кунед, то танҳо рақамҳо боқӣ монанд. Ҳоло он як муодилаи доимӣ шудааст, ки шумо метавонед онро барои тағирёбанда тавассути ҷудо кардани он дар як тарафи аломати баробар ҳал кунед.
   • Дар мисоли мо, пас аз зарб кардан, бо истифода аз 1 ҳамчун каср, мо 2х / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 мегирем. Ду касрро илова кардан мумкин аст, агар тақсимкунандаи онҳо якхела бошад, пас мо метавонем ин муодиларо (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 бидуни тағир додани арзиши он нависем. Ҳарду ҷонибро 6 афзоиш диҳед, то зарраҳоро бекор кунед ва 2x + 3 = 3x + 1 монед. Дар ин ҷо, 1-ро аз ҳарду тараф хориҷ кунед то 2x + 2 = 3x монед ва 2x-ро аз ҳарду тараф хориҷ кунед, то 2 = x-ро гузоред, ки онро ҳам бо х = 2 навиштан мумкин аст.
   • Дар мисоли мо бо тағирёбандаҳо дар зарбҳо, муодила пас аз зарб кардани ҳар як мим ба "1" ба 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 () баробар аст x-1) / 3x (x-1). Зарб задани ҳар як истилоҳ бо LCM имкон медиҳад, ки зарраҳо бекор карда шаванд, ки ҳоло ба мо 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) медиҳад. Минбаъд таҳия карда, ин 15х = 3х - 3 + 2х -2 мешавад, ки онро дубора ҳамчун 15х = х - 5 содда кардан мумкин аст. Хориҷ кардани х аз ҳарду тараф 14х = -5 ҳосил мешавад, то ҷавоби ниҳоиро ба х = - содда кунад 5/14.

Маслиҳатҳо

• Пас аз пайдо кардани арзиши тағирёбанда, ҷавоби худро бо ворид кардани ин қимат ба муодилаи аслӣ санҷед. Агар шумо арзиши тағирёбандаро дуруст гиред, шумо бояд муодиларо ба теоремаи оддии дуруст содда карда тавонед, ба монанди 1 = 1.
• Ҳар як муодила метавонад ҳамчун ифодаи оқилона навишта шавад; танҳо онро ҳамчун нумератори болои заррин ҷойгир кунед 1. Пас, муодилаи х + 3-ро ба таври (х + 3) / 1 навиштан мумкин аст, ҳардуи онҳо арзиши якхела доранд.