Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 6: Ҳаҷми мукаабро ҳисоб кунед
• Усули 2 аз 6: Ҳаҷми барро ҳисоб кунед.
• Усули 3 аз 6: Ҳаҷми силиндрро ҳисоб кунед
• Усули 4 аз 6: Ҳаҷми пирамидаи муқаррариро ҳисоб кунед
• Усули 5 аз 6: Ҳаҷми конусро ҳисоб кунед
• Усули 6 аз 6: Ҳаҷми сфераро ҳисоб кунед

Ҳаҷми рақам фазои сеандозаест, ки рақам онро ишғол мекунад. Шумо метавонед ҳаҷмро ҳамчун миқдори обе (ё ҳаво, қум ва ғ.) Тасаввур кунед, ки агар ба пуррагӣ пур аз қолаб шаванд. Воҳидҳои умумии ченаки ҳаҷм сантиметр ва метри мукааб мебошанд. Ин мақола ба шумо чӣ гуна ҳисоб кардани ҳаҷми шаш шакли гуногуни сеандозаро, ки одатан дар тестҳои математика дучор меоянд, аз ҷумла куб, кура ва конусро таълим медиҳад. Шумо хоҳед дид, ки шабоҳатҳои зиёде мавҷуданд, ки хотиррасониро осон мекунанд. Тамошо кунед, агар он гуглҳоро пайдо кунед!

Ба қадам

Усули 1 аз 6: Ҳаҷми мукаабро ҳисоб кунед

1. Кубро эътироф кунед. Куб як шакли сеандозаест, ки шаш рӯи якхелаи чоркунҷа дорад. Ба ибораи дигар, ин як қуттӣ бо тарафҳои баробар дар ҳама ҷо.
   • Бимирад намунаи хуби мукаабест, ки шумо дар хона доред. Қуттиҳо ё блокҳои шакари кӯдакон низ аксар вақт мукаабанд.
2. Формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми кубро омӯзед. Азбаски тамоми дарозии канори куб яксон аст, формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми куб хеле осон аст. Ҷое, ки ду тараф бо ҳам мепайвандад, қабурға номида мешавад. Мо ҳаҷми онро ба "V" кӯтоҳ мекунем. Мо дар ин ҷо қабурғаҳо ё дарозии паҳлӯро "с" меномем. Пас формула V = s³ мешавад
   • Барои ёфтани s³, с-ро худ ба худ зарб кунед: s³ = s x s x s
3. Дарозии як тарафи кубро ёбед. Вобаста аз супориш, ин маълумот аллакай вуҷуд доштааст, аммо ба шумо лозим меояд, ки онро бо як ҳоким чен кунед. Дар хотир доред, зеро ин куб аст, дарозии тарафҳо бояд баробар бошанд, бинобар ин кадоме аз онҳоро чен мекунед.
   • Агар шумо 100% боварӣ надоред, ки шакли шумо куб аст, ҳама паҳлӯҳоро чен кунед, то ки онҳо якхела бошанд. Агар чунин набошанд, ба шумо лозим меояд, ки усули дар поён овардашударо барои ҳисоб кардани ҳаҷми чӯбдаст истифода баред. Эзоҳ: Дар мисоли тасвирҳо, ченакҳо бо дюйм (дюйм) дода шудаанд, аммо мо сантиметрҳоро (см) истифода мебарем.
4. Дарозии паҳлӯро ба формулаи V = s³ гузоред ва ҳисоб кунед. Масалан, агар шумо чен карда бошед, ки дарозии канори куби шумо 5 см аст, шумо формуларо ба таври зерин нависед: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, яъне ҳаҷми кубии шумо ҳамин аст!
5. Боварӣ ҳосил кунед, ки ҷавоби худро бо сантиметр мукааб нависед. Дар мисоли боло, мукааб бо сантиметр чен карда шуд, аз ин рӯ ҷавоб бояд бо сантиметр мукааб дода шавад. Агар дарозии канори куб 3 метр мебуд, ҳаҷми он V = (3 m) ³ = 27 m³ мебуд.

Усули 2 аз 6: Ҳаҷми барро ҳисоб кунед.

1. Барро эътироф кунед. Бар - ин рақамест, ки аз шаш чеҳраи росткунҷа иборат аст. Пас, он дар асл як росткунҷаи сеандоза, як навъ қуттӣ аст.
   • Асосан куб танҳо як чӯбчаи махсусест, ки дар он ҳама тарафҳо баробаранд.
2. Формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми сатрро омӯзед. Формулаи ҳаҷми чӯб V = дарозӣ (l) x паҳнӣ (w) х баландӣ (h) ё V = l x w x h мебошад. Эзоҳ: Дар тасвирҳо барои ин мисолҳо "w" маънои паҳниро дорад.
3. Дарозии рахро ёбед. Дарозӣ дарозтарин паҳлӯи чӯбест, ки ба замин ё сатҳе, ки дар он такя мекунад, параллел аст. Дар дарозӣ шояд аллакай дар расм нишон дода шудааст ё ба шумо лозим аст, ки онро бо ченак чен кунед.
   • Мисол: Дарозии ин чӯб 4 см аст, аз ин рӯ l = 4 см.
   • Аз ҳад зиёд хавотир нашавед, ки дарозии он кадом тараф аст ва ғайра. То он даме, ки шумо се тарафи гуногунро чен кунед, натиҷа яксон хоҳад буд.
4. Паҳнои чӯбро ёбед. Шумо метавонед паҳнои чӯберо бо роҳи чен кардани тарафи кӯтоҳе, ки ба замин ё сатҳе, ки дар он такя мекунад, пайдо кунед. Боз ҳам, аввал санҷед, ки он аллакай дар расм нишон дода шудааст ва онро бо ҳокими худ чен кунед.
   • Мисол: Паҳнои ин чӯб 3 см аст, аз ин рӯ b = 3 см.
   • Агар шумо сатрро бо ченак ё лентаи ченкунӣ чен кунед, фаромӯш накунед, ки ҳама чизро дар ҳамон як воҳиди чен менависед.
5. Баландии чӯбро ёбед. Баландӣ ин масофа аз замин ё сатҳест, ки чӯб ба болои болор такя мекунад. Бубинед, ки оё он аллакай дар расм нишон дода шудааст ва ба тариқи дигар бо ченак ё лентаи худ чен кунед.
   • Мисол: Баландии ин чӯб 6 см аст, аз ин рӯ h = 6 см.
6. Андозаҳоро ба формула ворид кунед ва ҳисоб кунед. Дар хотир доред, ки V = l x w x h.
   • Дар ин мисол, l = 4, b = 3 ва h = 6. Аз ин рӯ, натиҷа V = 4 x 3 x 6 = 72 мебошад.
7. Боварӣ ҳосил кунед, ки ҷавоби худро бо сантиметр мукааб нависед. Аз ин рӯ, натиҷа 72 сантиметр мукааб ё 72 см³ мебошад.
   • Агар андозаи чӯб бо метрҳо мебуд, шумо, масалан, l = 2 m, w = 4 m ва h = 8 m мебудед, ҳаҷм 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³ мебуд.

Усули 3 аз 6: Ҳаҷми силиндрро ҳисоб кунед

1. Бифаҳмед, ки чӣ гуна баллонро муайян кардан мумкин аст. Силиндр шакли сеандозаест, ки бо ду канори мудаввари шабеҳ бо як канори қубур пайваст карда шудааст. Ин дар асл як асои рости мудаввар аст.
   • Консерва намунаи хуби силиндр ё батареяи АА мебошад.
2. Формулаи ҳаҷми силиндрро азёд кунед. Барои ҳисоб кардани ҳаҷми силиндр, шумо бояд баландии он ва радиуси пойгоҳи давриро донед. Радиус масофа аз маркази давра то канор аст. Формула V = π x r² x h мебошад, ки дар он V ҳаҷм, r радиус, h баландӣ ва π доимии pi мебошад.
   • Дар аксари ҳолатҳо, ба pi то 3,14 давр задан кифоя аст. Аз муаллиматон бипурсед, ки ӯ чӣ мехоҳад.
   • Формулаи ёфтани ҳаҷми силиндр дар асл ба андозаи ҳаҷми чӯб монанд аст: шумо баландии шаклро ба майдони пойгоҳ зарб мекунед. Бо чӯб майдони пойгоҳ l x b, бо силиндр it x r², майдони давра бо радиусаш r.
3. Радиуси асосро ёбед. Агар он аллакай дар расм нишон дода шуда бошад, танҳо онро пур кунед. Агар шумо диаметри худро ба ҷои радиус гирифта бошед, танҳо онро ба 2 тақсим кунед, то радиусро пайдо кунед (d = 2 x r).
4. Агар радиус дода нашуда бошад, шаклро чен кунед. Дар хотир доред, ки чен кардани радиуси дақиқи давра душвор буда метавонад. Яке аз роҳҳо чен кардани доира дар нуқтаи васеъ бо ҳокими худ аз боло ба поён ва тақсим кардани он ба ду аст.
   • Варианти дигар чен кардани даврашакл (масофаи атрофи он) бо ришта ё тасма аст. Натиҷаро ба ин формула гузоред: C (гирду атроф) 2 x π x r мебошад. Атрофаро ба 2 x π (6.28) тақсим кунед ва шумо радиус доред.
   • Масалан, агар даврае, ки шумо чен кардед, 8 см бошад, пас радиусаш 1,27 см аст.
   • Агар ба шумо воқеан ченкунии дақиқ лозим бошад, шумо метавонед бо истифода аз ҳар ду усул бубинед, ки натиҷаҳо яксонанд. Агар не, онро бори дигар санҷед. Усули контурӣ одатан натиҷаи дақиқ медиҳад.
5. Масоҳати давраро дар пойгоҳ ҳисоб кунед. Радиусро ба формулаи π x r² гузоред. Худи радиусро зарб кунед ва натиҷаро ба multip зарб кунед. Масалан:
   • Агар радиусаш 4 см бошад, пас майдони давра A = π x 4² мебошад.
   • 4² = 4 x 4, ё 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 см².
   • Агар диаметри пойгоҳ маълум бошад, ба ҷои радиус, дар хотир доред, ки d = 2 x r. Пас шумо бояд диаметрро ба ду тақсим карда радиусро ёбед.
6. Баландии силиндрро ёбед. Ин фақат масофаи байни ду пойгоҳи даврашакл ё масофа аз сатҳе, ки силиндр ба болои силиндр такя мекунад. Бубинед, ки оё дарозии он аллакай дар расм нишон дода шудааст, ё ба тариқи дигар бо ҳоким ё лентаи худ чен кунед.
7. Барои ёфтани ҳаҷм майдони пойгоҳро ба баландии силиндр зарб кунед. Арзишҳоро ба формулаи V = π x r² x h гузоред. Дар мисоли мо бо радиуси 4 см ва баландии 10 см:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. Дар хотир доред, ки ҷавоби худро бо сантиметрҳои мукааб нависед. Дар ин мисол, силиндр бо сантиметр чен карда шуд, аз ин рӯ ҷавобро бо сантиметр куб навишта бояд: V = 502.4cm³. Агар силиндр бо метр чен карда шуда бошад, ҳаҷм бояд бо метри мураббаъ (м³) навишта шавад.

Усули 4 аз 6: Ҳаҷми пирамидаи муқаррариро ҳисоб кунед

1. Бидонед, ки пирамидаи муқаррарӣ чист. Пирамида шакли сеандозаест, ки полигон ҳамчун пойгоҳ ва паҳлӯҳои паҳлӯяш ба боло (нӯги пирамида) тангӣ мекунад.Пирамидаи муқаррарӣ ин пирамидаест, ки пойгоҳаш бисёркунҷаи муқаррарист, яъне ҳамаи паҳлӯҳо ва кунҷҳо аз он бисёркунҷа баробаранд.
   • Одатан, пирамида бо чоркунҷа ҳамчун пойгоҳ ва паҳлӯҳое тасвир карда мешавад, ки ба нуқта танг мешаванд, аммо пояи пирамида воқеан метавонад паҳлӯҳои 5, 6 ё 100 дошта бошад!
   • Пирамидае, ки ба давра асос ёфтааст, конус номида мешавад, ки мо онро дар усули оянда муҳокима хоҳем кард.
2. Формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми пирамидаи муқаррариро омӯзед. Формулаи ҳаҷми пирамидаи муқаррарӣ V = 1/3 x w x h мебошад, ки дар он b майдони пойгоҳ аст ва h баландии пирамида ё масофаи амудӣ аз пойгоҳ то боло.
   • Формулаи пирамидаҳои рост, ки болоаш мустақиман аз болои маркази пойгоҳ ҷойгир аст, ба ҳамон пирамидаҳои моил аст, ки қуллааш аз марказ дур аст.
3. Масоҳати пойгоҳро ҳисоб кунед. Формулаи ин аз шумораи паҳлӯҳои пойгоҳ вобаста аст. Дар мисоли мо, пойгоҳ чоркунҷаест, ки паҳлӯҳояш 6 см мебошанд. Дар хотир доред, ки формулаи ҳисоб кардани майдони квадрат A = s² мебошад. Ҳамин тавр, бо пирамидаи мо, ки 6 x 6 = 36 cm² аст.
   • Формулаи майдони секунҷа A = 1/2 x w x h мебошад, ки дар он b асос ва h баландӣ аст.
   • Бо формулаи A = 1/2 xpxa масоҳати дилхоҳ полигонҳои муқаррариро ҳисоб кардан мумкин аст, ки дар он А майдон, р периметр ва а апотема мебошанд, ки масофа аз маркази шакл то маркази яке аз тарафҳо. Шумо инчунин метавонед онро ба худ осон созед ва як ҳисобкунаки оддии онлайнӣ истифода баред.
4. Баландии пирамидаро ёбед. Дар аксари ҳолатҳо, он дар расм нишон дода мешавад. Дар мисоли мо баландии пирамида 10 см аст.
5. Масоҳати пойгоҳи пирамидаро ба баландӣ зарб кунед ва ба 3 тақсим кунед, то ҳаҷмро ёбед. Дар хотир доред, ки формула V = 1/3 x w x h аст. Дар мисоли мо, пирамида пойгоҳе дорад, ки масоҳаташ 36 ва баландӣ 10 дорад, аз ин рӯ ҳаҷм 36 х 10 х 1/3 = 120 аст.
   • Агар мо як пирамидаи дигар бо пойгоҳаш масоҳаташ 26 ва баландии 8 медоштем, натиҷа 1/3 x 26 x 8 = 69.33 мебуд.
6. Натиҷаро бо воҳиди мукааб навиштанро фаромӯш накунед. Андозаи пирамида дар мисол бо сантиметр оварда шудааст, бинобар ин натиҷа бояд бо сантиметр куб, 120 см³ навишта шавад. Агар андозаҳо бо метр дода шуда бошанд, шумо посухро бо метри мукааб (m³) менависед.

Усули 5 аз 6: Ҳаҷми конусро ҳисоб кунед

1. Бифаҳмед, ки хосиятҳои конус чӣ гунаанд. Конус шакли сеандозаест, ки пояи даврашакл дорад ва нуқтаи ягона дар рӯи муқобил аст. Усули дигари дидани конус он аст, ки он як намуди махсуси пирамида бо пояи даврагӣ аст.
   • Агар нӯги конус бевосита аз маркази пойгоҳ боло бошад, шумо онро конуси рост меномед. Агар он мустақиман болотар аз марказ набошад, шумо онро конуси кунҷӣ меномед. Хушбахтона, формулаи ҳисоб кардани ҳаҷм барои ҳарду намуди конусҳо яксон аст.
2. Формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми конусро бидонед. Ин формула V = 1/3 x π x r² x h мебошад, ки дар он r радиуси давра дар пойгоҳ, h баландии конус ва pi пи доимӣ мебошад, ки онро ба 3,14 гирд овардан мумкин аст.
   • Қисми π x r² ба майдони давра ишора мекунад, ки асоси конус мебошад. Пас формулаи ҳаҷми конус 1/3 x w x h аст, ба монанди формулаи пирамида дар усули дар боло овардашуда!
3. Масоҳати пойгоҳи даврашакли конусро ҳисоб кунед. Барои ин ба шумо лозим аст, ки радиуси пойгоҳро донед, ки он бояд дар тасвири шумо нишон дода шавад. Агар шумо диаметри худро ба ҷои радиус гирифтаед, танҳо он ададро ба 2 тақсим кунед, зеро диаметри радиусаш 2 маротиба зиёд аст (d = 2 x r). Пас радиусро ба формулаи A = π x r² гузоред, то масоҳатро ҳисоб кунед.
   • Дар ин мисол радиусаш 3 см аст. Агар мо онро дар формула гузорем, ба даст меорем: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, ё 9, то A = π x 9.
   • A = 28.27cm².
4. Баландии конусро ёбед. Ин масофаи амудӣ аз пояи конус то боло мебошад. Дар мисоли мо баландии конус 5 см аст.
5. Баландии конусро ба майдони пойгоҳ зарб кунед. Дар мисоли мо, масоҳати пойгоҳ 28.27cm² ва баландӣ 5 см аст, аз ин рӯ w x h = 28.27 x 5 = 141.35.
6. Акнун ин натиҷаро ба 1/3 зарб кунед (ё ба 3 тақсим кунед), то ҳаҷми конусро ба даст оред. Дар қадами боло, мо воқеан ҳаҷми силиндраро ҳисоб кардем, ки конусест, ки дар он деворҳо амуданд ва дар доираи гуногун қарор мегиранд. Онро ба 3 тақсим кардан ҳаҷми конусро медиҳад.
   • Дар мисоли мо, ин 141,35 x 1/3 = 47,12, ҳаҷми конус аст.
   • Боз: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Натиҷаро бо воҳиди мукааб навиштанро фаромӯш накунед Конуси мо бо сантиметр чен карда шуд, бинобар ин ҳаҷм бояд бо сантиметр куб ифода карда шавад: 47,12 см³.

Усули 6 аз 6: Ҳаҷми сфераро ҳисоб кунед

1. Соҳаро эътироф кунед. Сфера як шакли сесаммаи комилан мудаввар мебошад, ки ҳар нуқтаи рӯи он аз марказ баробар дур аст. Ба ибораи дигар, ин тӯб аст.
2. Формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми сфераро омӯзед. Формула V = 4/3 x π x r³ (яъне "чоряки сеяки маротиба пи мукааб r") аст, ки дар он r - радиуси сфера ва π - доимии pi (3.14) мебошад.
3. Радиуси кураро ёбед. Агар радиус аллакай дар расм дода шуда бошад, ин осон аст. Агар диаметри дода шуда бошад, шумо бояд ин рақамро ба 2 тақсим кунед, то радиусро ба даст оред. Радиуси кура дар ин мисол 3 сантиметр аст.
4. Агар радиус дода нашуда бошад, кураро чен кунед. Агар ба шумо барои ёфтани радиус як кура (масалан, тӯби теннис) чен кардан лозим ояд, сатреро пайдо кунед, ки ба қадри кофӣ дароз карда шавад, то тамоми гирду атрофро печонад. Сипас онро дар гирдогирди ашё дар нуқтаи васеътаринаш печонед ва нуқтаеро, ки сатр дубора ба ҳам мепайвандад, қайд кунед. Сипас, ин қисми ресмонро бо ченак чен кунед, то доираи кураро донед. Барои ба даст овардани радиус онро ба 2 x π ё 6,28 тақсим кунед.
   • Масалан, агар шумо тӯбро чен кунед ва бинед, ки доираи он 6 дюйм аст, онро ба 6 дюйм тақсим кунед ва шумо медонед, ки радиусаш 2 дюйм аст.
   • Барои чен кардани кура душвор буда метавонад, бинобар ин беҳтараш онро се маротиба чен кардан лозим аст, пас миқдорро гирифта (се ченакро якҷоя кунед ва ба се тақсим кунед), то ченкуниро то ҳадди имкон дақиқтар кунед.
   • Масалан, агар шумо се маротиба чен карда бошед ва натиҷаҳо 18 см, 17,75 см ва 18,2 см буданд, илова кунед (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) ва онро ба 3 тақсим кунед (53.95 / 3 = 17.98). Шумо ин миқдорро ҳангоми ҳисоб кардани ҳаҷм истифода мебаред.
5. Барои ёфтани r the радиусро ба куб баланд кунед. Баландшавӣ ба куб маънои онро дорад, ки рақамро се маротиба аз худ зиёд кардан лозим аст, бинобар ин r³ = r x r x r. Дар мисоли мо r = 3, ки 3 x 3 x 3 = 27 мешавад.
6. Ҷавоби худро ба 4/3 зарб кунед. Шумо метавонед онро бо калкулятор иҷро намоед, ё танҳо худатон иҷро кунед ва касрро содда кунед. Дар мисоли мо, он 27 x 4/3 = 180/3, ё 36 аст.
7. Натиҷаро ба π зарб кунед, то ҳаҷми сфераро ёбед. Марҳилаи охирини ҳисобкунии ҳаҷм ин афзоиши натиҷаи то ба is мебошад. Аз π то ду даҳаи даҳиро гирд кунед, ки барои аксари масъалаҳои математика кифоя аст (агар муаллими шумо инро намехоҳад), пас онро ба 3,14 зарб кунед ва посухи худро бигиред.
   • Пас дар мисоли мо он 36 x 3.14 = 113.09 мешавад.
8. Ҷавоби худро бо воҳиди мукааб нависед. Дар мисоли мо мо бо сантиметр чен кардем, аз ин рӯ ҷавоб V = 113,09 см³ мебошад.