Масоҳати чоркунҷаро ёбед - Маслиҳатҳои

Масоҳати чорҷонибаро чӣ гуна бояд ёфт - Маслиҳатҳои

Мундариҷа

Қадамҳо
Маслиҳат

Ба шумо як вазифаи хонагӣ додаанд, ки аз шумо чоркунҷаро ҳисоб карданро талаб мекунад, аммо шумо ҳатто намедонед, ки чоркунҷа чист. Парво накунед - ин мақола ба шумо кӯмак мекунад! Чоркунҷа ҳар гуна шаклест, ки чор тараф дорад, ба монанди росткунҷа, чоркунҷа ва алмос. Барои ҳисоб кардани масоҳати чоркунҷа, танҳо ба шумо фарқ кардани навъи чоркунҷа ва риояи формулаи оддӣ лозим аст. Ҳама ин аст!

Қадамҳо

Усули 1 аз 4: Квадрат, росткунҷа ва параллелограмм

Тарзи фарқ кардани параллелограммро донед. Параллелограмм ин шакли чортарафа мебошад, ки ду ҷуфти параллелӣ, тарафҳои муқобили дарозии баробар доранд. Параллелограмм инҳоро дар бар мегирад:
- Майдон: Чор тарафи дарозии баробар. Чор кунҷи 90 дараҷа (кунҷи рост).
- Росткунҷа: Чор тараф, тарафҳои муқобил дарозии баробар доранд. Чор кунҷи 90 дараҷа.
- Ромб: Чор тараф, тарафҳои муқобил дарозии баробар доранд. Чор кунҷ, ҳеҷ кунҷе 90 дараҷа нест, аммо кунҷҳои муқобил бояд баробар бошанд.
Канори заминаро ба баландӣ зарб кунед, то масоҳати росткунҷаро ба даст оред. Барои ёфтани масоҳати росткунҷа, ба шумо ченакҳои дарозии зерин лозиманд: дарозӣ (тарафи дарозтар) ва паҳнӣ (тарафи кӯтоҳ). Пас ду арзишро зарб кунед, то майдонро ба даст оред. Ба ибораи дигар:
- Майдон = дарозӣ × паҳнӣ, ё A = b × h.
- Барои намуна: Агар дарозии росткунҷа 10 см дарозӣ ва паҳнӣ 5 см бошад, масоҳати росткунҷа 10 × 5 (b × h) = 50 сантиметр мураббаъ.
- Шумо истифодаи воҳидҳоро дар хотир доред мураббаъ натиҷаҳои ҳангоми ҳисоб кардани масоҳати дилхоҳ шаклро (сантиметр, дециметри квадратӣ, метри мураббаъ ...) медиҳад.
Дарозии як тарафро худ зарб карда, майдони квадратро ёбед. Асосан давра росткунҷаи махсус аст, бинобар ин шумо метавонед барои ҳисоб кардани майдон аз ҳамон формула истифода кунед. Аммо, азбаски чор тарафи майдон дарозии баробар доранд, ба шумо танҳо дарозии як тарафро худ зарб кардан лозим аст. Ин ба зарб кардани канори поёни ба баландӣ шабеҳ аст, зеро мураббаъ ҳамон як пойгоҳ ва баландӣ дорад. Муодилаи зеринро истифода баред:
- Майдон = канор × канор ё A = s
- Барои намуна: Агар канори квадратӣ 4 метр дарозӣ дошта бошад (t = 4), пас майдони мураббаъ t, ё 4 x 4 = аст 16 метри мураббаъ.
Дарозии хатҳои диагоналиро ба 2 зарб кунед, то майдони ромбро ёбед. Бо ин шакл эҳтиёт шавед - вақте ки шумо майдони ромбро пайдо мекунед, шумо дарозии паҳлӯро ба ду тарафи ҳамсоя зарб карда наметавонед. Ба ҷои ин, шумо бояд дарозии диагоналиро пайдо кунед (хатҳои пайвасткунандаи ҷуфтҳои кунҷҳои муқобил), онҳоро афзоиш диҳед ва ба ду тақсим кунед. Ба ибораи дигар:
- Майдон = (Диагоналӣ 1 × Диагонали 2) / 2 хуб A = (г.₁ × д₂)/2
- Барои намуна: Агар ромб 2 хати диагоналӣ дошта бошад, ки дарозияш 6 метр ва 8 метр аст, пас масоҳати он (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 метри мураббаъ аст.
Роҳи дигар ин истифодаи базаи × баландӣ барои гирифтани майдони ромб мебошад. Дар назария, шумо метавонед канори пойгоҳро ба баландӣ зарб карда, масоҳати ромбро ёбед. Аммо, "канори поён" ва "хати баландӣ" дар ин ҳолат паҳлӯҳои ҳамсоя нестанд. Аввал шумо як канораро ҳамчун поин интихоб мекунед, пас аз поён ба канори муқобил хат кашед. Ин хат бояд ба ҳарду тараф перпендикуляр бошад. Дарозии ин сатр баландии хат аст.
- Барои намуна: Алмос дарозии тарафаш 10 км ва 5 км мебошад. Дарозии сегмент перпендикуляр ба ҷуфти тарафҳо 3 км мебошад. Агар шумо хоҳед, ки масоҳати ин ромбро ёбед, шумо 10 × 3 = мегиред 30 километри мураббаъ.
Дар хотир доред, ки формулаҳои ромб ва росткунҷа барои хиёбонҳо кор мекунанд. Истифодаи формулаи канори × канорӣ барои хиёбонҳо роҳи осонтарини ёфтани масоҳати ин шаклҳост. Аммо, квадратҳо аз ҷиҳати назариявӣ инчунин росткунҷаҳо ва ромбҳо мебошанд, бинобар ин шумо метавонед формуларо истифода бурда майдони ин шаклҳоро барои чоркунҷа ҳисоб кунед. Ба ибораи дигар, барои як мураббаъ:
- Майдон = пойгоҳ × баландӣ ё A = b × h
- Майдон = (Диагоналӣ 1 × Диагонали 2) / 2 хуб A = (г.₁ × д₂)/2
- Барои намуна: Шакли чортарафа ду паҳлӯи ҳамшафати 4 метр дорад. Шумо метавонед майдони ин квадратро бо афзоиши пойгоҳ ба баландӣ пайдо кунед: 4 × 4 = 16 метри мураббаъ.
- Барои намуна: Хатҳои диагоналии чоркунҷа дарозии баробарашон 10 сантиметр мебошанд. Шумо метавонед майдони ин квадратро бо формулаи зерин ҳисоб кунед: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 сантиметр мураббаъ.
таблиғ

Усули 2 аз 4: Масоҳати трапецияро ҳисоб кунед

Тарзи фарқ кардани трапецияро донед. Трапеция чоркунҷаест, ки ҳадди ақалл як ҷуфти параллелӣ дорад. Трапеция танзими кунҷро надорад. Ҳар як тарафи трапеция метавонад дарозии гуногун дошта бошад.
- Вобаста аз кадом маълумоте, ки доред, ду роҳи ҳисоб кардани масоҳати трапеция вуҷуд дорад. Инҳоянд ду роҳи ҳисоб кардани майдони трапеция.
Баландии трапецияро ёбед. Баландии трапеция хати ростест, ки ба ду тарафи параллел пайваст ва перпендикуляр аст. Одатан кӯчаи баланд нестанд дарозии паҳлӯҳо якхела мебошанд, зеро ин канорҳо одатан ба самти кунҷӣ мегузаранд. Барои ҳарду формулаи минтақа ба шумо баландии роҳ лозим аст. Ин аст тарзи ҳисоб кардани дарозии трапеция:
- Канори кӯтоҳи ду канори параллелии поёниро ёбед. Қаламро дар кунҷи байни канори поён ва канори ғайри параллелӣ ҷойгир кунед. Хатро ба ҳарду канори поён перпендикуляр кунед. Барои ёфтани баландӣ ин хатро чен кунед.
- Шумо инчунин метавонед баъзан тригонометрияро барои ҳисоб кардани дарозии хат истифода баред, агар тарафҳои баланд, поён ва дигарҳо як квадратро ташкил кунанд. Барои маълумоти иловагӣ ба мақолаи тригии мо нигаред.
Вақте ки шумо дарозии хати баланд ва ду тарафи поёнро медонед, масоҳати трапецияро ҳисоб кунед. Агар шумо дарозии трапеция ва инчунин пойгоҳи трапецияро донед, муодилаи зеринро истифода баред:
- Майдон = (Поён 1 + Поён 2) / баландии 2 × ё A = (a + b) / 2 × h
- Барои намуна: Агар трапеция ду паҳлӯи пойгоҳҳои 7 метру 11 метр дошта бошад ва баландие, ки паҳлӯҳои поёнро ба дарозии 2 метр пайваст мекунад, шумо метавонед майдонро ба тариқи зайл пайдо кунед: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 метри мураббаъ.
- Агар баландии хат 10 ва паҳлӯҳояш 7 ва 9 бошанд, шумо метавонед майдонро бо роҳи иҷро кардани амалҳои зерин пайдо кунед: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Миёнаравро ба 2 зарб кунед, то майдони трапецияро ёбед. Миёнарав хати хаёлист, ки ба пояи трапеция параллел мегузарад ва аз онҳо баробар дур аст. Азбаски хатти миёна ҳамеша ба (Поёни 1 + Поёни 2) / 2 баробар аст Пас, агар шумо дарозии онро донед, шумо метавонед формулаи зеринро истифода баред:
- Масоҳат = миёнаравӣ × баландӣ ё A = m × h
- Ин формула моҳиятан ба формулаи аввал монанд аст, аммо шумо ба ҷои (a + b) / 2 "m" -ро истифода мебаред.
- Барои намуна: Хатти миёнаи трапеция дар мисоли боло 9 метр дарозӣ дорад. Яъне, мо майдони трапецияро бо назардошти 9 × 2 = ҳисоб карда метавонем 18 метри мураббаъ, инчунин роҳи якум.
таблиғ

Усули 3 аз 4: Масоҳати батракро ҳисоб кунед

Бидонед, ки чӣ тавр қуттиро фарқ кардан мумкин аст. Лағжанда як шакли чаҳорҷониба мебошад, ки ду ҷуфт паҳлӯҳои дарозии баробар доранд ва ду паҳлӯи баробар хобидаанд дами якҷоя, рӯ ба рӯ нестанд. Умуман, шакли сиёҳ дар ҳаёти воқеӣ ба батрак шабоҳат дорад.
- Вобаста аз он, ки шумо чӣ гуна маълумот доред, ду роҳи ҳисоб кардани масоҳати қитъа вуҷуд дорад. Инҳоянд ду роҳи ҳисоб кардани масоҳат.
Барои ёфтани майдони қитъа аз формулаи диагоналии ромб истифода баред. Азбаски ромб шакли махсуси батрак аст, ки дар он чор тарафаш дарозии якхела доранд, шумо метавонед формулаи минтақаи ромб диагоналиро барои ёфтани майдони қитъа истифода баред. Дар хотир доред, ки диагонал хати ростест, ки ду кунҷи муқобили батракро мепайвандад. Мисли ромб, формулаи сатҳи батрак чунин аст:
- Майдон = (Диагоналӣ 1 × Диагонали 2) / 2 хуб A = (г.₁ × д₂)/2
- Барои намуна: Агар қитъае 2 хати диагоналӣ дошта, дарозии он 19 метр ва 5 метр бошад, он гоҳ масоҳаташ (19 × 5) / 2 = мебошад. 95/2 = 47,5 метри мураббаъ.
- Агар шумо дарозии ду хати диагоналиро намедонед ва чен карда наметавонед, шумо метавонед барои ҳисоб кардани тригонометрия истифода баред. Барои маълумоти иловагӣ ба мақолаи батрак муроҷиат кунед.
Барои ёфтани майдон дарозии паҳлӯҳо ва кунҷи байни онҳоро истифода баред. Агар шумо дарозии ҷуфтҳои тарафҳо ва кунҷҳои байни онҳоро донед, масоҳати батракро бо истифодаи принсипи тригонометрӣ ҳал кунед. Ин усул аз шумо донистани истифодаи функсияи синусро талаб мекунад (ё ҳадди аққал калкулятор бо функсияи синус дошта бошед). Барои маълумоти иловагӣ ба мақолаи тригии мо нигаред ё формулаи зеринро истифода баред:
- Майдон = (Ҷониби 1 × Ҷониби 2) × sin (кунҷ) ё A = (с.)₁ × с₂) × гун (θ) (ки дар он θ кунҷи байни тарафи 1 ва канори 2 аст).
- Барои намуна: Шумо як қуттӣ бо ҷуфт паҳлӯҳои дарозиаш 6 метр ва дар тарафи дигар 4 метр доред. Кунҷи байни онҳо 120 дараҷа аст. Дар ин ҳолат, шумо метавонед чунин майдонро ҳал кунед: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 метри мураббаъ
- Дар хотир доред, ки дар ин ҳолат шумо бояд ду канорро истифода баред гуногун ва кунҷи байни онҳо - истифодаи ҷуфти тарафҳои дарозии баробар натиҷаҳои бардурӯғ медиҳанд.
таблиғ

Усули 4 аз 4: Ҳалли ҳама гуна чоркунҷа

Дарозии ҳарду ҷонибро ёбед. Оё чоргонаи шумо ба яке аз гурӯҳҳои дар боло номбаршуда тааллуқ дорад (яъне ҳар чор тараф дарозии мухталиф доранд ва ҷуфтҳои параллелии тарафҳо надоранд)? Дар асл формулаҳо барои ҳисоб кардани масоҳати ҳар гуна чоркунҷа, новобаста аз шакли он мавҷуданд. Дар ин бахш шумо тарзи истифодаи формулаи маъмултаринро меомӯзед. Дар хотир доред, ки ин формула аз шумо донистани истифодаи тригонометрияро талаб мекунад.
- Аввал шумо бояд дарозии ҳар як тарафи чоркунҷаро ёбед. Барои ин мақола, мо канорҳоро даъват мекунем а, б, в ва г.. Канор а дар муқобили канор в ва канор б дар муқобили канор г..
- Барои намуна: Агар шумо як чаҳорҷонибаи тоқ ба шакли аҷибе дошта бошед, ки ба ҳеҷ кадоме аз гурӯҳҳои дар боло номбаршуда тааллуқ надорад, шумо бояд аввал чор тарафро чен кунед. Биёед гӯем, ки онҳо дарозии 12, 9, 5 ва 14 сантиметранд. Дар қисмати поён шумо ин маълумотро барои ёфтани майдони он чаҳоргона истифода хоҳед кард.
Кунҷҳои миёнаро ёбед а бо г. ва б бо в. Ҳангоми муомила бо чоркунҷаи асимметрӣ, шумо масоҳатро аз дарозии тараф пайдо карда наметавонед. Шумо бояд ду гӯшаи муқобилро пайдо кунед. Барои ин бахш, кунҷҳоро истифода хоҳем кард A байни канорҳо а ва г.ва кунҷ C байни канорҳо б ва в. Аммо, шумо метавонед ду кунҷи дигари муқобилро низ истифода баред.
- Барои намуна: Фарз мекунем, ки дар чоряки шумо A баробар ба 80 дараҷа ва C ба 110 дараҷа баробар аст. Дар қадами оянда шумо ин арзишҳоро барои ёфтани майдон истифода хоҳед кард.
Барои ёфтани майдони чоркунҷа формулаи масоҳати секунҷаро истифода баред. Хати ростеро тасаввур кунед, ки гӯшаи байни канорро пайваст мекунад а ва б бо кунҷи миёна в ва г.. Ин хат чоркунҷаро ба ду секунҷа тақсим мекунад. Зеро масоҳати секунҷа чунин аст абсинусC, Дохили C кунҷи миёна аст а ва б, шумо метавонед ин формуларо ду маротиба истифода баред (барои ҳар як секунҷа як) барои гирифтани майдони тамоми чоркунҷа. Ба ибораи дигар, барои ҳама гуна чаҳоргона:
- Майдон = 0.5 Ҷониб 1 × Ҷониби 4 × син (Ҷониби 1 ва 4 кунҷ) + 0,5 × Ҷониби 2 × Ҷониби 3 × син (Ҷониби 2 ва 3 кунҷ) хуб
- Масоҳат = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Барои намуна: Ҳоло, ки шумо кунҷҳо ва кунҷҳои зарурӣ доред, инҳоро ҳал кунед:
  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 сантиметр мураббаъ
- Дар хотир доред, ки агар шумо майдони параллелограммро бо кунҷҳои муқобили баробар ҷустуҷӯ кунед, муодила бо содда карда мешавад Масоҳат = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
таблиғ

Маслиҳат

Ин ҳисобкунаки майдони секунҷа барои ҳисобкунӣ дар усули "Any Quadrilateral", ки дар боло зикр шуда буд, хеле қулай аст.
Барои маълумоти иловагӣ, ба мақолаҳо дар бораи шаклҳои мушаххас нигаред: Чӣ гуна майдони квадратро пайдо кардан мумкин аст, чӣ гуна майдони росткунҷаро ҳисоб кардан, майдони ромбро чӣ тавр ҳисоб кардан, майдони трапецияро чӣ тавр ҳисоб кардан, ва Чӣ гуна майдони батанро пайдо кардан мумкин аст.