Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳат

Баръакси хати рост, коэффитсиенти кунҷ (нишебӣ) ҳангоми ҳаракат дар канори каҷ пайваста тағир меёбад. Ҳисоб чунин ақида медиҳад, ки ҳар як нуқтаи графро метавон ҳамчун коэффисиенти кунҷ ё "суръати фаврии тағирот" ифода кард. Хатти тангенс дар нуқта хатте мебошад, ки коэффисиенти кунҷии якхела дорад ва аз ҳамон нуқта мегузарад. Барои пайдо кардани муодилаи хати тангенс, ба шумо лозим аст, ки чӣ гуна баровардани муодилаи аслиро донед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Муодилаи хати тангенсро ёбед

1. 

   Функсияҳои графикӣ ва хатҳои тангенсӣ (ин қадам ихтиёрӣ аст, аммо тавсия дода мешавад). Диаграмма ба шумо барои осонтар фаҳмидани мушкилот кӯмак мекунад ва санҷед, ки ҷавоб оқилона аст ё не. Графики функсионалиро ба коғаз кашед, дар ҳолати зарурӣ аз ҳисобкунаки илмӣ бо функсияи граф истифода баред. Аз нуқтаи додашуда хати тангенс гузаронед (Дар хотир доред, ки хати тангенс аз он нуқта мегузарад ва нишебии ҳамон графикаи онҷост).
   • Мисоли 1: Тасвири параболикӣ. Аз нуқтаи (-6, -1) хати тангенс гузаронед.
     Гарчанде ки шумо муодилаи тангенсиро намедонед, шумо ҳам мебинед, ки нишебии он манфӣ ва буриш манфӣ аст (хеле поёнтар аз қуллаи параболикӣ бо ординатаи -5.5). Агар ҷавоби ниҳоии ёфтшуда бо ин тафсилот мувофиқат накунад, дар ҳисобкунии шумо хатогӣ вуҷуд дорад ва шумо бояд бори дигар санҷед.

2. 

   
   
   Аввалин ҳосиларо барои ёфтани муодила гиред нишеб хати тангенс Бо функсияи f (x), ҳосилаи якуми f '(x) муодилаи нишеби хати тангенсро дар ҳама нуқтаи f (x) ифода мекунад. Роҳҳои зиёде барои гирифтани ҳосилаҳо мавҷуданд. Ин аст мисоли оддӣ бо истифода аз қоидаҳои барқ:
   • Намунаи 1 (идома): График бо ягон вазифа дода мешавад.
     Ба хотир овардани қоидаи барқ ​​ҳангоми гирифтани ҳосила:.
     Ҳосилаи якуми функсия = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. x -ро бо ягон қимати а иваз кунед, муодила ба мо нишебии функсияи хати тангенсии f (x) -ро дар нуқтаи x = a медиҳад.

3. 

   
   
   Арзиши х нуқтаи баррасишавандаро ворид кунед. Масъаларо хонед, то координатаҳои нуқтаро барои ёфтани хати тангенс дарёфт кунед. Координати ин нуқтаро ба f '(x) ворид кунед. Натиҷаи ба даст овардашуда нишебии хати тангенс дар нуқтаи боло мебошад.
   • Намунаи 1 (идома): Нуктаи дар мақола зикршуда (-6, -1) мебошад. Истифодаи шиддати диагоналӣ -6 ба f '(x):
     f '(-6) = -6 + 3 = -3
     Нуқтаи хати тангенс -3 аст.

4. 

   
   
   Барои хати тангенс муодила нависед, ки шакли хати рост дошта, коэффисиенти кунҷ ва нуқтаи онро медонед. Ин муодилаи хаттӣ ба таври зерин навишта мешавад. Дохили, м нишебӣ аст ва нуқтае дар хати тангенс мебошад. Ҳоло шумо тамоми маълумоти заруриро доред, ки дар ин шакл муодилаи тангенс нависед.
   • Намунаи 1 (идома):
     Нуқтаи хати тангенс -3 аст, бинобар ин:
     Хатти тангенс аз нуқтаи (-6, -1) мегузарад, аз ин рӯ муодилаи ниҳоӣ ин аст:
     Хулоса, мо метавонем:
     

5. 

   Тасдиқи графикӣ. Агар шумо калкулятор график дошта бошед, вазифаи аслӣ ва хати тангенсро барои санҷидани дурустии ҷавоб тасвир кунед. Агар ҳисобҳоро дар рӯи коғаз анҷом диҳед, графикҳои пештар кашидашударо истифода баред, то дар ҷавоби шумо ягон хатогии ошкоро вуҷуд надошта бошад.
   • Намунаи 1 (идома): Дар расми аввал нишон дода шудааст, ки хати тангенс коэффисиентҳои манфии кунҷро дорад ва ҷуброн аз -5.5 хеле камтар аст. Муодилаи тангенсие, ки тоза пайдо шуд, y = -3x -19 мебошад, ки маънояш -3 нишебии кунҷ ва -19 ордината аст.

6. 

   Кӯшиш кунед, ки масъалаи мушкилтарро ҳал кунед. Мо ҳамаи қадамҳои дар боло овардашударо бори дигар мегузарем.Дар ин лаҳза, мақсад аз ёфтани хати тангенсии at x = 2 иборат аст:
   • Аввалин ҳосиларо бо истифода аз қоидаҳои қудрат пайдо кунед :. Ин функсия ба мо нишебии тангенс медиҳад.
   • Барои x = 2, ёбед. Ин нишебӣ дар x = 2 аст.
   • Дар хотир доред, ки ин дафъа мо нуқта надорем ва танҳо координати х. Барои пайдо кардани координатаи y, х = 2 -ро дар вазифаи аввала иваз кунед :. Натиҷа (2.27) аст.
   • Барои хати тангенс, ки аз як нуқта мегузарад ва коэффисиенти кунҷ муайян карда мешавад, муодила нависед:
     
     Агар зарур бошад, ба y = 25x - 23 коҳиш диҳед.
   таблиғ

Усули 2 аз 2: Ҳалли масъалаҳои марбут

1. 

   Аз ҳад зиёд дар графикро ёбед. Онҳо нуқтаҳое мебошанд, ки дар онҳо график ба ҳадди маҳаллӣ (нуқта аз нуқтаҳои ҳамсояи ҳарду тараф баландтар) ё ҳадди ақали маҳаллӣ (пасттар аз нуқтаҳои ҳамсояи ҳарду ҷониб) наздик мешаванд. Хатти тангенс ҳамеша дар ин нуқтаҳо коэффисиенти сифр дорад (хати уфуқӣ). Аммо, коэффитсиенти кунҷ барои хулоса кардани он, ки нуқтаи шадид аст, кофӣ нест. Ин аст тарзи пайдо кардани онҳо:
   • Ҳосилаи якуми функсияро барои гирифтани f '(x), нишебии нишебии хати тангенс гиред.
   • Барои ёфтани нуқтаи шадид муодилаи f '(x) = 0 -ро ҳал кунед потенсиал.
   • Ҳосилаи квадратиро гирифта, f '(x) -ро мегирем, муодила ба мо суръати тағирёбии нишебии хати тангенсро нақл мекунад.
   • Дар ҳар як шадиди эҳтимолӣ, координатро тағир диҳед а ба f '' (x). Агар f '(a) мусбат бошад, мо ҳадди ақали маҳаллӣ дар а. Агар f '(a) манфӣ бошад, мо нуқтаи максималии маҳаллӣ дорем. Агар f '(a) 0 бошад, он аз ҳад зиёд нахоҳад буд, ин нуқтаи афтиш аст.
   • Агар ба max ё min дар а, барои муайян кардани буриш f (a) -ро ёбед.

2. 

   Муодилаҳои нормалро ёбед. Хатти "муқаррарӣ" -и каҷ дар нуқтаи додашудаи a аз он нуқта мегузарад ва ба хати тангенс перпендикуляр аст. Барои ёфтани муодилаи муқаррарӣ, инҳоро истифода баред: (нишебии муқаррарӣ) (нишебии муқаррарӣ) = -1 вақте ки онҳо ҳамон нуқтаи графро мегузаранд. Махсусан:
   • F '(x), нишебии хати тангенсро ёбед.
   • Агар дар як нуқтаи додашуда, мо х = дорем а: f '(a) -ро ёбед, то нишебиро дар он нуқта муайян кунед.
   • Барои ёфтани коэффитсиенти муқаррарӣ ҳисоб кунед.
   • Муодилаи перпендикулярро барои донистани коэффитсиентҳои кунҷ ва нуқтае, ки он мегузарад, нависед.
   таблиғ

Маслиҳат

• Агар зарур бошад, муодилаи аслиро дар шакли стандартӣ нависед: f (x) = ... ё y = ...