Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 4: Ҷустуҷӯи маҷмӯи арзишҳои функсия бо истифода аз формула
• Усули 2 аз 4: Ҷустуҷӯи маҷмӯи арзишҳои функсия дар қитъа
• Усули 3 аз 4: Ҷустуҷӯи диапазони маҷмӯи координатҳо
• Усули 4 аз 4: Ҷустуҷӯи диапазон дар мушкилот
• Маслиҳатҳо

Маҷмӯи арзишҳо (диапазони арзишҳо) -и функсия ҳама арзишҳое мебошанд, ки функсия дар доираи таърифи худ мегирад. Ба ибораи дигар, инҳо y арзишҳое мебошанд, ки шумо ҳангоми иваз кардани ҳама арзишҳои хи имконпазир ба даст меоред. Ҳама қиматҳои имконпазири x ва домени функсия номида мешаванд. Барои пайдо кардани маҷмӯи арзишҳои функсия ин қадамҳоро иҷро кунед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 4: Ҷустуҷӯи маҷмӯи арзишҳои функсия бо истифода аз формула

1. 1 Функсияро нависед. Барои намуна: f (x) = 3x + 6x -2... Бо пайваст кардани x ба муодила, мо метавонем арзиши y -ро пайдо кунем. Ин функсияи квадратӣ аст ва графи он парабола аст.
2. 2 Қуллаи параболаро пайдо кунед. Агар ба шумо функсияи хатӣ ё ягон функсияи дигар бо тағирёбандаи дараҷаи тоқ дода шавад, масалан, f (x) = 6x + 2x + 7, ин қадамро гузаронед.Аммо агар ба шумо функсияи квадратӣ ё ягон чизи дигар бо тағирёбандаи x дар як қудрат дода шавад, шумо бояд болои графи ин функсияро пайдо кунед. Барои ин формулаи x = -ро истифода баред-б / 2а... Дар функсияи 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Мо ҳисоб мекунем: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Акнун x = -1 -ро ба функсия пайваст кунед, то y -ро пайдо кунед. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Координатаҳои қуллаи парабола (-1, -5). Онро дар ҳамвории координатҳо кашед. Нуқта дар квадранти сеюми ҳамвории координатҳо ҷойгир аст.
3. 3 Дар график чанд нуктаи дигар пайдо кунед. Барои ин якчанд функсияҳои x -ро ба функсия иваз кунед. Азбаски истилоҳи x мусбат аст, парабола ишора хоҳад кард. Ҳамчун шабакаи амниятӣ, мо якчанд функсияҳои x -ро ба функсия иваз мекунем, то бифаҳмем, ки онҳо чӣ арзишҳои y медиҳанд.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Нуқтаи аввал дар парабола (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Нуқтаи дуввум дар парабола (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Нуқтаи сеюм дар парабола (1, 7).
4. 4 Дар граф арзишҳои гуногуни функсияҳоро ёбед. Арзиши хурдтарин y -ро дар график пайдо кунед. Ин қуллаи парабола аст, ки дар он y = -5. Азбаски парабола дар болои қулла ҷойгир аст, маҷмӯи арзишҳои функсия y ≥ -5.

Усули 2 аз 4: Ҷустуҷӯи маҷмӯи арзишҳои функсия дар қитъа

1. 1 Ҳадди ақали функсияро пайдо кунед. Арзиши хурдтаринро барои y ҳисоб кунед. Биёед бигӯем, ки ҳадди ақали функсия y = -3 аст. Ин қимат метавонад то абад хурдтар ва хурдтар шавад, то ҳадди ақали функсия нуқтаи ҳадди ақали додашударо надошта бошад.
2. 2 Функсияи ҳадди аксарро пайдо кунед. Фарз мекунем, ки функсияи максималии y = 10. Тавре ки дар мавриди минимум максимуми функсия нуқтаи максималии додашударо надорад.
3. 3 Маънои гуногунро нависед. Ҳамин тариқ, доираи арзишҳои функсия дар ҳудуди аз -3 то +10 аст. Маҷмӯи арзишҳои функсияро чунин нависед: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Аммо, масалан, ҳадди ақали функсия y = -3 аст ва максимуми он беохир аст (графикаи функсия беохир боло меравад). Сипас маҷмӯи арзишҳои функсия: f (x) ≥ -3.
   • Аз тарафи дигар, агар максимум функсияи y = 10 ва ҳадди ақал беохир бошад (графики функсия беохир поён меравад), он гоҳ маҷмӯи арзишҳои функсия чунин аст: f (x) ≤ 10.

Усули 3 аз 4: Ҷустуҷӯи диапазони маҷмӯи координатҳо

1. 1 Маҷмӯи координатаҳоро нависед. Аз маҷмӯи координатҳо шумо метавонед диапазони арзишҳо ва диапазони таърифро муайян кунед. Фарз мекунем, ки маҷмӯи координатҳо дода шудааст: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Арзишҳои y -ро номбар кунед. Барои ёфтани диапазони маҷмӯа, ҳама қиматҳои y -ро нависед: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Ҳама арзишҳои такрорӣ барои y -ро нест кунед. Дар мисоли мо, "6" -ро нест кунед: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Диапазонро бо тартиби афзоиш нависед. Диапазони қиматҳои маҷмӯи координатаҳои {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Боварӣ ҳосил кунед, ки барои функсия маҷмӯи координатҳо дода шудааст. Барои он ки ин тавр бошад, барои ҳар як х-арзиши ягона бояд як y-арзиш дошта бошад. Масалан, маҷмӯи координатаҳои {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} барои функсия дода намешавад, зеро як қимати x = 2 ба ду арзиши гуногуни y мувофиқ аст: y = 3 ва y = 4.

Усули 4 аз 4: Ҷустуҷӯи диапазон дар мушкилот

1. 1 Мушкилотро хонед. «Олга чиптаҳои театрро ба ивази 500 рубл барои як билет мефурӯшад. Даромади умумии чиптаҳои фурӯхташуда аз шумораи чиптаҳои фурӯхташуда иборат аст. Диапазони ин функсия чист? "
2. 2 Вазифаро ҳамчун функсия нависед. Дар ин маврид М. даромади умумӣ барои чиптаҳои фурӯхташуда мебошад ва т - шумораи чиптаҳои фурӯхташуда. Азбаски як чипта 500 рубл аст, барои дарёфти даромад шумо бояд шумораи чиптаҳои фурӯхташударо ба 500 зарб кунед. Ҳамин тариқ, функсияро метавон ҳамчун навишт М (t) = 500т.
   • Масалан, агар вай 2 чипта фурӯшад, шумо бояд 2 -ро ба 500 зарб кунед - дар натиҷа мо 1000 рубл мегирем, ки аз чиптаҳои фурӯхта мешавад.
3. 3 Ҳудудро пайдо кунед. Барои пайдо кардани диапазон, шумо бояд аввал диапазонро пайдо кунед. Инҳо ҳама арзишҳои имконпазири t мебошанд. Дар мисоли мо, Олга метавонад 0 ё бештар билет фурӯшад - вай наметавонад шумораи манфии чиптаро фурӯшад. Азбаски мо шумораи ҷойҳои театрро намедонем, тахмин кардан мумкин аст, ки вай дар назария метавонад шумораи беохир чиптаҳоро фурӯшад. Ва ӯ метавонад танҳо чиптаҳои пурраро фурӯшад (масалан 1/2 билетро фурӯхта наметавонад). Ҳамин тариқ, домени функсия т = ҳама гуна ададҳои манфӣ.
4. 4 Диапазонро пайдо кунед. Ин маблағи эҳтимолии пулест, ки Олга аз фурӯши чиптаҳо кумак мекунад.Агар шумо медонед, ки домени функсия ҳама гуна ададҳои манфӣ нест ва функсия чунин аст: М (t) = 5т, пас шумо метавонед даромадро бо иваз кардани ҳама гуна ададҳои манфии манфӣ ба функсия пайдо кунед (ба ҷои t). Масалан, агар вай 5 билет фурӯшад, пас М (5) = 5 * 500 = 2500 рубл. Агар вай 100 билет фурӯшад, пас M (100) = 500 x 100 = 50,000 рубл. Ҳамин тариқ, доираи арзишҳои функсия чунин аст ҳама гуна ададҳои манфӣ, ки ба панҷсад тақсим мешаванд.
   • Ин маънои онро дорад, ки ҳама гуна ададҳои манфии манфӣ, ки ба 500 тақсим мешаванд, арзиши y (даромадҳо) -и функсияи мо мебошанд.

Маслиҳатҳо

• Дар ҳолатҳои мураккаб беҳтар аст аввал графикро бо истифода аз диапазони таъриф кашед ва танҳо баъд диапазонро пайдо кунед.
• Нигоҳ кунед, ки оё шумо метавонед функсияи баръаксро пайдо кунед. Доираи функсияи баръакс ба домени функсияи аслӣ баробар аст.
• Санҷед, ки оё функсия такроршаванда аст. Ҳар як функсияе, ки дар меҳвари x такрор мешавад, барои тамоми функсия якхела хоҳад дошт. Масалан, диапазони f (x) = sin (x) аз -1 то 1 хоҳад буд.