Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 2: Алгоритми тақсимкунанда
• Усули 2 аз 2: Омилҳои асосӣ
• Маслиҳатҳо

Бузургтарин Тақсимкунандаи Умумӣ (GCD) -и ду адади бузургтарин ададест, ки ҳар яки ин рақамҳоро тақсим мекунад. Масалан, gcd барои 20 ва 16 4 аст (ҳарду 16 ва 20 тақсимкунандагони калон доранд, аммо онҳо умумӣ нестанд - масалан, 8 тақсимкунандаи 16 аст, аммо тақсимкунандаи 20 нест). Як усули оддӣ ва систематикӣ барои ёфтани GCD вуҷуд дорад, ки онро "Алгоритми Евклид" меноманд. Ин мақола ба шумо нишон медиҳад, ки чӣ гуна бузургтарин тақсимкунандаи умумии ду ададро ёфтан мумкин аст.

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Алгоритми тақсимкунанда

1. 1 Ҳар гуна аломатҳои минусро тарк кунед.
2. 2 Истилоҳотро омӯзед: Ҳангоми тақсим кардани 32 ба 5,
   • 32 - дивиденд
   • 5 - тақсимкунанда
   • 6 - хусусӣ
   • 2 - боқимонда
3. 3 Калонтарин рақамҳоро муайян кунед. Он тақсимшаванда хоҳад буд ва шумораи камтари он тақсимкунанда хоҳад буд.
4. 4 Алгоритми зеринро нависед: (дивиденд) = (тақсимкунанда) * (қисм) + (боқимонда)
5. 5 Ба ҷои дивиденд рақами калонтар ва ба ҷои тақсимкунанда рақами хурдтар гузоред.
6. 6 Бифаҳмед, ки шумораи калон ба хурд чанд маротиба тақсим карда мешавад ва натиҷаро ба ҷои қисмат нависед.
7. 7 Қисми боқимондаро дарёфт кунед ва онро дар ҳолати мувофиқ дар алгоритм нависед.
8. 8 Алгоритмро боз нависед, аммо (A) тақсимкунандаи пешинро ҳамчун дивиденди нав ва (B) бақияи пешинаро ҳамчун тақсимкунандаи нав нависед.
9. 9 Қадами қаблиро то он даме, ки боқимонда 0 бошад, такрор кунед.
10. 10 Тақсимкунандаи охирин бузургтарин тақсимкунандаи умумӣ (GCD) хоҳад буд.
11. 11 Масалан, биёед GCD барои 108 ва 30 пайдо кунем:
12. 12 Аҳамият диҳед, ки чӣ тавр рақамҳои 30 ва 18 аз сатри якум хати дуввумро ташкил медиҳанд. Сипас 18 ва 12 сатри сеюм ва 12 ва 6 сатри чорумро ташкил медиҳанд. Ҷузъҳои 3, 1, 1 ва 2 истифода намешаванд. Онҳо шумораи чанд маротиба дивидендро ба тақсимкунанда тақсим мекунанд ва аз ин рӯ барои ҳар як сатр беназиранд.

Усули 2 аз 2: Омилҳои асосӣ

1. 1 Ҳар гуна аломатҳои минусро тарк кунед.
2. 2 Омилҳои асосии рақамҳоро дарёфт кунед. Онҳоро тавре ки дар расм нишон дода шудааст, пешниҳод кунед.
   • Масалан, барои 24 ва 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 х 3 х 3
   • Масалан, барои 50 ва 35:
     • 50- 2х5х5
     • 35- 5х7
3. 3 Омилҳои асосии маъмулро пайдо кунед.
   • Масалан, барои 24 ва 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 х 3 х 3
   • Масалан, барои 50 ва 35:
     • 50 - 2 х 5 х 5
     • 35- 5 х 7
4. 4 Омилҳои асосии маъмулро зарб кунед.
   • Барои 24 ва 18, зарб кунед 2 ва 3 ва ба даст оред 6... 6 бузургтарин тақсимкунандаи умумии 24 ва 18 мебошад.
   • Ҳеҷ чиз барои зарб кардани 50 ва 35 вуҷуд надорад. 5 Ягона омили асосии маъмул аст ва он GCD аст.
5. 5 Сохта!

Маслиҳатҳо

• Як роҳи навиштани ин аст: дивиденд> тақсимкунандаи модул> = боқимонда; GCD (a, b) = b, агар mod b = 0, ва gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) дар акси ҳол.
• Ҳамчун намуна, биёед GCD (-77.91) -ро пайдо кунем. Аввалан, ба ҷои -77 77 -ро истифода баред: GCD (-77.91) ба GCD (77.91) табдил медиҳад. 77 камтар аз 91 аст, бинобар ин мо бояд онҳоро иваз кунем, аммо дида бароем, ки агар ин тавр набошад, алгоритм чӣ гуна кор мекунад. Ҳангоми ҳисобкунии 77 mod 91, мо 77 (77 = 91 x 0 + 77) мегирем. Азбаски ин сифр нест, мо вазъиятро (b, a mod b), яъне GCD (77.91) = GCD (91.77) баррасӣ мекунем. 91 mod 77 = 14 (14 боқимонда аст). Ин сифр нест, бинобар ин GCD (91.77) ба GCD (77.14) мубаддал мешавад. 77 mod 14 = 7. Ин сифр нест, бинобар ин GCD (77.14) GCD (14.7) мешавад. 14 mod 7 = 0 (аз 14/7 = 2 бидуни боқимонда). Ҷавоб: GCD (-77.91) = 7.
• Усули тавсифшуда барои содда кардани фраксияҳо хеле муфид аст. Дар мисоли боло: -77/91 = -11/13, зеро 7 бузургтарин тақсимкунандаи умумии -77 ва 91 мебошад.
• Агар a ва b ба сифр баробар бошанд, пас ҳар як рақами нулӣ тақсимкунандаи онҳост, аз ин рӯ дар ин ҳолат GCD вуҷуд надорад (математикҳо танҳо бовар доранд, ки бузургтарин тақсимкунандаи умумии 0 ва 0 0 аст).