Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 4: Аввалан, муаррифии ифодаи логарифмиро дар шакли экспоненсиалӣ омӯзед.
• Усули 2 аз 4: Ҳисоб кардани "x"
• Усули 3 аз 4: Ба воситаи формулаи логарифми маҳсулот "x" -ро ҳисоб кунед
• Усули 4 аз 4: "x" -ро тавассути формулаи логарифми қисм ҳисоб кунед

Дар назари аввал ҳал кардани муодилаҳои логарифмӣ хеле душвор аст, аммо агар шумо дарк кунед, ки муодилаҳои логарифмӣ роҳи дигари навиштани муодилаҳои экспоненсиалӣ мебошанд, ин тавр нест. Барои ҳалли муодилаи логарифмӣ онро ҳамчун муодилаи экспоненсиалӣ муаррифӣ кунед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 4: Аввалан, муаррифии ифодаи логарифмиро дар шакли экспоненсиалӣ омӯзед.

1. 1 Тавсифи логарифм. Логарифм ҳамчун нишондиҳандае муайян карда мешавад, ки барои гирифтани рақам пойгоҳ бояд бардошта шавад. Муодилаҳои логарифмӣ ва экспоненсиалӣ, ки дар поён оварда шудаанд, эквивалент мебошанд.
   • y = гузориш_б (x)
     • Ба шарте, ки: б = х
   • б асоси логарифм мебошад ва
     • б> 0
     • б ≠ 1
   • NS далели логарифм аст ва дар - арзиши логарифм.
2. 2 Ба ин муодила нигоҳ кунед ва асоси (б), далели (х) ва арзиши (y) -и логарифмро муайян кунед.
   • Мисол: 5 = гузориш₄(1024)
     • б = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Далели логарифми (x) -ро дар як тарафи муодила нависед.
   • Мисол: 1024 =?
4. 4 Дар тарафи дигари муодила пойгоҳи (б) -ро, ки ба қудрати логарифм (y) бардошта шудааст, нависед.
   • Мисол: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Ин муодиларо инчунин чунин ифода кардан мумкин аст: 4
5. 5 Ҳоло ифодаи логарифмиро ҳамчун ифодаи экспоненсиалӣ нависед. Санҷед, ки оё ҷавоби дуруст аст ва боварӣ ҳосил кунед, ки ҳарду тарафи муодила баробаранд.
   • Мисол: 4 = 1024

Усули 2 аз 4: Ҳисоб кардани "x"

1. 1 Логарифмро ба як тарафи муодила кӯчонида ҷудо кунед.
   • Мисол: гузориш₃(х + 5) + 6 = 10
     • гузориш₃(х + 5) = 10 - 6
     • гузориш₃(х + 5) = 4
2. 2 Муодиларо ба таври геометрӣ аз нав нависед (барои ин усули дар боби пешина тавсифшударо истифода баред).
   • Мисол: гузориш₃(х + 5) = 4
     • Мувофиқи таърифи логарифм (y = гузориш_б (x)): y = 4; б = 3; x = x + 5
     • Ин муодилаи логарифмиро ҳамчун экспоненсиалӣ аз нав нависед (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Ҷустуҷӯи "x". Барои ин муодилаи экспоненсиалиро ҳал кунед.
   • Мисол: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = х
     • 76 = х
4. 4 Ҷавоби ниҳоии худро нависед (аввал санҷед).
   • Мисол: х = 76

Усули 3 аз 4: Ба воситаи формулаи логарифми маҳсулот "x" -ро ҳисоб кунед

1. 1 Формула барои логарифми маҳсулот: логарифми маҳсули ду далел ба ҷамъи логарифмҳои ин далелҳо баробар аст:
   • гузориш_б(m * n) = гузориш_б(м) + гузориш_б(н)
   • ки дар он:
     • м> 0
     • n> 0
2. 2 Логарифмро ба як тарафи муодила кӯчонида ҷудо кунед.
   • Мисол: гузориш₄(x + 6) = 2 - гузориш₄(x)
     • гузориш₄(x + 6) + гузориш₄(x) = 2 - гузориш₄(x) + гузориш₄(x)
     • гузориш₄(x + 6) + гузориш₄(x) = 2
3. 3 Формулаи логарифми маҳсулотро татбиқ кунед, агар муодила маблағи ду логарифмро дар бар гирад.
   • Мисол: гузориш₄(x + 6) + гузориш₄(x) = 2
     • гузориш₄[(x + 6) * x] = 2
     • гузориш₄(x + 6x) = 2
4. 4 Муодиларо дар шакли экспоненсиалӣ дубора нависед (барои ин аз усули дар боби аввал овардашуда истифода баред).
   • Мисол: гузориш₄(x + 6x) = 2
     • Мувофиқи таърифи логарифм (y = гузориш_б (x)): y = 2; б = 4; x = x + 6x
     • Ин муодилаи логарифмиро ҳамчун экспоненсиалӣ аз нав нависед (b = x):
     • 4 = x + 6х
5. 5 Ҷустуҷӯи "x". Барои ин муодилаи экспоненсиалиро ҳал кунед.
   • Мисол: 4 = x + 6х
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6х
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Ҷавоби ниҳоии худро нависед (аввал санҷед).
   • Мисол: х = 2
   • Лутфан таваҷҷӯҳ намоед, ки арзиши "x" наметавонад манфӣ бошад, аз ин рӯ ҳалли он х = - 8 нодида гирифтан мумкин аст.

Усули 4 аз 4: "x" -ро тавассути формулаи логарифми қисм ҳисоб кунед

1. 1 Формула барои логарифми қисм: логарифми қисмати ду далел ба фарқи байни логарифмҳои ин далелҳо баробар аст:
   • гузориш_б(м / н) = гузориш_б(м) - гузориш_б(н)
   • ки дар он:
     • м> 0
     • n> 0
2. 2 Логарифмро ба як тарафи муодила кӯчонида ҷудо кунед.
   • Мисол: гузориш₃(x + 6) = 2 + гузориш₃(x - 2)
     • гузориш₃(x + 6) - гузориш₃(x - 2) = 2 + гузориш₃(x - 2) - гузориш₃(x - 2)
     • гузориш₃(x + 6) - гузориш₃(x - 2) = 2
3. 3 Формулаи логарифми қисмро татбиқ кунед, агар муодила фарқи ду логарифмро дар бар гирад.
   • Мисол: гузориш₃(x + 6) - гузориш₃(x - 2) = 2
     • гузориш₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Муодиларо дар шакли экспоненсиалӣ дубора нависед (барои ин аз усули дар боби аввал овардашуда истифода баред).
   • Мисол: гузориш₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Мувофиқи таърифи логарифм (y = гузориш_б (x)): y = 2; б = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Ин муодилаи логарифмиро ҳамчун экспоненсиалӣ аз нав нависед (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Ҷустуҷӯи "x". Барои ин муодилаи экспоненсиалиро ҳал кунед.
   • Мисол: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9х - 18 = х + 6
     • 9х - х = 6 + 18
     • 8х = 24
     • 8х / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Ҷавоби ниҳоии худро нависед (аввал санҷед).
   • Мисол: х = 3