Мундариҷа

• Қадамҳо
• Қисми 1 аз 2: Кунҷҳо дар радианҳо
• Қисми 2 аз 2: координатаҳои x-y (косинус, синус)
• Маслиҳатҳо

Доираи воҳид на танҳо дар тригонометрия ва геометрия, балки дар дигар соҳаҳои математика низ истифода мешавад. Дар назари аввал, дар хотир нигоҳ доштани ҳамаи нуқтаҳои ягонаи он хеле душвор аст, аммо агар шумо принсипи асосиро фаҳмед, шумо метавонед ба осонӣ аз доираи воҳид истифода баред.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 2: Кунҷҳо дар радианҳо

1. 1 Ду хати перпендикуляр кашед. Як варақи калон ва як ченакро гиред ва хатҳои амудӣ ва уфуқӣ кашед. Нуқтаи буриши ин хатҳо бояд тақрибан дар маркази варақ бошад. Инҳо меҳварҳо хоҳанд буд х ва y.
2. 2 Доира кашед. Қутбнамо гиред, сӯзанашро дар чорроҳаи хатҳо гузоред ва ҳалқаи калон кашед.
3. 3 Бо мафҳуми радиан шинос шавед. Радиан воҳиди ченаки кунҷҳо мебошад. Мувофиқи таъриф, кунҷи як радиан дар гирду атрофи дастгоҳ бурида мешавад радиус камон дарозии воҳид. Дар тӯли ин бахш, нуқтаҳо бо арзишҳои мувофиқи онҳо дар радианҳо ишора карда мешаванд. Агар шумо муносибати байни доираи доира ва радиуси онро дар ёд доред, шумо метавонед ин арзишҳоро дар баробари доираи воҳид муайян кунед, ҳатто агар шумо онҳоро фаромӯш карда бошед.
   • Ҳангоми чен кардани кунҷҳо дар доираи доираи воҳид ҳамеша нуқтаи координатаҳо (0; 1) ҳамчун нуқтаи ибтидоӣ гирифта мешавад. Барои возеҳӣ, шумо метавонед доираи воҳидро дар шакли садбарги бод тасаввур кунед, пас нуқтаи истинод ба самти шарқ мувофиқат мекунад.
4. 4 Дар хотир доред, ки дарозии умумии доираи воҳид 2π аст. Давра 2π астр, дар куҷо р - радиуси он. Азбаски радиуси доираи воҳид 1 аст, дарозии он 2π аст. Аз ин ҷо, шумо метавонед арзиши радианиро барои ҳар як нуқтаи давра пайдо кунед: танҳо 2π -ро гиред ва ба фраксияи даврае, ки ба ин нуқта мувофиқ аст, тақсим кунед. Ин нисбат ба кӯшиши омӯхтани арзишҳо дар ҳар як нуқтаи доираи воҳид хеле осонтар аст.
5. 5 Дар меҳварҳо чор нуқтаро қайд кунед х ва y. Ин нуқтаҳо доираро ба чор чоркунҷа (чоряк) тақсим мекунанд:
   • "шарқ" нуқтаи истинод аст, бинобарин ба он мувофиқат мекунад 0 радианҳо;
   • "шимол" = ¼ доира = /₄ = /₂ радианҳо;
   • "ғарб" = ним давра = /₂ = π радианҳо;
   • "ҷануб" = аз чор се ҳиссаи давра = 2π * ¾ = /₂ радианҳо;
   • пас аз гузаштани тамоми давра, мо ба нуқтаи ибтидоӣ бармегардем, бинобар ин дар баробари 0 ба он арзиши таъин кардан мумкин аст 2π.
6. 6 Доираро ба ҳашт қисм тақсим кунед. Дар мобайни ҳар як чоркунҷа хатҳои рост кашед, то онҳо дучанд шаванд. Барои нуқтаҳои буриши хатҳо бо доира, мо арзишҳои зеринро бо радианҳо ба даст меорем:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (нуқтаҳои π / 2, π, 3π / 2 ва 2π аллакай қайд карда шудаанд).
7. 7 Доираро ба шаш қисм ҷудо кунед. Хатҳои иловагӣ кашед, ки давраро ба шаш қисм тақсим мекунанд. Барои ин шумо метавонед як протекторро истифода баред: аз самти мусбати меҳвар оғоз кунед х ва кунҷҳои 60 дараҷа ҷудо кунед. Бо истифода аз усули дар боло тавсифшуда муайян кардан осон аст, ки қисми шашуми доира /₆ = /₃ радиан Ҳоло мо метавонем нуқтаҳои буриши хатҳои навро бо доира қайд кунем (як дар ҳар як чоркунҷа):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (арзишҳои π ва 2π аллакай қайд карда шудаанд).
8. 8 Хатҳое кашед, ки доираро ба 12 қисм тақсим кунанд. Тақсим кардани доираи воҳид ба 12 қисмати баробар боқӣ мемонад. Аз ин нуқтаҳо, танҳо чортои он қаблан қайд нашуда буданд:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

Қисми 2 аз 2: координатаҳои x-y (косинус, синус)

1. 1 Бо мафҳумҳои синус ва косинус ошно шавед. Доираи воҳид барои кор бо секунҷаҳои росткунҷа хеле мувофиқ аст. Координатҳо х нуқтаҳои дар доира хобида ба cos (θ) ва координатаҳо баробаранд y ба гуноҳ (θ) мувофиқат мекунад, ки дар он θ кунҷ аст.
   • Агар ба шумо дар хотир доштани ин қоида душвор бошад, танҳо дар хотир доред, ки дар ҷуфт (cos; sin) "синус дар ҷои охирин аст".
   • Ин қоидаро метавон хулоса кард, агар мо секунҷаҳои росткунҷа ва таърифи ин функсияҳои тригонометриро баррасӣ кунем (синуси кунҷ ба таносуби дарозии муқобил баробар аст ва косинус пои шафати гипотенуза аст).
2. 2 Координатаҳои чор нуқтаи доираро нависед. "Доираи воҳид" доираест, ки радиусаш ба як баробар аст. Инро барои муайян кардани координатҳо истифода баред х ва y дар чор нуқтаи буриши меҳварҳои координат бо доира. Дар боло, мо ин нуқтаҳоро барои возеҳӣ ҳамчун "шарқ", "шимол", "ғарб" ва "ҷануб" таъин кардем, гарчанде ки онҳо номи собит надоранд.
   • "Шарқ" ба як нуқтаи дорои координатҳо мувофиқат мекунад (1; 0).
   • "Шимол" ба нуқтаи дорои координатҳо мувофиқат мекунад (0; 1).
   • "Ғарб" ба нуқтаи дорои координатҳо мувофиқат мекунад (-1; 0).
   • "Ҷануб" ба нуқтаи дорои координатҳо мувофиқат мекунад (0; -1).
   • Ин ба графики муқаррарӣ шабеҳ аст, аз ин рӯ ҳеҷ зарурате ба ин ёддоштҳо нест, танҳо принсипи асосиро дар ёд доред.
3. 3 Координатаҳои нуқтаҳоро дар чоргонаи якум дар хотир доред. Чаҳорчӯбаи аввал дар тарафи рости болои доира ҷойгир аст, ки координатҳо дар он ҷойгиранд х ва y арзишҳои мусбатро қабул кунед. Инҳо танҳо координатаҳое ҳастанд, ки шумо бояд дар хотир доред:
   • нуқта /₆ координатахо дорад (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • нуқта /₄ координатахо дорад (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • нуқта /₃ координатахо дорад (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • дар хотир доред, ки шумора танҳо се арзишро қабул мекунад. Агар шумо ба самти мусбат ҳаракат кунед (аз чап ба рост баробари меҳвар х ва аз поён то боло дар баробари меҳвар y), шумора қиматҳои 1 → √2 → √3 -ро мегирад.
4. 4 Хатҳои рост кашед ва координатаҳои нуқтаҳои буриши онҳоро бо доира муайян кунед. Агар шумо аз нуқтаҳои як квадрант хатҳои рости уфуқӣ ва амудӣ кашед, нуқтаҳои дуюми буриши ин хатҳо бо доира координатаҳо хоҳанд дошт х ва y бо ҳамон арзишҳои мутлақ, аммо аломатҳои гуногун. Ба ибораи дигар, шумо метавонед аз нуқтаҳои квадрати якум хатҳои уфуқӣ ва амудӣ кашед ва нуқтаҳои буришро бо доира бо ҳамон координатаҳо имзо кунед, аммо дар айни замон барои аломати дуруст ҷой гузоред ("+" ё "-") ") аз тарафи дасти чап.
   • Масалан, шумо метавонед дар байни нуқтаҳо хати уфуқӣ кашед /₃ ва /₃... Азбаски нуқтаи аввал координатҳо дорад (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), координатаҳои нуқтаи дуюм (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), ки дар он ба ҷои аломати "+" ё "-" аломати савол гузошта мешавад.
   • Усули соддатаринро истифода баред: маҳдуди координатаҳои нуқтаро бо радианҳо қайд кунед. Ҳама нуқтаҳои дорои махфияти 3 дорои қиматҳои мутлақи мутлақ мебошанд. Айнан ҳамин чиз ба нуқтаҳое, ки маҳрумҳои 4 ва 6 доранд, дахл дорад.
5. 5 Қоидаҳои симметрияро барои муайян кардани аломати координатҳо истифода баред. Якчанд роҳҳо барои муайян кардани ҷойгиркунии аломати "-" вуҷуд доранд:
   • қоидаҳои асосии диаграммаҳои муқаррариро дар хотир доред. Меҳвар х манфӣ дар чап ва мусбат дар тарафи рост. Меҳвар y дар поён манфӣ ва дар боло мусбат;
   • аз чоргонаи аввал оғоз кунед ва ба нуқтаҳои дигар хат кашед. Агар хат аз меҳвар убур кунад y, ҳамоҳанг созед х аломати худро иваз мекунад. Агар хат аз меҳвар убур кунад х, аломати координата тағйир меёбад y;
   • дар хотир доред, ки дар квадрати якум ҳама функсияҳо мусбатанд, дар квадрати дуввум танҳо синус мусбат аст, дар чорякаи сеюм тангенс мусбат аст ва дар чоряки чорум танҳо косинус мусбат аст;
   • кадом усулеро, ки шумо истифода мебаред, квадрати аввал бояд ( +, +), дуюм ( -, +), сеюм ( -, -) ва чорум ( +, -) бошад.
6. 6 Санҷед, ки оё шумо хато мекунед. Дар зер рӯйхати пурраи координатаҳои нуқтаҳои "махсус" мавҷуд аст (ба истиснои чор нуқта дар меҳварҳои координатҳо), агар шумо дар баробари доираи воҳиди муқобили самти соат ҳаракат кунед. Фаромӯш накунед, ки барои муайян кардани ҳамаи ин арзишҳо координатаҳои нуқтаҳоро танҳо дар чоргонаи якум дар хотир доштан кифоя аст:
   • чорчӯбаи якум: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • квадрати дуюм: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • чоряки сеюм: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • чорум чорум: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Маслиҳатҳо

• Агар ба шумо лозим аст, ки доираи воҳидро барои санҷиш ё имтиҳон истифода баред, онро ба нақша кашед.
• Бо баъзе таҷрибаҳо, шумо бояд тавонед доираи воҳидро зуд кашед. Бо гузашти вақт, шумо метавонед танҳо меҳварҳоро кашед х ва y ё ҳатто бе диаграмма кор кунед.