Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 2: Дарозии паҳлӯҳои секунҷаи росткунҷа
• Усули 2 аз 2: Масофаи байни ду нуқтаи ҳамвориро ҳисоб кунед
• Маслиҳатҳо

Теоремаи Пифагор дарозии паҳлӯҳои секунҷаи ростро тавре тавре тасвир мекунад, ки хеле шево ва амалӣ аст, ки то ҳол он васеъ истифода мешавад. Ин нишон медиҳад, ки барои ҳар гуна секунҷаи росткунҷа, ҳосили квадратҳои паҳлӯҳои рост ба квадрати гипотенуза баробаранд. Ба ибораи дигар, барои секунҷаи росткунҷа (секунҷае, ки тарафҳояш ба якдигар перпендикуляр мебошанд), бо паҳлӯҳои дарозии а ва b ва гипотенузаи дарозии с: a + b = c. Теоремаи Пифагор яке аз рукнҳои геометрия мебошад ва дорои барномаҳои сершумори амалӣ мебошад - масалан, бо истифода аз ин теорема, ёфтани масофаи байни ду нуқтаи ҳамвории ҳамвор хеле осон аст.

Ба қадам

Усули 1 аз 2: Дарозии паҳлӯҳои секунҷаи росткунҷа

1. Санҷед, ки оё шумо бо секунҷаи росткунҷа сару кор доред. Теоремаи Пифагорро танҳо бо секунҷаҳои росткунҷа истифода бурдан мумкин аст, бинобар ин пеш аз оғоз санҷидани он, ки секунҷаи шумо ба таърифи секунҷаи росткунҷа ҷавобгӯ аст, муҳим аст. Хушбахтона, дар ин бобат танҳо як омил ҳалкунанда аст - яке аз кунҷҳои секунҷа бояд кунҷи 90 дараҷа бошад.
   • Ҳамчун як ишора, кунҷҳои рост аксар вақт бо кронштени хурди чоркунҷа ишора карда мешаванд, ки ин кунҷи 90 дараҷа аст. Санҷед, ки оё дар яке аз кунҷҳои секунҷаи шумо чунин қавс мавҷуд аст.
2. Тағирёбандаҳои a, b ва c -ро ба паҳлӯҳои секунҷаи худ таъин кунед. Дар теоремаи Пифагор тағирёбандаҳои a ва b ба паҳлӯҳои рости секунҷаи шумо ва тағирёбандаи c ба гипотенуза - тарафи дароз дар муқобили кунҷи рост ишора мекунанд. Ҳамин тавр, барои оғоз ба шумо ба тағирёбандаҳои тағирёбандаҳои a ва b (тартиб муҳим нест) ва в ба гипотенуза таъин мекунед.
3. Муайян кунед, ки кадом тарафи секунҷаро донистан мехоҳед. Теоремаи Пифагор ба шумо имкон медиҳад, ки дарозии ҳар як тарафи секунҷаро ёбед, ба шарте ки ду тарафаш маълум бошанд. Муайян кунед, ки кадоме аз тарафҳо дарозии номаълум доранд - а, б, ва / ё в. Агар танҳо як номаълум бошад, шумо метавонед идома диҳед.
   • Фарз мекунем, ки мо медонем, ки гипотенуза дарозии 5 ва яке аз тарафҳои дигараш дарозии 3 дорад. Дарозии тарафи боқимонда номаълум аст. Азбаски ду тараф маълуманд, мо метавонем ба ҳисоб кардани дарозии тарафи номаълум идома диҳем! Мо баъдтар ин мисолро бори дигар истифода хоҳем кард.
   • Агар дарозии ду тарафҳо номаълум аст, шумо бояд дарозии ақаллан як тарафи дигарро муайян кунед, то ки теоремаи Пифагорро истифода баред. Функсияҳои асосии тригонометрӣ метавонанд дар ин кор ба шумо кӯмак расонанд, ба шарте ки шумо яке аз кунҷҳои дигари росткунҷаи секунҷаро донед.
4. Бо истифода аз муодила ва одамоне, ки шумо мешиносед, ҳисоб кунед. Арзишҳои дарозии паҳлӯҳои секунҷаи худро ба муодилаи a + b = c дохил кунед. Дар хотир доред, ки a ва b паҳлӯҳои рост ва c гипотенуза мебошанд.
   • Дар мисоли мо, мо дарозии як тараф ва гипотенузаро (3 & 5) медонем, аз ин рӯ муодилаи худро чунин менависем: 3² + b² = 5²
5. Квадратҳоро ҳисоб кунед. Барои ҳалли муодилаи худ, аз чарх задани ҳар як паҳлӯи маълум оғоз кунед. Агар шумо инро осонтар ҳис кунед, шумо метавонед қудратро тарк кунед ва танҳо баъдтар онро чарх занед.
   • Дар мисоли мо, мо квадратҳои 3 ва 5-ро ба даст меорем. 9 ва 25 гирифтан. Ҳоло мо метавонем муодиларо ҳамчун 9 + b² = 25 нависем.
6. Тағирёбандаи номаълумро дар як тарафи аломати баробар ҷудо кунед. Дар ҳолати зарурӣ, амалҳои алгебравии стандартиро истифода баред, то номуайян ба як тарафи аломатҳои баробар ва хатиҳо ба тарафи дигар расад. Агар шумо кӯшиш кунед, ки гипотенузаро ёбед, пас c дар теорема аллакай аз як тараф аст, бинобар ин шумо метавонед ин қадамро гузаред.
   • Дар мисоли мо, муодила ҳоло 9 + b² = 25 аст. Барои ҷудо кардани b & sup2, мо аз ҳар ду тарафи муодила 9-ро мекашем. Ин моро бо b² = 16 мегузорад.
7. Решаи квадратии ҳарду тарафи муодиларо гиред. Ҳоло шумо бояд дар як тарафи муодила квадрат (тағирёбанда) ва дар тарафи дигар рақам дошта бошед. Ҳоло решаи квадратии ҳарду тарафро кашед, то дарозии номаълумро ёбед.
   • Дар мисоли мо, b² = 16, муодилаи пас аз решаканкунии квадратӣ b = 4. Пас мо гуфта метавонем, ки дарозии тарафи номаълуми секунҷаи мо ба 4.
8. Теоремаи Пифагорро дар амал истифода баред. Сабаби зиёд истифода шудани теоремаи Пифагор дар он аст, ки он барои ҳалли бисёр масъалаҳои амалӣ татбиқ карда мешавад. Шинохтани секунҷаҳои ростро дар ҷаҳони атроф омӯзед - дар куҷое ки шумо секунҷаи ростро дар як ё якчанд ашё шинохтан мумкин бошад, теоремаи Пифагор барои ёфтани дарозии яке аз тарафҳо татбиқ мешавад, ба шарте ки ду тараф ё кунҷҳо машҳур бошанд.
   • Биёед аз ҷаҳони воқеӣ мисол гирем. Нардбон ба девор такя мекунад. Поёни нардбон аз девор 5 метр дур аст. Нардбон аз поёни девор ба 20 метр мерасад. Нардбон чанд вақт аст?
     • «5 метр масофа то девор» ва «нардбон 20 метр баланд аст». Ин нишон медиҳад, ки дарозии паҳлӯҳои секунҷа чӣ гуна аст. Азбаски мо тахмин мезанем, ки девор ва замин як кунҷи ростро ташкил медиҳанд ва нардбон ба диагоналӣ бо кунҷ ба девор муқобил аст, мо метавонем ин тартибро ҳамчун секунҷаи росткунҷа, ки паҳлӯҳояш дарозии a = 5 ва b = 20 доранд, баррасӣ кунем. Дарозии нардбон гипотенуза аст, тағирёбандаи номаълум в. Биёед теоремаи Пифагорро ба кор барем:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = в
       • в = 20.6. Дарозии нардбон (тақрибан) 20,6 метр.

Усули 2 аз 2: Масофаи байни ду нуқтаи ҳамвориро ҳисоб кунед

1. Ду нуқтаи ҳамвориро муайян кунед. Барои ёфтани масофаи рости байни ду нуқтаи ҳавопаймо теоремаи Пифагорро ба осонӣ истифода бурдан мумкин аст. Ба шумо танҳо координатҳои x ва y-и ҳарду нуқта лозим аст. Одатан ин координатҳо ба тариқи (х, у) навишта мешаванд.
   • Барои ёфтани масофаи байни ин ду нуқта, ҳар як нуқтаро яке аз қуллаҳои секунҷаи росткунҷа мешуморем, ки ба кунҷи рост тааллуқ надорад. Ин ёфтани дарозии a ва b-ро хеле осон мекунад, пас аз он c (гипотенуза ва масофаи байни ду нуқта) -ро ҳисоб кардан мумкин аст.
2. Ду нуқтаро ба график кашед. Дар ҳамвории X-Y барои ҳар як нуқта (x, y), x нуқта дар меҳвари уфуқӣ ва y нуқта дар меҳвари амудӣ мебошанд. Шумо метавонед масофаро байни ин ду бе график ёфтан пайдо кунед, аммо ин ба шумо як истиноди визуалӣ медиҳад, ки шумо метавонед барои санҷидани он, ки ҷавоби шумо оқилона аст, истифода баред.
3. Дарозии паҳлӯҳои рости секунҷаи худро муайян кунед. Бо назардошти ду нуқтаи худ ҳамчун кунҷҳои секунҷаи ҳамшафати гипотенуза, шумо метавонед дарозии тарафҳои a ва b -ро пайдо кунед. Шумо инро бо истифодаи график ё бо истифодаи формулаҳои | x иҷро карда метавонед₁ - х₂| барои тарафи уфуқӣ ва | y₁ - y₂| барои тарафи амудӣ, ки дар он (х₁, y₁) нуқтаи аввал аст ва (х₂, y₂) нуқтаи дуюм.
   • Фарз мекунем, ки мо нуқтаҳои (6,1) ва (3,5) дорем. Дарозии тарафи уфуқии секунҷаи мо чунин аст:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дарозии канори амудӣ:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Пас, мо гуфта метавонем, ки дарозии паҳлӯҳои секунҷаи росткунҷаи мо ба a = 3 ва b = 4 баробар аст.
4. Барои ёфтани гипотенуза аз теоремаи Пифагор истифода кунед. Масофаи байни ду нуқта дарозии гипотенузаи секунҷа аст. Теоремаи Пифагорро истифода бурда гипотенузаи секунҷаро, ки паҳлӯҳои a, b ва c доранд, пайдо кунед.
   • Дар мисоли мо мо нуқтаҳои (3,5) ва (6,1) -ро медонем ва дарозии паҳлӯҳо a = 3 ва b = 4 мебошанд, аз ин рӯ гипотенузаро ба тариқи зайл муайян мекунем:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       в = sqrt (25)

       в = 5. Масофаи байни (3,5) ва (6,1) аст 5.

Маслиҳатҳо

• Агар секунҷа секунҷаи росткунҷа набошад, шумо наметавонед танҳо теоремаи Пифагорро истифода баред.
• Гипотенуза ҳамеша аст:
  • хати муқобили кунҷи рост
  • тарафи дарозтарини секунҷаи росткунҷа
  • тағирёбанда в дар теоремаи Пифагор
• sqrt (x) маънои "решаи квадратии х" -ро дорад.
• Фаромӯш накунед, ки ҳамеша ҷавобҳои шуморо тафтиш кунед. Агар ҷавоб нодуруст пайдо шавад, ҳисобҳои худро санҷед ё аз нав оғоз кунед.
• Агар шумо танҳо як тарафи секунҷаро медонед, балки яке аз кунҷҳои дигарро (пас кунҷи ростро) медонед, аввал тарафи дигарро бо он чизе ки дар бораи тригонометрия (sin, cos, tan) медонед ё таносубҳои 30-60- 90 / ҳисоб кунед 45-45-90.
• Чеки дигар - тарафи дарозтарин дар муқобили кунҷи калонтарин ва тарафи кӯтоҳ муқобили кунҷи хурдтарин аст.