Мундариҷа

• Ба қадам
• Қисми 1 аз 4: Тартиб додани матритса
• Қисми 2 аз 4: Омӯзиши амалиётҳо барои ҳалли система бо матритса
• Қисми 3 аз 4: Якҷоя кардани қадамҳо барои ҳалли галактика
• Қисми 4 аз 4: Санҷиши ҳалли шумо
• Маслиҳатҳо

Матритса роҳи хеле муфиди ифодаи рақамҳо дар формати блок мебошад, ки пас шумо метавонед онро барои ҳалли системаи муодилаҳои хаттӣ истифода баред. Агар шумо танҳо ду тағирёбанда дошта бошед, эҳтимолан усули дигареро истифода хоҳед кард. Барои ҳалли ин усулҳои дигар дар Ҳалли Системаи Муодилаҳоро хонед. Аммо агар шумо се ва ё зиёда тағирёбанда дошта бошед, массив беҳтарин аст. Бо истифодаи таркиби такрории зарб ва илова, шумо метавонед мунтазам ба ҳалли масъала расед.

Ба қадам

Қисми 1 аз 4: Тартиб додани матритса

1. Маълумоти кофӣ доштани худро тасдиқ кунед. Барои ба даст овардани як ҳалли беназир барои ҳар як тағирёбанда дар системаи хаттӣ бо истифода аз матритса, ба шумо лозим аст, ки шумораи миқдори тағирёбандаҳоеро, ки ҳал кардан мехоҳед, баробар кунед. Масалан: бо тағирёбандаҳои x, y ва z ба шумо се муодила лозим аст. Агар шумо чор тағирёбанда дошта бошед, ба шумо чор муодила лозим аст.
   • Агар шумо нисбат ба шумораи тағирёбандаҳо камтар муодила дошта бошед, шумо баъзе ҳудуди тағирёбандаҳоро пайдо хоҳед кард (ба монанди x = 3y ва y = 2z), аммо шумо ҳалли дақиқе гирифта наметавонед. Барои ин мақола мо танҳо дар роҳи ҳалли беназир кор хоҳем кард.
2. Муодилаҳои худро дар шакли стандарт нависед. Пеш аз он ки шумо маълумотро аз муодилаҳо дар шакли матритса гузоред, шумо аввал ҳар як муодиларо дар шакли стандарт менависед. Шакли стандартии муодилаи хаттӣ Ax + By + Cz = D мебошад, ки дар он ҳарфҳои калон коэффитсиентҳо (ададҳо) мебошанд, ва шумораи охирин (D дар ин мисол) дар тарафи рости аломати баробар ҷойгир аст.
   • Агар шумо тағирёбандаҳои бештар дошта бошед, сатрро то он даме, ки лозим аст, идома диҳед. Масалан, агар шумо кӯшиши ҳал кардани як системаи дорои шаш тағирёбанда дошта бошед, шакли пешфарзатон ба монанди Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G монанд хоҳад буд. Дар ин мақола мо ба системаҳои дорои танҳо се тағирёбанда диққат медиҳем. Ҳалли галактикаи калонтар айнан ҳамон аст, аммо танҳо вақти зиёдтар ва қадамҳои бештар мегирад.
   • Дар хотир доред, ки дар шакли стандартӣ, амалиётҳо байни шартҳо ҳамеша илова мебошанд. Агар дар муодилаи шумо тарҳ бошад, ба ҷои илова, ба шумо лозим меояд, ки бо ин баъдтар бо роҳи манфии коэффитсиенти худ кор кунед. Барои осонтар ба хотир овардани ин, шумо метавонед муодиларо нависед ва амалиётро илова кунед ва коэффитсиентро манфӣ кунед. Масалан, шумо метавонед муодилаи 3x-2y + 4z = 1 -ро ҳамчун 3x + (- 2y) + 4z = 1 нависед.
3. Рақамҳоро аз системаи муодилаҳо дар матритса ҷойгир кунед. Матритса ин як гурӯҳ рақамҳоест, ки дар як намуди ҷадвал ҷойгир шудаанд ва мо бо онҳо дар ҳалли система кор хоҳем кард. Он асосан дорои ҳамон маълумоте мебошад, ки худи муодилаҳоро дар бар мегирад, аммо дар формати соддатар. Барои дар шакли стандартӣ сохтани матритсаи муодилаҳои худ, танҳо коэффитсиентҳо ва натиҷаи ҳар як муодиларо ба як қатор нусхабардорӣ кунед ва ин сатрҳоро ба ҳамдигар гузоштед.
   • Фарз мекунем, ки шумо як системаи иборат аз се муодилаи 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ва x + y + z = 7 доред. Дар сатри болоии матритсаи шумо рақамҳои 3, 1, -1, 9 мавҷуданд, зеро ин коэффитсиентҳо ва ҳалли муодилаи аввал мебошанд. Аҳамият диҳед, ки ҳама тағирёбандаҳое, ки коэффитсиент надоранд, коэффитсиенти 1 доранд. Қатори дуюми матритса 2, -2, 1, -3 ва қатори сеюм 1, 1, 1, 7 мешавад.
   • Боварӣ ҳосил кунед, ки коэффитсиентҳои x дар сутуни аввал, коэффисиентҳои y дар дуюм, коэффитсиентҳои z дар сеюм ва шартҳои ҳал дар чорум. Вақте ки шумо кор бо матрица ба итмом мерасад, ин сутунҳо ҳангоми навиштани ҳалли шумо муҳим хоҳанд буд.
4. Дар гирди тамоми матритсаи худ кронштейни калони чоркунҷаро кашед. Мувофиқи шарт, матритса бо як ҷуфт қавсҳои квадратӣ, [] дар атрофи тамоми блоки рақамҳо нишон дода мешавад. Қавс ба ҳалли масъала ҳеҷ гуна таъсир намерасонад, аммо онҳо нишон медиҳанд, ки шумо бо матритсаҳо кор мекунед. Матритса метавонад аз ҳар сатру сутун иборат бошад. Дар ин мақола, мо қавсҳоро дар атрофи истилоҳҳо истифода бурда, нишон медиҳем, ки онҳо якҷоя ҳастанд.
5. Истифодаи рамздории умумӣ. Ҳангоми кор бо матритсаҳо маъмулан ба сатрҳои бо ихтисораи R ва сутунҳои бо ихтисораи C ишора кардан маъмул аст, шумо метавонед рақамҳоро дар якҷоягӣ бо ин ҳарфҳо барои нишон додани сатр ё сутуни мушаххас истифода баред. Масалан, барои нишон додани сатри 1 матритса, шумо метавонед R1 нависед. Сатри 2 пас R2 мешавад.
   • Шумо метавонед ягон мавқеи мушаххасро дар матритса бо истифода аз R ва C омезиш диҳед. Масалан, барои ифодаи истилоҳ дар сатри дуюм, сутуни сеюм, шумо метавонед онро R2C3 номед.

Қисми 2 аз 4: Омӯзиши амалиётҳо барои ҳалли система бо матритса

1. Фаҳмидани шакли матритсаи ҳалли масъала. Пеш аз он ки шумо ба ҳалли системаи муодилаҳои худ шурӯъ кунед, шумо бояд фаҳмед, ки бо матритса чӣ кор карданӣ ҳастед. Дар ин лаҳза шумо матритсае доред, ки чунин менамояд:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Шумо барои сохтани "матритсаи ҳал" бо як қатор амалиётҳои асосӣ ҳамкорӣ мекунед. Матритсаи ҳалли зерин чунин хоҳад буд:
   • 1 0 0 х
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 з
   • Аҳамият диҳед, ки матритса аз хатҳои диагоналӣ аз 1-ҳо иборат аст ва 0 дар ҳама ҷойҳои дигар, ба истиснои сутуни чорум. Рақамҳои сутуни чорум ҳалли тағирёбандаҳои x, y ва z мебошанд.
2. Зарбкунии скаляриро истифода баред. Аввалин абзоре, ки дар ихтиёри шумост, барои ҳалли система бо истифодаи матритса зарбгузории скалярӣ мебошад. Ин танҳо як мафҳумест, ки маънои онро дорад, ки шумо унсурҳои як сафи матритсаро ба рақами доимӣ зарб мекунед (на тағирёбанда). Ҳангоми истифодаи зарбгузории скалярӣ дар хотир доред, ки шумо бояд ҳар як мӯҳлати тамоми сатрро ба рақами интихобкардаатон зарб кунед. Агар шумо истилоҳи аввалро фаромӯш кунед ва танҳо зарб занед, шумо ҳалли нодурустро ба даст меоред. Аммо, ба шумо лозим нест, ки тамоми матритсаро дар як вақт зарб кунед. Дар зарби скалярӣ шумо танҳо дар як сатр дар як вақт кор мекунед.
   • Дар зарб задани скаляр истифодаи фраксияҳо маъмул аст, зеро шумо аксар вақт мехоҳед сатри диагоналии 1-ро ба даст оред. Ба кор бо фраксияҳо одат кунед. Инчунин (барои аксари марҳилаҳои ҳалли матритса) осонтар хоҳад буд, то фраксияҳои худро дар шакли номатлуб нависед, пас онҳоро ба рақами омехта барои ҳалли ниҳоӣ баргардонед. Аз ин рӯ, шумораи 1 2/3 бо он кор кардан осонтар аст, агар шумо онро 5/3 нависед.
   • Масалан, сатри якуми (R1) масъалаи мисоли мо аз истилоҳҳо сар мешавад [3,1, -1,9]. Матритсаи ҳал бояд 1 дар мавқеи аввали сатри аввал дошта бошад. Барои "тағир додани" 3 ба 1, мо метавонем тамоми сатрро ба 1/3 зиёд кунем. Ин R1-и нави [1,1 / 3, -1 / 3,3] -ро ба вуҷуд меорад.
   • Боварӣ ҳосил кунед, ки аломатҳои манфиро дар ҷойҳои худ гузоред.
3. Илова кардани сатр ё тарҳи сатрро истифода баред. Воситаи дуввуме, ки шумо метавонед истифода кунед, илова кардан ё баровардани ду қатори матрица мебошад. Барои сохтани 0 шарт дар матритсаи ҳалли худ, шумо бояд рақамҳоро илова кунед ё хориҷ кунед, то ба 0 расед. Масалан, агар R1 аз матритса [1,4,3,2] ва R2 [1,3,5,8] бошад, пас шумо метавонед сатри аввалро аз қатори дуюм кашед ва сатри нав созед [0, -1, 2.6], зеро 1-1 = 0 (сутуни аввал), 3-4 = -1 (сутуни дуюм), 5-3 = 2 (сутуни сеюм) ва 8-2 = 6 (сутуни чорум). Ҳангоми иҷрои сатр ё тарҳи сатр, натиҷаи нави худро ба ҷои сатре, ки оғоз кардаед, нависед. Дар ин ҳолат мо сатри 2-ро бароварда, сатри навро мегузоштем [0, -1,2,6].
   • Шумо метавонед як тавзеҳи стенографиро истифода баред ва ин амалро ҳамчун R2-R1 = [0, -1,2,6] эълон кунед.
   • Дар хотир доред, ки илова ва тарҳ танҳо шаклҳои муқобили як амалиёт мебошанд. Онро ҳамчун илова кардани ду рақам ё баръакси он баръакс тасаввур кунед. Масалан, агар шумо аз муодилаи оддии 3-3 = 0 оғоз кунед, шумо метавонед инро ҳамчун масъалаи иловагии 3 + (- 3) = 0 тасаввур кунед. Натиҷа ҳамон аст. Ин ба назар содда менамояд, аммо баррасии мушкилот дар ин ё он шакл баъзан осонтар аст. Танҳо аломатҳои манфии худро мушоҳида кунед.
4. Илова кардани сатр ва зарб задани скалярро дар як қадам якҷоя кунед. Шумо наметавонед интизор шавед, ки шартҳо ҳамеша мувофиқат мекунанд, бинобар ин шумо метавонед як матлаби иловагӣ ва тарҳро барои истифодаи матлабҳои худ 0 гузоред. Аксар вақт ба шумо лозим меояд, ки зарбро аз қатори дигар илова кунед (ё хориҷ кунед). Барои ин, шумо аввал зарби скаляриро анҷом медиҳед, пас натиҷаро ба сафи ҳадафе, ки тағир додан мехоҳед, илова кунед.
   • Фарз кунем; ки сатри 1 аз [1,1,2,6] ва сатри 2 аз [2,3,1,1] мавҷуданд. Шумо мехоҳед 0 истилоҳ дар сутуни якуми R2. Яъне, шумо мехоҳед 2-ро ба 0 тағир диҳед. Барои ин, шумо бояд 2-ро хориҷ кунед. Шумо метавонед сатри 1-ро бо зарби скалярии 2 зарб занед ва пас сатри аввалро аз қатори дуввум бароваред, 2 гирифтан мумкин аст. Дар шакли кӯтоҳ, ин метавонад ҳамчун R2-2 * R1 навишта шавад. Аввалан, R1-ро ба 2 зарб кунед, то ба даст оред [2,2,4,12]. Пас инро аз R2 хориҷ кунед, то [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Инро содда кунед ва R2-и нави шумо хоҳад буд [0,1, -3, -11].
5. Сатрҳоеро нусхабардорӣ кунед, ки ҳангоми кор бетағйир боқӣ мемонанд. Вақте ки шумо дар матритса кор мекунед, шумо як қатор сатрро дар як вақт, бо роҳи зарб задани скаляр, илова кардани сатр ё тарҳи сатр ва ё якҷоя кардани қадамҳо тағир медиҳед. Вақте ки шумо як сатрро иваз мекунед, боварӣ ҳосил кунед, ки дигар сатрҳои матритсаи худро дар шакли аслашон нусхабардорӣ кунед.
   • Ҳангоми иҷрои як қадами зарб ва илова дар як ҳаракат хатои маъмул рух медиҳад. Масалан, бигӯед, ки ба шумо лозим аст, ки R1-ро аз R2 ду бор хориҷ кунед. Ҳангоми иҷрои ин қадам R1-ро ба 2 зарб кунед, дар хотир доред, ки R1 дар матритса тағир намеёбад. Шумо танҳо зарбро барои тағир додани R2 мекунед. Аввалан R1 -ро дар шакли аслаш нусхабардорӣ кунед, пас ба R2 тағир диҳед.
6. Аввал кор аз боло ба поён. Барои ҳалли система, шумо бо усули хеле муташаккилона кор карда, аслан як ҳалли матритсаро дар як вақт "ҳал" мекунед. Пайдарпаии массиви се тағирёбанда чунин хоҳад буд:
   • 1. Дар сатри аввал, сутуни аввал (R1C1) 1 гузоред.
   • 2. Дар сатри дуюм, сутуни аввал 0 (R2C1) гузоред.
   • 3. Дар сатри дуюм, сутуни дуюм (R2C2) 1 гузоред.
   • 4. Дар сатри сеюм, сутуни аввал 0 (R3C1) гузоред.
   • 5. Дар сутуни дуюм, сутуни дуюм (R3C2) 0 гузоред.
   • 6. Дар сутуни сеюм, сутуни сеюм (R3C3) 1 гузоред.
7. Аз поён ба боло баргашта кор кунед. Дар ин лаҳза, агар шумо қадамҳоро дуруст иҷро карда бошед, пас шумо дар роҳи ҳалли он қарор доред. Шумо бояд хати диагоналии 1-ро дошта бошед, ки дар зери он 0 хати поён бошад. Дар ин лаҳза рақамҳои сутуни чорум аҳамият надоранд. Ҳоло шумо боз ба боло ба тариқи зайл кор мекунед:
   • Дар сутуни сеюм (R2C3) дар сатри дуюм 0 эҷод кунед.
   • Дар сатри аввал, сутуни сеюм (R1C3) 0 эҷод кунед.
   • Дар сутуни дуюм, сутуни дуюм (R1C2) 0 эҷод кунед.
8. Санҷед, ки оё шумо матритсаи ҳалли худро эҷод кардаед. Агар кори шумо дуруст бошад, шумо матритсаи ҳалли худро бо 1 дар хатти диагоналии R1C1, R2C2, R3C3 ва 0 дар мавқеъҳои дигари се сутуни аввал сохтаед. Рақамҳои сутуни чорум ҳалли системаи хаттии шумо мебошанд.

Қисми 3 аз 4: Якҷоя кардани қадамҳо барои ҳалли галактика

1. Бо намунаи системаи муодилаҳои хаттӣ оғоз кунед. Барои амалӣ кардани ин қадамҳо биёед аз системае, ки қаблан истифода бурда будем, оғоз кунем: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ва x + y + z = 7. Агар шумо инро дар матритса нависед, шумо R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] ва R3 = [1,1,1,7] доред.
2. Дар мавқеи аввал R1C1 1 эҷод кунед. Аҳамият диҳед, ки R1 дар ин лаҳза бо 3 оғоз меёбад, шумо бояд онро ба 1 тағир диҳед. Шумо метавонед ин амалро бо зарб кардани скаляр иҷро карда, ҳамаи чор таркиби R1 -ро ба 1/3 зарб кунед. Дар варақаи кӯтоҳ шумо метавонед ҳамчун R1 * 1/3 нависед. Ин барои R1 натиҷаи нав медиҳад, агар R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. R2 ва R2 -ро бетағйир нусхабардорӣ кунед, вақте ки R2 = [2, -2,1, -3] ва R3 = [1,1,1,7].
   • Дар хотир доред, ки зарб ва тақсим танҳо функсияҳои баръакси якдигаранд. Мо гуфта метавонем, ки бидуни тағир додани натиҷа ба 1/3 зарб мекунем ё ба 3 тақсим мекунем.
3. Дар сутуни якум (R2C1) дар сатри дуюм 0 эҷод кунед. Дар ин лаҳза, R2 = [2, -2,1, -3]. Барои наздик шудан ба матритсаи ҳалли масъала, шумо бояд ифодаи аввалро аз 2 ба 0 тағир диҳед. Шумо метавонед ин амалро бо ду маротиба аз R1 баровардан иҷро кунед, зеро R1 аз 1 сар мешавад. Дар стенография, амали R2- 2 * R1. Дар хотир доред, ки шумо R1-ро иваз намекунед, танҳо бо он кор кунед. Пас, аввал R1 -ро нусхабардорӣ кунед, агар R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Пас агар шумо ҳар як мӯҳлати R1-ро ду баробар зиёд кунед, шумо 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6] мегиред. Ниҳоят, ин натиҷаро аз R2 аслӣ хориҷ кунед, то R2-и наватонро ба даст оред. Мӯҳлати кор ба мӯҳлат, ин тарҳ (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6) мешавад. Мо инро ба R2 = содда мекунем [[0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Аҳамият диҳед, ки мӯҳлати аввал 0 аст (ҳар чӣ ҳадафи шумо буд).
   • Сатри 3-ро (ки тағир наёфтааст) ҳамчун R3 = [1,1,1,7] нависед.
   • Ҳангоми баровардани рақамҳои манфӣ эҳтиёт шавед, то аломатҳо дуруст монанд.
   • Ҳоло аввал биёед касрҳоро дар шакли номатлуби онҳо гузорем. Ин қадамҳои минбаъдаи ҳалро осон мекунад. Шумо метавонед касрҳоро дар қадами охирини масъала содда кунед.
4. Дар сатри дуюм, сутуни дуюм (R2C2) 1 эҷод кунед. Барои нигоҳ доштани ташаккули хатти диагоналии 1ҳо, шумо бояд мӯҳлати дуввуми -8/3 -ро ба 1 табдил диҳед. Инро бо зарби тамоми сатр ба мутақобилаи ин рақам иҷро кунед (-3/8). Ба таври рамзӣ, ин қадам R2 * (- 3/8) мебошад. Сатри дуюми натиҷа R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] мебошад.
   • Аҳамият диҳед, ки агар нисфи чапи қатор ба маҳлул бо 0 ва 1 монанд ояд, нисфи рост метавонад бо фраксияҳои номувофиқ зишт ба назар расад. Танҳо онҳоро барои он чизе, ки ҳоло ҳастанд, бигзоред.
   • Нусхабардории сатрҳои дастнашударо фаромӯш накунед, бинобар ин R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ва R3 = [1,1,1,7].
5. Дар сутуни аввал (R3C1) дар сатри сеюм 0 эҷод кунед. Ҳоло диққати шумо ба қатори сеюм, R3 = [1,1,1,7] мегузарад. Барои дар ҳолати аввал 0 гузоштан, шумо бояд 1-ро аз 1-и дар ин ҳолат мавҷудбуда хориҷ кунед. Агар шумо ба боло нигаред, дар мавқеи аввали R1 1 мавҷуд аст. Пас, шумо бояд танҳо R1-ро аз R3 хориҷ кунед, то натиҷаи лозимиро ба даст оред. Мӯҳлати кор барои мӯҳлат, ин (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3) мешавад. Пас аз он, ин чор мушкилоти хурдро ба R3 = содда кардан мумкин аст [[0.2 / 3.4 / 3.4].
   • Нусхабардорӣ дар баробари R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] ва R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] идома диҳед. Дар хотир доред, ки шумо дар як вақт танҳо як сатрро иваз мекунед.
6. Дар сутуни дуюм (R3C2) дар сатри сеюм 0 гузоред. Ин қимат дар ҳоли ҳозир 2/3 аст, аммо бояд ба 0 табдил дода шавад. Дар назари аввал, ба назар чунин мерасад, ки шумо метавонед R1 арзишҳоро дучандон хориҷ кунед, зеро сутуни мувофиқи R1 1/3 дорад. Аммо, агар шумо ҳамаи арзишҳои R1-ро дучандон ва хориҷ кунед, 0 дар сутуни якуми R3 тағир меёбад, ки шумо намехоҳед. Ин як қадами қафо дар ҳалли шумо хоҳад буд. Пас, шумо бояд бо баъзе омезиши R2 кор кунед. Аз R2 2/3 хориҷ карда, дар сутуни дуюм 0 сохта мешавад, бидуни тағир додани сутуни аввал. Дар шакли кӯтоҳ, ин R3-2 / 3 * R2 аст. Шартҳои инфиродӣ (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) мешаванд . Пас соддакунӣ R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24] медиҳад.
7. Дар сутуни сеюм (R3C3) сеюмро 1 эҷод кунед. Ин зарби оддӣ бо мутақобилаи рақамест, ки мегӯяд. Арзиши ҷорӣ 42/24 аст, бинобар ин шумо метавонед онро бо 24/42 зарб карда, арзиши дилхоҳатонро гиред 1. Аҳамият диҳед, ки ду мӯҳлати аввал ҳарду 0 мебошанд, аз ин рӯ ҳар гуна зарб 0 боқӣ мемонад. Арзиши нави R3 = [0,0,1,1].
   • Аҳамият диҳед, ки фраксияҳое, ки дар қадами қаблӣ хеле мураккаб ба назар мерасиданд, аллакай ба ҳалли онҳо шурӯъ мекунанд.
   • Бо R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] ва R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] идома диҳед.
   • Дар хотир доред, ки дар ин лаҳза шумо барои матритсаи ҳалли худ диагонали 1-ро доред. Барои ёфтани ҳалли шумо танҳо се чизи матритсаро ба 0 табдил додан лозим аст.
8. Дар сатри дуюм, сутуни сеюм 0 эҷод кунед. R2 айни замон [0.1, -5 / 8.27 / 8] аст, ки дар сутуни сеюм арзиши он -5/8 аст. Шумо бояд онро ба 0 табдил диҳед. Ин маънои онро дорад, ки шумо бояд амалиётеро бо R3 иҷро кунед, ки аз илова кардани 5/8 иборат аст. Азбаски сутуни сеюми дахлдори R3 1 мебошад, шумо бояд ҳамаи арзишҳои R3 -ро ба 5/8 зарб кунед ва натиҷаро ба R2 илова кунед. Дар кӯтоҳ ин R2 + 5/8 * R3 аст. Мӯҳлати ин мӯҳлат R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8) мебошад. Инро ба R2 = [0,1,0,4] содда кардан мумкин аст.
   • Пас нусхабардории R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ва R3 = [0,0,1,1].
9. Дар сутуни сеюм (R1C3) сеюмро 0 эҷод кунед. Сатри аввал айни замон R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] аст. Шумо бояд -1/3 дар сутуни сеюмро бо истифодаи баъзе таркиби R3 ба 0 табдил диҳед. Шумо намехоҳед R2 -ро истифода баред, зеро 1 дар сутуни дуюми R2 R1 -ро ба таври нодуруст иваз мекунад. Ҳамин тавр шумо R3 * 1/3 зарб карда, натиҷаро ба R1 илова мекунед. Нишон барои ин R1 + 1/3 * R3 аст. Истилоҳи таҳияи истилоҳҳо ба R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3) натиҷа медиҳад. Шумо метавонед инро ба R1 = содда кунед [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • R2 = [0,1,0,4] ва R3 = [0,0,1,1] -и бетағирро нусхабардорӣ кунед.
10. Дар сатри аввал, сутуни дуюм (R1C2) 0 гузоред. Агар ҳама чиз дуруст иҷро шуда бошад, ин бояд қадами охирин бошад. Шумо бояд 1/3 сутуни дуюмро ба 0 табдил диҳед. Шумо метавонед онро бо зарб ва коҳиши R2 * 1/3 ба даст оред. Хулоса, ин R1-1 / 3 * R2 аст. Натиҷа R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3) мебошад. Содда кардан пас R1 = [1,0,0,2] медиҳад.
11. Ҷустуҷӯи матритсаи ҳалли масъала. Дар ин лаҳза, агар ҳамааш хуб мешуд, шумо се қатори R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] ва R3 = [0,0,1,1] бояд дошта бошанд. Аҳамият диҳед, ки агар шумо инро дар шакли матритсаи блок бо сатрҳо аз болои дигаре нависед, шумо диагонали 1 бо 0-и минбаъда доред ва ҳалли шумо дар сутуни чорум аст. Матритсаи ҳал бояд чунин бошад:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Фаҳмиши ҳалли шумо. Пас аз табдил додани муодилаҳои хаттӣ ба матритса, шумо коэффитсиентҳоро ба сутуни якум, коэффитсиентҳоро дар сутуни дуюм, коэффитсиентҳоро дар сутуни сеюм мегузоред. Агар шумо хоҳед, ки матритсаро ба муодилаҳо дубора нависед, ин се сатри матрица воқеан се муодилаи 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 ва 0x + 0y + 1z = 1 -ро доранд. Азбаски мо метавонем 0 истилоҳро хат занем ва 1 коэффитсиентро нанависем, ин се муодила ба ҳалли x = 2, y = 4 ва z = 1 соддатар мешаванд. Ин роҳи ҳалли системаи муодилаҳои хаттии шумост.

Қисми 4 аз 4: Санҷиши ҳалли шумо

1. Ҳалҳоро ба ҳар як тағирёбанда дар ҳар як муодила дохил кунед. Ин ҳамеша як фикри хуб аст, ки санҷиши дурустии ҳалли шуморо тафтиш кунед. Шумо ин корро тавассути санҷиши натиҷаҳои худ дар муодилаҳои аслӣ анҷом медиҳед.
   • Муодилаҳои аслии ин масъала чунин буданд: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ва x + y + z = 7. Ҳангоми иваз кардани тағирёбандаҳо бо арзишҳои онҳо, шумо 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 ва 2 + 4 + 1 = 7 мегиред.
2. Ҳар гуна муқоисаро содда кунед. Амалҳоро дар ҳар як муодила мувофиқи қоидаҳои асосии амалиёт иҷро кунед. Муодилаи аввал ба 6 + 4-1 = 9 ё 9 = 9 соддатар мешавад. Муодилаи дуюмро ба 4-8 + 1 = -3, ё -3 = -3 содда кардан мумкин аст. Муодилаи охирин танҳо 7 = 7 мебошад.
   • Азбаски ҳама гуна муодила ба изҳороти математикии ҳақиқӣ содда мешавад, қарорҳои шумо дурустанд. Агар ягон роҳи ҳалли он хато бошад, кори худро дубора санҷед ва хатогиҳоро ҷӯед. Баъзе хатогиҳои маъмул ҳангоми халос шудан аз нишонаҳои минуси роҳ ё омезиши зарб ва илова кардани касрҳо рух медиҳанд.
3. Қарорҳои ниҳоии худро нависед. Барои ин масъалаи додашуда, ҳалли ниҳоӣ х = 2, y = 4 ва z = 1 мебошад.

Маслиҳатҳо

• Агар системаи муодилаи шумо хеле мураккаб ва дорои тағирёбандаҳои зиёд бошад, шумо метавонед ба ҷои иҷрои кор бо даст аз калкулятор графикро истифода баред. Барои маълумот дар бораи ин, шумо метавонед инчунин бо wikiHow муроҷиат кунед.