Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 3: Истифодаи усули ивазкунӣ
• Усули 2 аз 3: Истифодаи усули бартарафсозӣ
• Усули 3 аз 3: Графикаи муодилаҳоро
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

Дар "системаи муодилаҳо" аз шумо хоҳиш карда мешавад, ки дар як вақт ду ва ё зиёда муодилаҳоро ҳал кунед. Вақте ки ин ду тағирёбандаҳои гуногун доранд, ба монанди x ва y, ё a ва b, дар назари аввал дидани чӣ гуна ҳалли онҳо душвор аст. Хушбахтона, вақте шумо медонед, ки чӣ кор кардан лозим аст, барои ҳалли масъала ба шумо танҳо баъзе малакаҳои оддии математика (ва баъзан дониши касрӣ) лозиманд. Агар зарур бошад, ё шумо донишҷӯи визуалӣ ҳастед, инчунин тарзи графикаи муодилаҳоро омӯзед. График (нақшакашӣ) граф метавонад барои "дидани воқеаҳо" муфид бошад, ё тафтиши кори шумо, аммо он метавонад нисбат ба усулҳои дигар сусттар бошад ва бо ҳамаи системаҳои муодила кор намекунад.

Ба қадам

Усули 1 аз 3: Истифодаи усули ивазкунӣ

1. Тағирёбандаҳоро ба паҳлӯҳои гуногуни муодила интиқол диҳед. Ин усули "ивазкунӣ" аз "ҳалли x" (ё тағирёбандаи дигар) дар яке аз муодилаҳо оғоз меёбад. Масалан, мо муодилаҳои зерин дорем: 4х + 2у = 8 ва 5х + 3x = 9. Пеш аз ҳама, мо ба муқоисаи аввал назар мекунем. Аз нав ҳаракат кунед, ки аз ҳар тараф 2y тарошед ва шумо мефаҳмед: 4х = 8-2y.
   • Ин усул аксар вақт фраксияҳоро дар марҳилаи баъдӣ истифода мебарад. Шумо инчунин метавонед усули бартарафкуниро дар зер истифода баред, агар хоҳед, ки бо фраксияҳо кор накунед.
2. Барои ҳалли "х" ҳарду тарафи муодиларо тақсим кунед. Пас аз он ки дар як тарафи муодила истилоҳи х (ё ҳар гуна тағирёбандае, ки шумо истифода мебаред) мавҷуд аст, барои ҷудо кардани тағирёбанда ҳарду тарафи муодиларо тақсим кунед. Масалан:
   • 4х = 8-2y
   • (4х) / 4 = (8/4) - (2y / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Инро ба муодилаи дигар баргардонед. Боварӣ ҳосил кунед, ки ба Дигарон муқоиса, на оне, ки шумо аллакай истифода кардаед. Дар он муодила, шумо тағирёбандаи ҳалшударо иваз мекунед ва танҳо як тағирёбанда боқӣ мемонад. Масалан:
   • Шумо ҳоло инро медонед: x = 2 - ½y.
   • Муодилаи дуюм, ки шумо то ҳол онро тағир надодаед, чунин аст: 5х + 3x = 9.
   • Дар муодилаи дуюм, хро бо "2 - ½y" иваз кунед: 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Барои тағирёбандаи боқимонда ҳал кунед. Ҳоло шумо муодилае доред, ки танҳо як тағирёбанда дорад. Барои ҳалли ин тағирёбанда усулҳои маъмули алгебра истифода баред. Агар тағирёбандаҳо якдигарро бекор кунанд, ба қадами охирин гузаред. Дар акси ҳол, шумо бо яке аз тағирёбандаҳои худ ҷавоб медиҳед:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Агар шумо ин қадамро нафаҳмед, чӣ гуна илова кардани фраксияҳоро омӯзед. Ин бо ин усул аксар вақт зарур аст, аммо на ҳамеша).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Ҷавобро барои тағирёбандаи дигар ҳал кунед. Ба хато роҳ надиҳед, ки мушкилотро дар нимароҳ ба анҷом расонед. Шумо бояд ҷавоби ба яке аз муодилаҳои аслӣ гирифтаро дубора ворид кунед, то ки барои тағирёбандаи дигар ҳал кунед:
   • Шумо ҳоло инро медонед: y = -2
   • Яке аз муодилаҳои аслӣ инҳоянд: 4х + 2у = 8. (Барои ин марҳила ҳарду муодиларо истифода бурдан мумкин аст).
   • Ба ҷои y -2 ро васл кунед: 4х + 2 (-2) = 8.
   • 4х - 4 = 8
   • 4х = 12
   • х = 3
6. Бидонед, ки агар ҳарду тағирёбанда ҳамдигарро бекор кунанд. Вақте ки шумо x = 3y + 2 ё дар муодилаи дигар ҷавоби шабеҳе гиред, шумо кӯшиш мекунед, ки танҳо як тағирёбанда муодила гиред. Баъзан шумо ба ҷои он бо як муодила хотима медиҳед бе тағирёбандаҳо. Кори худро дубора санҷед ва боварӣ ҳосил намоед, ки муодилаи аввалро дар муодилаи дуюм иваз кунед, на муодилаи аввалро. Агар шумо мутмаин бошед, ки ягон хатогӣ накардаед, шумо яке аз натиҷаҳои зеринро ба даст меоред:
   • Агар шумо бо як муодилаи бе тағирёбанда хотима ёбед ва ин дуруст нест (масалан 3 = 5), пас шумо мушкилот доред роҳи ҳал нест. (Агар шумо муодилаҳоро график карда бошед, шумо хоҳед дид, ки онҳо параллел ҳастанд ва ҳеҷ гоҳ буриш намекунанд).
   • Агар шумо бо муодилаи бе тағирёбанда хотима диҳед, аммо онҳое хуб дуруст аст (масалан, 3 = 3), пас мушкилот дорад шумораи бепоёни ҳалли. Ду муодила комилан баробаранд. (Агар шумо ду муодиларо график кунед, хоҳед дид, ки онҳо комилан бо ҳам мепайвандад).

Усули 2 аз 3: Истифодаи усули бартарафсозӣ

1. Тағирёбандаи бартарафшавандаро муайян мекунад. Баъзан муодилаҳо баробари тағир додани онҳо якдигарро дар тағирёбанда "нест мекунанд". Масалан, вақте ки шумо муодилаҳоро иҷро мекунед 3x + 2y = 11 ва 5х - 2у = 13 комбайнҳо, "+ 2y" ва "-2y" ҳамдигарро бо ҳама "y" бекор мекунандҳо аз муодила хориҷ карда мешаванд. Ба муодилаҳои мушкилоти худ назар кунед, то бифаҳмед, ки ягон тағирёбанда бо ин роҳ бартараф карда мешавад. Агар ҳеҷ яке аз тағирёбандаҳо бартараф карда нашаванд, барои маслиҳат ба қадами оянда хонед.
2. Барои бекор кардани тағирёбанда муодила зарб кунед. (Агар тағирёбандаҳо ҳамдигарро бартараф карда бошанд, ин қадамро гузаред). Агар ҳеҷ яке аз тағирёбандаҳои муодилаҳо худ аз худ бекор карда шаванд, пас шумо бояд яке аз муодилаҳоро тавре тағир диҳед, ки ин амал кунад. Бо мисол фаҳмидани ин осонтар аст:
   • Фарз мекунем, ки шумо системаи муодилаҳоро доред 3x - y = 3 ва -x + 2y = 4.
   • Биёед муодилаи аввалро тавре тағир диҳем, ки тағирёбанда чунин бошад y бартараф карда мешавад. (Шумо инчунин метавонед инро барои X кунед ва ҳамон як ҷавобро гиред).
   • Дар - у " аз муодилаи аввал бояд бо + 2y Дар муодилаи дуюм. Мо инро метавонем - y ба 2 зарб кунед.
   • Мо ҳарду тарафи муодилаи аввалро ба 2 зарб мекунем, ба тариқи зайл: 2 (3x - y) = 2 (3), ва ба ин васила 6х - 2y = 6. Ҳоло хоҳад - 2y афтодан бар зидди + 2y дар муодилаи дуюм.
3. Ду муодиларо якҷоя кунед. Барои муттаҳид сохтани ду муодила, паҳлӯҳои чап ва ростро якҷоя кунед. Агар шумо муодиларо дуруст навишта бошед, пас яке аз тағирёбандаҳо бояд бар зидди дигаре бекор карда шаванд. Ин як мисолест, ки бо истифодаи ҳамон муодилаҳо бо қадами охирин оварда шудааст:
   • Муодилаҳои шумо инҳоянд: 6х - 2y = 6 ва -x + 2y = 4.
   • Ҷонибҳои чапро якҷоя кунед: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Ҷонибҳои ростро якҷоя кунед: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Барои тағирёбандаи охирин ҳал кунед. Муодилаи якҷояшударо содда карда, пас алгебраи асосиро барои тағирёбандаи охирин ҳал кунед. Агар пас аз содда кардан тағирёбанда боқӣ намонад, ба қадами охирини ин боб идома диҳед. Дар акси ҳол, шумо бояд бо ҷавоби оддӣ ба яке аз тағирёбандаҳои худ хотима диҳед. Масалан:
   • Доред: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Тағирёбандаҳоро гурӯҳбандӣ кунед X ва y бо якдигар: 6х - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Содда кардан: 5х = 10
   • Барои x ҳал кунед: (5х) / 5 = 10/5, Бино бар ин х = 2.
5. Барои тағирёбандаҳои дигар ҳал кунед. Шумо як тағирёбанда пайдо кардед, аммо ҳоло ба анҷом нарасидаед. Ҷавоби худро дар яке аз муодилаҳои аслӣ иваз намоед, то ки барои тағирёбандаи дигар ҳал кунед. Масалан:
   • Шумо инро медонед х = 2, ва ин яке аз муодилаҳои аслии шумост 3x - y = 3 аст.
   • Роёнаатон 2 ба ҷои x: 3 (2) - y = 3.
   • Y-ро дар муодила ҳал кунед: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, ҳамин тавр 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Вақте ки ҳарду тағирёбанда якдигарро бекор мекунанд, чӣ кор кардан лозим аст. Баъзан омезиши ду муодила боиси муодилае мегардад, ки маъное надорад ё ба шумо дар ҳалли масъала кумак намекунад. Аз аввал кори худро дубора санҷед, аммо агар хато накардед, яке аз ҷавобҳои зеринро нависед:
   • Агар муодилаи якҷояи шумо тағирёбанда набошад ва ҳақиқӣ набошад (ба монанди 2 = 7), вуҷуд дорад роҳи ҳал нест ки барои ҳарду муодила амал мекунад. (Агар шумо ҳарду муодиларо график кунед, шумо мебинед, ки онҳо параллеланд ва ҳеҷ гоҳ буриш намекунанд).
   • Агар муодилаи якҷояи шумо тағирёбанда набошад ва ҳақиқӣ бошад (масалан, 0 = 0), он гоҳ ҳастанд шумораи бепоёни ҳалли. Ду муодила воқеан якхелаанд. (Агар шумо инҳоро дар як граф ҷойгир кунед, шумо мебинед, ки онҳо комилан бо ҳам мепайвандад).

Усули 3 аз 3: Графикаи муодилаҳоро

1. Ин усулро танҳо ҳангоми муайян истифода кунед. Агар шумо компютер ё ҳисобкунаки графикиро истифода набаред, бисёр системаҳои муодилаҳоро тақрибан бо истифода аз ин усул метавон ҳал кард. Шояд муаллимаи шумо ё китоби дарсии математика аз шумо истифодаи ин усулро талаб кунад, аз ин рӯ шумо бо муодилаҳои графикӣ, ба монанди хатҳо, ошноед. Шумо инчунин метавонед ин усулро истифода баред, то ҷавобҳои шумо аз усулҳои дигар дуруст ё не.
   • Идеяи асосӣ ин аст, ки шумо ҳарду муодиларо график карда, нуқтаи буриши онҳоро муайян мекунед. Арзишҳои x ва y дар ин нуқта арзиши x ва арзиши y-ро дар системаи муодилаҳо медиҳанд.
2. Ҳарду муодиларо барои y ҳал кунед. Ду муодиларо ҷудо нигоҳ доред ва алгебра барои ҳар як муодиларо ба шакли "y = __x + __" табдил диҳед. Масалан:
   • Муодилаи аввал инҳоянд: 2х + у = 5. Инро ба: y = -2x + 5.
   • Муодилаи дуввум ин аст: -3х + 6у = 0. Инро ба 6y = 3x + 0, ва содда кардани y = -x + 0.
   • Оё ҳарду муодила якхелаанд, пас тамоми хат ба "нуқтаи буриш" табдил меёбад. Нависед: ҳалли беохир.
3. Системаи координатаҳоро кашед. Дар варақи граф графикӣ "меҳвари у" ва уфуқӣ "меҳвари х" -ро кашед. Аз нуқтаи буриши хатҳо оғоз кунед ва рақамҳои 1, 2, 3, 4 ва ғайраҳоро ба меҳвари y боло бардоред ва дубора дар тири х. Рақамҳои -1, -2 ва ғайраҳоро дар тири y ба поён ва ба тарафи чап дар тири х нишон диҳед.
   • Агар шумо коғази графикӣ надошта бошед, бо ченак истифода кунед, то рақамҳо дар фосилаи баробар ҷойгир карда шаванд.
   • Агар шумо рақамҳои калон ё ҷойҳои даҳиро истифода баред, ба шумо лозим меояд, ки ҷадвалро васеъ кунед. (Масалан, ба ҷои 1, 2, 3 10, 20, 30 ё 0,1, 0,2, 0,3).
4. Барои ҳар як сатр буриши y -ро кашед. Пас аз он, ки шумо дар формулаи муодила доред y = __x + __ шумо метавонед графиккунии онро бо насб кардани нуқтае оғоз кунед, ки дар он сатр меҳвари Y-ро бозмедорад. Ин ҳамеша бо арзиши y, ба рақами охирини ин муодила баробар аст.
   • Дар мисолҳои қаблан зикршуда, як сатр (y = -2x + 5) ба меҳвари y 5. Хатти дигар (y = -x + 0) аз нуқтаи сифр мегузарад 0. (Инҳо нуқтаҳои (0,5) ва (0,0) -и граф мебошанд).
   • Ҳар як сатрро бо ранги дигар нишон диҳед, агар имкон бошад.
5. Барои давом додани кашидани хатҳо аз нишебӣ истифода баред. Дар шакли y = __x + __, рақам барои x th аст нишеб берун аз хат. Ҳар дафъае, ки х ба як зиёд карда мешавад, арзиши y бо арзиши нишебӣ зиёд мешавад. Бо истифода аз ин маълумот нуқтаи графикро барои ҳар як сатр ҳангоми х = 1 дарёфт кунед.
   • Дар мисоли мо, сатр дорад y = -2x + 5 нишебии -2. Дар вақти х = 1 хати 2 поён мефарояд поён аз нуқтаи x = 0. Қисмати хати байни (0.5) ва (1.3) -ро кашед.
   • Қоида y = -x + 0дорои нишебии ½. Дар вақти x = 1, сатр goes мегузарад боло аз нуқтаи x = 0. Қисмати хати байни (0,0) ва (1, ½) -ро кашед.
   • Вақте ки хатҳо нишебии якхела доранд хатҳо ҳеҷ гоҳ буриш нахоҳанд кард, аз ин рӯ барои системаи муодилаҳо ҳеҷ гуна ҳал нест. Нависед: роҳи ҳал нест.
6. Хатҳоро то буришашон идома диҳед. Истед ва ба ҷадвали худ нигаред. Агар хатҳо аллакай аз якдигар гузашта бошанд, ба қадами оянда гузаред. Дар акси ҳол, шумо қарор қабул мекунед, ки сатрҳо чӣ кор мекунанд:
   • Вақте ки хатҳо ба сӯи якдигар ҳаракат мекунанд, шумо нуқтаҳоро ба он самт нигоҳ медоред.
   • Агар хатҳо аз якдигар дур шаванд, ба қафо баргардед ва аз х = -1 сар карда, ба самти дигар нуқтаҳо кашед.
   • Агар хатҳо дар ягон ҷо ба якдигар наздик набошанд, ба пеш ҷаҳед ва нуқтаҳои дуртарро, ба монанди x = 10, кашед.
7. Ҷавобро дар чорроҳаи хатҳо ёбед. Пас аз буридани ду хат, арзишҳои x ва y дар он нуқта ҳалли масъала мебошанд. Агар шумо хушбахт бошед, ҷавоб бутун хоҳад буд. Масалан, дар мисолҳои мо, ду сатр буриш мекунанд (2,1) ҷавоби шумо низ чунин аст x = 2 ва y = 1. Дар баъзе системаҳои муодила хатҳо бо арзиши байни ду адад бурида хоҳанд шуд ва агар графики шумо бениҳоят дақиқ набошад, дар куҷо будани онро фаҳмидан душвор хоҳад буд. Агар ин тавр бошад, шумо метавонед чунин ҷавоб диҳед: "x байни 1 ва 2 аст". Шумо инчунин метавонед усули ивазкунӣ ё усули бартарафкуниро барои ёфтани ҷавоби дақиқ истифода баред.

Маслиҳатҳо

• Шумо метавонед кори худро бо ворид кардани ҷавобҳо ба муодилаҳои аслӣ тафтиш кунед. Агар муодилаҳо дуруст бошанд (масалан, 3 = 3), пас ҷавоби шумо дуруст аст.
• Дар усули элиминатсия, баъзан шумо бояд муодиларо ба рақами манфӣ зарб кунед, то ки тағирёбандаро нест кунед.

Огоҳӣ

• Агар шумо бо рақами барқ, ба монанди х сару кор дошта бошед, ин усулҳоро истифода бурдан ғайриимкон аст. Барои гирифтани маълумоти бештар дар бораи муодилаҳои ин навъи, ба шумо дастур оид ба квадратсия бо ду тағирёбанда лозим аст.