Мундариҷа

• Қадамҳо
• Маслиҳат

Муодилаи квадратӣ полиномияи як тағирёбанда аст, ки дар он 2 нишондиҳандаи баландтарини ин тағирёбанда аст. Се роҳи асосии ҳалли муодилаҳои квадратӣ мавҷуданд: 1) агар имконпазир бошад, онро ба эътидол оваред, 2) формулаи квадратиро истифода баред ё 3) квадратро пурра кунед. Барои омӯхтани ин се усул, ин амалҳоро иҷро намоед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Таҳлили муодилаҳо ба омилҳо

1. 

   Ҳамаи шартҳои якхеларо илова кунед ва онҳоро ба як тарафи муодила интиқол диҳед. Қадами аввал дар таҳлили омилҳо ин гузоштани ҳама истилоҳоти он аст, то онҳо мусбат бошанд. Барои якҷоя кардани истилоҳҳо, ҳамаи истилоҳҳо, ҳама гуна истилоҳҳо ва доимҳоро (шартҳо бутунанд) илова кунед ё хориҷ кунед, онҳоро ба як тараф табдил диҳед ва дар тарафи дигар чизе нагузоред. Пас шумо метавонед дар тарафи дигари аломати баробар "0" нависед. Ин аст тарзи иҷро кардани он:

2. 

   
   
   Ифодаи худро ба омил таҳлил кунед. Барои ба эътидол овардани ифода, шумо бояд омилҳои истилоҳи дорои (3) ва омилҳои доимии (-4) -ро истифода баред, то онҳоро афзоиш диҳед ва сипас онро ба мӯҳлати марказӣ (-11) илова кунед. . Ин аст тарзи иҷро кардани он:
   • Азбаски танҳо як омили имконпазир муқаррар шудааст, ва, шумо метавонед онро дар қавс чунин нависед :.
   • Сипас, коҳишро истифода баред ва омилҳои 4-ро якҷоя кунед, то он омезишеро пайдо кунед, ки ҳангоми зарб кардан -11х. Шумо метавонед 4 ва 1 ё 2 ва 2 -ро истифода баред, зеро ҳарду маҳсули 4 доранд. Танҳо фаромӯш накунед, ки омил бояд манфӣ бошад, зеро истилоҳи мо -4 аст.
   • Бо усули санҷишӣ, мо омезиши омилҳоро месанҷем. Вақте ки мо зарбро амалӣ мекунем, ба даст меорем. Истилоҳҳоро илова кунед ва мо дорем, ин мӯҳлати дақиқи миёнаест, ки мо дар назар дорем. Ҳамин тавр, мо танҳо функсияи квадратиро анализ кардем.
   • Ҳамчун намунаи ин санҷиш, биёед омезиши нодуруст (нодуруст) -и: = -ро дида бароем. Ин шартҳоро якҷоя карда, мо ба даст меорем. Гарчанде ки дуруст аст, ки -2 ва 2 маҳсулҳои ба -4 баробар доранд, мӯҳлати дар байн буда дуруст нест, зеро ба мо лозим аст, не.

3. 

   
   
   Бигзор ҳар як ибора дар қавс сифр бошад ҳамчун муодилаҳои инфиродӣ. Аз он ҷо, ду қимати онро пайдо кунед, ки муодилаи умумиро ба сифр баробар мекунад. Чаро? Ин барои он аст, ки барои маҳсулоти сифр, мо "принсип, қонун ё моликият" дорем, ки омил бояд сифр бошад. Аз ин рӯ, ҳадди ақал як қимат дар қавс бояд сифр бошад; ки (3x + 1) ё (x - 4) бояд сифр бошад. Ҳамин тавр, мо ҳам дорем.

4. 

   
   
   Ҳар яке аз ин муодилаҳои "сифриро" мустақилона ҳал кунед. Муодилаи квадратӣ ду ҳалли имконпазир дорад. Ҳар як ҳалли имконпазирро барои тағирёбандаи х бо роҳи ҷудокунанда ва навиштани ду ҳалли он ҳамчун натиҷаи ниҳоӣ пайдо кунед. Ин аст тарзи:
   • 3x + 1 = 0 -ро ҳал кунед
     • Аз ду тараф хориҷ кунед: 3x = -1 .....
     • Ҷонибҳоро ҷудо кунед: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Хароб шудан: x = -1/3 .....
   • X - 4 = 0 -ро ҳал кунед
     • Аз ду тараф хориҷ кунед: x = 4 .....
   • Роҳҳои ҳалли худро нависед: x = (-1/3, 4) ....., яъне x = -1/3 ё x = 4 ҳарду дурустанд.

5. 

   X = -1/3 дюймро санҷед (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Ба ҷои ифода, мо дорем (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Хароб шудан: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Зарбро иҷро кунед, мо (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... мегирем, рост, x = -1/3 ҳалли муодила.

6. 

   X = 4 in -ро санҷед (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Ба ҷои ифода, мо дорем (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Хароб шудан, мо мефаҳмем: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Зарбро иҷро кунед: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Рост, х = 4 ҳалли муодила аст.
   • Пас ҳардуи ин роҳҳои ҳалли имконпазир ба таври инфиродӣ "санҷида шудаанд" ва метавон тасдиқ кард, ки ҳам мушкилро ҳал мекунанд ва ҳам ду роҳи ҳалли воқеии ҷудогона.
   таблиғ

Усули 2 аз 3: формулаи квадратиро истифода баред

1. 

   Ҳамаи шартҳои якхеларо илова кунед ва онҳоро ба як тарафи муодила интиқол диҳед. Ҳама шартҳоро ба як тарафи аломати баробар интиқол медиҳад, то ин истилоҳ аломати мусбатро дар бар гирад. Истилоҳҳоро бо тартиби камшавӣ нависед, ба ин маъно, ки ин истилоҳ аввал, баъд ва ниҳоят доимӣ меояд. Ин аст тарзи:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4х - х - 5х - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Формулаи квадратии худро нависед. Яъне:

3. 

   Қиматҳои a, b ва c -ро дар муодилаи квадратӣ муайян кунед. Берун а коэффисиенти х, б ин коэффитсиенти х ва мебошад в доимист. Бо муодилаи 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ва c = -8. Лутфан рӯи коғаз нависед.

4. 

   Арзишҳои a, b ва c -ро ба муодила пайваст кунед. Акнун, ки шумо арзиши се тағирёбандаро дар боло медонед, шумо метавонед онҳоро ба муодила чунин гузоред:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Ҳисобҳоро иҷро кунед. Пас аз иваз кардани рақамҳо, қисми боқимондаро барои коҳиш додани аломатҳои мусбат ё манфӣ иҷро кунед, истилоҳҳои боқимондаро афзоиш диҳед. Ин аст тарзи:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Решаи квадратиро паҳн кунед. Агар дар зери аломати радикалӣ як квадрати комил гузошта шуда бошад, шумо як адади комил мегиред. Агар он як квадрати комил набошад, пас онро ба шакли оддии радикалии худ кам кунед. Агар он манфӣ бошад, ва шумо боварӣ доред, ки он бояд манфӣ бошад, ҳалли он хеле мураккаб хоҳад буд. Дар ин мисол, √ (121) = 11. Мо метавонистем нависем: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Барои ҳалли мусбӣ ва манфӣ ҳал кунед. Агар шумо решаи квадратиро хориҷ карда бошед, шумо метавонед то ёфтани ҳалли мусбат ва манфии х идома диҳед. Ҳоло, ки шумо (5 +/- 11) / 6 доред, шумо метавонед ду вариант нависед:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Роҳи ҳалли мусбат ва манфиро ёбед. Мо бояд танҳо ҳисобро иҷро кунем:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Хароб шудан. Барои кӯтоҳ кардани ҷавобҳои худ, шумо бояд ҳам нумератор ва ҳам моделро ба тақсимкунандаи калонтарини онҳо тақсим кунед. Нумерат ва махрумкунандаи касри аввалро ба 2 ва коҳиш ва коҳишдихандаи касри дуюмро ба 6 тақсим кунед, ва шумо х-ро ёфтед.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • х = (-1, 8/3)
   таблиғ

Усули 3 аз 3: Майдонро пур кунед

1. 

   Ҳама шартҳоро ба як тарафи муодила интиқол диҳед. Боварӣ ҳосил кунед а ё х аломати мусбат дорад. Ин аст тарзи:
   • 2х - 9 = 12х =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • Дар ин муодила, а баробар 2, б ба -12 ва баробар аст в ба -9 баробар аст.

2. 

   Ҷойгир карда шуд в ё доимӣ ба тарафи дигар. Доимӣ мафҳумҳои ададист, ки тағирёбанда надоранд. Биёед онро ба тарафи рости муодила интиқол диҳем:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2х - 12х = 9

3. 

   Ҳарду тарафро ба коэффитсиентҳо тақсим кунед а ё коэффитсиенти x. Агар x дар назди худ мӯҳлате надошта бошад, пас коэффисиенти он 1 аст ва шумо метавонед ин қадамро гузаред. Дар ҳолати мо, шумо бояд ҳамаи шартҳои муодиларо ба 2 тақсим кунед, ба монанди ин:
   • 2х / 2 - 12х / 2 = 9/2 =
   • х - 6х = 9/2

4. 

   Садо б ду, онро чоркунҷа кунед ва натиҷаро ба ҳарду тараф илова кунед. Дар ин мисол, б ба -6 баробар аст. Мо инҳоро иҷро мекунем:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • х - 6х + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Ду паҳлӯро пошед. Барои таъсирбахш кардани тарафи чап, мо (x-3) (x-3), ё (x-3) дорем. Барои гирифтани 9/2 + 9 ё 9/2 + 18/2 тарафи ростро илова кунед ва 2/27 гиред.

6. 

   Решаи квадратии ҳарду тарафро ёбед. Решаи квадратии (х-3) (х-3) мебошад. Шумо метавонед решаи квадратии 27/2 -ро ҳамчун ± √ (27/2) ифода кунед. Ҳамин тавр, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Аломати радикалиро канда, х-ро пайдо кунед. Барои кам кардани ± √ (27/2), мо квадратеро дар ҳудуди 27, 2 ё омили он пайдо мекунем. Квадрати комил 9 дар 27 ҷойгир аст, зеро 9х3 = 27. Барои аз аломати радикалӣ хориҷ кардани 9, онро кашида, илова ба аломати радикалӣ 3, решаи квадратии онро менависем. Омили боқимондаи 3 дар нумератро баровардан ғайриимкон аст, бинобар ин он дар зери аломати радикалӣ боқӣ мемонад. Дар баробари ин, мо инчунин 2-ро дар намунаи ҳисса мегузорем. Сипас, доимии 3-ро дар тарафи чапи муодила ба рост ҳаракат кунед ва ду ҳалли худро нависед:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • х = 3 - (-6) / 2)
   таблиғ

Маслиҳат

• Тавре ки дида мешавад, аломати радикалӣ комилан нопадид намешавад. Аз ин рӯ, истилоҳҳо дар нумератор маҷмӯӣ буда наметавонанд (зеро онҳо шартҳои як амвол нестанд). Аз ин рӯ, тақсимоти плюс ё минус бемаънист. Ба ҷои ин, мо метавонем ҳамаи омилҳои умумиро тақсим кунем, аммо ТАНҲО вақте ки доимӣ ВА Коэффитсиентҳои ягон радикал низ ин омилро дар бар мегиранд.
• Агар аломати радикалӣ чоркунҷаи комил набошад, қадамҳои охирин метавонанд каме дигар хел карда шаванд. Ба мисли:
• Агар "b" рақами ҷуфт бошад, формула чунин хоҳад буд: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.