Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Изҳороти мушкилотро фаҳмед
• Усули 2 аз 3: Далелро тартиб диҳед
• Усули 3 аз 3: Далелҳоро нависед
• Маслиҳатҳо

Ҷустуҷӯи далели математикӣ метавонад кори душвор бошад, аммо донистани математика ва навиштани далел ба шумо кумак мекунад. Мутаассифона, усулҳои зуд ва осон барои омӯхтани ҳалли масъалаҳои математика вуҷуд надоранд. Ин мавзӯъро дуруст омӯхтан ва теоремаҳо ва таърифҳои асосиро дар хотир доштан лозим аст, ки ҳангоми исботи як постулати математикии мушаххас барои шумо муфид хоҳанд буд. Намунаҳои далелҳои математикиро омӯзед ва амал кунед, то ба шумо барои баланд бардоштани маҳорати худ кумак кунед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Изҳороти мушкилотро фаҳмед

1. 1 Муайян кунед, ки чӣ мехоҳед пайдо кунед. Қадами аввал ин фаҳмидани он аст, ки маҳз чӣ бояд исбот карда шавад. Дар байни чизҳои дигар, ин изҳороти охиринро дар далели шумо муайян мекунад. Дар ин марҳила, шумо инчунин бояд тахминҳои муайяне созед, ки дар он шумо кор хоҳед кард. Барои беҳтар фаҳмидани мушкилот ва оғози ҳалли он, бифаҳмед, ки чӣ бояд исбот кунед ва фарзияҳои зарурӣ кунед.
2. 2 Расм кашед. Ҳангоми ҳалли масъалаҳои математикӣ баъзан дар шакли тасвир ё диаграмма тасвир кардани онҳо муфид аст. Ин хусусан дар мавриди мушкилоти геометрӣ муҳим аст - нақша барои тасаввур кардани вазъ кӯмак мекунад ва ҷустуҷӯи ҳалли онро хеле осон мекунад.
   • Ҳангоми сохтани расм ё диаграмма, маълумотҳои дар шарт мавҷудбударо истифода баред. Миқдори маълум ва номаълумро дар расм қайд кунед.
   • Тасвир ёфтани далелҳоро осон мекунад.
3. 3 Далелҳои теоремаҳои шабеҳро омӯзед. Агар шумо фавран ҳалли худро наёбед, теоремаҳои шабеҳро ёбед ва бубинед, ки онҳо чӣ гуна исбот шудаанд.
   • Дар хотир доред, ки шумо бояд барои ҳар як қадами исбот далелҳо оред. Бубинед, ки чӣ гуна теоремаҳои гуногун дар интернет ё дар китобҳои математикӣ исбот шудаанд.
4. 4 Саволҳо диҳед. Ин дуруст нест, агар шумо дарҳол далелро пайдо карда натавонед.Агар шумо дар бораи чизе норавшан бошед, дар ин бора аз муаллим ё ҳамсинфони худ пурсед. Шояд рафиқони шумо як савол дошта бошанд ва шумо метавонед онҳоро якҷоя ҳал кунед. Беҳтар аст, ки якчанд савол диҳем, на аз кӯшиши такроран пайдо кардани далелҳо.
   • Пас аз дарс ба назди муаллим равед ва саволҳои норавшанро дарёфт кунед.

Усули 2 аз 3: Далелро тартиб диҳед

1. 1 Далели математикиро тартиб диҳед. Далели математикӣ як пайдарпаии изҳороте мебошад, ки бо теоремаҳо ва таърифҳо тасдиқ карда мешаванд, ки постулати математикиро исбот мекунанд. Далелҳо ягона роҳи муайян кардани дурустии изҳорот аз ҷиҳати математикӣ мебошанд.
   • Қобилияти навиштани далелҳои математикӣ аз дарки амиқи масъала ва азхудкунии воситаҳои зарурӣ (леммаҳо, теоремаҳо ва таърифҳо) шаҳодат медиҳад.
   • Далелҳои ҷиддӣ метавонанд ба шумо дар нигоҳ кардани математика ва эҳсоси ҷолибияти он кумак кунанд. Танҳо кӯшиш кунед, ки изҳоротро исбот кунед, то дар бораи усулҳои математикӣ тасаввурот пайдо кунед.
2. 2 Шунавандагони худро ба назар гиред. Пеш аз оғози сабти далелҳо, шумо бояд дар бораи он фикр кунед, ки ин барои кӣ аст ва сатҳи дониши ин одамонро ба назар гиред. Агар шумо барои нашри минбаъда дар маҷаллаи илмӣ далелҳо нависед, он аз вақти иҷрои супориши мактаб фарқ мекунад.
   • Донистани шунавандагони мақсадноки шумо ба шумо имкон медиҳад, ки ҳангоми таълими хонандагони худ далелҳоро нависед.
3. 3 Навъи исботро муайян кунед. Якчанд намуди далелҳои математикӣ мавҷуданд ва интихоби шакли мушаххас аз шунавандагони мақсаднок ва мушкили ҳалшаванда вобаста аст. Агар шумо боварӣ надошта бошед, ки кадом намудро интихоб кунед, бо муаллими худ муроҷиат кунед. Дар мактаби миёна далели ду сутун лозим аст.
   • Ҳангоми навиштани далелҳо дар ду сутун, яке маълумотҳои аввалия ва изҳоротро сабт мекунад ва дуввум - далели мувофиқи ин изҳорот. Ин шакли қайд одатан ҳангоми ҳалли масъалаҳои геометрӣ истифода мешавад.
   • Ба таври камтар расмии навиштани далелҳо, сохторҳои аз ҷиҳати грамматикӣ дуруст ва рамзҳои камтар истифода мешаванд. Дар сатҳҳои баландтар, ин нишонаест, ки бояд истифода шавад.
4. 4 Далелро дар ду сутун тартиб диҳед. Ин шакл ба ташкили фикрҳо ва пайваста ҳалли мушкилот кумак мекунад. Саҳифаро бо хати амудӣ ба ду қисм тақсим кунед ва маълумоти аслии худ ва изҳороти аз он пайдошударо дар тарафи чап нависед. Таърифҳо ва теоремаҳои мувофиқро дар тарафи рости ҳар як изҳорот нависед.
   • Барои намуна:
   • кунҷҳои А ва В ҳамсоя ҳастанд - дода шудааст;
   • кунҷи ABC ҳамвор карда шудааст - кунҷи ҳамворшударо муайян мекунад;
   • кунҷи ABC 180 ° аст - муайян кардани хати рост;
   • кунҷи А + кунҷи В = кунҷи ABC - қоидаи илова кардани кунҷҳо;
   • кунҷи A + кунҷи В = 180 ° - ҷойивазкунӣ;
   • кунҷи А ба кунҷи В иловагӣ аст - таърифи кунҷҳои иловагӣ;
   • Q.E.D.
5. 5 Далели ду сутунро ҳамчун далели ғайрирасмӣ нависед. Воридоти ду сутунро ҳамчун асос истифода баред ва далелро дар шакли кӯтоҳтар бо нишонаҳо ва ихтисороти камтар нависед.
   • Масалан: фарз кунем, ки кунҷҳои А ва В ҳамсояанд. Тибқи фарзия, ин кунҷҳо якдигарро пурра мекунанд. Ҳангоми ҳамсоя кунҷи А ва кунҷи В хати ростро ташкил медиҳанд. Агар паҳлӯҳои кунҷ як хати ростро ташкил диҳанд, кунҷ 180 ° аст. Барои сохтани хати рости ABC кунҷҳои А ва В -ро илова кунед. Ҳамин тариқ, маблағи кунҷҳои А ва В 180 ° аст, яъне ин кунҷҳо якдигарро пурра мекунанд. Q.E.D.

Усули 3 аз 3: Далелҳоро нависед

1. 1 Забони далелҳоро омӯзед. Изҳорот ва ибораҳои стандартӣ барои навиштани далелҳои математикӣ истифода мешаванд. Шумо бояд ин ибораҳоро омӯзед ва тарзи истифодаи онҳоро донед.
   • Ибораи "Агар А, пас В" маънои онро дорад, ки агар изҳороти А дуруст бошад, пас изҳороти В низ бояд дуруст бошад.
   • "Агар ва танҳо агар В" маънои онро дорад, ки изҳороти А ва В ҳамзамон дуруст ё дурӯғанд. Ин сохтмон ба ду изҳороти ҳамзамон баробар аст: "Агар А, пас В" ва "Агар А ноком шавад, пас В нигоҳ надорад".
   • "Танҳо агар В" ба "Агар В, пас А" баробар бошад, бинобар ин ин сохтмон маъмул нест. Бо вуҷуди ин, дар ин бора хотиррасон кардан лозим аст.
   • Ҳангоми сабти далелҳо, кӯшиш кунед, ки ба ҷои ҷонишини шахсии "ман" "мо" -ро истифода баред.
2. 2 Ҳама маълумоти аслиро нависед. Ҳангоми тартиб додани исбот, аввалин коре, ки бояд кард, ҳама чизеро, ки дар мушкилот оварда шудааст, муайян кардан ва навиштан аст. Дар ин ҳолат, шумо ҳама маълумоти ибтидоиро дар пеши чашмони худ хоҳед дошт, ки дар асоси он барои қабули қарор зарур аст. Изҳороти мушкилотро бодиққат хонед ва ҳама чизеро, ки дар он оварда шудааст, нависед.
   • Масалан: исбот кунед, ки ду кунҷи ҳамсоя (кунҷи А ва кунҷи В) якдигарро пурра мекунанд.
   • Дода шудааст: кунҷҳои ҳамсояи А ва В.
   • Исбот кунед: кунҷи А ба кунҷи В мукаммал аст.
3. 3 Ҳама тағирёбандаҳоро муайян кунед. Илова ба сабти маълумоти аслӣ, навиштани боқимондаи тағирёбандаҳо низ муфид аст. Барои осон кардани хонанда, тағирёбандаҳоро дар аввали исбот нависед. Агар ягон тағирёбанда муайян карда нашавад, хонанда метавонад ошуфта шавад ва далели шуморо нафаҳмад.
   • Ҳангоми исбот тағирёбандаҳои қаблан номаълумро истифода набаред.
   • Масалан: дар масъалаи дар боло баррасишуда тағирёбандаҳо қиматҳои кунҷҳои А ва В мебошанд.
4. 4 Кӯшиш кунед, ки далелро бо тартиби баръакс пайдо кунед. Ҳалли бисёр мушкилот бо тартиби баръакс осонтар аст. Аз он чизе, ки исбот кардан лозим аст, оғоз кунед ва фикр кунед, ки чӣ тавр шумо хулосаҳоро ба ҳолати аввала пайваст карда метавонед.
   • Қадамҳои оғоз ва анҷомро дубора хонед ва бубинед, ки онҳо ба ҳам монанданд. Ҳангоми ин кор, шартҳои аввала, таърифҳо ва далелҳои шабеҳи дигар мушкилотро истифода баред.
   • Ба худ саволҳо диҳед ва ба пеш ҳаракат кунед. Барои исботи изҳороти инфиродӣ аз худ бипурсед: "Чаро ин тавр аст?" - ва: "Оё ин метавонад хато бошад?"
   • Фаромӯш накунед, ки қадамҳои инфиродиро пайдарпай нависед, то даме ки шумо натиҷаи ниҳоиро ба даст оред.
   • Масалан: агар кунҷҳои А ва В якдигарро пурра кунанд, маблағи онҳо бояд 180 ° бошад. Мувофиқи таърифи кунҷҳои ҳамсоя кунҷҳои А ва В хати рости ABC -ро ташкил медиҳанд. Азбаски хат кунҷи 180 ° -ро ташкил медиҳад, кунҷҳои А ва В то 180 ° илова мекунанд.
5. 5 Қадамҳои инфиродии исботро тавре тартиб диҳед, ки он пайваста ва мантиқӣ бошад. Аз ибтидо оғоз кунед ва то рисолаи исботшаванда кор кунед. Гарчанде ки баъзан дар охири ҷустуҷӯи далелҳо оғоз кардан муфид аст, шумо ҳангоми навиштани он бояд тартиби дурустро риоя кунед. Тезисҳои ҷудогона бояд паи ҳам пайравӣ кунанд, то исбот мантиқ бошад ва шубҳа эҷод накунад.
   • Аввало, тахминларни қабул қилинг.
   • Изҳоротро бо қадамҳои оддӣ ва оддӣ тасдиқ кунед, то хонанда ба дурустии онҳо шубҳа накунад.
   • Баъзан шумо бояд якчанд маротиба далелро дубора нависед. Гурӯҳбандии изҳорот ва далелҳои онҳоро то расидан ба сохтори мантиқтарин идома диҳед.
   • Масалан: биёед аз аввал оғоз кунем.
     • Кунҷҳои А ва В ҳамсояанд.
     • Тарафҳои кунҷи ABC хати ростро ташкил медиҳанд.
     • Кунҷи ABC 180 ° аст.
     • Кунҷи A + кунҷи B = кунҷи ABC.
     • Кунҷи A + кунҷи B = кунҷи 180 °.
     • Кунҷи А ба кунҷи В мукаммал аст.
6. 6 Дар исбот тирҳо ва ихтисорҳоро истифода набаред. Дар тарҳ ихтисорот ва аломатҳои гуногунро истифода бурдан мумкин аст, аммо онҳоро ба лоиҳаи ниҳоӣ дохил накунед, зеро ин метавонад хонандагонро саргардон кунад. Ба ҷои он калимаҳои "аз ин рӯ" ва "пас" -ро истифода баред.
   • Ҳамчун истисно, ихтисороти фаҳмо иҷозат дода мешаванд, масалан, “яъне. д. " (яъне), аммо онҳоро ба таври мувофиқ истифода баред.
7. 7 Ҳар як тезисро бо теорема, қонун ё таъриф дастгирӣ кунед. Исбот бояд беайб бошад. Шумо наметавонед изҳороти беасос гузоред. Бубинед, ки чӣ гуна далелҳо барои мушкилоти шабеҳи шумо сохта шудаанд.
   • Кӯшиш кунед, ки далелҳои пайдо кардаатонро дар ҳолатҳое татбиқ кунед, ки он набояд дуруст бошад ва бубинед, ки оё ин дуруст аст. Агар далел дар чунин ҳолатҳо дуруст бошад, санҷед, ки дар куҷо хато кардаед.
   • Далелҳои мушкилоти геометрӣ аксар вақт дар ду сутун навишта мешаванд. Тасдиқҳо дар тарафи рост навишта шудаанд ва далелҳои онҳо дар тарафи чап оварда шудаанд. Ҳамзамон, дар нашрияҳо далелҳои математикӣ дар шакли параграфҳо бо грамматикаи мувофиқ тартиб дода мешаванд.
8. 8 Далелҳоро бо ибораи "барои исбот кардан" хотима диҳед. Дар охири исбот бояд рисолаи исботшаванда мавҷуд бошад. Пас аз он, шумо бояд "он чизеро, ки исбот кардан лозим буд" нависед (ихтисоршуда ҳамчун "h. Ва ғайра" ё рамз дар шакли квадрат пур) - ин маънои онро дорад, ки далел пурра аст.
   • Дар лотинӣ ибораи "он чизе, ки исбот кардан лозим буд" ба ихтисораи Q.E.D мувофиқ аст. (намоишгоҳи оддӣ, яъне "он чизеро ки нишон додан лозим буд").
   • Агар шумо ба дурустии исбот шубҳа дошта бошед, танҳо чанд ибора нависед, ки ба кадом хулоса омадаед ва чаро ин муҳим аст.

Маслиҳатҳо

• Ҳама маълумоти дар далелҳо овардашуда бояд барои расидан ба ҳадафи зикршуда хизмат кунанд. Ба исботи худ он чиро, ки шумо метавонед анҷом диҳед, дохил накунед.