Чӣ тавр тақсим кардани матритсаҳо

Мундариҷа

Хулосаи мухтасар
Қадамҳо
Қисми 1 аз 3: Санҷиши тақсимшавандаи матрисаҳо
Қисми 2 аз 3: Ҷустуҷӯи матритсаи баръакс
Қисми 3 аз 3: Зарбкунии матритса
Маслиҳатҳо
Огоҳӣ
Мақолаҳои иловагӣ

Агар шумо медонед, ки чӣ тавр ду матритса зарб кардан мумкин аст, шумо метавонед ба "тақсим кардан" -и матритсаҳо оғоз кунед. Калимаи "тақсимот" ба нохунакҳо замима карда мешавад, зеро матритсаҳоро воқеан тақсим кардан мумкин нест. Амали тақсимкунӣ бо амали зарб кардани як матритса ба матритса иваз карда мешавад, ки баръакси матритсаи дуюм аст. Барои содда кардан, як мисолро бо ададҳо дида мебароем: 10 ÷ 5. Ҷавобҳои 5: 5 ё /₅, ва он гоҳ тақсимотро бо зарб иваз кунед: 10 x 5; натиҷаи тақсим ва зарб якхела хоҳад буд. Аз ин рӯ, боварӣ дорад, ки тақсимотро бо зарб ба матритсаи баръакс иваз кардан мумкин аст. Одатан, чунин ҳисобҳо барои ҳалли системаҳои муодилаҳои хатӣ истифода мешаванд.

Хулосаи мухтасар

Шумо матрисаҳоро тақсим карда наметавонед. Ба ҷои тақсимкунӣ, як матритса баръакси матритсаи дуюм зарб карда мешавад. "Тақсим" -и ду матритса [A] ÷ [B] чунин навишта шудааст: [A] * [B] ё [B] * [A].
Агар матритсаи [B] чоркунҷа набошад ё агар детерминатори он 0 бошад, "ягон ҳалли яксон" -ро нависед. Дар акси ҳол, муайянкунандаи матритсаи [B] -ро пайдо кунед ва ба қадами оянда гузаред.
Баръаксро ёбед: [B].
Барои ёфтани [A] * [B] ё [B] * [A] матрицаҳоро зарб кунед. Дар хотир доред, ки тартиби зарби матритса ба натиҷаи ниҳоӣ таъсир мерасонад (яъне натиҷаҳо метавонанд фарқ кунанд).

Қадамҳо

Қисми 1 аз 3: Санҷиши тақсимшавандаи матрисаҳо

1 "Тақсим" -и матритсаро бифаҳмед. Дар асл, матритсаҳоро тақсим кардан мумкин нест. Ягон амали математикӣ ба мисли "тақсим кардани як матритса ба матритсаи дигар" вуҷуд надорад. Шӯъба бо зарби як матритса ба баръакси матритсаи дуюм иваз карда мешавад. Яъне, аломати [A] ÷ [B] дуруст нест, бинобарин он бо нишони зерин иваз карда мешавад: [A] * [B]. Азбаски ҳарду вуруд дар мавриди арзишҳои скалярӣ баробаранд, аз ҷиҳати назариявӣ мо метавонем дар бораи "тақсим" -и матритсаҳо гап занем, аммо истифодаи терминологияи дуруст беҳтар аст.
- Дар хотир доред, ки [A] * [B] ва [B] * [A] амалҳои гуногун мебошанд. Шояд барои дарёфти ҳама роҳҳои ҳалли имконпазир ҳарду амалиётро иҷро кардан лозим ояд.
- Масалан, ба ҷои ${ displaystyle { сар {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} div { оғоз {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 охири {pmatrix}}}$ навистан ${ displaystyle { сар {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { сар {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 end {pmatrix}} ^ {- 1} }$ .
  Шояд шумо бояд ҳисоб кунед ${ displaystyle { сар {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 хотима {pmatrix}} ^ {- 1} * { оғоз {pmatrix} 13 ва 26 39 & 13 охири {pmatrix}} }$ барои ба даст овардани натиҷаи гуногун.
2 Боварӣ ҳосил кунед, ки матрицае, ки шумо матритсаи дигарро "тақсим" мекунед, мураббаъ аст. Барои тағир додани матритса (баръакси матритсаро пайдо кунед), он бояд чоркунҷа бошад, яъне бо ҳамон шумораи сатру сутунҳо. Агар матритсаи баръакс баръакс набошад, ҳалли мушаххас вуҷуд надорад.
- Боз ҳам, матритсаҳо дар ин ҷо "тақсимшаванда" нестанд. Дар амал [A] * [B], шарти тасвиршуда ба матритсаи [B] ишора мекунад. Дар мисоли мо, ин шарт ба матритса ишора мекунад ${ displaystyle { сар {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 охири {pmatrix}}}$
- Матритсаеро, ки метавон баръакс кард, ғайридавлатӣ ё мунтазам номида мешавад. Матритсаеро, ки наметавонад баръакс шавад, таназзул ё сингулярӣ меноманд.
3 Санҷед, ки оё ин ду матритса зарб шуда метавонанд. Барои зарб задани ду матритса, шумораи сутунҳо дар матритсаи якум бояд ба шумораи сатрҳои матритсаи дуюм баробар бошад. Агар ин шарт дар вуруди [A] * [B] ё [B] * [A] иҷро нашавад, роҳи ҳал вуҷуд надорад.
- Масалан, агар андозаи матритсаи [A] 4 x 3 ва андозаи матрицаи [B] 2 x 2 бошад, ҳалли он вуҷуд надорад. Шумо наметавонед [A] * [B] -ро зарб кунед, зеро 4 ≠ 2 ва шумо наметавонед зарб кунед [B] * [A] зеро 2 ≠ 3.
- Аҳамият диҳед, ки матритсаи баръакси [B] ҳамеша ҳамон шумораи сатрҳо ва сутунҳоро бо матритсаи аслӣ [B] дорад. Барои санҷидани он, ки ду матритса зарб карда мешавад, ёфтани матритсаи баръакс шарт нест.
- Дар мисоли мо, андозаи ҳарду матритса 2 x 2 аст, бинобар ин онҳоро бо ҳар тартиб афзоиш додан мумкин аст.
4 Муайянкунандаи матритсаи 2 × 2 -ро пайдо кунед. Дар хотир доред: шумо метавонед матритсаро тағир диҳед, танҳо агар детерминатори он сифр набошад (вагарна шумо матритсаро тағир дода наметавонед). Ин аст тарзи ёфтани детерминанти матритсаи 2 x 2:
- 2 x 2 Матритса: муайянкунандаи матритса ${ displaystyle { сар {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix}}}$ ба рекламаи пеш аз милод баробар аст. Яъне, аз маҳсули унсурҳои диагонали асосӣ (аз кунҷҳои болоии чап ва поёни рост мегузарад), маҳсулоти унсурҳои диагонали дигарро хориҷ кунед (аз кунҷҳои болоии рост ва поёнии чап мегузарад).
- Масалан, муайянкунандаи матритса ${ displaystyle { сар {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 охири {pmatrix}}}$ ба (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13. баробар аст Нишондиҳанда сифр нест, аз ин рӯ ин матритса метавонад баръакс шавад.
5 Муайянкунандаи матритсаи калонтарро ёбед. Агар андозаи матритса 3 x 3 ё бештар бошад, ҳисобкунии детерминант каме душвортар аст.
- 3 x 3 матритса: ягон ашёро интихоб кунед ва сатр ва сутуни дар он бударо хат занед.Детерминанти матритсаи 2 × 2 -ро пайдо кунед ва сипас онро ба унсури интихобшуда зарб кунед; дар ҷадвали махсус аломати муайянкунандаро муайян кунед. Ин равандро барои ду ҷузъи дигар, ки дар як сатр ё сутун бо ҷузъи интихобкардаи шумо ҳастанд, такрор кунед. Сипас ҷамъи (се) муайянкунандаи гирифташударо дарёфт кунед. Барои гирифтани маълумоти бештар дар бораи дарёфти детерминатори матритсаи 3 x 3 ин мақоларо хонед.
- Матритсаҳои калон: муайянкунандаи чунин матритсаҳо беҳтар аст бо калкулятор ё нармафзори графикӣ ҷустуҷӯ карда шаванд. Усул ба усули ёфтани детерминанти матритсаи 3 × 3 шабеҳ аст, аммо ба таври дастӣ татбиқ кардани он хеле дилгиркунанда аст. Масалан, барои ёфтани муайянкунандаи матритсаи 4 x 4, шумо бояд детерминантҳои чор матрицаи 3 x 3 -ро пайдо кунед.
6 Ҳисобкуниро идома диҳед. Агар матритса чоркунҷа набошад ё детерминатори он ба сифр баробар бошад, "ҳеҷ ҳалли яксон" -ро нависед, яъне раванди ҳисобкунӣ анҷом меёбад. Агар матритса чоркунҷа бошад ва детерминанти нулӣ надошта бошад, ба боби оянда гузаред.

Қисми 2 аз 3: Ҷустуҷӯи матритсаи баръакс

1 Унсурҳои диагонали асосии матритсаи 2 x 2 -ро иваз кунед. Бо назардошти матритсаи 2 × 2, усули зуд баръаксро истифода баред. Аввалан, унсури чапи боло ва унсури рости поёнро иваз кунед. Барои намуна:
- ${ displaystyle { сар {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 охири {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { сар {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$
- Шарҳ: аксар одамон калкуляторҳоро истифода мебаранд, то матритсаи 3х3 (ё калонтар) -ро баргардонанд. Агар ба шумо ин корро дастӣ кардан лозим ояд, ба охири ин бахш равед.
2 Ду унсури боқимондаро иваз накунед, балки аломати онҳоро тағир диҳед. Яъне, унсури рости боло ва унсури чапи поёнро ба -1 зарб кунед:
- ${ displaystyle { сар {pmatrix} 3 & 4 2 & 7 end {pmatrix}}}$ → ${ displaystyle { сар {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
3 Ҷавобгарии муайянкунандаро ёбед. Муайянкунандаи ин матритса дар фасли қаблӣ ёфт шудааст, бинобарин мо онро дубора ҳисоб намекунем. Баръакси муайянкунанда чунин навишта шудааст: 1 / (муайянкунанда):
- Дар мисоли мо, муайянкунанда 13 аст. Арзиши баръакс: ${ displaystyle { frac {1} {13}}}$ .
4 Матритсаи ҳосилшударо ба ҷавоби детерминант зарб кунед. Ҳар як унсури матритсаи навро баръакси детерминант зарб кунед. Матритсаи ниҳоӣ баръакси матритсаи аслии 2 x 2 хоҳад буд:
- ${ displaystyle { frac {1} {13}} * { оғоз {pmatrix} 3 & -4 - 2 & 7 end {pmatrix}}}$
  = ${ displaystyle { сар {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} ва { frac {7 } {13}} хотима {pmatrix}}}$
5 Дуруст будани ҳисобҳоро тафтиш кунед. Барои ин матритсаи аслиро ба баръакси он зарб кунед. Агар ҳисобҳо дуруст бошанд, маҳсули матритсаи аслӣ баръакс матритсаи шахсиятро медиҳад: (1001){ displaystyle { сар {pmatrix} 1 ва 0 0 & 1 охири {pmatrix}}}... Агар санҷиш бомуваффақият анҷом дода шавад, ба қисмати оянда гузаред.
- Дар мисоли мо: ${ displaystyle { сар {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} ва { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { оғоз {pmatrix} 7 ва 4 2 & 3 end {pmatrix}} = { сар {pmatrix} 1 ва 0 0 & 1 end {pmatrix}}}$ .
- Барои гирифтани маълумоти бештар дар бораи зарб кардани матритсаҳо, ин мақоларо хонед.
- Эзоҳ: амали зарбкунии матритса коммутативӣ нест, яъне тартиби матритсаҳо муҳим аст. Аммо вақте ки матритсаи аслӣ ба баръакси он зарб мешавад, ҳама гуна тартибот ба матритсаи шахсият оварда мерасонад.
6 Баръакси матритсаи 3х3 -ро ёбед (ё калонтар). Агар шумо аллакай бо ин раванд ошно бошед, беҳтар аст, ки калкулятори графикӣ ё нармафзори махсусро истифода баред. Агар ба шумо лозим бошад, ки матритсаи баръаксро дастӣ ёбед, ин раванд ба таври мухтасар дар зер тавсиф карда мешавад:
- Ба матритсаи шахсияти I дар тарафи рости матритсаи аслӣ ҳамроҳ шавед. Масалан, [B] → [B | Ман]. Барои матритсаи шахсият, ҳама унсурҳои диагонали асосӣ ба 1 баробаранд ва ҳама унсурҳои дигар ба 0 баробаранд.
- Матритсаро содда кунед, то тарафи чапи он қадам шавад; содда карданро идома диҳед, то тарафи чап матритсаи шахсият гардад.
- Пас аз содда кардан матритса шакли зеринро мегирад: [I | B]. Яъне тарафи рости он баръакси матритсаи аслист.

Қисми 3 аз 3: Зарбкунии матритса

1 Ду ибораи имконпазирро нависед. Амали зарбкунии ду скаляр коммутативӣ аст, яъне 2 x 6 = 6 x 2.Дар мавриди зарби матритса ин тавр нест, бинобар ин шумо бояд ду ибораро ҳал кунед:
- х = [A] * [B] ҳалли муодила аст х[B] = [A].
- х = [B] * [A] ҳалли муодилаи [B] астх = [А].
- Ҳар як амали математикиро дар ду тарафи муодила иҷро кунед. Агар [A] = [C] пас [B] [A] C [C] [B] зеро [B] дар тарафи чапи [A], аммо дар тарафи рости [C] ҷойгир аст.
2 Андозаи матритсаи ниҳоиро муайян кунед. Андозаи матритсаи ниҳоӣ аз андозаи матритсаҳои зарбшуда вобаста аст. Шумораи сатрҳо дар матритсаи ниҳоӣ ба шумораи сатрҳои матритсаи якум ва шумораи сутунҳо дар матритсаи ниҳоӣ ба шумораи сутунҳои матритсаи дуюм баробар аст.
- Дар мисоли мо, андозаи ҳарду матритса ${ displaystyle { сар {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}}}$ ва ${ displaystyle { сар {pmatrix} { frac {3} {13}} & { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} ва { frac {7 } {13}} хотима {pmatrix}}}$ 2 x 2 аст, бинобар ин андозаи матритсаи аслӣ 2 x 2 хоҳад буд.
- Мисоли мураккабтарро дида мебароем: агар андозаи матрица [A] бошад 4 x 3, ва андозаи матрица [B] 3 x аст 3, он гоҳ матритсаи ниҳоии [A] * [B] 4 x 3 хоҳад буд.
3 Арзиши элементи аввалро ёбед. Ин мақоларо хонед ё қадамҳои асосии зеринро дар ёд доред:
- Барои дарёфти унсури аввали (сатри аввал, сутуни аввал) матритсаи ниҳоии [A] [B], маҳсули нуқтаҳои унсурҳои сатри аввали матрица [A] ва унсурҳои сутуни аввали матрицаро [B ҳисоб кунед. ]. Дар ҳолати матритсаи 2 x 2, маҳсулоти нуқта ба таври зерин ҳисоб карда мешавад: ${ Displaystyle a_ {1,1} * b_ {1,1} + a_ {1,2} * b_ {2,1}}$ .
- Дар мисоли мо: ${ displaystyle { сар {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { сар {pmatrix} { frac {3} {13}} ва { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} ва { frac {7} {13}} хотима {pmatrix}}}$ ... Ҳамин тариқ, унсури аввали матритсаи ниҳоӣ унсур хоҳад буд:
  ${ Displaystyle (13 * { frac {3} {13}}) + (26 * { frac {-2} {13}})}$
  ${ Displaystyle = 3 + -4}$
  ${ Displaystyle = -1}$
4 Ҳисобкунии маҳсулоти нуқтаро идома диҳед, то ҳар як унсури матритсаи ниҳоиро пайдо кунед. Масалан, унсури дар сатри дуюм ва сутуни якум ҷойгиршуда ба ҳосили нуқтаи сатри дуюми матрица [A] ва сутуни аввали матрица [B] баробар аст. Кӯшиш кунед, ки ашёҳои боқимондаро худатон пайдо кунед. Шумо бояд натиҷаҳои зеринро ба даст оред:
- ${ displaystyle { сар {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} * { сар {pmatrix} { frac {3} {13}} ва { frac {-4} { 13}} { frac {-2} {13}} ва { frac {7} {13}} end {pmatrix}} = { сар {pmatrix} -1 ва 10 7 & -5 хотима {pmatrix}}}$
- Агар ба шумо ҳалли дигаре лозим бошад: ${ displaystyle { сар {pmatrix} { frac {3} {13}} ва { frac {-4} {13}} { frac {-2} {13}} ва { frac {7 } {13}} end {pmatrix}} * { оғоз {pmatrix} 13 & 26 39 & 13 end {pmatrix}} = { сар {pmatrix} -9 & 2 19 & 3 хотима {pmatrix}}}$

Маслиҳатҳо

Матритсаро ба скаляр тақсим кардан мумкин аст; барои ин, ҳар як унсури матритса ба скаляр тақсим карда мешавад.
- Масалан, агар матритса ${ displaystyle { сар {pmatrix} 6 ва 8 2 & 4 end {pmatrix}}}$ ба 2 тақсим карда мешавад, шумо матритса мегиред ${ displaystyle { сар {pmatrix} 3 & 4 1 & 2 end {pmatrix}}}$

Огоҳӣ

Ҳангоми ҳисобкунии матритка калкулятор на ҳама вақт натиҷаҳои комилан дақиқ медиҳад. Масалан, агар ҳисобкунак иддао кунад, ки ин ашё рақами хеле кам аст (масалан 2E), арзиши эҳтимолан сифр аст.