Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Тарзи номаълумро чӣ тавр бояд ёфт
• Усули 2 аз 3: Ҷустуҷӯи кунҷи номаълум
• Усули 3 аз 3: Масъалаҳои намунавӣ
• Маслиҳатҳо

Теоремаи косинус дар тригонометрия васеъ истифода мешавад. Он ҳангоми кор бо секунҷаҳои номунтазам барои дарёфти миқдори номаълум ба монанди тарафҳо ва кунҷҳо истифода мешавад. Теорема ба теоремаи Пифагор монанд аст ва дар хотир доштан хеле осон аст. Теоремаи косинус мегӯяд, ки дар ҳар секунҷа ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Тарзи номаълумро чӣ тавр бояд ёфт

1. 1 Арзишҳои маълумро нависед. Барои ёфтани тарафи номаълуми секунҷа, шумо бояд ду тарафи дигар ва кунҷи байни онҳоро донед.
   • Масалан, дода секунҷаи XYZ. Ҷониби YX 5 см, тарафи YZ 9 см ва кунҷи Y 89 ° аст. Ҷониби XZ чист?
2. 2 Формулаи теоремаи косинусро нависед. Формула: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, дар куҷо ${ Displaystyle c}$ - ҳизби номаълум, ${ Displaystyle cos {C}}$ - косинуси кунҷи муқобили тарафи номаълум, ${ Displaystyle a}$ ва ${ Displaystyle b}$ - ду тарафи машҳур.
3. 3 Арзишҳои маълумро ба формула пайваст кунед. Тағирёбандаҳо ${ Displaystyle a}$ ва ${ Displaystyle b}$ ду тарафи маълумро ифода мекунанд. Тағйирёбанда ${ Displaystyle C}$ кунҷи маълум аст, ки дар байни тарафҳо ҷойгир аст ${ Displaystyle a}$ ва ${ Displaystyle b}$.
   • Дар мисоли мо, тарафи XZ номаълум аст, аз ин рӯ дар формула он ҳамчун ишора карда мешавад ${ Displaystyle c}$... Азбаски тарафҳои YX ва YZ маълуманд, онҳо бо тағирёбандаҳо ишора карда мешаванд ${ Displaystyle a}$ ва ${ Displaystyle b}$... Тағйирёбанда ${ Displaystyle C}$ кунҷи Y аст. Ҳамин тариқ, формула чунин навишта мешавад: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}$.
4. 4 Косинуси кунҷи маълумро ёбед. Онро бо калкулятор иҷро кунед. Арзиши кунҷро ворид кунед ва клик кунед ${ Displaystyle COS}$... Агар шумо ҳисобкунаки илмӣ надошта бошед, ҷадвали косинусии онлайнро пайдо кунед, масалан, дар ин ҷо. Инчунин дар Yandex, шумо метавонед "косинуси дараҷаҳои X" -ро ворид кунед (арзиши кунҷро барои X иваз кунед) ва системаи ҷустуҷӯ косинуси кунҷро нишон медиҳад.
   • Масалан, косинус 89 ° ≈ 0.01745 аст. Пас: ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$.
5. 5 Рақамҳоро зиёд кунед. Зарб кардан ${ Displaystyle 2ab}$ аз ҷониби косинуси кунҷи маълум.
   • Барои намуна:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
6. 6 Хиёбонҳои тарафҳои маълумро пӯшед. Дар хотир доред, ки барои квадрат кардани рақам, он бояд худ аз худ афзояд. Аввал, рақамҳои мувофиқро квадрат кунед ва сипас арзишҳои натиҷаро илова кунед.
   • Барои намуна:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
7. 7 Ду рақамро хориҷ кунед. Шумо хоҳед ёфт ${ displaystyle c ^ {2}}$.
   • Барои намуна:
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
8. 8 Решаи квадратии ин арзишро гиред. Барои ин кор калкуляторро истифода баред. Ҳамин тавр шумо тарафи номаълумро пайдо мекунед.
   • Барои намуна:
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 104.4293}$
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}$
     ${ Displaystyle c = 10.2191}$
     Ҳамин тариқ, тарафи номаълум 10.2191 см аст.

Усули 2 аз 3: Ҷустуҷӯи кунҷи номаълум

1. 1 Арзишҳои маълумро нависед. Барои пайдо кардани кунҷи номаълуми секунҷа, шумо бояд ҳар се тарафи секунҷаро донед.
   • Масалан, бо назардошти секунҷаи RST. Ҷониби CP = 8 см, ST = 10 см, PT = 12 см Қимати кунҷи S -ро дарёфт кунед.
2. 2 Формулаи теоремаи косинусро нависед. Формула: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$, дар куҷо ${ Displaystyle cos {C}}$ - косинуси кунҷи номаълум, ${ Displaystyle c}$ - тарафи маълум дар муқобили кунҷи номаълум, ${ Displaystyle a}$ ва ${ Displaystyle b}$ - ду ҳизби машҳури дигар.
3. 3 Арзишҳоро пайдо кунед а{ Displaystyle a}, б{ Displaystyle b} ва в{ Displaystyle c}. Сипас онҳоро ба формула пайваст кунед.
   • Масалан, тарафи ҶТ ба кунҷи номаълуми S муқобил аст, аз ин рӯ тарафи ҶТ аст ${ Displaystyle c}$ дар формула. Ҳизбҳои дигар хоҳанд кард ${ Displaystyle a}$ ва ${ Displaystyle b}$... Ҳамин тариқ, формула ба таври зерин навишта мешавад: ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}$.
4. 4 Рақамҳоро зиёд кунед. Зарб кардан ${ Displaystyle 2ab}$ аз ҷониби косинуси кунҷи номаълум.
   • Барои намуна, ${ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$.
5. 5 Рост в{ Displaystyle c} дар як майдон. Яъне худи рақамро зарб занед.
   • Барои намуна, ${ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}$
6. 6 Майдонҳоро пӯшед а{ Displaystyle a} ва б{ Displaystyle b}. Аммо аввал, рақамҳои мувофиқро квадрат кунед.
   • Барои намуна:
     ${ displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}$
     ${ displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}$
7. 7 Косинуси кунҷи номаълумро ҷудо кунед. Барои ин, миқдорро хориҷ кунед ${ Displaystyle a ^ {2}}$ ва ${ Displaystyle b ^ {2}}$ аз ду тарафи муодила. Сипас ҳар як тарафи муодиларо ба омили косинуси кунҷи номаълум тақсим кунед.
   • Масалан, барои ҷудо кардани косинуси кунҷи номаълум, аз ҳар ду тарафи муодила 164 -ро хориҷ кунед ва сипас ҳар тарафро ба -160 тақсим кунед:
     ${ Displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle -20 = -160 cos {C}}$
     ${ Displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}$
     ${ displaystyle 0.125 = cos {C}}$
8. 8 Косинуси баръаксро ҳисоб кунед. Ин арзиши кунҷи номаълумро пайдо мекунад. Дар калкулятор функсияи баръакси косинус ишора карда мешавад ${ displaystyle COS ^ {- 1}}$.
   • Масалан, аркосозини 0.0125 82.8192 аст. Пас кунҷи S 82.8192 ° аст.

Усули 3 аз 3: Масъалаҳои намунавӣ

1. 1 Ҷониби номаълуми секунҷаро ёбед. Ҷонибҳои маълум 20 см ва 17 см буда, кунҷи байни онҳо 68 ° аст.
   • Азбаски ба шумо ду тараф ва кунҷи байни онҳо дода шудааст, шумо метавонед теоремаи косинусро истифода баред. Формуларо нависед: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Ҷониби номаълум аст ${ Displaystyle c}$... Арзишҳои маълумро ба формула пайваст кунед: ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$.
   • Ҳисоб кунед ${ Displaystyle c ^ {2}}$, риояи тартиби амалиётҳои математикӣ:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 434.2675}$
   • Решаи квадратии ҳар ду тарафи муодиларо гиред. Ҳамин тавр шумо тарафи номаълумро пайдо мекунед:
     ${ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}$
     ${ Displaystyle c = 20.8391}$
     Ҳамин тариқ, тарафи номаълум 20.8391 см аст.
2. 2 Дар секунҷаи GHI кунҷи H -ро пайдо кунед. Ду тарафи шафати кунҷи Н 22 ва 16 см буда, тарафи муқобили кунҷи Н 13 см аст.
   • Азбаски ҳар се ҷониб дода шудаанд, теоремаи косинусро истифода бурдан мумкин аст. Формуларо нависед: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Ҷониби муқобили кунҷи номаълум аст ${ Displaystyle c}$... Арзишҳои маълумро ба формула пайваст кунед: ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}$.
   • Ифодаи натиҷаро содда кунед:
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}$
     ${ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}$
   • Косинусро ҷудо кунед:
     ${ Displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle -571 = -704 cos {C}}$
     ${ Displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}$
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
   • Косинуси баръаксро ёбед. Ҳамин тавр шумо кунҷи номаълумро ҳисоб мекунед:
     ${ displaystyle 0.8111 = cos {C}}$
     ${ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}$.
     Ҳамин тариқ, кунҷи H 35.7985 ° аст.
3. 3 Дарозии роҳро пайдо кунед. Роҳҳои дарё, Хилли ва Марш секунҷаро ташкил медиҳанд. Дарозии пайроҳаи дарё 3 км, дарозии роҳи теппа 5 км; ин пайроҳаҳо бо якдигар дар кунҷи 135 ° бурида мешаванд. Роҳи ботлоқ ду канори роҳҳои дигарро мепайвандад. Дарозии гашти ботлоқро ёбед.
   • Роҳҳо секунҷаро ташкил медиҳанд. Шумо бояд дарозии роҳи номаълумро, ки тарафи секунҷа аст, пайдо кунед. Азбаски дарозии ду роҳи дигар ва кунҷи байни онҳо дода шудаанд, теоремаи косинусро истифода бурдан мумкин аст.
   • Формуларо нависед: ${ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}$.
   • Роҳи номаълум (ботлоқ) ҳамчун ишора карда мешавад ${ Displaystyle c}$... Арзишҳои маълумро ба формула пайваст кунед: ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$.
   • Ҳисоб кунед ${ Displaystyle c ^ {2}}$:
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) ( - 0.7071)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - ( - 21.2132)}$
     ${ displaystyle c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}$
     ${ Displaystyle c ^ {2} = 55.2132}$
   • Решаи квадратии ҳар ду тарафи муодиларо гиред. Ҳамин тавр шумо дарозии роҳи номаълумро пайдо мекунед:
     ${ Displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}$
     ${ Displaystyle c = 7.4306}$
     Ҳамин тариқ, дарозии гашти ботлоқ 7.4306 км аст.

Маслиҳатҳо

• Истифодаи теоремаи синус осонтар аст. Аз ин рӯ, пеш аз ҳама фаҳмед, ки оё он ба мушкилоти додашуда татбиқ карда мешавад.