Суръати фавриро чӣ тавр ҳисоб кардан мумкин аст

Мундариҷа

Қадамҳо
Қисми 1 аз 3: Ҳисоб кардани суръати фаврӣ
Қисми 2 аз 3: Арзёбии графикии суръати фаврӣ
Қисми 3 аз 3: Намунаҳо
Маслиҳатҳо

Суръат суръатест, ки дар он ашё ба самти муайян ҳаракат мекунад. Барои мақсадҳои умумӣ ёфтани суръати ашё (v) кори оддӣ аст: ба шумо лозим аст, ки ҷойивазкуниро дар тӯли вақти муайян ба ин вақт (t) тақсим кунед, яъне формулаи v = s -ро истифода баред / т. Аммо, бо ин роҳ, суръати миёнаи бадан ба даст меояд. Бо истифода аз баъзе ҳисобҳо, шумо метавонед суръати ҷисмро дар ягон нуқтаи роҳ пайдо кунед. Ин суръат номида мешавад суръати фаврӣ ва бо формула ҳисоб карда мешавад v = (ds) / (dt), яъне он ҳосилаи формулаи ҳисобкунии суръати миёнаи бадан аст.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 3: Ҳисоб кардани суръати фаврӣ

1 Бо муодила оғоз кунед. Барои ҳисоб кардани суръати фаврӣ донистани муодилаи ҳаракати бадан (мавқеи он дар як лаҳзаи муайяни вақт), яъне чунин муодила дар як тарафи он s (ҳаракати бадан), ва дар тарафи дигар истилоҳҳо бо тағирёбандаи t (вақт) мавҷуданд. Барои намуна:
s = -1.5t + 10t + 4
- Дар ин муодила:
  Ҳаракат = с... Ҳаракат ин роҳи тайкардаи ашё мебошад. Масалан, агар ҷисм 10 м пеш ва 7 м қафо ҳаракат карда бошад, пас ҳаракати умумии бадан 10 - 7 = аст. 3м (ва дар 10 + 7 = 17 м).
  Вақт = т... Одатан дар сонияҳо чен карда мешавад.
2 Ҳосили муодиларо ҳисоб кунед. Барои дарёфти суръати фаврии ҷисм, ки ҷойивазкуниаш бо муодилаи боло тавсиф шудааст, шумо бояд ҳосилаҳои ин муодиларо ҳисоб кунед. Ҳосила як муодилаест, ки нишебии графикро дар ҳар нуқта (дар вақти дилхоҳ) ҳисоб мекунад. Барои пайдо кардани ҳосилаҳо, функсияро ба таври зерин фарқ кунед: агар y = a * x, пас ҳосилаи = a * n * x... Ин қоида ба ҳар як узви полином дахл дорад.
- Ба ибораи дигар, ҳосили ҳар як истилоҳ бо тағирёбандаи t ба ҳосили омил (дар назди тағирёбанда) ва қудрати тағирёбанда ба тағирёбанда зарб ба қудрати қудрати аслии минуси 1 баробар аст. истилоҳ (истилоҳи бидуни тағирёбанда, яъне рақам) нопадид мешавад, зеро он ба 0 зарб карда мешавад. Дар мисоли мо:
  s = -1.5t + 10t + 4
  (2) -1,5т + (1) 10т + (0) 4т
  -3т + 10т
  -3т + 10
3 "S" -ро ба "ds / dt" иваз кунед, то нишон диҳед, ки муодилаи нав ҳосилшудаи муодилаи аввалия аст (яъне s ҳосилаи t аст). Ҳосила нишебии график дар як нуқтаи муайян аст (дар як вақти муайян). Масалан, барои пайдо кардани нишебии хати s = -1.5t + 10t + 4 дар t = 5, танҳо 5 -ро ба муодилаи ҳосилавӣ пайваст кунед.
- Дар мисоли мо, муодилаи ҳосилавӣ бояд чунин бошад:
  ds / dt = -3t + 10
4 Дар муодилаи ҳосилавӣ арзиши мувофиқи t -ро иваз кунед, то суръати фавриро дар як вақти муайян пайдо кунед. Масалан, агар шумо хоҳед, ки суръати фавриро дар t = 5 пайдо кунед, танҳо 5 (ба ҷои t) -ро ба муодилаи ҳосилшудаи ds / dt = -3 + 10 пайваст кунед. Пас муодиларо ҳал кунед:
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 м / с
- Ба воҳиди ченаки суръати фаврӣ диққат диҳед: м / с. Азбаски ба мо арзиши ҷойивазкунӣ бо метр дода мешавад ва вақт дар сонияҳост ва суръат ба таносуби ҷойивазкунӣ ба вақт баробар аст, воҳиди ченаки м / с дуруст аст.

Қисми 2 аз 3: Арзёбии графикии суръати фаврӣ

1 Тасвири ҳаракати бадан. Дар боби қаблӣ шумо бо истифода аз формула суръати якбораро ҳисоб кардед (муодилаи ҳосилавӣ, ки ба шумо имкон медиҳад нишебии графикро дар як нуқтаи муайян пайдо кунед). Графики ҳаракати баданро сохта, шумо нишебии онро дар ҳар лаҳза пайдо карда метавонед ва аз ин рӯ суръати фавриро дар як вақти муайян муайян кунед.
- Тири меҳвари Y ҳаракат аст ва меҳвари X вақт аст. Координатаҳои нуқтаҳои (x, y) бо роҳи иваз кардани қиматҳои гуногуни t ба муодилаи ибтидоии ҷойивазкунӣ ва ҳисоб кардани қиматҳои мувофиқи s ба даст оварда мешаванд.
- Графика метавонад аз меҳвари X поён афтад Агар графики ҳаракати ҷисм аз меҳвари X поён афтад, ин маънои онро дорад, ки ҷисм аз нуқтаи пайдоиши ҳаракат ба самти муқобил ҳаракат мекунад. Одатан, график аз меҳвари Y берун намеояд (x-арзишҳои манфӣ)-мо суръати ашёҳои ба қафо ҳаракатшавандаро чен намекунем!
2 Нуқтаи P ва нуқтаи Q -ро дар наздикии он дар график (каҷ) интихоб кунед. Барои дарёфти нишебии граф дар нуқтаи Р, мо мафҳуми лимитро истифода мебарем. Маҳдудият - ҳолате, ки дар он қимати сектанти тавассути 2 нуқтаи P ва Q кашидашуда ба сифр майл ба сифр дорад.
- Масалан, нуқтаҳоро баррасӣ кунед П (1,3) ва Q (4.7) ва суръати фавриро дар нуқтаи П ҳисоб кунед.
3 Нишеби сегменти хатти PQ -ро ёбед. Нишеби сегменти PQ ба таносуби фарқияти қиматҳои координатаҳои "y" -и нуқтаҳои P ва Q ба фарқияти қиматҳои координатаҳои "х" -и нуқтаҳои Р ва баробар аст. Q. Ба ибораи дигар, H = (y_Q - й_П) / (х_Q - х_П), ки дар он H нишебии сегменти PQ мебошад. Дар мисоли мо, нишебии сегменти PQ чунин аст:
H = (y_Q - й_П) / (х_Q - х_П)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1.33
4 Равандро якчанд маротиба такрор кунед ва нуқтаи Q -ро ба нуқтаи P наздиктар кунед. Чӣ қадаре ки масофаи байни ду нуқта хурдтар бошад, нишебии сегментҳои гирифташуда ба нишебии граф дар нуқтаи П наздиктар аст. Дар мисоли мо, мо барои нуқтаи Q бо координатаҳои (2,4.8), (1.5,3.95) ҳисобҳо мегузаронем. ) ва (1.25,3.49) (координатаҳои нуқтаи П бетағйир мемонанд):
Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3) / (2-1)
H = (1.8) / (1) = 1.8

Q = (1.5,3.95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (.95) / (. 5) = 1.9

Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (. 25) = 1.96
5 Чӣ қадаре ки масофа байни нуқтаҳои P ва Q камтар бошад, арзиши H ба нишебии граф дар нуқтаи П наздиктар аст. Бо масофаи хеле хурд байни нуқтаҳои P ва Q, арзиши H ба нишебии граф дар нуқтаи P Азбаски мо масофаи хеле хурди байни ду нуқтаро чен карда ё ҳисоб карда наметавонем, усули графикӣ арзиши тахминии нишебии графикро дар нуқтаи Р медиҳад.
- Дар мисоли мо, ҳангоми наздик шудан аз Q то P, мо арзишҳои зерини H -ро гирифтем: 1.8; 1.9 ва 1.96. Азбаски ин рақамҳо ба 2 майл доранд, мо гуфта метавонем, ки нишебии граф дар нуқтаи Р ба баробар аст 2.
- Дар хотир доред, ки нишебии график дар як нуқтаи додашуда ба ҳосилаҳои функсия (ки тавассути он ин граф сохта шудааст) дар он нуқта баробар аст. Графика ҳаракати ҷисмро дар тӯли вақт нишон медиҳад ва тавре ки дар боби қаблӣ қайд шуда буд, суръати фаврии ҷисм ба ҳосили муодилаи ҳаракати ин бадан баробар аст. Ҳамин тариқ, мо гуфта метавонем, ки дар t = 2 суръати фаврӣ ба 2 mps (ин тахмин аст).

Қисми 3 аз 3: Намунаҳо

1 Суръати фавриро дар t = 4 ҳисоб кунед, агар ҳаракати бадан бо муодилаи s = 5t - 3t + 2t + 9 тавсиф карда шавад. Ин мисол ба масъалаи фасли аввал монанд аст ва танҳо фарқияте, ки муодила аз рӯи дараҷаи сеюм аст (на дуввум).
- Аввалан, мо ҳосилаҳои ин муодиларо ҳисоб мекунем:
  s = 5t - 3t + 2t + 9
  s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
  15т - 6т + 2т - 6т + 2
- Ҳоло мо арзиши t = 4 -ро ба муодилаи ҳосилавӣ иваз мекунем:
  s = 15t - 6t + 2
  15(4) - 6(4) + 2
  15(16) - 6(4) + 2
  240 - 24 + 2 = 22 м / с
2 Биёед арзиши суръати фавриро дар нуқтаи координатаҳои (1,3) дар графики функсияи s = 4t - t арзёбӣ кунем. Дар ин ҳолат нуқтаи Р координатаҳои (1,3) дорад ва лозим аст, ки якчанд координатаҳои нуқтаи Q -ро, ки дар наздикии нуқтаи П ҷойгиранд, ёфтан лозим аст. Сипас мо H -ро ҳисоб карда, қиматҳои тахминии суръати фавриро пайдо мекунем.
- Аввалан, координатаҳои Q -ро дар t = 2, 1.5, 1.1 ва 1.01 пайдо кунед.
  s = 4t - t
  
  t = 2: s = 4 (2) - (2)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, ҳамин тавр Q = (2.14)
  
  t = 1.5: s = 4 (1,5) - (1,5)
  4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, ҳамин тавр Q = (1.5,7.5)
  
  t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
  4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, ҳамин тавр Q = (1.1,3.74)
  
  t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
  4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, ҳамин тавр Q = (1.01,3.0704)
- Акнун биёед H -ро ҳисоб кунем:
  Q = (2.14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
  H = (11) / (1) = 11
  
  Q = (1.5,7.5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
  H = (4.5) / (. 5) = 9
  
  Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
  H = (.74) / (. 1) = 7.3
  
  Q = (1.01,3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
  H = (.0704) / (. 01) = 7.04
- Азбаски қиматҳои бадастомадаи Н ба 7 майл доранд, мо гуфта метавонем, ки суръати фаврии ҷисм дар нуқтаи (1.3) баробар ба 7 м / с (арзиши тахминӣ).

Маслиҳатҳо

Барои дарёфти суръатбахшӣ (тағирёбии суръат дар тӯли вақт), методро аз қисми аввал истифода баред, то ҳосилаҳои функсияи ҷойивазкуниро гиред. Сипас дубора ҳосилаҳои ҳосилшударо гиред. Ин ба шумо муодиларо барои пайдо кардани суръатбахшӣ дар як вақти муайян медиҳад - танҳо шумо бояд як арзиши замонро пайваст кунед.
Муодилае, ки вобастагии y (ҷойивазкунӣ) -ро аз x (вақт) тавсиф мекунад, метавонад хеле содда бошад, масалан: y = 6x + 3. Дар ин ҳолат нишебӣ доимист ва барои ёфтани он ба шумо ҳосили ҳосил гирифтан лозим нест. Мувофиқи назарияи графикҳои хатӣ, нишебии онҳо ба коэффисиенти тағирёбандаи х баробар аст, яъне дар мисоли мо = 6.
Ҳаракат ба масофа шабеҳ аст, аммо он самти мушаххас дорад, ки онро арзиши векторӣ месозад. Ҷойивазкунӣ метавонад манфӣ бошад, дар ҳоле ки масофа метавонад танҳо мусбат бошад.