Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 2: Нуқтаи буриши ду хат
• Усули 2 аз 2: Масъалаҳо бо функсияҳои квадратӣ
• Маслиҳатҳо

Дар фазои ду андоза ду хати рост танҳо дар як нуқта бурида мешавад, ки бо координатҳо (x, y) муайян карда шудаанд. Азбаски ҳарду хат аз нуқтаи буриши онҳо мегузаранд, координатаҳои (x, y) бояд ҳар ду муодиларо, ки ин хатҳоро тавсиф мекунанд, қонеъ кунанд.Бо баъзе малакаҳои иловагӣ, шумо метавонед нуқтаҳои буриши параболаҳо ва дигар кунҷҳои квадратиро пайдо кунед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Нуқтаи буриши ду хат

1. 1 Муодилаи ҳар як сатрро бо ҷудо кардани тағирёбандаи y дар тарафи чапи муодила нависед. Шартҳои дигари муодила бояд дар тарафи рости муодила гузошта шаванд. Шояд муодилаи ба ҷои "y" ба шумо додашуда тағирёбандаи f (x) ё g (x) -ро дар бар гирад; дар ин ҳолат, чунин тағирёбандаро ҷудо кунед. Барои ҷудо кардани тағирёбанда, дар ду тарафи муодила математикаи мувофиқро иҷро кунед.
   • Агар муодилаҳои хатҳои рост ба шумо дода нашаванд, онҳоро дар асоси маълумоти ба худ маълум дарёфт кунед.
   • Мисол... Хатҳои росте дода шудаанд, ки бо муодилаҳо тавсиф шудаанд ${ Displaystyle y = x + 3}$ ва ${ Displaystyle y -12 = -2x}$... Барои ҷудо кардани y дар муодилаи дуюм, ба ҳар ду тарафи муодила 12 илова кунед: ${ Displaystyle y = 12-2x}$
2. 2 Ибораҳоро дар тарафи рости ҳар як муодила баробар кунед. Вазифаи мо аз он иборат аст, ки нуқтаи буриши ҳар ду хати ростро, яъне нуқтаи координатаҳои (x, y) ҳарду муодиларо қонеъ гардонем. Азбаски тағирёбандаи "y" дар тарафи чапи ҳар як муодила ҷойгир аст, ибораҳои дар тарафи рости ҳар як муодила ҷойгиршударо метавон баробар кард. Муодилаи навро нависед.
   • Мисол... Ҳамчун ${ Displaystyle y = x + 3}$ ва ${ Displaystyle y = 12-2x}$, пас шумо метавонед баробарии зеринро нависед: ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$.
3. 3 Арзиши тағирёбандаи "x" -ро ёбед. Муодилаи нав танҳо як тағирёбандаи "x" -ро дар бар мегирад. Барои пайдо кардани "x", ин тағирёбандаро дар тарафи чапи муодила ҷудо кунед ва бо иҷрои математикаи мувофиқ дар ҳар ду тарафи муодила. Шумо бояд муодилаи шакли x = __ гиред (агар ин имконнопазир бошад, ба охири ин бахш гузаред).
   • Мисол. ${ Displaystyle x + 3 = 12-2x}$
   • Илова кардан ${ Displaystyle 2x}$ ба ҳар тарафи муодила:
   • ${ Displaystyle 3x + 3 = 12}$
   • Аз ҳар як тарафи муодила 3 ​​хориҷ кунед:
   • ${ Displaystyle 3x = 9}$
   • Ҳар як тарафи муодиларо ба 3 тақсим кунед:
   • ${ Displaystyle x = 3}$.
4. 4 Арзиши ёфтшудаи тағирёбандаи "x" -ро барои ҳисоб кардани арзиши тағирёбандаи "y" истифода баред. Барои ин, арзиши ёфтшудаи "x" -ро дар муодилаи (ҳама гуна) хати рост иваз кунед.
   • Мисол. ${ Displaystyle x = 3}$ ва ${ Displaystyle y = x + 3}$
   • ${ Displaystyle y = 3 + 3}$
   • ${ Displaystyle y = 6}$
5. 5 Ҷавоби худро тафтиш кунед. Барои ин, арзиши "x" -ро дар муодилаи дигари сатр иваз кунед ва қимати "y" -ро пайдо кунед. Агар шумо арзишҳои гуногуни y -ро ба даст оред, санҷед, ки ҳисобҳои шумо дуруст аст.
   • Мисол:${ Displaystyle x = 3}$ ва ${ Displaystyle y = 12-2x}$
   • ${ Displaystyle y = 12-2 (3)}$
   • ${ Displaystyle y = 12-6}$
   • ${ Displaystyle y = 6}$
   • Мо ҳамон арзиши "y" -ро гирифтем, аз ин рӯ дар ҳисобҳои мо хатое нест.
6. 6 Координатаҳоро нависед (x, y). Бо ҳисоб кардани қиматҳои "x" ва "y", шумо координатаҳои чорроҳаи ду хатро ёфтед. Координатаҳои нуқтаи буришро дар шакли (x, y) нависед.
   • Мисол. ${ Displaystyle x = 3}$ ва ${ Displaystyle y = 6}$
   • Ҳамин тариқ, ду хат дар як нуқта бо координатҳо (3,6) бурида мешаванд.
7. 7 Ҳисобҳо дар ҳолатҳои махсус. Дар баъзе ҳолатҳо, арзиши тағирёбандаи "x" ёфт намешавад. Аммо ин маънои онро надорад, ки шумо хато кардаед. Ҳолати махсус ҳангоми иҷро шудани яке аз шартҳои зерин рух медиҳад:
   • Агар ду хати параллел бошанд, онҳо бурида намешаванд. Дар ин ҳолат тағирёбандаи "x" танҳо бекор карда мешавад ва муодила ба баробарии бемаънӣ мубаддал мешавад (масалан, ${ Displaystyle 0 = 1}$). Дар ин ҳолат, дар ҷавоби худ нависед хатҳои рост бурида намешаванд ё ҳалли нест.
   • Агар ҳарду муодила як хати ростро тавсиф кунанд, пас шумораи беохири нуқтаҳои буриш вуҷуд хоҳад дошт. Дар ин ҳолат тағирёбандаи "x" танҳо бекор карда мешавад ва муодила ба баробарии қатъӣ табдил меёбад (масалан, ${ Displaystyle 3 = 3}$). Дар ин ҳолат, дар ҷавоби худ нависед ду хати рост ба ҳам мувофиқанд.

Усули 2 аз 2: Масъалаҳо бо функсияҳои квадратӣ

1. 1 Таърифи функсияи квадратӣ. Дар функсияи квадратӣ, як ё якчанд тағирёбанда дараҷаи дуввум доранд (аммо на баландтар), масалан, ${ Displaystyle x ^ {2}}$ ё ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Қитъаҳои функсияи квадратӣ қубурҳое мебошанд, ки наметавонанд дар як ё ду нуқта бурида шаванд. Дар ин бахш, мо ба шумо нишон медиҳем, ки чӣ гуна нуқта ё нуқтаҳои буриши кунҷҳои квадратиро ёбем.
   • Агар муодила дар қавс ифода дошта бошад, қавсҳоро васеъ кунед, то ин ки функсия квадратӣ бошад. Масалан, функсия ${ Displaystyle y = (x + 3) (x)}$ квадратӣ аст, зеро васеъкунии қавс медиҳад ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 3x.}$
   • Функсияе, ки доираро тавсиф мекунад, ҳардуро дар бар мегирад ${ Displaystyle x ^ {2}}$ва ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Агар шумо дар ҳалли ин вазифа ягон мушкилот дошта бошед, ба қисмати "Маслиҳатҳо" гузаред.
2. 2 Ҳар як муодиларо бо ҷудо кардани тағирёбандаи y дар тарафи чапи муодила аз нав нависед. Шартҳои дигари муодила бояд дар тарафи рости муодила гузошта шаванд.
   • Мисол... Нуқта (ҳо) -и буриши графикҳоро ёбед ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x -y = -1}$ ва ${ Displaystyle y = x + 7}$
   • Тағирёбандаи y -ро дар тарафи чапи муодила изолятсия кунед:
   • ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ ва ${ Displaystyle y = x + 7}$.
   • Дар ин мисол, ба шумо як функсияи квадратӣ ва як функсияи хатӣ дода мешавад. Дар хотир доред, ки агар ба шумо ду функсияи квадратӣ дода шавад, ҳисобҳо ба қадамҳои дар поён овардашуда шабеҳанд.
3. 3 Ибораҳоро дар тарафи рости ҳар як муодила баробар кунед. Азбаски тағирёбандаи "y" дар тарафи чапи ҳар як муодила ҷойгир аст, ибораҳои дар тарафи рости ҳар як муодила ҷойгиршударо метавон баробар кард.
   • Мисол. ${ Displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ ва ${ Displaystyle y = x + 7}$
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
4. 4 Ҳама шартҳои муодилаи натиҷаро ба тарафи чапи худ интиқол диҳед ва дар тарафи рост 0 нависед. Барои ин амалҳои асосии математикиро иҷро кунед. Ин ба шумо имкон медиҳад, ки муодилаи ҳосилшударо ҳал кунед.
   • Мисол. ${ Displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
   • Аз ду тарафи муодила "x" -ро хориҷ кунед:
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + x + 1 = 7}$
   • Аз ду тарафи муодила 7 хориҷ кунед:
   • ${ Displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
5. 5 Муодилаи квадратиро ҳал кунед. Ҳама шарти муодиларо ба тарафи чапи худ кӯчонида, шумо муодилаи квадратӣ мегиред. Онро бо се роҳ ҳал кардан мумкин аст: бо истифода аз формулаи махсус, пурра кардани квадрат пурра ва омил кардани муодила.
   • Мисол. ${ Displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
   • Ҳангоми факторинг кардани муодила, шумо ду биномалро мегиред, ки шумо барои гирифтани муодилаи аслӣ зарб мекунед. Дар мисоли мо, истилоҳи аввал ${ Displaystyle x ^ {2}}$ ба x * x васеъ кардан мумкин аст. Воридоти зеринро ворид кунед: (x) (x) = 0
   • Дар мисоли мо, истилоҳи ройгони -6 метавонад ба омилҳои зерин васеъ карда шавад: ${ Displaystyle -6 * 1}$, ${ Displaystyle -3 * 2}$, ${ Displaystyle -2 * 3}$, ${ Displaystyle -1 * 6}$.
   • Дар мисоли мо, истилоҳи дуввум x (ё 1x) аст. Ҳар як ҷуфти омилҳои буришро (дар мисоли мо -6) то гирифтани 1 илова кунед. Дар мисоли мо ҷуфти мувофиқи омилҳои буриш -2 ва 3 (${ Displaystyle -2 * 3 = -6}$), ҳамчун ${ Displaystyle -2 + 3 = 1}$.
   • Холиҳоро бо ҷуфти рақамҳои ёфтшуда пур кунед: ${ Displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$.
6. 6 Дар бораи нуқтаи дуюми буриши ду график фаромӯш накунед. Дар саросемагӣ, шумо метавонед нуқтаи дуюми буришро фаромӯш кунед. Ин аст тарзи ёфтани к-координатаҳои ду нуқтаи буриш:
   • Мисол (факторизатсия)... Агар дар муодила ${ Displaystyle (x-2) (x + 3) = 0}$ яке аз ифодаҳои қавс ба 0 баробар мешавад, пас тамоми муодила ба 0 баробар мешавад. Аз ин рӯ, шумо метавонед онро чунин нависед: ${ Displaystyle x-2 = 0}$ → ${ Displaystyle x = 2}$ ва ${ Displaystyle x + 3 = 0}$ → ${ Displaystyle x = -3}$ (яъне шумо ду решаи муодиларо пайдо кардед).
   • Мисол (бо истифода аз формула ё иловаи квадрат пурра)... Ҳангоми истифодаи яке аз ин усулҳо, дар раванди ҳалли решаи квадрат пайдо мешавад. Масалан, муодила аз мисоли мо шакл мегирад ${ displaystyle x = (- 1 + { sqrt {25}}) / 2}$... Дар хотир доред, ки шумо ҳангоми ҳалли решаи квадрат ду ҳалли худро мегиред. Дар ҳолати мо: ${ Displaystyle { sqrt {25}} = 5 * 5}$, ва${ Displaystyle { sqrt {25}} = (- 5) * (- 5)}$... Пас, ду муодила нависед ва ду арзиши x пайдо кунед.
7. 7 Графикҳо дар як нуқта бурида мешаванд ё умуман бурида намешаванд. Чунин ҳолатҳо ҳангоми иҷрои шартҳои зерин рух медиҳанд:
   • Агар графикҳо дар як нуқта бурида шаванд, пас муодилаи квадратӣ ба ҳамон омилҳо ҷудо мешавад, масалан, (x-1) (x-1) = 0 ва решаи квадрати 0 дар формулаи (${ Displaystyle { sqrt {0}}}$). Дар ин ҳолат, муодила танҳо як ҳалли худро дорад.
   • Агар графикҳо умуман бурида нашаванд, он гоҳ муодила ба омилҳо ҷудо намешавад ва решаи квадрати адади манфӣ дар формула пайдо мешавад (масалан, ${ Displaystyle { sqrt {-2}}}$). Дар ин ҳолат, дар ҷавоб нависед, ки ҳалли нест.
8. 8 Арзиши ёфтшудаи тағирёбандаи "x" -ро дар муодилаи (ягон) каҷ иваз кунед. Ин арзиши тағирёбандаи y -ро пайдо мекунад. Агар шумо барои тағирёбандаи "x" ду арзиш дошта бошед, раванди тавсифшударо бо ҳарду қимати "x" пайравӣ кунед.
   • Мисол... Шумо барои тағирёбандаи "x" ду арзиш пайдо кардед: ${ Displaystyle x = 2}$ ва ${ Displaystyle x = -3}$... Ҳар яке аз ин арзишҳоро ба як муодилаи хатӣ пайваст кунед ${ Displaystyle y = x + 7}$... Шумо хоҳед гирифт: ${ Displaystyle y = 2 + 7 = 9}$ ва ${ Displaystyle y = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 Координатаҳои нуқтаи буришро дар шакли (x, y) нависед. Ҳангоми ҳисоб кардани арзишҳои x ва y, шумо координатаҳои буриши ду графикро пайдо кардед. Агар шумо ду арзишҳои "x" ва "y" -ро муайян карда бошед, ду ҷуфти координатаҳоро бе омезиши қиматҳои мувофиқи "x" ва "y" нависед.
   • Мисол... Вақте ки ба муодила иваз карда мешавад ${ Displaystyle x = 2}$ Шумо мегиред ${ Displaystyle y = 9}$, яъне як ҷуфт координатаҳо (2, 9)... Бо иҷрои ҳамон ҳисоб бо арзиши дуюми x, шумо ҷуфти дуввуми координатаҳоро хоҳед гирифт (-3, 4).

Маслиҳатҳо

• Функсияе, ки доираро тавсиф мекунад, ҳардуро дар бар мегирад ${ Displaystyle x ^ {2}}$ва ${ Displaystyle y ^ {2}}$... Барои пайдо кардани нуқтаи (нуқтаҳои) буриши давра ва хати рост, бо истифода аз муодилаи хатӣ "x" -ро ҳисоб кунед. Сипас арзиши х -и ёфтшударо ба вазифае, ки доираро тавсиф мекунад, пайваст кунед ва шумо муодилаи оддии квадратиро ба даст меоред, ки шояд ҳалли он надошта бошад ё як ё ду ҳалли худро дошта бошад.
• Доира ва каҷ (квадратӣ ё ба таври дигар) наметавонанд дар як, ду, се, чор нуқта бурида ё бурида шаванд. Дар ин ҳолат, шумо бояд арзиши x (на "x") -ро пайдо кунед ва сипас онро ба вазифаи дуюм иваз кунед. Ҳангоми ҳисобкунии y, шумо як ё ду ҳалли худро мегиред, ё умуман ҳалли онҳо нест. Ҳоло арзиши ёфтшудаи "y" -ро ба яке аз ду функсия пайваст кунед ва арзиши "x" -ро пайдо кунед. Дар ин ҳолат, шумо як ё ду ҳалли худро хоҳед гирифт, ё ҳеҷ гуна ҳалли онҳо.