Мундариҷа

• Ба қадам
• Қисми 1 аз 5: Омӯзиши қоидаҳои асосии алгебра
• Қисми 2 аз 5: Фаҳмиши тағирёбандаҳо
• Қисми 3 аз 5: Ҳалли муодилаҳо бо роҳи нест кардан
• Қисми 4 аз 5: Малакаҳои математикии худро баланд бардоред
• Қисми 5 аз 5: Омӯхтани мавзӯъҳои пешрафта
• Маслиҳатҳо

Омӯзиши алгебра барои муҳим аст, ки тақрибан дар ҳама қисматҳои математика дар мактабҳои миёна ва олӣ пешрафт карда тавонад. Ҳар як сатҳи математика дар таҳкурсӣ сохта мешавад ва бо ин, ҳар як сатҳи математика махсусан муҳим аст. Бо вуҷуди ин, ҳатто малакаҳои оддитарини математика метавонанд барои шурӯъкунандагон ҳангоми бори аввал бо онҳо дучор омадан душвор бошанд. Агар шумо бо мавзӯъҳои асосии алгебра мубориза баред, хавотир нашавед. Бо каме тавзеҳ, чанд мисоли оддӣ ва чанд маслиҳат барои баланд бардоштани малакаи худ, ба зудӣ шумо устоди алгебра хоҳед шуд.

Ба қадам

Қисми 1 аз 5: Омӯзиши қоидаҳои асосии алгебра

1. Малакаҳои асосии математикиро аз назар гузаронед. Барои омӯхтани алгебра ба шумо малакаҳои ибтидоӣ, ба монанди илова, тарҳ, зарб ва тақсимот лозим аст. Ин малакаҳои математика ҳангоми омӯхтани онҳо дар мактаби ибтидоӣ пеш аз оғози алгебра муҳиманд. Агар шумо ин малакаҳоро азхуд накарда бошед, омӯхтани мафҳумҳои мураккабтар дар алгебра душвор хоҳад буд. Агар ба шумо такмил додани ин амалиётҳо лозим ояд, wikiHow -ро барои мақолаҳо дар бораи асосҳои арифметика санҷед.
   • Барои алгебра хуб иҷро карда тавонистани арифметикаи менталӣ хеле хуб будан шарт нест. Аксар вақт ба шумо иҷозат дода мешавад, ки дар вақти дарсҳои математика бо калкулятор кор кунед, то вақти иҷрои маблағҳои оддиро сарфа кунед. Дар ҳар сурат, шумо бояд арифметикаро бе калкулятор иҷро кунед, дар сурате ки ба шумо истифодаи он манъ аст.
2. Тартиби амалиётро омӯзед. Яке аз чизҳои назарфиреб ҳангоми ҳалли муодилаи математикӣ донистани куҷост. Хушбахтона, тартиби муайяне мавҷуд аст, ки шумо дар он ин масъалаҳоро ҳал мекунед: аввал истилоҳҳо дар қавс, сипас нишондиҳандаҳо / қудратҳо, пас зарб, тақсим, илова ва дар ниҳоят тарҳ. Мнемоники барои ба хотир овардани пайдарпаии амалиёт ин аст, ки "Чӣ гуна бояд аз нокомиҳо халос шуд" (ё ҳамчун ихтисораи HMWVDOA). WikiHow барои мақолаҳо оид ба истифодаи тартиби амалиёт нигаред. Хотиррасон мекунем, ки ин навбат пайдарпайии амалҳо:
   • Ҳбаррел
   • М.ҳаштро боло бардоред
   • В.кашидани реша
   • В.зарб кардан
   • Д.элен
   • О.ҳисоб кардан
   • акашидан
   • Тартиби амалиётҳо дар математика муҳим аст, зеро тартиби нодуруст метавонад боиси пайдо шудани ҷавоби дигар гардад. Масалан, агар шумо мушкилоти 8 + 2 × 5 дошта бошед ва шумо аввал 2 ба 8 илова кунед, шумо 10 × 5 = мегиред50 дар посух. Аммо агар шумо аввал 2-ро ба 5 зарб кунед, пас чунин бармеояд, ки 8 + 10 =18. Танҳо ҷавоби дуюм дуруст аст.
3. Тарзи истифодаи рақамҳои манфиро омӯзед. Дар алгебра истифодаи рақамҳои манфӣ маъмул аст, аз ин рӯ хуб мебуд, ки пеш аз гузаштан ба алгебра чӣ гуна рақамҳои манфӣ, тарҳ, зарб ва тақсимро баррасӣ кунед. Дар зер фақат чанде аз асосҳои кор бо рақамҳои манфӣ оварда шудааст, ки ба шумо лозим аст дар хотир дошта бошед - барои маълумоти иловагӣ, ба мақолаҳои wikiHow оид ба илова, тарҳ, тақсим ва зарби рақамҳои манфӣ нигаред.
   • Дар хати рақам, нусхаи манфии рақам аз сифр то он дараҷае, ки дар тарафи мусбат аст, дур аст, аммо дар самти муқобил.
   • Илова кардани ду рақами манфӣ маблағро ташкил медиҳад бештар манфӣ (ба ибораи дигар, рақамҳо торафт зиёдтар мешаванд, аммо азбаски рақам манфӣ аст, ин рақами камтар аст)
   • Ду аломати манфӣ якдигарро бекор мекунанд - баровардани рақами манфӣ баробари илова кардани адади мусбат аст.
   • Зарб ё тақсим кардани ду адади манфӣ ҷавоби мусбат медиҳад.
   • Зарб ё тақсим кардани адади мусбат ва адади манфӣ ҷавоби манфӣ медиҳад.
4. Бифаҳмед, ки чӣ гуна масъалаҳои дарозмуддатро ташкил кардан мумкин аст. Гарчанде ки ҳалли масъалаҳои оддии алгебра аксар вақт осон аст, мушкилоти мураккабтар метавонанд бисёр қадамҳоро иҷро кунанд. Барои роҳ надодан ба хатогиҳо, ҳадди аққал ҳар дафъа аз хатти нав оғоз кунед, вақте ки шумо дар ҳалли масъала як қадам пештаред. Агар шумо бо муқоисаи истилоҳҳо дар ду тарафи аломати баробар сарукор дошта бошед, кӯшиш кунед ин аломатҳоро ("=") якдигарро дар паси дигар нависед. Ҳамин тариқ, пайдо кардани ҳама гуна хатогиҳо дар ҳисоби шумо хеле осон хоҳад буд.
   • Масалан, барои ҳалли муодилаи 9/3 - 5 + 3 × 4, мо масъалаи худро чунин фармоиш медиҳем:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Қисми 2 аз 5: Фаҳмиши тағирёбандаҳо

1. Аломатҳоеро ҷӯед, ки рақам набошанд. Дар алгебра шумо ба ҷои рақамҳо, дар масъалаҳои математикаи худ бо ҳарфҳо ва аломатҳо сарукор мекунед. Инҳоро тағирёбандаҳо меноманд. Тағирёбандаҳо он қадар душвор нестанд, ки ба назарашон чунин менамояд - онҳо танҳо роҳи ифодаи рақамҳои дорои аҳамияти номаълум мебошанд. Дар зер якчанд намунаҳои тағирёбанда дар алгебра оварда шудаанд:
   • Ҳарфҳое, ба монанди x, y, z, a, b ва c
   • Ҳарфҳои юнонӣ ба монанди тета, ё θ
   • Фарқ накунед ҳама рамзҳо тағирёбандаҳои номаълум мебошанд. Масалан, pi ё π, ҳамеша баробар аст (ҳамаҷониба) 3.1459.
2. Дар бораи тағирёбандаҳо ҳамчун рақамҳои "номаълум" тасаввур кунед. Тавре ки дар боло ишора рафт, тағирёбандаҳо одатан танҳо ададҳое мебошанд, ки арзиши номаълум доранд. Ба ибораи дигар, вуҷуд дорад рақам ки метавонад барои иваз кардани муодила ҷои тағирёбандаро гирад. Одатан, ҳадафи масъалаи алгебра муайян кардани он тағирёбанда аст, ки онро ҳамчун "рақами пурасрор", ки шумо кашф кардан мехоҳед, фикр кунед.
   • Масалан, дар муодилаи 2х + 3 = 11, х тағирёбанда аст. Ин маънои онро дорад, ки арзиши муайяне мавҷуд аст, ки хро иваз карда, тарафи чапи муодиларо ба 11 баробар мекунад, зеро 2 × 4 + 3 = 11, дар ин ҳолат, х =4.
   • Усули осон барои фаҳмидани тағирёбандаҳо иваз кардани онҳо бо аломати савол дар масъалаҳои алгебра мебошад. Масалан, муодилаи 2 + 3 + x = 9-ро ҳамчун 2 + 3 + нависед ?= 9. Ин роҳи оддии дидани чӣ ният аст - мо бояд муайян кунем, ки кадом рақамро ба 2 + 3 = 5 илова намоем, то 9ро ҳамчун ҷавоб гирем. Ҷавоб бори дигар аст 4, Албатта.
3. Агар тағирёбанда якчанд маротиба пайдо шавад, тағирёбандаҳоро содда кунед. Агар худи ҳамон тағирёбанда дар муодила якчанд маротиба пайдо шавад, шумо чӣ кор мекунед? Гарчанде ки ин ба назар вазъияти ба назар душвор менамояд, шумо метавонед ба тағирёбандаҳо тавре муносибат кунед, ки шумо бо рақамҳои муқаррарӣ чӣ гуна муносибат мекунед - ба ибораи дигар, шумо метавонед илова кунед, бардоред ва ғайра, ба шарте ки шумо танҳо тағирёбандаҳои якхеларо якҷоя кунед. Ба ибораи дигар, x + x = 2x, аммо x + y ба 2xy баробар нест.
   • Масалан, ба муодилаи 2х + 1х = 9 назар кунед. Дар ин ҳолат, мо якҷоя 2х ва 1хро илова мекунем, то 3x = 9 гирем. Азбаски 3 x 3 = 9, акнун мо медонем, ки х =3.
   • Бори дигар қайд кунед, ки шумо метавонед танҳо тағирёбандаҳои ба ҳам баробарро илова кунед. Дар муодилаи 2x + 1y = 9, мо 2x ва 1y -ро якҷоя карда наметавонем, зеро инҳо ду тағирёбандаи гуногун мебошанд.
   • Ин ҳам дуруст аст, вақте ки як тағирёбанда дараҷаи дигарро аз дигараш фарқ мекунад. Масалан: дар муодилаи 2х + 3х = 10, 2х ва 3х наметавонанд якҷоя шаванд, зеро тағирёбандаҳои x дараҷаҳои гуногун доранд. Барои маълумоти иловагӣ дар бораи илова кардани нишондиҳандаҳо, ба wikiHow нигаред.

Қисми 3 аз 5: Ҳалли муодилаҳо бо роҳи нест кардан

1. Тағирёбандаро дар муодила ҷудо кунед. Ҳалли муодила дар алгебра одатан кӯшиши муайян кардани тағирёбандаро дар бар мегирад. Муодилаҳои алгебравӣ одатан дар ҳарду тараф рақамҳо ва / ё тағирёбандаҳо доранд, ба монанди ин: x + 2 = 9 × 4. Барои муайян кардани тағирёбанда, шумо бояд онро дар як тарафи аломати баробар ҷойгир кунед. Он чизе, ки дар тарафи дигари аломати баробар боқӣ мондааст, посух медиҳад.
   • Дар мисол (x + 2 = 9 × 4), барои ҷудо кардани х дар тарафи чапи муодила, мо бояд аз "+ 2" халос шавем. Барои ин, мо аз ин тараф 2-ро мебарорем ва ба мо х = 9 × 4 мегузорем. Барои баробар кардани ҳарду тарафи муодила, мо бояд аз тарафи дигар 2 –ро тарҳ кунем. Ин ба мо x = 9 × 4 - 2 мегузорад. Мувофиқи тартиби амалиёт мо аввал зарб карда, сипас тарҳ мекунем ва ҷавоби х = 36 - 2 = мегирем34.
2. Иловаеро бо тарошидан тоза кунед (ва баръакс). Чӣ тавре ки мо дар боло дидем, ҷудо кардани х дар як тарафи аломати баробар одатан кӯшиши халос кардани рақамҳоро дар назди он дар бар мегирад. Шумо инро бо иҷрои амалиёти "муқобил" дар ҳарду тарафи муодила анҷом медиҳед. Масалан, дар муодилаи х + 3 = 0, мо ҳарду тараф "- 3" мегузорем, зеро дар паҳлӯи х "+ 3" мавҷуд аст. Ин x-ро ҷудо мекунад ва дар тарафи дигари аломати баробар "-3" мегирад, ба монанди ин: x = -3.
   • Дар маҷмӯъ, илова ва тарҳ "муқобил" аст - яке роҳи корро иҷро мекунад. Нигаред ба поён:

     Ҳангоми илова кардан, тарҳ кардан. Мисол: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Ҳангоми баровардан, илова кардан. Мисол: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Зарбро бо тақсимкунӣ бартараф кунед (ва баръакс). Зарб ва тақсим назар ба ҷамъоварӣ ва тарҳкунӣ каме ҳамкортар аст, аммо онҳо бо ҳам муносибати "муқобил" доранд. Агар шумо дар як тараф "× 3" -ро бинед, шумо метавонед онро бо тақсим кардани ҳарду тараф ба 3 бартараф кунед.
   • Ҳангоми зарб ва тақсим, шумо бояд амалиёти баръаксро иҷро кунед ҳама чиз дар тарафи дигари аломати баробар, ҳатто агар он аз як рақам зиёд бошад. Нигаред ба поён:

     Ҳангоми зарб кардан, тақсим кардан. Мисол: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Ҳангоми тақсим кардан, зарб кунед. Мисол: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Бо гирифтани решаҳои квадратӣ нишондиҳандаҳоро нест кунед (ва баръакс). Нишондиҳандаҳо як мавзӯи пешрафта дар алгебра аст - агар шумо намедонед, ки бо он чӣ кор кунед, мақолаи wikiHow шурӯъкунандаро дар бораи экспонентҳо хонед. "Муқобил" -и нишондиҳанда решаи квадратии ин рақам мебошад. Масалан, муқобили нишондиҳанда решаи квадратӣ (√), муқобили нишондиҳанда решаи куб (√) ва ғ.
   • Ин метавонад каме печида бошад, аммо дар ин ҳолатҳо шумо ҳангоми кор бо нишондиҳанда решаи квадратии ҳарду тарафро мегиред. Аз тарафи дигар, шумо инчунин нишондиҳандаи ҳарду ҷонибро ҳангоми кор бо решаи квадратӣ мегиред. Нигаред ба поён:

     Барои нишондиҳандаҳо, решаи квадратиро гиред. Мисол: x = 49 → x =√49

     Барои решҳо, нишондиҳандаро гиред. Мисол: √x = 12 → x =12

Қисми 4 аз 5: Малакаҳои математикии худро баланд бардоред

1. Барои равшантар кардани машқҳо аз расмҳо истифода баред. Агар шумо ягон масъалаи алгебра пешкаш карда натавонед, график ё расмро барои тасвири муодила истифода баред. Шумо ҳатто метавонед як гурӯҳи ашёро (масалан, блок ё танга) истифода баред, агар шумо онҳоро осони доред.
   • Масалан, биёед муодилаи х + 2 = 3 -ро бо ёрии қуттиҳои (☐) ҳал кунем

     х + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Дар ин лаҳза, 2-ро аз ҳарду ҷониб хориҷ кунед ва бо баровардани 2 қуттӣ (☐☐) дар ҳарду тараф:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, ё x =1

   • Мисоли дигар: 2х = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Дар ин лаҳза, мо ҳарду ҷонибро ба ду тақсим карда, қуттиҳои ҳар тарафро ба ду гурӯҳ тақсим мекунем:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, ё x =2

2. "Санҷишҳои мантиқӣ" -ро истифода баред (хусусан вақте ки сухан дар бораи масъалаҳо меравад). Вақте ки ба шумо лозим аст, ки масъаларо ба муодилаи алгебравӣ гузаронед, формулаи худро бо тағирёбанда арзишҳои оддиро санҷед. Оё муодилаи шумо ҳангоми х = 0 дуруст аст? Вақте ки x = 1? Вақте ки x = -1? Ҳангоми қайд кардани хатогиҳои хурд ба монанди p = 6d, вақте ки маънои p = d / 6-ро дар назар доред, осон аст, аммо шумо онҳоро дар муддати кӯтоҳ хоҳед ёфт, агар шумо кори пеш аз ҳаракат кардаатонро тафтиш кунед.
   • Масалан: Фарз мекунем, ки мо майдони футбол дорем, ки аз паҳнаш 30 метр дарозтар аст. Барои ифодаи ин мо муодилаи l = w + 30 -ро истифода мебарем. Мо метавонем ин муодиларо бо ворид кардани қиматҳои оддии w санҷем. Масалан, агар паҳнои w = 10 метр бошад, дарозии он 10 + 30 = 40 метр хоҳад буд. Агар паҳнои он 30 метр бошад, он дарозии 30 + 30 = 60 метр хоҳад буд ва ғайра. Ин ба назар мантиқӣ менамояд - мо интизорем, ки майдон ҳангоми васеъ шуданаш дарозтар мешавад, аз ин рӯ ин муодила ҳалли оқилона менамояд.
3. Дар хотир доред, ки ҷавобҳо дар математика на ҳамеша адад мебошанд. Ҷавобҳо аз алгебра ва математикаи дигар на ҳамеша рақамҳои мудаввар ва осон мебошанд. Онҳо аксар вақт даҳҳо, касрҳо ё ададҳои ғайримантиқӣ мебошанд. Калкулятор ба шумо дар ёфтани ин ҷавобҳои мураккаб кӯмак карда метавонад, аммо дар хотир доред, ки муаллиматон метавонад аз шумо маҳз ҷавоби посух талаб кунад, на ин ки даҳяки даҳшатнокро.
   • Масалан, фарз кунем, ки мо як муодилаи алгебраро то x = 1250 коҳиш додем. Агар мо ба калкулятор 1250 дохил кунем, мо як сатри бузурги даҳҳоеро ба даст меорем (зеро экрани калкулятор ҷойгоҳи маҳдуд дорад, посухи пурраро нишон дода наметавонад). Дар ин ҳолат, мо метавонем ҷавобро ҳамчун 1250 нишон диҳем ё бо навиштани он дар қайдҳои илмӣ ҷавобро соддатар кунем.
4. Агар шумо як андоза бо асосҳои алгебра ошно бошед, омилҳоро санҷед. Яке аз малакаҳои назарфиреб дар алгебра факторизатсия - навъе миёнабур барои навиштани муодилаҳои мураккаб дар шакли соддатар аст. Факторинг як мавзӯи хеле пешрафта дар алгебра мебошад, бинобар ин, агар шумо мавзӯи душвор пайдо кунед, ба мақолаи дар боло пайвандшуда нигаред. Дар зер якчанд маслиҳатҳо оварда шудаанд, ки ба шумо муодилаҳоро таҳлил мекунанд:
   • Муодилаҳои шакли ах + ба омил ба a (x + b). Мисол: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Муодилаҳои шакли ax + bx омил ба cx ((a / c) x + (b / c)), ки c шумораи аз ҳама калонест, ки ба а ва b пурра мувофиқат мекунад. Мисол: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Муодилаҳои шакли x + bx + c омили ба (x + y) (x + z), ки y × z = c ва yx + zx = bx. Мисол: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Машқ кунед, амал кунед, амал кунед! Пешравӣ дар омӯзиши алгебра (ва ҳар як соҳаи дигари математика) меҳнати зиёд ва такрори талаб мекунад. Парво накунед - бо диққат додан дар дарсҳо, иҷрои тамоми корҳои хонагӣ ва дархости кумак аз муаллиматон ё дигар донишҷӯён дар ҳолати зарурӣ, алгебра дар ниҳоят табиати дуюм мешавад.
6. Аз муаллиматон хоҳиш кунед, ки дар мавзӯъҳои маккортар ба шумо кӯмак расонад. Агар ба шумо азхуд кардани мавод душвор бошад, хавотир нашавед - шумо набояд мустақилона онро омӯзед. Устоди шумо аввалин нафарест, ки ба шумо дар саволҳо кӯмак мерасонад. Пас аз дарс боадабона аз муаллим кӯмак пурсед. Муаллимони хуб одатан мехоҳанд, вақте ки шумо пас аз дарс ба назди онҳо меоед, мавзӯъро дубора шарҳ медиҳанд ва ҳатто метавонанд ба шумо маводи иловагии таҷриба пешниҳод кунанд.
   • Агар бо ягон сабаб муаллиматон ба шумо кӯмак карда натавонад, аз онҳо дар бораи имконоти дарсдиҳӣ дар мактаб пурсед. Дар бисёр мактабҳо баъзе шаклҳои дарсҳои иловагӣ мавҷуданд, ки ба шумо вақти иловагӣ ва диққати зарурӣ медиҳанд, то шумо дар фанни алгебра аъло хонед. Дар хотир доред, ки истифодаи ёрии ройгон, ки дастрас аст, чизе нест, ки аз он хиҷил шавед - ин нишондиҳандаи он аст, ки шумо қобилияти ҳалли мушкилоти худро доред!

Қисми 5 аз 5: Омӯхтани мавзӯъҳои пешрафта

1. Бифаҳмед, ки чӣ гуна график кардани муодила. Графҳо асбобҳои арзишманд дар алгебра мебошанд, зеро онҳо ба шумо имкон медиҳанд ғояҳоеро пешниҳод кунанд, ки одатан рақамҳоро дар тасвирҳои ба осонӣ фаҳмо талаб мекунанд. Одатан, ҳангоми аз алгебра сар кардан графикҳо бо муодилаҳои дорои ду тағирёбанда (одатан х ва у) маҳдуд мешаванд ва дар графикаи оддии 2-D бо меҳвари х ва меҳвари y пешниҳод карда мешаванд. Бо ин муодилаҳо, танҳо ба шумо ворид кардани қимати х аст, пас барои y (ё баръакс) ҳал карда, ду ададе, ки ба нуқтаи граф мувофиқат мекунанд, ба даст оред.
   • Масалан, дар муодилаи y = 3x, мо 2-ро барои х дохил мекунем ва y = 6-ро ҳамчун ҷавоб мегирем. Ин маънои онро дорад (2,6) (ду нуқта ба рости нуқтаи сифр ва 6 боло) як қисми графикаи муодила мебошад.
   • Муодилаҳои шакли y = mx + b (ки m ва b адад мебошанд) махсус танҳо дар доираи асосҳои алгебра. Ин муодилаҳо ҳамеша нишебии m доранд ва меҳвари y-ро дар нуқтаи y = b убур мекунанд.
2. Ҳалли нобаробариро омӯзед. Вақте ки муодила аломати баробар надорад, шумо чӣ кор мекунед? Ҳеҷ чизи махсус дар муқоиса бо он чизе, ки шумо дар акси ҳол мекардед, маълум мешавад. Барои нобаробарӣ, ки дар он шумо бо нишонаҳое ба монанди,> ("бузургтар") ва ("камтар аз") дучор меоед, муодиларо ба тариқи дигаре ҳал кунед. Ҷавобе, ки шумо мегиред, нисбат ба тағирёбандаатон хурдтар ё калонтар аст.
   • Масалан, дар муодилаи 3> 5х - 2 мо онро ба тариқи муодилаи муқаррарӣ ҳал мекунем:

     3> 5х - 2

     5> 5х

     1> х, ё х 1.

   • Ин маънои онро дорад ягон рақами камтар аз 1 барои х дуруст аст. Ба ибораи дигар, х метавонад 0, -1, -2 ва ғайра бошад. Агар мо ин рақамҳоро ба муодилаи х дохил кунем, ҳамеша посухи камтар аз 3 мегирем.
3. Муодилаҳои квадратӣ ё квадратиро ҳал кунед. Мавзӯи алгебравӣ, ки бисёриҳо ба он дучор меоянд, ҳалли муодилаи квадратӣ мебошад. Инҳо муодилаҳои шакли ax + bx + c = 0 мебошанд, ки дар он a, b ва c ададҳо мебошанд (ба истиснои он ки а наметавонад 0 бошад). Мо ин муодилаҳоро бо формулаи x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a ҳал мекунем. Эҳтиёт бошед - +/- маънои онро дорад, ки шумо бояд ҷавобҳоро барои ҳарду илова илова кунед ҳамчун хориҷ кунед, то ки барои ин намуди машқҳо ду ҷавоб имконпазир бошад.
   • Мисол: ҳалли формулаи квадратии 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     х = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     х = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     х = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     х = [- 2 +/- 4] / 6

     х =-1 ва 1/3

4. Таҷриба бо системаи муодилаҳо. Дар як вақт ҳал кардани муодилаҳои сершумор душвор ба назар мерасанд, аммо вақте ки шумо бо муодилаҳои оддии алгебравӣ кор мекунед, он қадар душвор нест. Муаллимони математика барои ҳалли ин мушкилот аксар вақт графикро истифода мебаранд. Агар шумо бо системаҳои ду муодила кор кунед, шумо ҳалли масъаларо ба нуқтаҳои граф, ки хатҳои ҳарду муодила бурида мешаванд, пайдо мекунед.
   • Масалан: фарз кунем, ки мо бо системаи муодилаҳои y = 3x - 2 ва y = -x - 6. сарукор дорем, агар ин ду сатрро дар график кашем, хате пайдо мешавад, ки боло меравад ва дигаре камтар меравад якбора поён. Зеро ин хатҳо дар нуқта бурида мешаванд (-1,-5), ки ҳалли система аст.
   • Барои санҷидани ин, ҷавобро ба муодилаҳои система дохил кунед - ҷавоби дуруст бояд барои ҳарду муодила "кор кунад".

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Ҳарду муодила "дуруст" ҳастанд, аз ин рӯ ҷавоби мо дуруст аст!

Маслиҳатҳо

• Барои одамоне, ки мехоҳанд алгебраро онлайн омӯзанд, чандин захираҳо мавҷуданд. Танҳо як ҷустуҷӯи оддӣ дар системаи ҷустуҷӯ, ба мисли "кӯмаки алгебра" метавонад ба шумо даҳҳо натиҷаҳои олӣ диҳад. Инчунин категорияи математикии wikiHow -ро санҷед. Дар он ҷо шумо маълумоти зиёде хоҳед ёфт, бинобар ин фавран оғоз кунед!
• Сайти олие барои шурӯъкунандагони алгебра khanacademy.com аст. Ин сайти ройгон дарси зиёди пайрави осон дар мавзӯъҳои мухталиф, аз ҷумла алгебра пешниҳод мекунад. Дар бораи ҳама чизҳо аз мавзӯъҳои оддӣ то сатҳи донишгоҳҳо видеоҳо мавҷуданд, бинобар ин аз имтиёзҳои Khan Academy истифода набаред ва ҳама кумакҳои ин сайт ба шумо кумак кунанд!
• Дар хотир доред, ки беҳтарин манбаъҳо барои омӯхтани алгебра одамоне ҳастанд, ки шумо онҳоро аллакай мешиносед. Агар ба шумо оид ба мавзӯъҳои дар дарсбуда кӯмак лозим бошад, бо дӯстон ё дигар донишҷӯёне, ки дар як синф ҳузур доранд, машварат кунед.