Домен ва доираи функсияро чӣ тавр бояд ёфт

Мундариҷа

Қадамҳо
Қисми 1 аз 3: Ҷустуҷӯи домени функсия
Қисми 2 аз 3: Ҷустуҷӯи диапазони функсияи квадратӣ
Қисми 3 аз 3: Ҷустуҷӯи диапазони функсия бо истифода аз графики он

Ҳар як функсия ду тағирёбанда дорад - тағирёбандаи мустақил ва тағирёбандаи вобастагӣ, ки арзишҳои онҳо аз қиматҳои тағирёбандаи мустақил вобастаанд. Масалан, дар функсия y = е(х) = 2х + y тағирёбандаи мустақил x ва тағирёбандаи вобастагӣ y аст (ба ибораи дигар, y функсияи x аст). Арзишҳои дурусти тағирёбандаи мустақили "x" -ро домени функсия меноманд ва арзишҳои дурусти тағирёбандаи вобастаи "y" -ро домении функсия меноманд.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 3: Ҷустуҷӯи домени функсия

1 Навъи функсияи ба шумо додашударо муайян кунед. Диапазони арзишҳои функсия ҳама қиматҳои қобили қабули "x" (дар баробари меҳвари уфуқӣ), ки ба қиматҳои иҷозатдодаи "y" мувофиқат мекунанд. Функсия метавонад квадратӣ бошад ё каср ё реша дошта бошад. Барои пайдо кардани домени функсия, аввал шумо бояд намуди функсияро муайян кунед.
- Функсияи квадратӣ: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
- Функсияи дорои каср: f (x) = (/_х), f (x) = /_{(x - 1)} (ва ғайра).
- Функсияи дорои реша: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (ва ғайра).
2 Воридоти мувофиқро барои доираи функсия интихоб кунед. Ҳаҷм дар чоркунҷа ва / ё қавс навишта шудааст. Вақте ки арзиш дар доираи функсия бошад, қавси чоркунҷа истифода мешавад; агар арзиш дар миқёс набошад, қавс истифода мешавад. Агар функсия дорои якчанд доменҳои таърифи пайваста набошад, дар байни онҳо аломати "U" гузошта мешавад.
- Масалан, домени [-2,10) U (10,2] арзишҳои -2 ва 2-ро дар бар мегирад, аммо арзиши 10-ро дар бар намегирад.
- Қавсҳо ҳамеша бо аломати беохирӣ used истифода мешаванд.
3 Функсияи квадратиро кашед. Графики чунин функсия парабола аст, ки шохаҳои он ба боло ё поён равона карда шудаанд. Азбаски парабола дар тамоми меҳвари X меафзояд ё кам мешавад, домени функсияи квадратӣ ҳама рақамҳои воқеӣ мебошанд. Ба ибораи дигар, домени чунин функсия маҷмӯи R аст (R ҳамаи рақамҳои воқеиро ифода мекунад).
- Барои беҳтар фаҳмидани мафҳуми функсия, ҳар як арзиши "x" -ро интихоб кунед, онро ба вазифа иваз кунед ва арзиши "y" -ро пайдо кунед. Ҷуфти арзишҳои "x" ва "y" нуқтаи дорои координатаҳои (x, y) -ро ифода мекунанд, ки дар графики функсия ҷойгиранд.
- Ин нуқтаро дар ҳамвории координатҳо кашед ва раванди тавсифшударо бо арзиши дигари "x" пайравӣ кунед.
- Бо кашидани якчанд нуқтаҳо дар ҳамвории координатҳо, шумо тасаввуроти умумии шакли графикаи функсияҳоро хоҳед гирифт.
4 Агар функсия каср дошта бошад, маҳрами онро ба сифр гузоред. Дар хотир доред, ки шумо наметавонед ба сифр тақсим кунед. Аз ин рӯ, бо тақсим кардани маҳфуз ба сифр, шумо қиматҳои "x" -ро хоҳед ёфт, ки дар доираи функсия нестанд.
- Масалан, домени функсияи f (x) = / -ро ёбед_{(x - 1)}.
- Дар ин ҷо махфият (x - 1) аст.
- Паҳноро ба сифр баробар кунед ва "x" -ро ёбед: x - 1 = 0; x = 1.
- Доираи функсияро нависед. Доира 1-ро дар бар намегирад, яъне он ҳама рақамҳои воқеиро дар бар мегирад, ба истиснои 1. Ҳамин тариқ, домени функсия чунин аст: (-∞, 1) U (1, ∞).
- Нишонаи (-∞, 1) U (1, ∞) чунин мехонад: маҷмӯи ҳамаи рақамҳои воқеӣ ба ҷуз 1. Рамзи беохирӣ ∞ маънои ҳамаи рақамҳои воқеиро дорад. Дар мисоли мо, ҳама рақамҳои воқеии аз 1 зиёд ва камтар аз 1 ба доираи он дохил карда шудаанд.
5 Агар функсия решаи квадратӣ дошта бошад, пас ифодаи радикалӣ бояд аз сифр бузургтар ё баробар бошад. Дар хотир доред, ки решаи квадратии рақамҳои манфӣ истихроҷ карда намешавад. Аз ин рӯ, ҳама гуна арзиши "x", ки ифодаи радикалӣ манфӣ мешавад, бояд аз доираи функсия хориҷ карда шавад.
- Масалан, домени функсияи f (x) = √ (x + 3) -ро ёбед.
- Ифодаи радикалӣ: (x + 3).
- Ифодаи радикалӣ бояд аз сифр зиёд ё баробар бошад: (x + 3) ≥ 0.
- Ҷустуҷӯи "x": x ≥ -3.
- Доираи ин функсия маҷмӯи ҳамаи рақамҳои воқеиро дар бар мегирад, ки аз -3 бузургтар ё баробаранд. Ҳамин тариқ, домен [-3, ∞) аст.

Қисми 2 аз 3: Ҷустуҷӯи диапазони функсияи квадратӣ

1 Боварӣ ҳосил кунед, ки ба шумо вазифаи квадратӣ дода шудааст. Функсияи квадратӣ дорои шакли: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Графики чунин функсия параболаест, ки шохаҳояш ба боло ё поён равона карда шудаанд. Усулҳои гуногуни ёфтани диапазони қиматҳои функсияи квадратӣ мавҷуданд.
- Роҳи осонтарини ёфтани диапазони функсияи реша ё каср ин график кардани он вазифа бо истифода аз калкуляторҳои графикӣ мебошад.
2 Х-координатаи қуллаи графи функсияҳоро ёбед. Дар ҳолати функсияи квадратӣ х-координатаи қуллаи параболаро пайдо кунед. Дар хотир доред, ки функсияи квадратӣ чунин аст: ax + bx + c. Барои ҳисоб кардани координатаи x, муодилаи зеринро истифода баред: x = -b / 2a. Ин муодила ҳосили функсияи квадратии бунёдӣ буда, тангенсро тавсиф мекунад, ки нишебии он сифр аст (тангенс ба қуллаи парабола ба меҳвари X параллел аст).
- Масалан, диапазони функсияи 3x + 6x -2 -ро ёбед.
- Х -координатаи қуллаи параболаро ҳисоб кунед: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3 Координатаи y-и қуллаи графи функсияҳоро ёбед. Барои ин кор координатаи ёфтшударо "x" ба вазифа иваз кунед. Координатаи ҷустуҷӯшудаи "y" арзиши маҳдудкунандаи диапазони арзишҳои функсия мебошад.
- Координатаи y -ро ҳисоб кунед: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
- Координатаҳои қуллаи параболаи ин функсия (-1, -5) мебошанд.
4 Самти параболаро бо иваз кардани ақаллан як арзиши x ба функсия муайян кунед. Дигар арзиши x -ро интихоб кунед ва ба функсия пайваст кунед, то арзиши y -и мувофиқро ҳисоб кунед. Агар арзиши "y" аз координатаи "y" -и қуллаи парабола бузургтар бошад, пас парабола ба боло равона карда шудааст. Агар арзиши "y" аз координатаи "y" -и қуллаи парабола камтар бошад, пас парабола ба поён равона карда мешавад.
- X = -2 -ро дар функсия иваз кунед: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
- Координатаҳои нуқтаи парабола (-2, -2) мебошанд.
- Координатаҳои ёфтшуда нишон медиҳанд, ки шохаҳои парабола ба боло нигаронида шудаанд. Ҳамин тариқ, диапазони функсияҳо ҳама арзишҳои y -ро дар бар мегирад, ки аз -5 калонтар ё баробаранд.
- Диапазони арзишҳои ин функсия: [-5, ∞)
5 Диапазони арзишҳои функсия ба мисли диапазони таърифи функсия навишта мешавад. Вақте ки қимат дар доираи функсия аст, қавси квадратӣ истифода мешавад; агар қимат дар ҳудуд набошад, қавс истифода мешавад. Агар функсия дорои якчанд диапазони арзишҳои ҳамҷавор набошад, дар байни онҳо аломати "U" гузошта мешавад.
- Масалан, диапазони [-2,10) U (10,2] арзишҳои -2 ва 2-ро дар бар мегирад, аммо арзиши 10-ро дар бар намегирад.
- Қавсҳо ҳамеша бо аломати беохирӣ used истифода мешаванд.

Қисми 3 аз 3: Ҷустуҷӯи диапазони функсия бо истифода аз графики он

1 Функсияро тасвир кунед. Дар бисёр ҳолатҳо ёфтани диапазони қиматҳои функсия тавассути кашидани графи он осонтар аст. Диапазони қиматҳои бисёр функсияҳо бо решаҳо (-∞, 0] ё [0, + ∞) аст, зеро қуллаи параболаи ба рост ё чап нигаронидашуда дар меҳвари X ҷойгир аст. Дар ин ҳолат , диапазон ҳама арзишҳои мусбии "y" -ро дар бар мегирад, агар парабола афзоиш ё ҳама арзишҳои манфии y агар парабола коҳиш ёбад. Функсияҳои касрӣ асимптотаҳо доранд, ки доираи онҳоро муайян мекунанд.
- Қуллаҳои графикҳои баъзе функсияҳо бо решаҳо аз меҳвари X боло ё поёнтар ҷойгиранд.Дар ин ҳолат диапазони арзишҳо аз рӯи координатаи “y” -и қуллаи парабола муайян карда мешавад. Агар, масалан, координатаи "y" -и қуллаи парабола -4 (y = -4) бошад ва парабола афзоиш ёбад, он гоҳ доираи арзишҳо [-4, + ∞) аст.
- Роҳи осонтарини график кардани функсия истифодаи калкуляторҳои графикӣ ё нармафзори махсус мебошад.
- Агар шумо ҳисобкунаки графикӣ надошта бошед, тавассути пайваст кардани арзишҳои x ба функсия ва ҳисоб кардани қиматҳои мувофиқи y графикаи ноҳамвор созед. Нуқтаҳои пайдошударо дар ҳавопаймоҳои координатӣ тасвир кунед, то тасаввуроти умумии шакли графикро пайдо кунед.
2 Ҳадди ақали функсияро пайдо кунед. Вақте ки шумо функсия тартиб медиҳед, шумо нуқтаеро хоҳед дид, ки дар он функсия арзиши ҳадди ақал дорад.Агар ҳадди ақали возеҳ вуҷуд надошта бошад, он вуҷуд надорад ва графи функсия ба -∞ меравад.
- Диапазони арзишҳои функсия ҳама қиматҳои "y" -ро дар бар мегирад, ба истиснои арзишҳои асимптотҳо. Аксар вақт, диапазони қиматҳои чунин функсияҳо чунин навишта мешаванд: (-∞, 6) U (6, ∞).
3 Максимумии функсияро муайян кунед. Пас аз он ки шумо функсия тартиб додед, шумо нуқтаеро хоҳед дид, ки дар он функсия арзиши максималии худро дорад. Агар ҳадди ниҳоии возеҳ вуҷуд надошта бошад, он вуҷуд надорад ва графики функсия ба + ∞ меравад.
4 Диапазони арзишҳои функсия ба мисли диапазони таърифи функсия навишта мешавад. Вақте ки қимат дар доираи функсия аст, қавси квадратӣ истифода мешавад; агар қимат дар ҳудуд набошад, қавс истифода мешавад. Агар функсия дорои якчанд диапазони арзишҳои ҳамҷавор набошад, дар байни онҳо аломати "U" гузошта мешавад.
- Масалан, диапазони [-2,10) U (10,2] арзишҳои -2 ва 2-ро дар бар мегирад, аммо арзиши 10-ро дар бар намегирад.
- Қавсҳо ҳамеша бо аломати беохирӣ used истифода мешаванд.