Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 3: Ҳисоб кардани нишебии муодилаи хат
• Усули 2 аз 3: Бо истифода аз ду нуқта нишебиро ҳисоб кунед
• Усули 3 аз 3: Истифодаи ҳисобҳои дифференсиалӣ барои ҳисоб кардани нишебӣ

Нишеб кунҷи майлии хати ростро ба меҳвари абсисса тавсиф мекунад (нишебӣ аз ҷиҳати рақамӣ ба тангенси ин кунҷ баробар аст). Нишеб дар муодилаи хати рост мавҷуд аст ва дар таҳлили математикии каҷҳо истифода мешавад, ки он ҳамеша ба ҳосилаҳои функсия баробар аст. Барои осонтар фаҳмидани нишебӣ тасаввур кунед, ки он ба суръати тағирёбии функсия таъсир мерасонад, яъне арзиши нишебӣ калонтар бошад, қимати функсия ҳамон қадар калонтар мешавад (барои ҳамон қимати тағирёбандаи мустақил).

Қадамҳо

Усули 1 аз 3: Ҳисоб кардани нишебии муодилаи хат

1. 1 Барои пайдо кардани кунҷи хати абсисса ва самти ин хат нишебиро истифода баред. Ҳисоб кардани нишебӣ хеле осон аст, агар ба шумо муодилаи хати рост дода шавад. Дар хотир доред, ки дар ҳама гуна муодилаи хати рост:
   • Не экспонентҳо
   • Танҳо ду тағирёбанда мавҷуданд, ки ҳеҷ кадоме аз онҳо каср нестанд (масалан, чунин ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Муодилаи хати рост шакл дорад ${ Displaystyle y = kx + b}$, ки дар он k ва b коэффисиентҳои рақамӣ мебошанд (масалан, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Барои ёфтани нишебӣ, шумо бояд арзиши k (коэффисиенти "x") -ро пайдо кунед. Агар муодилаи ба шумо додашуда шакл дошта бошад ${ Displaystyle y = kx + b}$, пас барои пайдо кардани нишебӣ ба шумо лозим аст, ки рақами пеши "x" -ро бинед. Дар хотир доред, ки k (нишеб) ҳамеша дар тағирёбандаи мустақил аст (дар ин ҳолат "x"). Агар шумо ошуфта бошед, мисолҳои зеринро санҷед:
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Нишеб = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Нишеб = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Нишеб = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Агар муодилаи ба шумо додашуда шакли ғайр аз y=кх+б{ Displaystyle y = kx + b}, тағирёбандаи вобастаро ҷудо кунед. Дар аксари ҳолатҳо, тағирёбандаи вобастаро ҳамчун "y" меноманд ва барои ҷудо кардани он шумо метавонед амалҳои ҷамъкунӣ, тарҳкунӣ, зарбкунӣ ва дигарҳоро иҷро кунед. Дар хотир доред, ки ҳама гуна амалиёти математикӣ бояд дар ҳарду тарафи муодила иҷро карда шавад (то арзиши аслии он тағир наёбад). Шумо бояд ҳама гуна муодилаи ба шумо додашударо ба форма биёред ${ Displaystyle y = kx + b}$... Биёед як мисолро баррасӣ кунем:
   • Нишони муодиларо пайдо кунед ${ Displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Ин муодиларо ба шакл овардан лозим аст ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Дарёфти нишебӣ:
     • Нишеб = к = 4

Усули 2 аз 3: Бо истифода аз ду нуқта нишебиро ҳисоб кунед

1. 1 Барои ҳисоб кардани нишебӣ график ва ду нуқтаро истифода баред. Агар ба шумо танҳо графи функсия дода шавад (муодила нест), шумо ба ҳар ҳол метавонед нишебиро пайдо кунед. Барои ин ба шумо координатаҳои ҳар ду нуқтаи ин графика лозим аст; координатаҳо ба формула иваз карда мешаванд: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Барои роҳ надодан ба хатогиҳо ҳангоми ҳисоб кардани нишебӣ, чизҳои зеринро дар хотир доред:
   • Агар график афзоиш ёбад, пас нишебӣ мусбат аст.
   • Агар график кам шуда бошад, пас нишебӣ манфӣ аст.
   • Қимати нишебӣ баландтар бошад, график росттар мешавад (ва баръакс).
   • Нишеби хати росте, ки ба меҳвари абсисса параллел аст, 0 аст.
   • Нишеби хати рости параллел ба ордината вуҷуд надорад (он беохир аст).
2. 2 Координатаҳои ду нуқтаро пайдо кунед. Дар график ҳар ду нуқтаро қайд кунед ва координатаҳои онҳоро (x, y) пайдо кунед. Масалан, нуқтаҳои А (2.4) ва В (6.6) дар график ҷойгиранд.
   • Дар як ҷуфт координатҳо, рақами аввал ба "x" ва дуюм ба "y" мувофиқат мекунад.
   • Ҳар як арзиши "x" ба арзиши муайяни "y" мувофиқат мекунад.
3. 3 Баробарии x₁, й₁, х₂, й₂ ба арзишҳои мувофиқ. Дар мисоли мо бо нуқтаҳои A (2,4) ва B (6,6):
   • х₁: 2
   • y₁: 4
   • х₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Арзишҳои ёфтшударо ба формулаи нишеб пайваст кунед. Барои ёфтани нишебӣ координатаҳои ду нуқта истифода мешаванд ва формулаи зерин истифода мешавад: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Координатаҳои ду нуқтаро пайваст кунед.
   • Ду хол: А (2.4) ва В (6.6).
   • Координатаҳои нуқтаҳоро ба формула иваз кунед:
     • ${ Displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Барои ҷавоби аниқ содда кунед:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Нишеб
5. 5 Тавсифи моҳияти формула. Нишеб ба таносуби тағирёбии координатаи "y" (ду нуқта) ба тағирёбии координатаи "x" (ду нуқта) баробар аст. Тағироти координатӣ фарқи байни қиматҳои координатаи мувофиқи нуқтаҳои якум ва дуюм мебошад.
6. 6 Навъи дигари формула барои ҳисоб кардани нишебӣ. Формулаи стандартӣ барои ҳисоб кардани нишебӣ ин аст: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Аммо он метавонад чунин бошад: k = Δy / Δx, ки Δ ҳарфи юнонии "дельта" мебошад, ки фарқияти математикаро ифода мекунад. Яъне, Δx = x_2 - x_1 ва Δy = y_2 - y_1.

Усули 3 аз 3: Истифодаи ҳисобҳои дифференсиалӣ барои ҳисоб кардани нишебӣ

1. 1 Гирифтани ҳосилаҳои функсияҳоро омӯзед. Ҳосила суръати тағирёбии функсияро дар як нуқтаи муайяне, ки дар графики ин функсия ҷойгир аст, тавсиф мекунад. Дар ин ҳолат, граф метавонад ё хати рост ё каҷ бошад. Яъне, ҳосилагӣ суръати тағирёбии функсияро дар як лаҳзаи муайяни вақт тавсиф мекунад. Қоидаҳои умумиро, ки аз рӯи он ҳосилаҳо гирифта мешаванд, дар хотир доред ва танҳо баъд ба қадами оянда гузаред.
   • Мақоларо хонед, ки чӣ гуна ҳосиларо гирифтан мумкин аст.
   • Тарзи гирифтани соддатарин ҳосилаҳо, масалан, ҳосили муодилаи экспоненсиалӣ дар ин мақола тавсиф шудааст. Ҳисобҳое, ки дар қадамҳои минбаъда оварда шудаанд, ба усулҳои дар он тавсифшуда асос меёбанд.
2. 2 Фарқ кардани фарқиятҳоеро омӯзед, ки дар онҳо нишебӣ аз рӯи ҳосилаҳои функсия ҳисоб карда шавад. Дар мушкилот на ҳама вақт ёфтани нишебӣ ё ҳосилаҳои функсия пешниҳод карда мешавад. Масалан, аз шумо хоҳиш карда мешавад, ки суръати тағирёбии функсияро дар нуқтаи A (x, y) пайдо кунед. Аз шумо инчунин хоҳиш карда мешавад, ки нишебии тангенсро дар нуқтаи A (x, y) пайдо кунед. Дар ҳарду ҳолат, ҳосили функсияро гирифтан лозим аст.
   • Масалан, нишебии функсияро ёбед ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ дар нуқтаи А (4.2)
   • Ҳосиларо аксар вақт ҳамчун ишора мекунанд ${ Displaystyle f '(x), y',}$ ё ${ Displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Ҳосили функсияи ба шумо додашударо гиред. Ба шумо дар ин ҷо график тартиб додан шарт нест - ба шумо танҳо муодилаи функсия лозим аст. Дар мисоли мо, ҳосилаҳои функсияро гиред ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Ҳосиларо мувофиқи усулҳои дар мақолаи дар боло зикршуда бигиред:
   • Ҳосилавӣ: ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Барои ҳисоб кардани нишебӣ координатаҳои нуқтаи додашударо ба ҳосилаҳои ҳосилшуда иваз кунед. Ҳосили функсия ба нишебӣ дар як нуқтаи муайян баробар аст. Ба ибораи дигар, f '(x) нишебии функсия дар ҳар нуқтаи (x, f (x)) мебошад. Дар мисоли мо:
   • Нишони функсияро ёбед ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ дар нуқтаи А (4.2)
   • Ҳосили функсия:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Арзиши x-координатаи ин нуқтаро иваз кунед:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Нишонро дарёфт кунед:
   • Нишони функсия ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ дар нуқтаи А (4.2) 22 аст.
5. 5 Агар имконпазир бошад, ҷавоби худро дар график санҷед. Дар хотир доред, ки нишебӣ дар ҳама нуқтаҳо ҳисоб карда намешавад. Ҳисоби дифференсиалӣ функсияҳои мураккаб ва графикҳои мураккабро ба назар мегирад, ки нишебии онҳоро дар ҳар як нуқта ҳисоб кардан мумкин нест ва дар баъзе ҳолатҳо нуқтаҳо дар графикҳо умуман нестанд. Агар имконпазир бошад, калкуляторҳои графикиро истифода баред, то санҷед, ки нишеб барои функсияи ба шумо додашуда дуруст ҳисоб карда мешавад.Дар акси ҳол, ба нуқтаи додашуда ба графен тангенс кашед ва фикр кунед, ки оё арзиши нишебии шумо ба он чизе ки дар граф мебинед, мувофиқат мекунад.
   • Тангенс ҳамон нишебии графики функсияро дар як нуқтаи муайян хоҳад дошт. Барои кашидани тангенс дар як нуқтаи додашуда, дар меҳвари X ба рост / чап ҳаракат кунед (дар мисоли мо, 22 арзиш ба рост) ва сипас як воҳидро дар меҳвари Y боло кунед. Нуқтаро қайд кунед ва сипас онро ба нуқтаи ба шумо додашуда пайваст кунед. Дар мисоли мо, нуқтаҳоро дар координатаҳои (4,2) ва (26,3) пайваст кунед.