Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 2: Ҳисоб кардани ҳаҷм аз рӯи майдон ва баландӣ
• Усули 2 аз 2: Ҳисоб кардани ҳаҷми апотема
• Маслиҳатҳо

Пирамидаи квадратӣ як тасвири сепаҳлӯ бо пойгоҳи мураббаъ ва чеҳраҳои паҳлуи секунҷа мебошад. Болои пирамидаи квадратӣ ба маркази пойгоҳ пешбинӣ шудааст. Агар "а" канори пойгоҳи квадратӣ бошад, "h" баландии пирамида аст (перпендикуляр аз болои пирамида то маркази пояаш афтодааст), пас ҳаҷми пирамидаи квадратиро метавон аз рӯи формула: a × (1/3) соат Ин формула барои пирамидаи квадратии ҳама гуна андоза дуруст аст (аз пирамидаҳои хотиравӣ то пирамидаҳои Миср).

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Ҳисоб кардани ҳаҷм аз рӯи майдон ва баландӣ

1. 1 Ҷониби пойгоҳро пайдо кунед. Азбаски дар пояи пирамидаи квадратӣ квадрат мавҷуд аст, ҳама паҳлӯҳои пойгоҳ баробаранд. Аз ин рӯ, дарозии ҳар ду тарафи пойгоҳро ёфтан лозим аст.
   • Масалан, бо назардошти пирамида, ки канори пояаш 5 см аст.
   • Агар паҳлӯҳои пойгоҳ ба якдигар баробар набошанд, пас ба шумо росткунҷа медиҳанд, на пирамидаи квадратӣ. Аммо формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми пирамидаи росткунҷа ба формулаи ҳисоб кардани ҳаҷми пирамидаи квадратӣ шабеҳ аст. Агар "l" ва "w" ду тарафи ҳамсояи (нобаробар) росткунҷа дар пояи пирамида бошанд, пас ҳаҷми пирамида бо формулаи зерин ҳисоб карда мешавад: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Майдони пойгоҳи квадратиро бо зарби як тараф (ё ба ибораи дигар, бо квадрат кардани тараф) ҳисоб кунед.
   • Дар мисоли мо: 5 x 5 = 5 = 25 см.
   • Фаромӯш накунед, ки майдон бо воҳидҳои мураббаъ чен карда мешавад - сантиметр мураббаъ, метри мураббаъ, километри мураббаъ ва ғайра.
3. 3 Майдони пойгоҳро ба баландии пирамида зарб кунед. Баландӣ - перпендикуляр, аз болои пирамида то пояи он паст карда мешавад. Бо зарб кардани ин арзишҳо, шумо ҳаҷми кубро бо пойгоҳ ва баландии ҳамон пирамида мегиред.
   • Дар мисоли мо, баландӣ 9 см аст: 25 см × 9 см = 225 см
   • Дар хотир доред, ки ҳаҷм бо воҳидҳои кубӣ чен карда мешавад, дар ин ҳолат сантиметр кубӣ.
4. 4 Натиҷаро ба 3 тақсим кунед ва шумо ҳаҷми пирамидаи квадратиро хоҳед ёфт.
   • Дар мисоли мо: 225 см / 3 = 75 см.
   • Ҳаҷм бо воҳидҳои кубӣ чен карда мешавад.

Усули 2 аз 2: Ҳисоб кардани ҳаҷми апотема

1. 1 Агар ба шумо майдон ё баландии пирамида ва апофемаи он дода шавад, шумо метавонед ҳаҷми пирамидаро бо истифода аз теоремаи Пифагор пайдо кунед. Апофема баландии чеҳраи секунҷаи моилонаи пирамида аст, ки аз қуллаи секунҷа ба пояи он кашида шудааст. Барои ҳисоб кардани апотем, канори пояи пирамида ва баландии онро истифода баред.
   • Апофема канори пойгоҳро ба ду қисм тақсим мекунад ва онро бо кунҷҳои рост убур мекунад.
2. 2 Секунҷаи росткунҷаро дида бароед, ки аз апофем, баландӣ ва сегменти хат иборат аст, ки маркази пойгоҳ ва мобайни тарафи онро мепайвандад. Дар чунин секунҷа апотема гипотенуза мебошад, ки онро теоремаи Пифагор пайдо карда метавонад. Қисме, ки маркази поя ва мобайни паҳлӯяшро мепайвандад, ба нисфи тарафи поя баробар аст (ин сегмент яке аз пойҳост; пои дуюм баландии пирамида аст).
   • Ёдовар мешавем, ки теоремаи Пифагор чунин навишта шудааст: a + b = c, ки "а" ва "б" пойҳоянд, "в" гипотенузаи секунҷаи росткунҷа аст.
   • Масалан, ба шумо пирамида дода мешавад, ки канори пояаш 4 см ва апотема 6 см мебошад Барои дарёфти баландии пирамида ин арзишҳоро ба теоремаи Пифагор пайваст кунед.
     • а + б = в
     • а + (4/2) = 6
     • а = 32
     • а = √32 = 5, 6см Шумо пои дуввуми секунҷаи росткунҷаро пайдо кардед, ки баландии пирамида аст (ба ҳамин монанд, агар ба шумо апотем ва баландии пирамида дода мешуд, шумо нисфи канори пояи пирамидро ёфта метавонед) .
3. 3 Барои ёфтани ҳаҷми пирамида бо формула арзиши ёфтшударо истифода баред:а × (1/3)ч.
   • Дар мисоли мо, шумо ҳисоб кардаед, ки баландии пирамида 5,66 см аст. Барои ҳисоб кардани ҳаҷми пирамида қиматҳои лозимиро ба формула пайваст кунед:
     • а × (1/3)ч
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30.24см.
4. 4 Агар ба шумо апотем дода нашавад, канори пирамидаро истифода баред. Канор як сегменти хатиест, ки болои пирамидаро бо қуллаи квадрат дар пояи пирамида мепайвандад. Дар ин ҳолат, шумо секунҷаи росткунҷа мегиред, ки пойҳояш баландии пирамида ва нисфи диагонали квадрат дар пояи пирамида ва гипотенуза канори пирамида мебошанд. Азбаски диагонали як квадрат √2 × тарафи квадрат аст, шумо метавонед тарафи квадратро (пойгоҳ) бо тақсим кардани диагонали ба √2 пайдо кунед. Он гоҳ шумо метавонед ҳаҷми пирамидаро бо истифода аз формулаи дар боло овардашуда пайдо кунед.
   • Масалан, бо назардошти пирамидаи чоркунҷаи баландии 5 см ва канори 11 см. Нисфи диагоналро чунин ҳисоб кунед:
     • 5 + б = 11
     • б = 96
     • б = 9,80см.
     • Шумо нисфи диагоналро ёфтед, аз ин рӯ диагонали он: 9,80 см × 2 = 19,60 см.
     • Ҷониби квадрат (пойгоҳ) √2 × диагонал аст, аз ин рӯ 19.60 / √2 = 13.90 см Ҳоло ҳаҷми пирамидаро бо формула дарёфт кунед:а × (1/3)ч
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322.05 см

Маслиҳатҳо

• Дар пирамидаи квадратӣ баландӣ, апофема ва канори пойгоҳ бо теоремаи Пифагор пайваст карда мешаванд: (тараф ÷ 2) + (баландӣ) = (апофем)
• Дар ҳама гуна пирамидаи апофемаи муқаррарӣ, канори пойгоҳ ва канор бо теоремаи Пифагор пайваст мешаванд: (тараф ÷ 2) + (апотем) = (канор)