Мундариҷа

• Ба қадам
• Усули 1 аз 2: Функсияи алгебраро санҷед
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

Яке аз роҳҳои гурӯҳбандии функсияҳо ё чун "ҷуфт", "тоқ" ва ё на. Ин истилоҳҳо ба такрор ё симметрияи функсия ишора мекунанд. Усули беҳтарини фаҳмидани ин, алифбра тавассути функсия мебошад. Шумо инчунин метавонед графики функсияро омӯзед ва симметрияро ҷустуҷӯ кунед. Пас аз он, ки шумо таснифоти функсияҳоро медонед, шумо метавонед намуди таркиби муайяни функсияҳоро низ пешгӯӣ кунед.

Ба қадам

Усули 1 аз 2: Функсияи алгебраро санҷед

1. Дидани тағирёбандаҳои баръакс. Дар алгебра, баръакси тағирёбанда манфӣ аст. Ин дуруст аст ё тағирёбандаи функсия ҳоло ${ displaystyle x}$Ҳар тағирёбандаи функсияро бо баръакси он иваз кунед. Функсияи аслиро ба ғайр аз аломат тағир надиҳед. Масалан:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Функсияи навро содда кунед. Дар ин лаҳза, шумо набояд аз ҳалли функсия барои ягон арзиши ададӣ хавотир шавед. Шумо танҳо тағирёбандаҳоро содда мекунед, то функсияи нав, f (-x) -ро бо функсияи аслии f (x) муқоиса кунед. Қоидаҳои асосии экспонентҳоро ба ёд оред, ки мегӯянд, ки пойгоҳи манфӣ барои қудрати ҷуфт мусбат хоҳад буд, дар ҳоле ки пойгоҳи манфӣ барои қувваи тоқ манфӣ хоҳад буд.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Ду функсияро муқоиса кунед. Барои ҳар як мисоле, ки шумо кӯшиш мекунед, нусхаи соддаи f (-x) -ро бо аслии f (x) муқоиса кунед. Барои муқоисаи осон истилоҳҳоро паҳлӯ ба паҳлӯ ҷойгир кунед ва аломатҳои ҳамаи истилоҳҳоро муқоиса кунед.
       • Агар ду натиҷа якхела бошанд, пас f (x) = f (-x), ва функсияи аслӣ ҷуфт аст. Мисол ин аст:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Функсияро график кунед. Барои график кардани функсия коғази графикӣ ё калкулятори графикӣ истифода баред. Барои он қиматҳои гуногуни ададиро интихоб кунед ${ displaystyle x}$Симметрияро дар тири меҳвар y қайд кунед. Ҳангоми дида баромадани функсия, симметрия тасвири оинаро пешниҳод мекунад. Агар шумо бинед, ки қисми граф дар тарафи рост (мусбат) -и меҳвари Y бо қисми граф дар тарафи чап (манфӣ) -и меҳвари Y мувофиқат мекунад, пас граф дар баробари меҳвари y.сметра аст. Агар функсия нисбат ба меҳвари Y симметрӣ бошад, пас функсия ҷуфт аст.
           • Шумо метавонед симметрияро бо интихоби нуқтаҳои инфиродӣ санҷед.Агар арзиши y ягон x x баробар бо y--x баробар бошад, пас функсия ҷуфт аст. Нуқтаҳои дар боло интихобшуда барои нақшакашӣ ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Санҷиши симметрия аз пайдоиш. Пайдоиш нуқтаи марказӣ аст (0,0). Симметрияи пайдоиш маънои онро дорад, ки натиҷаи мусбат барои арзиши интихобкардаи x ба натиҷаи манфии -x мувофиқат мекунад ва баръакс. Функсияҳои тоқ симметрияи пайдоишро нишон медиҳанд.
             • Агар шумо як ҷуфт арзишҳои санҷишӣ барои x ва қиматҳои мувофиқи баръакси онҳо -x ро интихоб кунед, шумо бояд натиҷаҳои баръакс ба даст оред. Функсияро дида мебароем ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Бубинед, ки оё симметрия вуҷуд надорад. Намунаи охирин функсияи бидуни симметрия дар ҳарду тараф мебошад. Агар шумо ба график нигаред, мебинед, ки он на дар меҳвари y ва на дар атрофи пайдоиш тасвири оина нест. Хусусиятро санҷед ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Барои х ва -х чанд арзишро интихоб кунед, ба тариқи зерин:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Нуқтаи қитъаи аст (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Нуқтаи қитъаи аст (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Нуктаи қитъаи аст (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Нуктаи қитъаи аст (2, -2).
               • Ин аллакай ба шумо нуқтаҳои кофӣ медиҳад, то пай баред, ки симметрия вуҷуд надорад. Қиматҳои y барои ҷуфтҳои муқобили арзишҳои х якхела нестанд ва ба ҳам муқобил нестанд. Ин функсия на ҷуфт ва на тоқ аст.
               • Шумо метавонед бинед, ки ин хусусият, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, мумкин аст ба тариқи нав навишта шавад ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Дар ин шакл навишта шудааст, ба назар чунин мерасад, ки ин функсияи ҷуфт аст, зеро танҳо як нишондиҳанда мавҷуд аст, ки ин рақами ҷуфт аст. Аммо, ин мисол нишон медиҳад, ки шумо наметавонед муайян кунед, ки оё функсия ҳангоми қавс дохил карда мешавад, ҷуфт ё тоқ аст. Шумо бояд функсияро бо истилоҳҳои алоҳида таҳия кунед ва сипас нишондиҳандаҳоро тафтиш кунед.

Маслиҳатҳо

• Агар ҳамаи шаклҳои тағирёбанда дар функсия ҳатто дараҷаи дараҷа дошта бошанд, пас функсия ҷуфт аст. Агар ҳамаи нишондиҳандаҳо тоқ бошанд, пас функсия дар маҷмӯъ тоқ аст.

Огоҳӣ

• Ин мақола танҳо ба функсияҳои дорои ду тағирёбанда дахл дорад, ки онҳоро дар системаи координатаҳои дуандоза тасвир кардан мумкин аст.