Мундариҷа

• Қадамҳо
• Усули 1 аз 2: Усули алгебравӣ
• Усули 2 аз 2: Усули графикӣ
• Маслиҳатҳо
• Огоҳӣ

Функсияҳо метавонанд ҷуфт, тоқ ва умумӣ бошанд (яъне на ҷуфт ва на тоқ). Навъи функсия аз мавҷудият ё набудани симметрия вобаста аст. Беҳтарин роҳи муайян кардани намуди функсия иҷро кардани як қатор ҳисобҳои алгебравӣ мебошад. Аммо намуди функсияро инчунин аз рӯи ҷадвали он муайян кардан мумкин аст. Бо омӯзиши тарзи муайян кардани намуди функсияҳо, шумо метавонед рафтори баъзе комбинатсияи функсияҳоро пешгӯӣ кунед.

Қадамҳо

Усули 1 аз 2: Усули алгебравӣ

1. 1 Дар хотир доред, ки қиматҳои муқобили тағирёбандаҳо чист. Дар алгебра арзиши муқобили тағирёбанда бо аломати “-” (минус) навишта мешавад. Гузашта аз ин, ин барои ҳама гуна нишонаҳои тағирёбандаи мустақил дуруст аст (бо ҳарф ${ Displaystyle x}$ ё ягон мактуби дигар). Агар дар вазифаи ибтидоӣ дар назди тағирёбанда аломати манфӣ мавҷуд бошад, пас арзиши муқобили он тағирёбандаи мусбат хоҳад буд. Дар зер намунаҳои баъзе тағирёбандаҳо ва маънои муқобили онҳо оварда шудаанд:
   • Маънои муқобил барои ${ Displaystyle x}$ аст ${ Displaystyle -x}$.
   • Маънои муқобил барои ${ Displaystyle q}$ аст ${ Displaystyle -q}$.
   • Маънои муқобил барои ${ Displaystyle -w}$ аст ${ Displaystyle w}$.
2. 2 Тағирёбандаи тавзеҳиро бо арзиши муқобили он иваз кунед. Яъне баръакси аломати тағирёбандаи мустақил. Барои намуна:
   • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ табдил меёбад ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ табдил меёбад ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ табдил меёбад ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Функсияи навро содда кунед. Дар ин лаҳза, ба шумо лозим нест, ки арзишҳои мушаххаси рақамиро барои тағирёбандаи мустақил иваз кунед. Шумо танҳо бояд вазифаи нави f (-x) -ро содда кунед, то онро бо функсияи аслии f (x) муқоиса кунед. Қоидаи асосии экспонентаризатсияро дар хотир доред: баланд бардоштани тағирёбандаи манфӣ ба қудрати ҷуфт боиси тағирёбии мусбат ва афзоиши қудрати тоқ ба тағирёбандаи манфӣ мегардад.
   • ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Ду функсияро муқоиса кунед. Функсияи нави соддакардаи f (-x) -ро бо функсияи аслии f (x) муқоиса кунед. Шартҳои мувофиқи ҳарду вазифаро зери якдигар нависед ва аломатҳои онҳоро муқоиса кунед.
   • Агар нишонаҳои шартҳои мувофиқи ҳарду функсия мувофиқат кунанд, яъне f (x) = f (-x), функсияи аслӣ ҷуфт аст. Мисол:
     • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ва ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Дар ин ҷо нишонаҳои истилоҳҳо ба ҳам мувофиқанд, аз ин рӯ вазифаи аслӣ ҷуфт аст.
   • Агар аломатҳои истилоҳҳои мувофиқи ҳарду функсия ба ҳам зид бошанд, яъне f (x) = -f (-x), функсияи аслӣ ҷуфт аст. Мисол:
     • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, аммо ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Дар хотир доред, ки агар шумо ҳар як истилоҳро дар функсияи якум ба -1 зарб кунед, шумо вазифаи дуюмро мегиред. Ҳамин тариқ, вазифаи аслии g (x) аҷиб аст.
   • Агар функсияи нав ба ҳеҷ кадоме аз мисолҳои дар боло зикршуда мувофиқат накунад, он вазифаи умумист (яъне на ҷуфт ва на тоқ). Барои намуна:
     • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, аммо ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Аломатҳои шартҳои аввали ҳарду вазифа якхелаанд ва аломатҳои истилоҳҳои дуввум муқобиланд. Аз ин рӯ, ин вазифа на ҷуфт ва на аҷиб аст.

Усули 2 аз 2: Усули графикӣ

1. 1 Графикаи функсияҳоро кашед. Барои ин кор, коғази графикӣ ё ҳисобкунаки графикиро истифода баред. Ягон зарб аз арзишҳои тағирёбандаи ададиро интихоб кунед ${ Displaystyle x}$ ва онҳоро ба функсия пайваст кунед, то қиматҳои тағирёбандаи вобастаро ҳисоб кунед ${ Displaystyle y}$... Координатаҳои ёфташудаи нуқтаҳоро дар ҳавопаймоҳои координатӣ кашед ва сипас ин нуқтаҳоро барои сохтани графики функсия пайваст кунед.
   • Ба функсия арзишҳои ададии мусбатро иваз кунед ${ Displaystyle x}$ ва арзишҳои ададии манфии мувофиқ. Масалан, бо назардошти функсия ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Арзишҳои зеринро пайваст кунед ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Нуқтае бо координатҳо дошт ${ Displaystyle (1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Нуқтае бо координатҳо дошт ${ Displaystyle (2.9)}$.
     • ${ Displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Нуқтае бо координатҳо дошт ${ Displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Нуқтае бо координатҳо дошт ${ Displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Санҷед, ки оё графикаи функсия дар меҳвари у симметрӣ аст. Симметрия ба оинаи диаграмма дар бораи меҳвари ординатҳо ишора мекунад. Агар қисми график дар рости меҳвари y (тағирёбандаи тавзеҳи мусбат) бо қисмати график дар чапи меҳвари y (қиматҳои манфии тағирёбандаи тавзеҳӣ) мувофиқат кунад, граф дар бораи симметрия аст меҳвари у.Агар функсия дар бораи ордината симметрӣ бошад, функция ҷуфт аст.
   • Шумо метавонед симметрияи графикро аз рӯи нуқтаҳои алоҳида тафтиш кунед. Агар арзиш ${ Displaystyle y}$ки ба арзиш мувофиқ аст ${ Displaystyle x}$, ба арзиш мувофиқат мекунад ${ Displaystyle y}$ки ба арзиш мувофиқ аст ${ Displaystyle -x}$, функсия ҳамвор аст.Дар мисоли мо бо функсия ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ мо координатаҳои нуқтаҳои зеринро гирифтем:
     • (1.3) ва (-1.3)
     • (2.9) ва (-2.9)
   • Аҳамият диҳед, ки ҳангоми x = 1 ва x = -1, тағирёбандаи вобастагӣ y = 3 ва ҳангоми x = 2 ва x = -2 бошад, тағирёбандаи вобастагӣ y = 9 аст. Ҳамин тариқ, функсия баробар аст. Дар асл, барои фаҳмидани шакли дақиқи функсия, шумо бояд зиёда аз ду нуқтаро баррасӣ кунед, аммо усули тавсифшуда тахминии хуб аст.
3. 3 Санҷед, ки оё графикаи функсия дар бораи пайдоиш симметрӣ аст. Сарчашма нуқтаи дорои координатҳо (0,0) мебошад. Симметрия дар бораи пайдоиш маънои арзиши мусбатро дорад ${ Displaystyle y}$ (бо арзиши мусбат ${ Displaystyle x}$) ба арзиши манфӣ мувофиқат мекунад ${ Displaystyle y}$ (бо арзиши манфӣ) ${ Displaystyle x}$), ва баръакс. Функсияҳои тоқ дар бораи пайдоиш симметрӣ мебошанд.
   • Агар мо дар функсия якчанд арзишҳои манфии мусбат ва мувофиқро иваз кунем ${ Displaystyle x}$, арзишҳо ${ Displaystyle y}$ дар аломат фарқ мекунанд. Масалан, бо назардошти функсия ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Ба он чанд арзишро иваз кунед ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Нуқтае бо координатҳо дошт (1,2).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Мо нуқтаи дорои координатҳо (-1, -2) гирифтем.
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Нуқтаеро бо координатҳо гирифтам (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Мо нуқтаеро бо координатҳо (-2, -10) гирифтем.
   • Ҳамин тариқ, f (x) = -f (-x), яъне функсия тоқ аст.
4. 4 Санҷед, ки оё графикаи функсия ягон симметрия дорад. Навъи охирини функсия функсияест, ки дар графикаи он симметрия вуҷуд надорад, яъне ҳам дар бораи меҳвари ордината ва ҳам дар бораи пайдоиш оина вуҷуд надорад. Масалан, бо назардошти функсия ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Ба функсия якчанд арзишҳои манфии мусбат ва мувофиқро иваз кунед ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Нуқтае бо координатҳо гирифт (1,4).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Мо нуқтаи дорои координатҳо (-1, -2) гирифтем.
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Нуқтаеро бо координатҳо гирифтам (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Мо нуқтаи дорои координатҳо (2, -2) гирифтем.
   • Тибқи натиҷаҳои бадастомада симметрия вуҷуд надорад. Арзишҳо ${ Displaystyle y}$ барои арзишҳои муқобил ${ Displaystyle x}$ мувофиқат намекунанд ва муқобил нестанд. Ҳамин тариқ, функсия на ҷуфт ва на тоқ аст.
   • Дар хотир доред, ки функсия ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ чунин навиштан мумкин аст: ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Ҳангоме ки дар ин шакл навишта мешавад, функсия ҳатто аз сабаби мавҷуд будани экспоненти ҷуфт ба назар мерасад. Аммо ин мисол исбот мекунад, ки агар тағирёбандаи мустақил дар қавс гузошта шавад, намуди функсияро зуд муайян кардан мумкин нест. Дар ин ҳолат, шумо бояд қавсҳоро кушоед ва нишондиҳандаҳои қабулшударо таҳлил кунед.

Маслиҳатҳо

• Агар нишондиҳандаи тағирёбандаи мустақил ҷуфт бошад, пас функсия ҷуфт аст; агар нишондиҳанда тоқ бошад, функсия тоқ аст.

Огоҳӣ

• Ин мақоларо танҳо ба функсияҳое истифода бурдан мумкин аст, ки ду тағирёбанда доранд, ки арзишҳои онҳоро дар ҳамвории координатҳо тасвир кардан мумкин аст.