Мундариҷа

• Қадамҳо
• Қисми 1 аз 2: Асосҳо
• Қисми 2 аз 2: Трансформатсияи матритса барои ҳалли SLAEs
• Маслиҳатҳо

Системаи муодилаҳо маҷмӯи ду ё зиёда муодилаҳоест, ки маҷмӯи умумии номаълумҳо доранд ва аз ин рӯ, ҳалли умумӣ. Графики системаи муодилаҳои хатӣ ду хати рост аст ва ҳалли система нуқтаи буриши ин хатҳои рост мебошад. Барои ҳалли чунин системаҳои муодилаҳои хатӣ истифодаи матритса муфид ва қулай аст.

Қадамҳо

Қисми 1 аз 2: Асосҳо

1. 1 Истилоҳот. Системаҳои муодилаҳои хатӣ аз ҷузъҳои гуногун иборатанд. Тағирёбанда бо алифбои алифбо (одатан x ё y) ишора карда мешавад ва маънои рақамеро дорад, ки шумо то ҳол намедонед ва бояд пайдо кунед. Константа адади муайянест, ки арзиши онро тағир намедиҳад.Коэффитсиент рақами дар пеши тағирёбанда буда, яъне шумораи зарбкунандаи тағирёбанда мебошад.
   • Масалан, барои муодилаи хатӣ, 2x + 4y = 8, x ва y тағирёбандаҳо, 8 доимӣ ва рақамҳои 2 ва 4 коэффисиентҳо мебошанд.
2. 2 Шакли системаи муодилаҳои хатӣ. Системаи муодилаҳои хаттии алгебравӣ (SLAE) бо ду тағирёбанда метавонад ба таври зерин навишта шавад: ax + by = p, cx + dy = q. Ҳар як доимӣ (p, q) метавонад сифр бошад, аммо ҳар як муодила бояд ҳадди ақал як тағирёбандаро дар бар гирад (x, y).
3. 3 Ифодаҳои матритса. Ҳар як SLAE -ро метавон дар шакли матритса навишт ва сипас бо истифода аз хосиятҳои алгебравии матритсаҳо онро ҳал кунед. Ҳангоми навиштани системаи муодилаҳо дар шакли матритса, А коэффисиентҳои матритсаро, С матрицаҳои доимиро ва X матритсаи номаълумро ифода мекунад.
   • Масалан, SLAE -и дар боло зикршударо дар шакли матритсаи зерин дубора навиштан мумкин аст: A x X = C.
4. 4 Матритсаи васеъ. Матритсаи васеъ тавассути интиқоли матритсаи шартҳои озод (константҳо) ба тарафи чап ба даст меояд. Агар шумо ду матритса дошта бошед, A ва C, пас матритсаи васеъшуда чунин хоҳад буд:
   • Масалан, барои системаи зерини муодилаҳои хатӣ:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Матритсаи васеъшуда 2х3 хоҳад буд ва чунин ба назар мерасад:

Қисми 2 аз 2: Трансформатсияи матритса барои ҳалли SLAEs

1. 1 Амалиёти ибтидоӣ. Шумо метавонед амалҳои муайянро дар матритса иҷро кунед ва ҳамин тариқ матрицаи ба матни аввала баробарро ба даст оред. Чунин амалҳоро элементарӣ меноманд. Масалан, барои ҳалли матритсаи 2х3, шумо бояд амалҳои сатрро иҷро кунед, то матритса ба шакли секунҷа оварда шавад. Чунин амалиётҳо метавонанд:
   • ивазкунии ду сатр.
   • зарбро ба рақами нулӣ зарб кардан.
   • сатрро зарб карда, ба дигараш илова кардан.
2. 2 Зарб кардани сатри дуюм бо рақами нул. Агар шумо хоҳед, ки дар сатри дуввум сифр бошад, шумо метавонед сатрро зарб занед, то ин имконпазир шавад.
   • Масалан, агар шумо матритсае дошта бошед, ки:
     
     
     Шумо метавонед сатри аввалро нигоҳ доред ва онро барои гирифтани сифр дар сатри дуюм истифода баред. Барои ин, шумо аввал бояд сатри дуюмро ба 2 зарб кунед:
3. 3 Боз зиёд кунед. Барои ба даст овардани сифр дар сатри аввал, ба шумо лозим меояд, ки бо истифода аз амалиётҳои шабеҳ дубора зарб занед.
   • Дар мисоли боло, шумо бояд сатри дуюмро ба -1 зарб кунед:
     
     
     Пас аз зарб, матритса чунин хоҳад буд:
4. 4 Сатри аввалро ба сатри дуюм илова кунед. Сатрҳоро илова кунед, то ба ҷои сутуни якум ва сатри дуввум сифр гиред.
   • Дар мисоли мо, барои гирифтани чизҳои зерин ҳарду сатрро илова кунед:
5. 5 Системаи нави муодилаҳои хатиро барои матритсаи секунҷа нависед. Пас аз он ки шумо матритсаи секунҷаро доред, шумо метавонед ба SLAE баргардед. Сутуни аввали матритса ба тағирёбандаи номаълум x мувофиқат мекунад ва дуввум ба тағирёбандаи номаълум y. Сутуни сеюм ба буриши муодила мувофиқат мекунад.
   • Барои мисоли мо, системаи нави муодилаҳои хатӣ шакл мегирад:
6. 6 Муодилаи яке аз тағирёбандаро ҳал кунед. Дар SLAE -и нав муайян кунед, ки кадом тағирёбандаро ёфтан ва ҳал кардани муодила осонтар аст.
   • Дар мисоли мо ҳал кардан аз охир, яъне аз муодилаи охирин то аввал, аз поён ба боло ҳаракат кардан қулайтар аст. Аз муодилаи дуввум мо метавонем ба осонӣ ҳалли y -ро пайдо кунем, зеро мо аз x халос шудем, пас y = 2.
7. 7 Дуюм номаълумро бо усули ивазкунӣ ёбед. Пас аз он ки шумо яке аз тағирёбандаҳоро ёфтед, шумо метавонед онро ба муодилаи дуюм пайваст кунед, то тағирёбандаи дуюмро пайдо кунед.
   • Дар мисоли мо, танҳо дар муодилаи аввал y -ро бо 2 иваз кунед, то x -и номаълумро пайдо кунед:

Маслиҳатҳо

• Унсурҳои матритсаро одатан скаляр меноманд.
• Барои ҳалли матритсаи 2х3, шумо бояд амалҳои элементарии сатрҳоро иҷро кунед. Шумо ин амалҳоро дар сутунҳо иҷро карда наметавонед.